029幂函数
2.3幂函数
班级 姓名 小组________第____号
【学习目标】
(1)记住幂函数的定义,会求幂函数的解析式.
1
(2)熟悉幂函数y =x ,y =x 2,y =x 3,y =x -1
,y =x 2的图象和性质,并能利用他们的单调性比较函数值的大小.
(3)通过本节学习,体会数学就在身边。 【重点难点】
重点:记住幂函数的定义,会求幂函数的解析式.
1
难点:熟悉幂函数y =x ,y =x 2
,y =x 3
,y =x -1
,y =x 2的图象和性质,并能利用他们的单调
性比较函数值的大小. 【学情分析】
通过前面的学习同学们对指数和对数的定义、运算、及性质都有所了解了,本节学习的内容是幂函数,有别于其它几种函数,相信大部分同学通过本节学习会对指数和对数更加明确。
【导学流程】 自主学习内容 一. 回顾旧知:
通过上节所学对数函数及其性质相关知识的回忆完成下列问题。 1、对数的运算性质
如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么:
(1)log M ·N ) = ; (2)log M
a (a N
= ;
(3)log n
a M = (n ∈R) . 2、对数换底公式
(1)logb =log c b
a log a >0,且a ≠1,c >0,且c ≠1,b >0).
c a (2)对数换底公式的重要推论:
①log a N = (N >0,且N ≠1,a >0,且a ≠1) ;
高一数学 第1页 (共6页) ②log m
an b = (a >0,且a ≠1,b >0);
二、基础知识感知:
通过阅读课本77页,完成下列内容。 1.幂函数的概念
一般地,函数 叫作幂函数,其中x 是 ,a 是常数.
2. 填充下列表格:
三、探究问题:
探究一:
已知幂函数f (x )=(m 2
-2m -2) x m
2
+m -1
的图象与坐标轴没有交点,则m =______.
高一数学 第2页 (共6页)
大胆想象 体验收获的愉悦 纠错总结 提升自我的捷径 时间: 2017-11-24 探究二:
m n
如图是幂函数y =x 与y =x 在第一象限内的图象,则(
)
提问展示问题预设
α
如图所示,C 1,C 2,C 3为幂函数y =x 在第一象限内的图象,则解析式中的指数α依次可以取
A .-11 D.n 1
探究三:
已知幂函数y =f (x ) 的图象过点P ⎛ 1⎝2,4⎫⎪⎭
. 讨论y =f (x ) 的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出草图.
探究四: 已知幂函数y =x m
2
-2m -3(m ∈N *) 的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞) 上是减函数,则满
n )
-n 足
(a +1)
-
3
的a 的取值范围为________.
请及时记录自主学习过程中的疑难:
小组讨论问题预设 已知函数f (x )=(m 2
-m -1) x m
2
+m -3
是幂函数,且当x ∈(0,+∞) 时,f (x ) 是增函数,
则f (x ) =________.
高一数学 第 3页 (共6页) ( )
43234 B .-2,34,43 C .-24334
34D. 4,3,-2课堂训练问题预设2
32⎛35
5
5
(1)设a = ⎫⎝5⎪⎛⎭,b = 2⎫⎝5⎪⎛2⎫⎭,c = ⎝5⎪⎭
,则a ,b ,c 的大小关系是( A .a >c >b
B .a >b >c C .c >a >b
D .b >c >a
1
1(2)2
若
(3-2m )
>(m +1)
2
,则实数m 的取值范围为________.
整理内化 1. 课堂小结
2. 本节课学习过程中的问题和疑难
高一数学 第4页 (共6页)
)
【课后限时练】限时50分钟
第Ⅰ部分 本节知识总结
第Ⅱ部分 基础知识达标
一、选择题(每题6分,共36分) 1.下列函数是幂函数的是( ) A .y =7x
B .y =x
7
C .y =5x D.y =(x +2) 3
2.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( ) 1152
A. y =x 3
B.y =x
-2
C. y =x 3
D.y =x 3
a
3.已知幂函数f (x ) =x 的图象经过点(3,33) ,则f (4)的值为( )
A. 12 B. 14 1
3 D .2 2
4.函数y =x 3
图象的大致形状是( )
5. 幂函数f (x ) =(m 2-4m +4) x m 2
-6m +8
在(0,+∞)为减函数,则m 的值为(A .1或3 B.1 C.3 D.2 6.若x
,b =5x
,c =5
-x
,则a ,b ,c 的大小关系是( )
A .c 7.由幂函数的图象可知,使x 3
-x 2
>0成立的x 的取值范围是________.
⎧x -1
2
x >0,
8.若函数f (x ) =⎪⎨-2, x =0,则f (f (0))=________.⎪⎩1
(x +3)2,x
9.已知幂函数f (x )=
k ∙x a
的图象过点⎛ 1
2⎫⎝22⎪⎭
,则k +a =_____ 。
高一数学 第5页 (共6页)
①-8-1122233
0. 20. 5>0. 40. 39
) ;②4. 15>3.8-5>(-1.9) -54. 1>3. 8>(-1. 9) ;
三、解答题(共40分) 11.(10分)函数f (x )=(m 2-3m +3) x m +2是幂函数,且函数f (x ) 为偶函数,求m 的值.
12.(10分)已知幂函数f (x ) 的图象过点(25,5) ,求f (x ) 的解析式;
13. (20分)已知函数f (x ) =x -k
2
+k +2
(k ∈N ), 满足f (2)
(1)求k 的值与f (x ) 的解析式.
(2)对于(1)中的函数f (x ) ,试判断是否存在m ,使得函数g (x ) =f (x ) -2x +m 在[0,2]上的值域为[2,3],若存在,请求出m 的值;若不存在,请说明理由.
第Ⅲ部分 答疑解惑
本节课学习过程中的问题和疑难
高一数学 第6页 共6页)
)