水文统计学自学指导书

《水文统计学》 自学指导书

第一章 事件与概率

一、学习要点 （一）内容：

随机试验、基本事件、复合事件、基本空间，事件之间的关系，事件的运算，概率的定义，概率的性质，条件概率与概率乘法定理，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式， （二）基本要求

1、了解事件 , 条件概率、独立性的概念 2、概率的定义与性质，条件概率与事件的独立性 3、掌握全概率公式，贝叶斯公式 （三）重点：

事件之间的关系，条件概率与概率乘法定理，全概率公式，贝叶斯公式 （四）难点：

条件概率与概率乘法定理，全概率公式，贝叶斯公式 二．复习题

1 设甲、乙两射击手击中目标的概率分别是0.7和0.8, 现各射击一次, 求: ①同时击中目标的概率。 ②至少有一人击中目标的概率。 ③恰有一人击中目标的概率。

2 一批水文数据由A 1, A 2, A 3三人抄录, 各人抄录的数据分别为总量

0.5,0.25,0.25。各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个, 求该数据恰为错误数据的概率。

3 一批水文数据由A 1, A 2, A 3三人抄录, 各人抄录的数据分别为总量

0.5,0.25,0.25。各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个, 该数据为错误的, 试问该错误数据是由A 1抄录的概率是多少？

第二章 随机变量及其分布

一、学习要点

随机变量和它的的两种基本类型，分布函数，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量与分布密度，几种重要的连续型随机变量的分布，随机变量函数的分布

（二）基本要求

1、理解随机变量的的两种基本类型

2、掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布密度

3、掌握离散型随机变量的分布和连续型随机变量函数的分布密度 （三）重点：

随机变量与分布函数，离散型、连续型随机变量，随机变量函数的概率分布 （四）难点：

几种重要的连续型随机变量的分布，随机变量函数的分布 二．复习题

1 一座小型水库, 每年出现超标洪水的概率为1/50,假定各年是否出现超标洪水是相互独立的, 求在建成后20年内恰有2年出现超标洪水的概率和出现超标洪水的年数在4年以上的概率。

2 某电话交换台每分钟内接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布, 求①一分钟内恰有8次呼唤的概率; ②一分钟内的呼唤次数大于3的概率

3 某人射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求击中的次数大于等于2的概率。

4 据气象部门预测, 某号台风即将在我国东南沿海某地桩号为1000km 至桩号为2000km 的海岸线登陆, 如果登陆点X 是在1000km 至2000km 的区间内服从均匀分布的随机变量, 试求该号台风在桩号为1200km 至桩号为1700km 的区间内登陆的概率。

5 X~N (0,1) ,求①P (X

6 设随机变量X 具有连续的分布函数F (x ), 求Y =F (X ) 的分布函数。

第三章 多元随机变量及其分布

一、学习要点

多元随机变量，联合分布，二元离散型随机变量，二元连续型随机变量，边际分布，

二元离散型随机变量的边际概率与边际分布，二元连续型随机变量的边际概率与边际分布，条件分布，随机变量的独立性，多元随机变量函数的分布，二元正态分布

（二）基本要求

1、掌握多元随机变量，联合分布的概念与性质 2、掌握边际分布与条件分布 3、掌握多元随机变量函数分布 4、知道二元正态分布 （三）重点：

多元随机变量与联合分布，边际分布与条件分布，随机变量独立性，多元随机变量函数分布，二元正态分布 （四）难点：

边际分布与条件分布，随机变量独立性，多元随机变量函数分布 二．复习题

1 设两人相约于某日下午1点到2点之间在某地会面, 先到者等候另一人半小时, 过时就离去。如果每人可在所指定的一小时内的任一时刻到达, 并且两人到达的时刻是彼此无关的, 试求两人能会面的概率。

2 五个产品中有两个是正品, 每次从中任取一个检验其质量, 若不放回地连续抽取两次, 用X k =0表示第k 次取到正品, X k =1表示第k 次取到次品, k =1,2,求X 1, X 2 的边际概率与边际分布函数。

第四章 数字特征与特征函数

一、学习要点

离散型随机变量的数学期望，连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质，众数和中位数，方差的性质，车贝雪夫不等式，离势系数、偏态系数、峰度系数、矩，多元随机变量的数字特征，特征函数 （二）基本要求

1、掌握数学期望、方差的求法并且知道它们的性质 2、知道离势系数、矩、偏态系数及峰度系数 3、了解多元随机变量数字特征，特征函数 （三）重点：

数学期望、方差，离势系数、矩、偏态系数及峰度系数，多元随机变量数字特征，特征函数 （四）难点：

车贝雪夫不等式，离势系数、偏态系数、峰度系数、矩 二．复习题

1 设随机变量X 服从参数为p 的（0—1）分布，即P(X=1)=p，P(X=0)=1-p=q，试求X 的数学期望

2 设随机变量X 服从P －Ⅲ型分布, 求E (X )

3 一民航机场的送客班车载有20位旅客, 自机场开出, 沿途有10个车站, 如到达一个车站没有旅客下车, 就不停车, 以X 表示停车次数, 求E (X ) 。(设每个旅客在各个车站下车是等可能的)

4 设随机变量X 服从参数为p 的(0-1)分布, 试求X 的方差D (X ) 5 试求二元正态分布的数学期望和条件期望

6 已知随机变量X 与Y 相互独立, 且都服从正态分布，试求ξ与η的相关系数。 设随机变量X 服从N (0,1)分布, 试求特征函数。

第五章 极限定理

一、学习要点

车贝雪夫定理，贝努里定理，泊松定理，辛钦定理，林德伯格—勒维定理，德莫佛—拉普拉斯定理， （二）基本要求 1、掌握大数定律 2、掌握中心极限定理 （三）重点：

大数定律，中心极限定理 （四）难点：

大数定律，中心极限定理 二．复习题

2 设某种产品的不合格率为0.005, 任取10000件, 问不合格品少于60件的概率等于多少?

第六章抽样分布

一、学习要点

总体与样本，简单随机抽样，作为n 元随机变数的本样，频率直方图，样本分布函数，样本数字特征，统计量，抽样分布的概念，统计量的数字特征，样本均值的分布，抽自正态总体样本的抽样分布，顺序统计量的概念，顺序统计量的分布推求 （二）基本要求 1、掌握随机抽样概念 2、掌握样本分布与抽样分布 3、掌握几种统计量的抽样分布 4、顺序统计量及其分布 （三）重点：

简单随机抽样，样本分布与抽样分布，几种统计量的抽样分布，顺序统计量及其分布 （四）难点：

统计量的抽样分布，顺序统计量及其分布

二．复习题

1 用测温仪对一物体的温度测量5次，其结果为（℃）：1250，1565，1245，1260，1275，试求样本均值、方差、样本离势系数及偏态系数。

第七章 水文频率计算

一、学习要点

几种理论分布的频率计算与分析，参数点估计的数理统计方法和水文统计方法，估计量好坏的评价标准，参数的区间估计 （二）基本要求

1、掌握理论分布的频率计算与分析方法

2、理解参数点估计的数理统计方法和水文统计方法 3、掌握估计量好坏的评价标准，参数的区间估计 （三）重点：

参数点估计的数理统计方法和水文统计方法，估计量好坏的评价标准，参数的区间估计 （四）难点：

估计量好坏的评价标准，参数的区间估计 二．复习题

1设（X 1, X 2 , … , X n ) 为总体X 的一个样本，求总体的均值a , 及方差σ2的矩估计。

2 设总体X 在[a , b ]区间上服从均匀分布，求a , b 的矩估计量。

3 设（X 1, X 2 , … , X n ) 为X 的样本，E (X )=a ，D(X)=σ2，试问下列统计量是否分别是a , σ2的无偏估计量？

4 对一段距离测量16次，测得数据（单位：km ）为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12， 2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。设测量值X 服从 分布，试在下列情况下求实际距离a 的95％的置信区间：①已知σ＝0.01；②σ未知。

5 对某商品的价格进行10次调查，该商品的价格与规定价格之差如下：2，1，-2，3，2，4，5，-2，3，4, 设该商品的价格与规定价格之差X 服从正态分布，

a , σ2均未知，求X 的方差的置信度为0.95的置信区间。

6 对某事件A 作了1000次试验，发现A 发生了600次，试以0.95的置信度估计

A 发生概率p 的置信区间。

第八章 假设检验

一、学习要点

基本概念，正态总体均值的假设检验，一个正态总体方差的假设检验，两个正态

总体方差的假设检验，零相关检验，非参数假设检验

（二）基本要求

1、掌握正态总体均值与方差的假设检验 2、知道零相关检验 3、了解非参数假设检验 （三）重点：

正态总体均值与方差的假设检验，零相关检验，非参数假设检验 （四）难点：

正态总体均值与方差的假设检验 二．复习题

1 某车间用一台自动包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5公斤，设包装机称得的奶粉重量服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差是0.015（公斤），某天开工后，为检验包装机的工作是否正常，随机抽取它所包装的奶粉9袋，称得净重为：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.511，0.510，0.515，0.512。问这天包装机的工作是否正常？

2 由生产经验知，某种钢筋的强度服从正态分布N (a , σ2) ，但a, σ2均未知，今随机抽取6根钢筋进行强度试验，测得强度分别是(单位:kg/mm2) ：48.5，49.0，53.5，49.5，56.0，52.5，问能否认为该种钢筋的强度为52.0(a=0.05)？ 3 设我国南方甲、乙两市的年降水量，分别服从正态分布，X~N(a 1, σ12) , Y~N(a 2, σ22) 且已知σ1=250,σ2=260 。根据甲城市的15年降水资料计算得平均年降水量为1050mm ，又根据乙城市13年降水资料计算得平均降水量为1000mm ，试在a =0.05下检验两市年降水量的均值有无显著差异？

4 根据12年资料，算得某流域年径流量与年降水量的相关系数r ＝0.88，试检验该流域的年径流量和年降水量是否显著相关

第九章 回归分析

一、学习要点

基本概念，回归方程，估计量b 0，b 1的性质，回归方程的显著性检验，预报及其误差分析，多元回归的数学模型，回归系数的最小二乘估计，多元线性回归的统计检验，非线性回归 （二）基本要求

1、掌握一元及多元线性回归模型 2、了解非线性回归 （三）重点：

一元及多元线性回归模型，非线性回归 （四）难点：

多元线性回归模型 二．复习题

教材P264第2、3、5、7、8题

第十章 误差理论基础

一、学习要点 （一）内容：

误差的基本概念，随机误差，系统误差，粗大误差，误差的传播、合成与分配，测量的不确定度 （二）基本要求

1、掌握随机误差，系统误差，粗大误差的概念 2、了解误差的传播、合成与分配 3、理解测量的不确定度 （三）重点：

随机误差，系统误差，粗大误差，误差的传播 二．复习题

教材P297第1、2、4、6、7、8题

第十一章 随机过程简介

一、学习要点

（一）内容：

随机过程的概念、分布函数及数字特征，独立随机过程与独立增量随机过程，平稳随机过程，马尔柯夫过程

（二）基本要求

1、掌握随机过程的概念

2、掌握分布函数及数字特征

3、知道独立随机过程与独立增量随机过程

2、了解平稳随机过程和马尔柯夫过程

（三）重点：

随机过程的概念、分布函数及数字特征

（四）难点：

分布函数及数字特征

二．复习题

教材P312第2、3、5、7、8题

第十二章 水文时间序列分析

一、学习要点

（一）内容：

水文时间序列的组成、相关分析、谱分析及组成成分识别

（二）基本要求

1、掌握水文时间序列的组成及相关分析

2、理解水文时间序列的谱分析

2、了解水文时间序列的组成成分识别

（三）重点：

文时间序列的相关分析和水文时间序列的谱分析

（四）难点：

水文时间序列的谱分析

二．复习题

教材P332第1、3、4、5、7题