非基本型缓和曲线的坐标计算
第33卷第18期2007年6月
山西
SHANXIARCHITE(jH瓜E
建筑
V01.33No18Jun.2007
・349・
荤编号:1009—6825(2007)18—0349。02
非基本型缓和曲线的坐标计算
王学武
摘要:推导了缓和曲线的坐标计算公式,使读者对缓和曲线的特征有一个更深的认识,并给出了两圆曲线间所夹缓和曲线段任意点的坐标计算步骤、方法和公式,为现场测设人员提供了有效的计算方案和测设指导的作用。关键词:缓和曲线,回旋线,圆曲线,坐标计算中图分类号:TUl98.6
我国公路平面线形的设计形式很多,但归根结底,它们都由线圆和缓和曲线等平面线形要素组合而成。其中《公路路线设规范》规定,回旋线或称螺旋线为缓和曲线线形。但在济德高
文献标识码:A
dx
3
d/(1一缶+者…。)
公路北互通等工程中,运用了圆曲线(R1)一缓和曲线一圆曲线
12)这种连接方式,也就是缓和曲线段是没有起点的缓和曲线,里称之为非基本型缓和曲线。下面针对非基本型缓和曲线任点坐标的计算方法和公式加以推导,望能为现场测设人员提供效的计算方法和放样指导。
.
础[1.(彘)2.击+(彘)d.击…],
dy=dl(/?一g+g…)
础[彘一(彘)3.击十(盖)5.贵…]。
将上述两式出,dy积分得:
基本型缓和曲线坐标计算
基本型缓和曲线起点(刎)半径为无限大,然后逐渐减小到
点(m7)等于圆曲线半径,因此缓和曲线上任一点的半径与该
至起点的距离成反比,即:
z2£一—40R—2102十—3456—R414一…。
,
Z5Z9
一6Rlo
一上一』:+』!!一…z8
336R3z03。42240R5
.
。
略去高次项,则得缓和曲线上任一点的直角坐标为:
吾=粤
R
Z
㈤
、“
z2
Z一—40R—212
13
Z5
…
L))
或znR=R7z(2)(3)
或lR7=A2(常数)
Y2丽瓦
【b)
…
中:R——圆曲线半径;
R7——缓和曲线上任一点的半径;zo——缓和曲线的全长;
z——由缓和曲线起点到缓和曲线任一点的长度;A——螺旋曲线参数。
2非基本型缓和曲线的坐标计算
按圆曲线(R1)一缓和曲线一圆曲线(R2)组合构成的平面线
形形式中,两圆曲线(Rl>R2)中所夹的缓和曲线,其难点是没有起点,因此这段缓和曲线的坐标计算成为整个线形计算的难点,解决了这个问题,其他平面线形形成的曲线的坐标计算也就迎刃而解了。
设缓和曲线上任一点的切线与起点(掰点)切线所成的角度
p,在缓和曲线上任取一微分线段dz,其所对中心角为印,如图
听示,那么:
2.1计算非基本型缓和曲线的施工坐标的基本思路
1)将其转化为直线一缓和曲线一圆曲线,这种缓和曲线的基
本形式,然后利用基本形成的坐标公式计算缓和曲线上的任意点坐标。现设想使缓和曲线向圆半径数值大的一端延伸弧长zI=A2/R.,把该弧长的终点作为独立坐标系的原点0,又把。点处的缓和曲线切线作为独立坐标系的z轴,这样原点0就相当于缓和曲线基本形式中的直缓点。
2)利用YH点和Hy点在独立坐标系中的坐标和施工图给出的施工坐标,得出独立坐标系平移到施工坐标系的xo,yo和
图1基本型缓和曲线
R7・d口=dl,
独立坐标系旋转角口。,然后利用坐标平移和旋转公式,来实现把缓和曲线上任意一点的独立坐标换算为施工坐标。即:
X=Xo+z‘COSa0一ysinao
(7)(8)
俨警=矬,
卢=』i禹诎=彘
缓和曲线上任一小线段的坐标增量为:
dx=dl‘c08p;dy=dl。sin/?o
式中sin/?和c08/?用级数展开得:
收稿日期:2007—03—10
Y=yo+z‘sina0+ycosao
(4)
2.2具体计算步骤方法及公式(见图2)
1)计算缓和曲线上任意点P至原点。的弧长za.YH点:11=A2/R1。
b.HY点:z,=Zl+zo=A2/R2。
・350・
200
第33卷第18期
7年6月
山
SHANXI
西建筑
V01.33No.18Jun.2007
ARCHITEe兀珉E
文章编号:1009—6825(2007)18—0350—03
匝道曲线的解析与高斯算法
王立伟
刘存聚马奎保
摘要:对匝道各种曲线元的连接情况进行了数学分析,提出了Gauss-Leg;'ndre五点公式下的匝道计算通用公式,可进行任意点位坐标、方位角计算,解决了在小至Casi04800的计算机上编程计算精度不足的问题,从而使计算精度满足设计与施工要求。
关键词:坐标系转换,Gauss-Legendre五点公式,匝道曲线,高斯算法中图分类号:U412.24
一条路线是由连续不断的许多直线段、圆曲线段及缓和曲线段(回旋曲线段)组成的,从数学上分析,称为三种曲线元。高速公路建设中,长大曲线较多。
在进行匝道设计时,计算很复杂,若一次计算所得结果不满意,还需调整参数进行重算,较繁琐。在路基路面施工时,往往根据需要补5m或10m桩;在隧道掘进施工过程中,往往根据需要
文献标识码:A
补任意点位桩,一般计算公式较复杂,现场施工所用的计算器计算出来的结果达不到设计精度要求。现在将各种曲线元的连接情况进行数学分析,列出通用公式,然后编出可在小至Casi04800计算机上运行的程序,进行点位坐标计算,极大地方便了公路工程优质设计与施工。
1匝道曲线的解析计算
其中,口,为直线YH-HY的施工坐标方位角,计算式为:
a1=tg。1[(YnY—Ym)/Xny—XyH)]。
YnY,YYn,Xny,XⅢ等施工坐标出设计图给出。口2为YH-HY的独立坐标方位角,计算式为:
X
口2=tg一1[(YHY—y掰)尼Hy—XYH)]。
4)计算独立坐标系的平移值X0,y0:
X02X—XCOSCt0+ysina0;Y02Y—xsina0一ycosao。
把硒(或Xen),‰(或Ym)以及口。值代入上式,解算出
。
图2非基本型缓和曲线
Xo,yo。
5)计算缓和曲线上任意点P的独立坐标和施工坐标:
其中,zo为YH,HY两点间的弧长,即缓和曲线段长度,可由两点里程差求得。
C.任意点P:z7=£1+z,其中,z为P点至YH点的弧长,可由P点,YH点里程差求得。
2)计算YH,Hy点的独立坐标:
75
P点的独立坐标用(9)式,(10)式计算,计算时z=z7,R=
R2。
6)计算P点的施工坐标:
Xp=Xo+j车cosa0一ypsinao;Y|P=Yo+Xpsinao十ypcosao。
3结语
(9)(10)
两圆曲线之间的缓和曲线段是螺旋回旋曲线不含起点的一部分,其上任意点的坐标计算仍可套用平面线形基本型中的缓和曲线点的坐标公式,然后通过坐标转换将独立坐标转换成施工坐标。如使用可编程的便携机计算会更加方便快捷。参考文献:
[1]冀新红.缓和曲线施工坐标放样[J].山西建筑,2005,31(8):
149.150.
17
计算公式为:
z2
y2赢一赢
13
z一—40上R2一12
a.计算YH点坐标时£=zl,计算HY点坐标时z=It;b.R=R2(圆半径值较小的)。3)计算独立坐标系的旋转角a。:计算公式:ao=口1一a2。
Coordinatescomputationofnon・groundtransition
Ⅻ黼Xue-wu
curve
Abstract:Thispaperdeducescoordinatescomputationformulaoftransition
clJl-veto
makereadeEshave
a
deeper
understandingofitscharacter—
curve
istics,andputsforwardscoordinatescomputationprocedtires,methodsandlarcurves,inorder
to
formulasofrandom
pointsintransition
includedbytwocircu—
offereffectivenumericalprocedurear)dguidanceforfieldlaying-offworkel's.curve,clothoid,circularcurve,coordinatescomputation
Keywords:transition
收稿日期:2007。02.02
作者简介:王立伟(1972.),男,工程师,临沂交通工程咨询监理中心,山东临沂276000
刘存聚(1964一),男,工程师,临沂交通工程咨询监理中心,山东临沂276000马奎保(1971一),男,工程师,临沂交通工程咨询监理中心,山东桩沂276000
非基本型缓和曲线的坐标计算
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):引用次数:
王学武, WANG Xue-wu
中铁十九局集团有限公司,辽宁辽阳,111000山西建筑
SHANXI ARCHITECTURE2007,33(18)1次
参考文献(1条)
1. 冀新红 缓和曲线施工坐标放样 2005(08)
相似文献(10条)
1.期刊论文 覃辉. Qin Hui 缓和曲线要素公式的精度分析 -勘察科学技术2009,""(3)
现有的缓和曲线要素计算公式是取三角级数展开项中的前3项推导而得,国内公开出版的所有公路勘测设计书刊都是使用这些公式.由于各等级公路与高速公路主线的设计μ值一般较小,三角级数展开中忽略掉的第4项也比较小,可以忽略不计,但高速公路匝道的设计μ值通常较大,忽略三角级数展开项中的第4项将导致缓和曲线要素计算误差偏大.该文推导了取至三角级数展开项前4项的缓和曲线要素计算公式,分析了设计μ值对缓和曲线要素计算误差的影响,用几个典型案例验证了新公式的正确性.
2.期刊论文 胡连必 回旋线方程式的一种导出方法及其讨论 -勘察科学技术2003,""(5)
该文主要讨论铁路公路弯道中的回旋线缓和曲线的一些问题,包括:回旋线方程式的一种导出方法、同类公式不同表达形式间的关系以及三次螺线方程式和三次抛物线方程式的比较讨论等等.
3.期刊论文 宋凤立. 彭永恒. 崔魏. 于文勇 回旋线参数的确定 -森林工程2004,20(1)
对现行回旋线进行探讨,提出了在平曲线设计时应采用圆曲线半径和回旋线参数作为设计指标更合理的建议,并给出了回旋线参数的建议值.
4.期刊论文 唐善婷. TANG Shan-ting VB程序设计在公路缓和曲线计算中的应用 -山西建筑2009,35(19)
对缓和曲线进行了简单介绍并给出缓和曲线计算公式,在此基础上通过用VB程序计算缓和曲线元素和主点桩号里程,结合工程实例指出该程序能提高计算缓和曲线的精度和效率,但同时也有一定的局限性.
5.期刊论文 赵永平. 张永亭 非对称型缓和曲线测设方法的探讨 -森林工程2004,20(2)
通过对缓和曲线性质的分析,提出了几种计算非对称型缓和曲线的基本方法与原理,并给出设计非对称型缓和曲线的平曲线的要素及曲线主点里程计算方法及现场敷设方法.
6.期刊论文 张鹏飞 公路缓和曲线的计算公式与精度分析 -中国科技信息2010,""(3)
针对公路计算机辅助设计中交互设计时成图精度与成图速度的协调问题,对缓和曲线的计算公式进行探讨,并分析了计算精度与其主要影响因素的关系,给出了设计计算中精度控制的几点建议.
7.期刊论文 许路成. XU Lu-cheng 公路缓和曲线的设计及运用 -科技情报开发与经济2006,16(2)
介绍了公路缓和曲线的特征和分类,提出了回旋曲线作为缓和曲线时与各线元的组合方式及设计要点.
8.期刊论文 李重. Li Zhong 基于一条三次Bézier曲线的道路C型缓和曲线构造 -农业机械学报2005,36(9)
使用待定系数法找到一条Bézier曲线,可应用在道路C型缓和曲线的构造中.可通过二次方程求根公式求解,克服了传统方法需通过数值方法求解的缺陷,减少计算量,且两圆弧半径长度比例不受限制,方便道路线形设计和应用.
9.期刊论文 蒋启平. 曾晖 道路复曲线内插缓和曲线长度公式的分析与推证 -五邑大学学报(自然科学版)2003,17(4)
对广泛使用的道路复曲线内插缓和曲线长度的若干公式进行了重新推导,给出了正确的公式,并对原公式的错误作了分析,修正后的公式对于道路复曲线设计有重要的参考价值.
10.期刊论文 阳德胜. 邱赞富 道路平面曲线元通用电算数学模型的研究与应用 -湖南交通科技2006,32(4)
推导平面光滑曲线元的生成与转换公式,利用该公式进一步推导应用于道路平面曲线设计的直线、圆曲线和缓和曲线(回旋线)以及它们分别对应的平行线等曲线元的通用电算数学模型,并通过编写电算程序结合算例验证了通用电算数学模型的正确性,探讨了通用电算数学模型在道路平曲线定位和测设坐标计算中的应用.
引证文献(1条)
1. 张生成 卵形曲线的坐标计算[期刊论文]-山西建筑 2008(34)
本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_shanxjz200718219.aspx
下载时间:2010年6月3日