第四单元分数的意义和性质知识总结
第四单元分数的意义和性质知识总结
一、分数的意义：
1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系： 被除数÷除数=被除数a （除数不为零） a÷b= (b≠0） b 除数
二、真分数和假分数：
1、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1.
1234 5的真分数有：、、、. 5555
分子是指定数的真分数的个数是无限的。如：分子是5的真分数有：555、、…… 678
2、 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.
假分数的定义和大小很容易出判断题。一定要注意假分数的两种情况，考虑要周全。
假分数化成整数或带分数。用分子除以分母，商没有余数的就能化成整数，有余数的要化成带分数：商是整数，余数是分子，分母不变。分母是指定数的假分数的个数是无限的，但是有最小的567假分数。如分母是5的假分数有：、、…… 555
三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。即:分数的相等性质：自然数的相等，就是自己和自己相等，一个自然数只有一种表示法。分数则不同，同一个分数可以有很多种表示法，在数射线中是同一个点。（最简分数具有代表性）
四、约分:1、2、4、是16和12公有的因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
1表现形式：可以用集合的形式，也可以用文字的形式。
利用分解质因数的方法，可以比较简单地求出两个数的最大公因数。
例如：24=2×2×3×2 36=2×2×3×3 24和36的最大公因数=2×2×3=12
还可以用短除法求最大公因数。注意：最后的商必须没有了除1以外的公因数。把左边的除数相乘，就得到了最大公因数。
2、特殊情况如下：如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。
（1和任何非零不是1的自然数都是互质数；连续两个不为零的自然数都是互质数；两个不同的质数一定是互质数。）
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是它们的最大公因数。
3、解决问题：（1）在大的长方形或正方形中排列小正方形。
（2）排队，每排有多少人？
（3）小棒分段。
4、约分：分子和分母只有公因数1和它相等的分数的代表。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分要根据需要，有的要约成最简分数，有的则不然。
五、通分：
1、 6、12、18，……是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2、求最小公倍数的方法：先分别写出每个数的倍数，找出公有的倍数，就找到了最小的公倍数。可以用文字表示，也可以用集合的形式表示。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便的求出两个数的最小公倍数。
例如：60=2×3×2×5
42=2×3×7
60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420
还可以用短除法求最小公倍数。注意：用短除法求最小公倍数时，一定要把左边的除数和商相乘。 如果是求三个数的最小公倍数，一定要除到两两互质。
3、特殊情况：互质的两个数的最小公倍数是它们的积。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是它们的最小公倍数。
4、解决问题：（1）不同间隔的两种事情，什么时候重合。
（2）不同的小正方形，拼大正方形；正方形剪成不同的小正方形。
5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的目的是比较大小。
六、分数和小数的互化:
1、数化分数：有几位小数，就在1的后面写几个0，做分母。小数部分做分子，一定要记得约分吆。
2“四舍五入”法保留几位小数。 3 、解决问题：比较两个数量时，有分数也有小数，比较大小，一般同学们都能比较对。
关键是最后的结论，有的结论与比较的结果一致（如比较工作总量，谁多就谁干的多 ）有的则相反，如比较的是时间，时间长的跑步比赛成绩就低，时间短的反而成绩好。就要求学生始终处于题的情景之中。 一定要注意逻辑思维，最后做出正确的判断。
七、典型题例：把一个2米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的（ ），每段长（）÷（）=（）米
每段是这根木条的（ ）， 每段长（）÷（）=（）米
↓ ↓
没有单位名称 有单位名称
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是分率 是具体数量
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计算：总量÷份数=每份的量
在线段图中体现一一对应的思想分率和具体数量在线段图中是同一条线段，长度和位置一样。