微观经济学第二章

复习与思考

1．已知某一时期内某商品的需求函数为Q d =50-5P，供给函数为Q s =-10+5P。

(1)求均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d =60-5P。求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s =-5+5P。求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

s d 解:（1）将供求函数代入均衡条件Q =Q 中，得：-10+5P =50-5P

解得：P e =6，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =20。（P e ，Q e ）=（6，20）

s d （2）将供求函数代入均衡条件Q =Q 中，得：-10+5P =60-5P O 22Q

0 5 解得：P e =7，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =25。（P e ，Q e ）=（7，25）

s d （3）将供求函数代入均衡条件Q =Q 中，得：-5+5P =50-5P

解得：P e =5.5，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =22.5。（P e ，Q e ）=（5.5，22.5）

（4）结论:(1)中供求函数求得的均衡价格为静态分析,(2)、(3)为比较静态分析.

（5）结论:需求曲线由于收入水平提高而向右平移, 使得均衡价格提高, 均衡数量增加. 供给曲线由于技术水平提高, 而向右平移. 使得均衡价格下降, 均衡数量增加

2．假定表2-5是需求函数Q d =500-100P在一定价格范围内的需求表：

表2—5 某商品的需求表

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解：（1）根据中点公式e d =△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2

e d =200/2•（2+4）/2/（300+200）/2=1.5

（2）由于当P =2时，Q d =500-100×2=300，所以，有：

e d =-dQ/dP•P/Q=-（-100）•2/300=2/3

（3）根据需求函数图（略，自己画），在a 点，即P=2时的需求的价格点弹性为： e d =GB/OG=200/300=2/3，或者e d =FO/AF=200/300=2/3

显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

3．假定表2-6是供给函数Q s =-2+2P在一定价格范围内的供给表：

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解：（1）根据中点公式e s =△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2

e s =（8-4）/（5-3）•（3+5）/2/（4+8）/2=4/3

（2）由于当P =3时，Q s =-2+2×3=4，所以，有：

e s =-dQ/dP•P/Q=2•4/3=1.5

（3）根据供给函数图（略，自己画），在a 点，即P=3时的供给的价格点弹性为： e s =AB/DB=6/4=1.5

显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

4．图2-28中有三条线性的需求曲线AB 、AC 、

AD 。

(1)比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。

(2)比较a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性的大小。

解：（1）根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上，都有：e d =FO/AO。

（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、f 、e 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e d a ＜e d f ＜e d e ，在a 点有：e d a =GB/OG，在f 点有：e d f =GC/OG，在e 点有：e d e =GD/OG，在以上三式中，GB ＜GC ＜GD ，所以，e d a ＜e d f ＜e d e 。

6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2。

求：当收入M =6400时的需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：Q=（M/100）2，于是有：dQ/dM=1/2×（M /100）-1/2×1/100=0.5 又：当M =6400时，Q=8，

可得：e M = dQ/dM•M/Q=1/2×（6400/100）-1/2×1/100×6400/8=0.5

观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=a Q2时，则无论收入M 为多少，响应的需求的收入点弹性恒等于0.5。

7．假定需求函数为Q=MP-N ，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N(N>0)为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：e d = dQ/dp•p/Q=-M×（-N ）P -N-1×P/MP-N =N

可得：e M = dQ/dM•M/Q=P -N ×M/MP-N =1

由此，一般对于幂指数需求函数Q=MP-N 而言，其需求的价格弹性总等于幂指数的绝对值N 。而对于线性需求函数Q （M ）= MP-N 而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?

解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q ，相应的市场价格为P ，Q 1和Q 2分别为60个和40个消费者购买的数量，由题意得：

Q 1=1/3Q，Q 2=2/3Q

e d =-dQ 1/dP•P/Q1=Q1′•P/Q1=3，于是，Q 1′=3•Q1/P=Q/P

又：e d =-dQ 2/dP•P/Q2= Q2′•P/Q2=3，于是，Q 2′=6•Q2/ P= 4Q / P

由于Q′= Q1′+Q2′

所以，e d =-dQ/dP•P/Q= Q′•P/Q=（Q 1′+Q2′）P/Q=（Q/P+4Q/P）=5

即，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

9．假定某消费者的需求的价格弹性e d =1.3，需求的收入弹性e M =2.2。

求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

解：（1）由题意e d =1.3，又由e d =-△Q/Q•△P/P

得：△Q/Q =-ed •△P/P=（-1.3）•（-2%）=2.6%

即价格下降2%时，商品的需求量会增加2.6%

（2）由于e M =-△Q/ Q•△M/ M ，于是有：△Q/Q =-eM •△M/ M =2.2•5%=11%

即消费者收入提高5%，使得需求量增加11%。

10．假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为P A =200-QA ，对B 厂商的需求曲线为P B =300-0.5QB ；两厂商目前的销售量分别

为Q A =50，Q B 产100。求：

(1)A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少?

(2)如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q B ′=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A ′=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少?

(3)如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗?

解：（1）关于A 厂商：由于P A =200-QA =200-50=150，且A 厂商的需求函数可以写成： QA =200- PA，于是，A 厂商的需求价格弹性为：e A d =-dQA /dP•P/QA =-（-1）（150/50）=3 关于B 厂商：由于P B =300-0.5QB =300-50=250，且B 厂商的需求函数可以写成： Q B =600- 2P B ，于是，B 厂商的需求价格弹性为：e B d =-dQB /dP•P/QB =-（-2）（250/100）=5

（2）令B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P B ′，且A 厂商相应的需求量分别为Q A 和Q A ′，根据题意有：P B =300-0.5QB =300-50=250，P B ′=300-0.5Q B ′=300-0.5×160=220， Q A =50，Q A ′=40

因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为：E AB -△Q A /△P •PB / QA =10/30•250/50=5/3

（3）由（1）可知，B 厂商在P B =250时的需求价格弹性为e B d =5，即富有弹性。由于富有弹性的商品，价格与销售收入成反方向变化，所以，B 厂商将商品价格由250下降为220，将增加其销售难收入。

降价前，B 厂商的销售收入TR B =PB •QB =250×100=2500

降价后，B 厂商的销售收入TR B ′=PB ′•QB ′=220×160=35200

很显然，降价后的销售收入比降价前的销售收入大，所以，对于B 厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

11．假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?

解：（1）令肉肠为商品X ，面包卷为商品Y ，相应的价格为P X 、P Y ，且有P X =PY 。 该题目的效用最大化问题可以写为：

max U （X ，Y ）=min｛X ，Y ｝

s.t. P X ·X+PY ·Y=M

解上述方程组有：

X=Y=M

P X +P Y

由此可得X 商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:

e dX =P X ∂X ·-∂P X X

P X ⎫=⎪⎪P X +P Y

⎪⎪⎭ =-⎛ M P X -2∙M (PX +P Y ) P X +P Y ⎝

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有 e dX =P X =1

P X +P Y 2

（2）Y 商品对X 商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为： e YX =P X =∂Y -∂P X Y -M (PX +P Y ) 2·P X =-P X P X +P Y M

P X +P Y

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有 e YX =-P X =1 -P X +P Y 2

（3）如果P X =2PY ，则根据上面（1）、（2）的结果，可得X 商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:

P X = e dX =-∂X ·-∂P X X 2P X = P X +P Y 3

Y 商品对X 商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为:

P X = e YX =∂Y ·-∂P X Y P X =2 -P X +P Y 3

注：“12”题先不要做，超出该章内容范围