大学物理(下)第十章作业与解答

第十章 静电场中的导体和电介质

一. 选择题

1. 有一带负电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量不是足够小的正点电荷 放在该点，如图，测得它所受电场力大小为F ，则 (A)

(B)

(C)

(D) 比P 点处场强的数值大 比P 点处场强的数值小 与P 点处场强的数值相等 与P 点处场强的数值哪个大无法确定

比P 点处场强的数值大）

[ ]

2. 对于带电的孤立导体球

(A) 导体内的场强与电势均为零

(B) 导体内的场强为零，电势为恒量

(C) 导体内的电势比导体表面高

(D) 导体内和导体表面的电势高低无法确定

[ ]

3. 同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如图，由电场

线分布可知球壳上所带总电荷 (A)

(B) (C) 注意：此类型题如果 1. q0的电荷与带电体的电荷相异，则选A （2. q0的电荷与带电体的电荷相同 ，则选B （比P 点处场强的数值小）

(D) 无法确定

4. 一无限大均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大导体板B ，如图示，已知A 上的电荷面密度为＋σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) (B) [ ]

(C)

(D)

[ ]

5. 一不带电导体球半径为R ，将一电量为 +q 的点电荷放在距球心O 为d （d >R ）的一点，这时导体球中心的电势为（无限远处电势为零）

(A) 0 (B) (C) (D)

注意：考虑球心的位置，距球面各点的距离相等；再考虑到，导体球达致静电平衡时感应电荷的代数和必为零，所以球面上的感应电荷对球心总的电势应为零，只剩下点电荷对球心的电势。 [ ]

6. 在静电场中做一闭合曲面S ，若有(A) 既无自由电荷，也无极化电荷

(B) 无自由电荷 (C) 自由电荷和极化电荷的代数和为零

(D) 自由电荷的代数和为零 （式中为电位移矢量），则S 面内

[ ] 7. 一空气平板电容器，充电后两极板上带有等量异号电荷，现在两极板间平行插入一块电介质板，如图示，则电介质中的场强 (A)

(B)

(C)

(D) ，两者方向相同 ，两者方向相同 ，两者方向相同 ，两者方向相反 与空气部分中的场强相比较有： 注意：根据高斯定理，电位移矢量无论在空气中还是介质中都是相等的。 [ ]

8. 两半径相同的金属球，一为实心，一为空心，把两者各自孤立时的电容值相比较有：

(A) 空心球电容值大

(B) 实心球电容值大

(C) 两球电容值相等

(D)

大小关系无法确定

[ ]

9．空气平板电容器保持与电源相连，在两板间充满电介质，则电容

入介质前相比有： 、板间场强与充

(A) 不变，不变 (B) 不变，增大 (C) 增大，不变

(D) 增大，增大

（注意：“空气平板电容器保持与电源相连”因此，电势差等于电源的电压，所

[ ]

10. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们静电能之间的关系是

(A) 球体的静电能等于球面的静电能

(B) 球体的静电能大于球面的静电能

(C) 球体的静电能小于球面的静电能

(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能

[ ]

22Q 3Q 注意：静电能 , 8πε0R 20πε0R

二. 填空题 11. 一导体球壳内外半径为和，带电荷Q ，在球心处放一电荷为 q 的点电荷，则球以电容虽然增加了，但会再度充电以维持电势差不变，） 壳内表面的电荷面密度 σ1 =____________________，外表面的电荷面密度 σ

2=_____________________.（

；

）

，则半径为

） 的导体球在空气中最多能带的电荷为12. 设空气的击穿电场强度为

__________________________.（

13. 一半径为

R 的薄金属球壳，带有电荷q ，球壳内为真空，壳外是无限大的相对电容率

为

（ 的各向同性电介质，设无穷远处为电势零点，则球壳的电势为__________________. ）

14. 电容量为C 平板电容器，充电后与电源保持联接，然后在两极板间充满相对电容率为的电介质，则电容量是原来的__________倍，极板间电场强度是原来的__________倍，电场能量是原来的__________

倍. （

； 1 ； ）

注意：题目告诉我们充电后与电源保持联接，所以电势差是不变的，但加入介质后，电容

增大为倍，电容*电势差=电量，所以电量也增大相同倍数；因为电势差不变所以场强不变，电场能

倍。 =(1/2)C*U^2, 所以也增大为

15. 一带有一定电量的导体球置于真空中，其电场能量为

浸没在相对电容率为，若保持其带电量不变，将其

的无限大均匀电介质中，这时它的电场能量W =________________.（

）

注意：电场能=(1/2)Q^2/C

三. 计算题

16.

两个带等量异号电荷的同心导体球面，半径分别为和，已知内外球的电势差为450V ，求内球上所带的电量.

解：设内球面带电为q ，外球带电即为 -q

内外球之间，即，场强为

两球面间电势差

可求得

17. 两块无限大带电平板导体如图排列，证明：

（1）相向的两面（图中的2和3），其电荷面密度总是大小相等而符号相反；

（2）背向的两面（图中的1和4），其电荷面密度总是大小相等且符号相同.

证明：设四个面上电荷面密度分别为

、、

、

，分（1

）如题解图示，在两板间做一垂直于板面的圆柱面高斯面，圆柱上下底面积为

别在两导体板内，则通过该高斯面的电通量为零，即

根据高斯定理

可得：

（2）在任一导体板内取一点，根据静电平衡条件，其场强为零，即

由于

可得

（注：该题也可根据静电平衡时两导体板内场强均为零，在两板内各取一点，由场强为零各列出一个方程，求解即可证）

18. 一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径为R 2，两球壳间充满了相对电容率为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U ，求：

（1）电容器电容；

（2）电容器储存的能量.

解：（1）设内外球壳分别带等量异号电荷 +Q 和 –Q

两球壳间电场为

两球壳间电势差

由电容定义式

（2）储能

19. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是R （R

（1）两导线间电势差；

（2）导线组单位长度的电容.

解：（1）如图，取导线中心轴线处一点为原点，建立坐标轴Ox

两导线间任一点x 处场强

两导线间电势差

（2）单位长度一段导线带电为λ，由电容定义