高一经典指数函数复习教案
教学标题:指数函数及其性质（复习）
教学目标: 1、进一步深刻理解指数函数的定义、图象及其性质。
2、能灵活地运用指数函数的图象和性质。
重点难点: 重点：指数函数的图象、性质及其运用。
难点：怎么根据图象、解析式归纳指数函数的性质，及指数函数图象与其底数的
关系。
教学内容 1、引入：
从前有一个数学家，他和一位商人做一单交易，商人要数学家帮他，但, 数学家知道他
是奸的, 就玩弄他. 最后，数学家答应了帮他，但前提是要那为商人第一天给他1钱，第二天
给他2钱，第三天给他4钱……如此类推，要给足20年。商人想到只是一钱两钱而已，便
答应了。于是，便造成了一个指数函数y 2, 翻倍而上. 最后, 那为商人就破产了. 他万万没
想到, 害到他家产没了的是他自己呀!!
同时根据指数函数图象来看, 简直可以说是直线增长的, 比爆炸的威力还要大. 所以, 指数
函数也称为爆炸函数. x
2、知识要点梳理：
（1）指数函数、对数函数的定义；
一般地，函数 叫做指数函数，其中是x 自变量，函数的定义域是R . 一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中其中是x 自变量，函数的
定义域是 。
注意：①函数的底数的限制条件；
②函数的定义域；
③函数的值域。
（2）指数函数的图像和性质；
小结：指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类
型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，故需要同学们引起高度重视。
例题解答
例1 已知指数函数f (x ) =a x (a >0, 且a ≠1) 的图象经过点(3, π) ，求
f (0), f (1), f (-3) 的值。
例2 当函数y =a x －(b +1)(a ＞0，a ≠1) 的图象在第一、三、四象限时，对应a 的取值是多
少。
例3已知函数f (x ) =x 2-bx +c 满足f (1+x ) =f (1-x ) ，且f (0) =3，则f (b x ) 与
f (c x ) 的大小关系是
过手训练：
1. 下列函数是指数函数的是（ 填序号）
（1）y =4 （2）y =x （3）y =(-4) （4）y =4x 。
2、函数y =a 2x -1x 4x 2(a >0, a ≠1) 的图象必过定点 。
3、比较下列各组数大小：
⎛2⎫（1）3.10.53.12.3 （2） ⎪⎝3⎭-0.3⎛2⎫ ⎪⎝3⎭-0.24 （3）2.3-2.50.2-0.1
强化训练：
1. 已知y =f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且当x
式。
2. 设0≤x ≤2，求函数y =4
x -12x -3⋅2x +5的最大值和最小值。
课后练习：
x 1. （1）若指数函数y =(2a +1) 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围。
x （2）如果指数函数f (x ) =(a -1) 是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是
（ ）
A 、a 2 C 、1
（3）下列关系中，正确的是 （ ）
1- 1- 1113150. 10. 2-0. 1-0. 2 A 、() >() B 、2>2 C 、2>2 D 、() 5>() 3 222211
2x -a 2. 已知函数f (x ) =x 是奇函数，求a 的值 。 2+1
3. 回忆指数函数的图象并写出其性质：
4. 若指数函数y =a (a >0, a ≠1) 的图象经过点(-1, 2) ，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
5. （辽宁卷文10）设2=5=m ，且
a b x 11+=2，则m = a b
a x +a -x
6. 已知y =, a >0, a ≠1，尝试把y +y 2-1用含x 的式子表示出来，并化简。 2