王凡二次函数标准形式图像性质练习题
y =a (x -h )+k 的图象与性质 2
1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上. ____________.
2、二次函数 y =(x-1) 2+2,当 x =____时,y 有最小值.
13、函数 y = (x-1) 2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大. 2
4、函数y=11(x+3)2-2的图象可由函数y=x 2的图象向 平移3个单位,再向 22
平移2个单位得到.
5、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1) ,且抛物线过点(3, 0) ,则抛物线的关系式是
6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取
值范围是( )
A 、x>3 B 、x1 D 、x
7、已知函数y =-3(x -2)+9. 2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; 当x= 时,抛物线有最 值,是 . 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;
(6) 该函数图象可由y =-3x 2的图象经过怎样的平移得到的?
8、已知函数y =(x +1)-4. 2
(1)
(2)
(3)
(4) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; 指出该函数的最值和增减性; 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析
式;
(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,
函数值小于0.
y =ax 2+bx +c 的图象和性质
1、抛物线y =x 2+4x +9的对称轴是.
2、抛物线y =2x 2-12x +25的开口方向是,顶点坐标是3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .
4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x-h) 2+k 的形式,则 y =____.
5、把二次函数y =-125x -3x -的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则22
两次平移后的函数图象的关系式是
6、抛物线y =x 2-6x -16与x 轴交点的坐标为_________;
7、函数y =-2x 2+x 有最____值,最值为_______;
8、二次函数y =x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为y =x 2-2x +1,则b 与c 分别等于( )
A 、6,4 B 、-8,14 C 、-6,6 D 、-8,-14
9、二次函数y =x 2-2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为( )
A 、22 B 、2 C 、23 D 、3
10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1)y =121x -2x +1; (2)y =-3x 2+8x -2; (3)y =-x 2+x -4 24
211、把抛物线y =-2x +4x +1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问
所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.
12、求二次函数y =-x -x +6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线y =x +2x +3的顶点和坐标原点
1) 求一次函数的关系式;
2) 判断点(-2, 5) 是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电. 如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?
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