泵与风机杨诗成第四版第二章计算题及答案

2-1，某离心水泵叶轮b1=3.2cm，b2=1.8cm。叶片进口边内切圆圆心距轴心线的距离R1c=8.6cm，叶片出口边处R2=19cm。β1g =17°，β2g

=21°，n=2950r/min，设流体无预旋流入叶轮。绘制叶轮进、出口速度三角形，并计算通过叶轮的流量（不计叶片厚度）及扬程HT∞。

（1）：u1=nD129502R1c295020.08626.55(m/s) 606060

（2）：1g17

（3）流体无预旋，190

根据以上条件可画出进口速度三角形：并计算出v1、v1m、ω1：

v1=v

1m=u1·tgβ1g=26.55×tg17°=8.12m/s

ω1= u

1/cosβ1g=26.55/cos17°=27.76m/s

qvt∞=2πR

1cb1 v1m =2π×0.086×0.032×8.12=0.1403 m3/s

（1）：u2=nD229502R2c295020.1958.67(m/s) 606060

（2）：2g21

（3）计算v2m，即出口速度三角形的高：

根据连续性方程：

进口过流断面面积（2πR1c）×b1×8.12=出口过流断面面积（2πR2）×b2×v2m

即：2π×0.086×0.032×8.12=2π×0.19×0.018×v2m

计算得：

v2m=6.53m/s

由此可画出出口速度三角形：：并计算出v2、ω2：

v2u=u2-v2m·ctgβ2g=58.67-6.53×ctg21°=41.66m/s

v2v2

2u2v2m41.6626.53242.17 ω2= v2m/sinβ2g=6.53/sin21°=18.22m/s

注意：按比例画出三角形。

qvT∞=进口过流断面面积（2πR1c）×b1×v1m=出口过流断面面积（2πR2）×b2×v2m =2πR1c×b1×v1m

=2π×0.086×0.032×8.12

=0.1403m3/s

HT∞=1(u2v2uu1v1u),因径向流入，v1u=0 gu2v2uu2(u2v2mctgg)58.67(58.676.53ctg21)HT∞== gg9.812

HT∞=249.15（m）

2-2，离心式风机的叶轮外径D2=400mm，转速n=2985r/min，叶轮入口处流体无预旋，v2u∞=0.8u2，空气密度ρ=1.2kg/m3，试计算pT∞。

2-2

解：pT∞=ρ(u2v2u∞-u1 v1u∞)

∵叶轮入口处流体无预旋，∴v1u∞=0

pT∞=ρu2v2u∞

u2=nD229850.462.49m/s 6060

根据题意：v2u∞=0.8 u2=0.8×62.49=49.99m/s

∴pT∞=ρu2v2u∞=1.2×62.49×49.99=3748.6(Pa)

3，欲将某管路系统的低位水箱的水提高30m，然后送入高位水箱。低位水箱容器液面上的压力为105Pa，高位水箱容器液面上的压力为4000kPa。整个管路系统的流动阻力27.6m，求选择泵时至少应保证的扬程。

2-3

选择泵时至少应保证的扬程为：

22H=(Z2Z1)p2p1v2v1hw,代入数据： g2g

4000103105

027.6414.38m 10009.81

2-4，离心式风机叶轮外径D2=600mm，叶轮出口宽度b2=150mm，叶片出口几何角β2g =30°，转速n=1450r/min。设叶轮进口无预旋，空气密度ρ=1.2kg/m3。求

当流量为10×103m3/h时，叶轮的相对速度w2和绝对速度v2；

叶片无限多时的理论全压pT∞；

叶片无限多时的反作用度Ω；

设叶片数Z=12，滑移系数及理论全压pT

2-4

nD214500.6解：（1）u2=45.53m/s 6060

β2g=30° H=30

3 v2m=qvt1010/36009.83m/s D2b20.60.15

由此可出口画出速度三角形：

根据三角形计算ω2、v2

ω2= v2m/sinβ2g=9.83/sin30°=19.66m/s

v2=u2-v2m·ctgβ2g=45.53-9.83×ctg30°=28.50m/s

（2）pT∞= pT∞=ρ(u2v2u∞-u1 v1u∞)

∵叶轮入口处流体无预旋，∴v1u∞=0

pT∞=ρu2v2u∞

pT∞= 1.2×45.53×28.50=1557.1Pa

（3）根据定义：离心泵：Ω=静扬程Hst1Hd 总扬程HTHT

∴ 风机：Ω=pstp1d pTpT

2222(vv)1.2(28.500)21∵pd∞=487.35(Pa) 2

∴Ω=pstp1d=1-487.350.687 1557.1pTpT

（4）根据斯托道拉修正公式：

即：对于后弯式叶片，β2g



K11sin2gctg2g 2m

u2

∴K1 0.13110.7910.6261ctg30

45.53sin30

∴pT=KpT∞=0.791×1557.1=1231.3Pa

2-5，离心水泵在转速n=2950r/min时，流量为89L/s，H=13m。水以径向进入叶轮（α=90°），叶轮内的轴面速度v1m=3.6m/s。内外径比D1/D2=0.4，叶轮出口宽度b2=0.12D2，若不计叶轮内的损失和叶片厚度的影响，并设叶轮进口叶片的宽度b1=20cm，求叶轮外径D2，出口宽度b2及叶片进出口角β1g 和β2g。

2-5

解：(1)根据已知流量为89L/s及叶轮内的轴面速度v1m=3.6m/s，可求出几口直径D1: 即：qv=（πD1）×b1×v1m

D1=qv0.0890.039m b1v1m0.23.6

由此可计算出：D2=D1/0.4=0.039/0.4=0.098m

b2=0.12D2=0.12×0.098=0.0118m

u2=nD229500.09815.19m/s 6060

u1=nD129500.0396.02m/s 6060

vqv

2mD2b20.08924.51m/s 0.0980.0118

(2)画出速度三角形，确定其它参数：

根据已知H=13m得：

HT∞=1(u2v2uu1v1u),因径向流入，v1u=0 g

u215.13 vgHT9.81138.43m/s 2u

根据进口速度三角形，得：

tg1g v1m3.600. tg1g30.88 u16.02

根据出口速度三角形，得：：tg2gv2m3

.658 u2v2utg1g74.71

2-6，离心泵叶轮直径D2=360mm，出口有效截面积A2=0.023m2，叶轮出口几何角β2g =30°，若不计叶轮进口的预旋（v1u=0），求转速n=1480r/min，流量为83.8L/s时的理论扬程HT。设K=0.82。

2-6

解：HT∞=1(u2v2uu1v1u),因径向流入，v1u=0 g

HT∞=1(u2v2u)，HT=K HT∞ g

∵u2=nD214800.3627.88m/s 6060

又∵已知流量及出口截面面积，可求出v2m:

即：v2m=qvtqvt0.08383.64m/s D2b2A20.023

又∵已知β2g=30°

可画出出口速度三角形：

v2uu2v2mctg2g27.883.64ctg3021.57m/s

∴HT= K 1(uv)=0.82×1(27.8821.57)50.28m/s 22ug9.81

2-7，叶轮外径D2=450mm的离心风机，气流无预旋进入叶轮，叶轮出口的绝对速度圆周分速v2u=0.85u2，空气密度ρ=1.2kg/m3。求风机转速n=2950r/min时，风机所产生的全压pT。

2-7 解：

pT∞=ρ(u2v2u∞-u1 v1u∞)

叶轮入口处流体无预旋，∴v1u∞=0

pT∞=ρu2v2u∞

u2=nD229500.45069.47m/s 6060

v2u∞=0.85u2=0.85×69.47=59.05m/s

∴pT∞=ρu2v2u∞=1.2×69.47×59.05=4922.8(Pa)

由于题中未提到是否为无限多叶片,因此不计有限叶片时的损失,即: pT= pT∞=ρu2v2u∞=4922.8(Pa)

2-8，离心泵叶轮叶片出口角β2g =45°，出口截面排挤系数ψ=0.92，在转速n=1450r/min时，流量qv=150L/s，扬程H=19.8m。液流径向进入叶轮，v1m=v2m=1.8m/s，叶轮出口能量的40%可转化成扬程。求叶轮所需的外径D2和出口宽度b2。

2-8:解:

v2mqv0.151.8.............................(1) D2b220.92D2b2

根据题意:叶轮出口动能的40%可转化为扬程：

HT∞/40%=1(u2v2uu1v1u)=1(u2v2u)=1(u2(u22mctg2g)=1(u2u22mctg2g) gggg2

2nD2nD2即：HT∞=1(2mctg2g)×40% g60602

211450D1450D22代入数据得：19.8=(1.8ctg45)×40% 9.8160602

2234.79D2-54.64D2-19.8=0

解方程：

D2(54.6454.6424234.79(19.8))/(2234.79) D2=0.429m

∴根据式(1)得: 0.150.15 1.80.92D2b20.920.429b2

得b2=0.0672m=67.2mm