机理分析法
机理分析方法
倪致祥主讲
机理分析是通过对系统内部原因(机理)的分析研究,从而找出其发展变化规律的一种科学研究方法。这种方法常常与科学研究的演绎法配合使用,相辅相成,在科学发展的历史上起了巨大的作用。例如,万有引力定律的发现和相对论的创立。可以说几乎所有物理理论的建立都离不开机理分析。
下面举两个机理分析在日常生活和学习中应用的例子。
问题1
英国教育家L .G .Alexander 发现在学习外语的过程中存在一种“顶线”(Ceiling),即一个人如果每天用同样的时间学习外语,到一定的时候,他或她的外语水平常常会停滞不前,保持在某一个水平上。我们周围不少人在学习外语过程中也有同样的感受。这是为什么?在这种情况下,怎样才能继续提高?
分析:
影响一个人外语学习的因素很多,我们必须从中找出主要矛盾来。在个人的外语水平发展过程中,主要的动力是学习(包括练习、复习)和使用(如交际、阅读等),自然遗忘则是主要的阻力。我们用x 表示其外语水平(可用有效词汇量为代表),水平的提高主要取决于在学习和使用上所花的精力。设每天学习上所花的精力为A ,在使用上所花的精力为B (A 、B 可用有效时间来量度)。考虑到有效词汇量越多,使用时复现率越大,效率越高,因此按最粗略的分析,我
们可用A +表示由于学习和使用而使一个人外语水平提高的速度(有效词汇的日增长量)。一般来说一个人所记的东西越多,相应的自然遗忘量也越大,因而我们可用Cx 表示由于遗忘而使水平下降的速度,其中C 为遗忘系数。由于各人的记忆力不同,故C的大小因人而异。如果不计其它因素,我们就可以得到一个人外语水平发展的方程
V =A +C (1)
其中V 表示水平发展的速度。
(1)式可以类比为一个作变速直线运动的物体的运动规律。按照这个方程,
对于一个初学者,由于x 很小,故方程右边的后二项可以略去。算出结果为x =At 。即在初学阶段,一个人的外语水平与在学习上所花的总精力成正比。随着水平的提高,x 不断增大,(1)式后二项的作用越来越显著。当水平x 增大到使方程
0=A +C (2)
成立时,发展的动力和阻力相互平衡。这时速度V =0,即外语水平达到了一个稳定的状态,水平将徘徊在
B = (3) 2C
附近。这就说明了外语学习过程中的“顶线”现象。这时如果要继续提高外语水平只有增大动力,即增加A 或B 的值;或者减小阻力,即减小C 的值。
先考虑增大动力:由于一个人的总精力是有限的,即A 与B 之和受到一定限制,不可能同时都保持较大的数值,因而就出现了精力如何分配最有利的问题。对于一个初学者来说,由于x 较小,因而Bx 的作用也较小,故应该优先考虑增加A 值,即把主要精力放在学习上。而对于一个有相当外语基础的人,x 较大,因而Bx 的作用也较大,这时要提高水平应该优先考虑增加B ,即应把主要精力放在运用上。“顶线”现象仅当一个人的外语水平达到一定程度时才出现,因此突破“顶线”的重点应放在加强运用上。
再考虑减小阻力:虽然一个人的自然记忆力与遗传因素有关,不能随意改变,但是实际的记忆效果不仅取决于自然记忆力,而且与记忆方法有关。而后者是可以改变的。由公式(3)不难发现顶线的位置对C 的大小比较敏感,这表明适当地掌握一些有效的记忆方法,减小遗忘系数C 的值,对一个人提高外语水平,突破顶线具有更重要的意义。
从上面的讨论来看,尽管我们提出的这个模型非常简单、粗糙。但是却较好地解释了在外语学习中的“顶线”现象,不仅定量地给出了“顶线”的位置,而且指明了突破“顶线”的方法。所得结果和多数人的实际经验大体相符。这就说明了这个模型基本上抓住了外语水平发展过程中的主要矛盾。如在此基础上进一步改进,可以预期结果将能与实际更加接近。
问题2
考虑像面粉、洗涤剂或果酱之类的产品,它们常常是包装后出售的。注意到包装比较大的按每克计算的价格较低。人们通常认为这是由于节省了包装和经营
的成本的缘故。这种观点是不是正确?是不是包装越大越好?能否一个给出有充分理由的回答?
分析
我们需要构造一个简单的模型,来研究产品成本随包装大小而变化的规律。 在产品销售过程中,有批发价和零售价等不同的价格,它反映了销售的不同阶段。这里从研究批发价格入手,即零售商对该产品所偿付的价格。计入批发价格的主要成本是:生产该产品的成本a 、包装该产品的成本b 、运输该产品的成本c 和包装材料的成本d 。
产品成本显然随商业竞争和经营规模不同而变化,在这里研究的是销售过程中的粗略规律,因此可以忽略这些因素,集中考虑原料和包装过程的费用。设该产品成本a 与所生产的货物量成正比,记为a ∝W ,其中W 为产品重量;包装成本取决于装包、封包以及装箱备运所需要的时间。装包时间大致与体积(因而与重量)成正比,而对于体积在一定范围内的包装,后两部分时间相差不大,于是我们得到b ≅fW +g ,其中f 和g 为正常数;运费可能同时取决于重量和体积,因为体积与装满的包的重量成正比,所以c ∝W 。
包装用材料的成本较为复杂,它与多种因素有关,但主要取决于被包装品的重量和体积。若所考虑的变动范围不太大,可认为各种体积的包装所用的包装材料相同。而每件包装所消耗材料量往往与所覆盖的表面积成正比。所以我们有d =kS ,其中k 为常数,S 是表面积。
综合上面分析的结果,产品的总成本可以表示为:
U =a +b +c +d
=hW +kS +g (4)
为了便于进一步分析,我们将表达式中涉及的自变量化为一个量——重量。假设各种包装品在几何形状上是大致相似的,体积几乎与线性尺度的立方成正比,表面积几乎与线性尺度的平方成正比,即V ∝L ,S ∝L 所以S ∝V 。
例如,考虑一个正方体,其线性尺度即边长为L ,表面积S =6L 2,体积V =L 3,有关系S =V 。又由于V ∝W ,故有S ∝W 。于是(4)式可以改写为: U =hW +qW +g (5)
23222332
其中q 为某个正数。于是单位重量的批发成本u 是:
2-U u ==h +qW 3+gW -1 (6) W
由此看出,当包装增大时,即每包内产品的重量W 增大时,单位产品的成本在下降。
进一步的分析可以看到,单位产品的成本下降速度r 为:
3-du 1r =-=qW 4+gW -2 (7) dW 3
这是W 的减函数。因此当包装比较大时,单位重量的节省率增加得比较慢。总节省率为: 11 rW =qW 4+gW -1 (8) 3
也是W 的减函数,其直观解释是:包装越大越好,但是其好处在不断地减小。考虑到消费者的方便,包装的大小应该适当。
结束语
通过上面给出的2个例子,我们不难看出机理分析方法在解决实际问题中的作用。希望同学们能够仿照上面的典型例子,应用这个方法来解决一两个身边的实际问题。