机械设计毕业论文参考

基于Proe的齿轮建模研究

1 绪论

1.1 计算机辅助设计(CAD)的研究现状及发展趋势

1.1.1 CAD技术简介

CAD技术是随着电子技术和计算机技术的发展而逐步发展起来的，它具有工程及产品的分析计算、几何建模、仿真与试验、绘制图形、工程数据库管理和生成设计文件等功能。进二十年来，由于计算机硬件性能的不断提高，CAD技术有了大规模的发展。目前CAD计算已经应用于许多行业，如机械、汽车、飞机、船舶、电子、轻工、建筑、化工、纺织及服装等。CAD技术应用于机械类产品设计的比例最大，机械CAD在整个工程CAD中占有比较重要的位置。

1.1.2 CAD软件现状、主要分类，及各自的主要特色

CAD是工程技术人员以计算机为工具，对产品和工程进行设计、绘图、分析和编写技术文档等设计活动的总称。根据模型的不同，CAD系统一般可分为二维CAD系统和三维CAD系统：

二维CAD系统一般将产品和工程设计图纸看成是“点、线、圆、弧、文本„„”等几何元素的集合，所依赖的数学模型是几何模型[1]。目前使用最多的是Autodesk 公司的AutoCAD软件。

三维CAD系统的核心是产品的三维模型，这种三维模型包含了更多的实际结构特征，使用户在采用三维CAD造型工具进行产品结构设计时，更能反映时间产品的构造或加工制造过程。目前使用最多的有PTC公司的Pro∕Engineer软件；EDS公司的UGH软件；Solidworks公司的Solidworks软件；UG公司的SolidEdge软件。

根据产品结构，生产方式和组织管理形式不同，企业对CAD软件的功能又有四方面不同需求：

一、计算机二维绘图功能：“甩掉图板”把科技人员从繁琐的手工绘图中解放出来，其是CAD应用的主要目标，也是CAD技术的最主要功能。

二、计算机辅助工艺设计(CAPP)功能：进行工艺设计，工艺设计任务管理，材料定额管量等功能，实现工艺过程标化，保证获得高质量的工艺规程，提高企业工艺编制的效率和标准化。

三、三维设计，装配设计，曲面设计，钣金设计，有限元设计，机构运动仿真，注塑分析，数控加工等三维CAD，CAM功能，可以解决企业的三维设计，虚拟设计与装配，机构运动分析，应力应变分析，钣金件的展开和排样等困难，使企业走向真正的CAD设计。

四、产品数据管理PDM。复杂产品的设计和开发，不仅要考虑产品设计开发结果。而且必须考虑产品设计开发过程的管量与控制．管量产品生命周期的所有数据(包括图纸技术文档)以及产品开发

的工艺过程，使CAD、CAPP、CAM等系统实现的数据共享，使产品设计工作规范化保持一致性，保证图纸，工艺卡，加工代码，技术资料等的安全性。

1.1.3 CAD发展方向

当前工业企业正面临着市场全球化、制造国际化和品种需求多样化的新挑战，各企业间围绕着时间、质量和成本的竞争越来越激烈。由此出现了一系列先进制造技术、系统和新的生产管理方法。如并行工程、及时生产、精良生产、敏捷制造和虚拟现实技术等，所有这些先进制造技术和系统都与CAD系统的发展与应用密切相关。目前CAD系统的发展趋势主要体现在以下几方面[2]：

CAD系统应用面向产品的全过程：在产品的全过程中，要求产品的信息能在产品生命周期的不同环节方便地转换．有助于产品开发人员在设计阶段能全方

位地考虑产品的成本、质量、进度及甩户需求。

CAD系统应充分考虑产品的继承性：在产品的更新换代过程中，要求能方便地获得产品的全部历史数据．以便充分利用已经经过生产实践的产品信息。1)在用CAD系统进行新产品成品的开发设计时，只需对其中极少部分零部件进行重新设计和制造．即可得到全新的产品。2)对于类似零件，当采用特征建模法完成新零件设计后，并当类似的零件变型不断出现时，应自动将零件功能特征模型转为典型零件模型。这不仅大大缩短了产品开发周期，节约了研制成本，还提高了产品的标准化程度。保证了产品的一次成熟性和一次成功性。

CAD系统应满足并行设计的要求：并行工程的关键是用并行设计方法代替串行设计方法。产品在设计过程中可以容易地被分解为不同的模块，分别由不同设计人员分工进行设计．然后通过计算机网络进行组装和集成。在产品的开发过程中，使开发组成员易于实现半结构化通信．同时不同的设计层具有不同的管理使用权限。对产品建立统一的数据模型后进行动态管理。

CAD系统应满足灵活的虚拟现实技术：设计人员可在虚拟现实中创造新的产品模型。并检查设计效果，可以及早看到新产品的外形，以便从多方面观察和评审所设计的产品：可以运用虚拟工具任意改变产品的外形而无需耗费材料及占用加工设备。这种方法可尽早地发现在产品研制过程的最初阶段出现的设计缺陷如结构空间的干涉等问题，以保证设计的准确性。CAD系统要具有很好的可移植性和自组织性：在CAD系统中．用户可以根据自己的需要随时加入运行文件和模块．还可重新装配各个模块中的子模块。或者按照自己的要求修改系统中的不足之处。而这种修改不会影响这个CAD系统。

CAD系统要具有很好的集成性：CAD与CAPP、CAM的集成已成为工程领域中急需解决的问题。一般可以通过两个途径来解决：一是通过接口，将现有的各自独立的CAD、CAPP和CAM系统连接起来；二是开发集成的CAD/CAPP/CAM系统。

智能CAD系统：智能CAD是一种新型的高层次计算机辅助设计方法和技术。它将人工智能的理论和技术与CAD相结合，使计算机具有支持人类专家的设计思维、推理决策及模拟人的思维方法与智能行为的能力，从而把设计自动化推向更好的层次。这种智能性具体表现为：（1）智能地支持设计

人员，而且是人机接口也是智能的。系统必须懂得设计人员的意图，能够检测失误，回答问题，提出建议方案等。（2）具有推理能力，使不熟悉的设计人员也能做出好的设计来。

在未来的几十年里，CAD技术将在建模技术、软件组件技集成智能化等方面进一步发展，因而也必将在机械工程设计的各个领域发挥越来越重要的作用。

Pro/E软件简介

1.2.1 软件概述

Pro/ENGINEER软件是美国PTC公司开发的CAD/CAM/CAE系统解决方案。在目前的三维造型软件领域中占有十分重要的地位，其强大的三维处理功能、先进的设计理念和简单实用的操作受到许多设计者推崇，并作为当今世界机械CAD/CAE/CAM领域的新标准而得到业界的认可和推广，是现今最成功的CAD/CAM软件之一。

Pro/E第一个提出了参数化设计的概念，并且采用了单一数据库来解决特征的相关性问题。另外，它采用模块化方式，用户可以根据自身的需要进行选择，而不必安装所有的模块。Pro/E的基于特征方式能够将设计至生产全过程集成到一起，实现并行工程设计。它不但可以应用于工作站，而且也可以应用在单机上。

Pro/E采用了模块方式，可以分别进行草图绘制、零件制作、装配设计、钣金设计、加工处理等，保证用户可以按照自己的需要进行选择使用[3]。

参数化设计和特征功能

Pro/ENGINEER是采用参数化设计的、基于特征的石头模型化系统，工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，你可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的简易和灵活。

单一数据库

Pro/ENGINEER是建立在统一基层上的数据库上的，它不像一些传统的CAD/CAM系统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每个独立用户在为一件产品造型而工作，而不管他是哪个部门的。换言之，在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。例如，一旦工程详图有改变，NC（数控）工具路径也会自动更新；组装工程图如有任何改动，也完全同样反应在整个三维模型上。这种独特的数据结构与工程设计的完整结合，使得一件产品的设计结合起来。这一优点使得设计更优化，成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。

1.2.2 Pro/ENGINEER软件包简介

Pro/ENGINEER是软件包，并非模块，它是该系统的基本部分，其中功能包括参数化功能定义、实体零件及组装造型、三维上色实体或线框造型棚完整工程图产生及不同视图（三维造型还可以移动、放大或缩小和旋转）。Pro/ENGINEER是一个功能定义系统，即造型是通过各种不同的设计专用功能来实现的，其中包括：筋（Ribs）、槽（Slots）、倒角（Chamfers）和抽空（Shells）等，采用这些手段来建立形体，对于工程师来说是更自然、更直观的，无需采用复杂的几何设计方式。这系统的参数化功能是采用符号式的赋予形体尺寸，不像其他系统是直接指定一些固定数值于形体，这样工程师可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何一个参数改变，其他相关的特征也会自动修正。这种功能使得修改更为方便和可令设计优化更趋完美。造型不单可以在屏幕上显示，还可以传送到绘图机上或一些支持Postscript格式的彩色打印机。Pro/ENGINEER还可输出三维和二维图形给予其他应用软件，诸如有限元分析及后置处理等，这都是通过标准数据交换格式来实现的。用户更可以配上Pro/ENGINEER软件的其他模块或自行利用C语言编程，以增加软件的功能。它在单用户环境下（没有任何附加模块）具有大部分的设计能力，组装能力（人工）和工程制图能力（不包括ANSI,ISO,DIN或JIS标准），并且支持符合工业标准的绘图仪（HP,HPGL）和黑白机彩色打印机的二维和三维图形输出。Pro/ENGINEER软件包的主要功能如下[4]：

1、特征驱动（例如：凸台、槽、倒角、腔、壳）。

2、参数化（参数=尺寸、图样中的特征、载荷、边界条件等）。

3、通过零件的特征值之间、载荷/边界条件与特征参数之间（如表面积等）的关系来进行设计。

4、支持大型、复杂组合件的设计（规则排列的系列组件、交替排列、Pro/PROGRAM的各种能用零件设计的程序化方法等）。

5、贯穿所有应用的完全相关性（任何一个地方的变动都将引起与之有关的每个地方改动），其它辅助模块将进一步提高扩展Pro/ENGINEER的基本功能。

1.3 齿轮建模的研究现状

在现代工业中，齿轮传动是应用最为广泛的一种传动方式。为了保证齿轮传动的精确性，在齿轮传动设计中，对齿轮的精确建模显得尤为重要，如何提高和保证齿轮传动的精确性是目前齿轮建模研究领域的重点研究方向。目前，齿轮建模方法有很多，如描点法，参数法，利用插件法等各种方法

[5]。

（1）描点法

描点法是构建齿轮参数化模型通用的方法，其建模过程一般为：首先建立齿廓曲线的数学模型，求取曲线上点的坐标，然后根据坐标值描绘出齿廓曲线草图，最后通过各种三维建模软件的三维建模功能建立齿轮的三维模型。它可以推广至各种不同齿廓曲线齿轮的建模，只要建立相应的齿廓曲线的数学模型，利用计算软件求得一系列离散点的坐标值，在三维造型软件中描点绘出齿廓曲线草图后，

进行拉伸或者切除等命令即可得到齿轮的三维模型。其建模过程比较繁琐，但只要建立精确的数学模型，多取些型值点就可以获得较高的曲线精度，从而提高三维建模的精度。

（2）参数法

参数法是利用描点法中论述的相应的齿廓曲线算法编写程序，建立一个通用的齿轮模板文件。在进行齿轮建模时只需调用相应的模板文件，通过修改相应参数，自动生成所需的齿轮模型。此种建模方法因模板文件已将描点法中的分析曲线，建立数学模型，计算型值点坐标等过程编写成程序内置，故其界面比较简单。对于常用的标准齿轮建模，只要精度要求不是很高，采用这种方面很方便，用户只需输入参数，就可方便迅速地建立所需的齿轮模型。

（3）利用插件法

利用插件法是一种非常便捷的齿轮建模方法。现在的三维建模软件，大多提供了丰富的数据接口，目前市场上有很多发展成熟的第三方插件可供选用，以GearTrax为例，其功能强大且易学易用，用户只需打开其界面，在GearTrax中选定齿轮参数后，点击“绘制”，即可完成齿廓曲线的绘制。然后在各种不同的三维建模软件中通过拉伸、切除特征等一系列操作，即可得到相应齿轮的三维模型。

这三种齿轮建模方法都有很强的实用性，用户可根据自身设计需要选择适合自己的齿轮建模方法，以达到最佳的设计结果。

1.4 本文研究内容简介

齿轮传动是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置,广泛应用于航空、汽车、机床和自动化生产线等各种通用机械中。齿轮啮合的力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。随着机械行业的不断发展，各种精密机床不断被研发，对齿轮的成形精度有了越来越高的要求。为了精确模拟齿轮的实际成形过程，就要求对齿轮进行精确的三维建模。本文基于Pro/E3.0平台上进行齿轮的三维建模研究。本文主要讲述了渐开线斜齿圆柱齿轮、渐开线直齿圆柱齿轮以及直齿圆锥齿轮这三种常用齿轮的参数化建模方法。通过对这三种不同齿轮的参数化建模方法的研究，可以非常明确的了解其建模方法的异同之处，对进一步进行齿轮有限元分析、齿轮啮合运动学和动力学分析等有着十分重要的意义。

2 渐开线斜齿圆柱齿轮参数化建模

齿轮是一种通用的传动机构，有特殊的设计和加工技术，其加工精度对传动精度、机床稳定性等有重要影响，因此实现齿轮的精确建模是后续研究的重要保证。参数化建模是指用参数表达式来表示零件的尺寸关联和属性，工程技术人员可以通过修改零件的特定参数和属性，然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化，从而可得到所需的零件[6]。本章主要论述了齿轮渐开线的形成原理和在Pro/Engineer（Pro/E）中实现渐开线斜齿圆柱齿轮实体建模的详细方法。在Pro/E 中，通过参数化建模的方法，生成齿轮的完整渐开线齿廓，采用特征操作方法生成了渐开线斜齿圆柱齿轮的三维实体模型。此种建模方法对其它类似零件的实体建模有重要的借鉴意义。

2.1 齿轮渐开线的生成原理

标准渐开线齿轮的齿廓部分形状如图2.1所示，由机械原理知识可知，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，半径为rb ，直线BK叫做渐开线的发生线；角θk 叫做渐开线AK段的展角，如图2.2所示。从而得到渐开线的极坐标方程为[7]：

（2-1）

rk=rb/cosα

θk=tanαk-αk

根据渐开线的生成原理，得到渐开线曲线的数学分析，得到如下的数学关系方程[8]：

（2-2）

x=rbsinu-rbucosu y=rbcosu+rbusinu

式中，rb 为渐开线的基圆半径；u=tan(αk )为渐开线上任一点K的滚动角；αk 为渐开线上K点的压力角。

图2.1 齿轮单齿端面轮廓

图2.2 渐开线生成原理

2.2 渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模步骤

本文以无锡开源机床厂提供的XK2425-600型龙门镗铣床传动箱中的主动齿轮为例，介绍基于Pro/E的渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模过程，齿轮的参数如表2.1所示，具体步骤如下：

表2.1 渐开线斜齿圆柱齿轮自变参数

(1) 创建新的零件文件。打开Pro/E，单击工具栏新建文件的按钮，选择零件模块，输入零件名称：helical_gear,点击OK。将坐标系PRT_CSYS_DEF及基准平面RIGHT、TOP、FRONT显示在画面上；

(2） 设置参数。点击“工具”下拉菜单中的“参数”，出现如图2.3所示的对话框，根据齿轮的参数进行设置；

图2.3 参数设置

(3） 作圆曲线。点击特征工具栏“草绘”按钮，选取FRONT面作为基准面，画四个圆，点击“工具”下拉菜单中的关系，输入如图2.4关系式，系统自动将关系式添入驱动，生成齿轮的基圆、齿根圆、分度圆和齿顶圆，如图2.5；

图2.4 齿轮各圆曲线关系式

图2.5 关系驱动生成的齿轮基圆、齿根圆、分度圆和齿顶圆

(4） 作齿廓线（渐开线）。点击特征工具栏“基准曲线”按钮，选取“从程”-“完成”-“选取坐标系”（选取系统坐标系PRT_CSYS_DEF）-“笛卡尔”，弹出如图2.6所示的文本编辑框，输入如图所示的关系式，点击文本编辑框的“文件”-“保存”，然后关闭，生成如图7所示的渐开线；

图2.6 渐开线方程式

（5） 作基准轴、基准点、基准面。点击“基准轴”按钮，按住“Control”键选取TOP和RIGHT基准面即可生成齿轮基准轴A_1。点击“基准点”按钮，按住“Control”键选取步骤4）生成的渐开线和齿轮分度圆，即可生成基准点PNT0。点击“基准面”按钮，按住“Control”选取基准轴A_1和基准点PNT0，即可生成基准面DTM1,如图2.7所示；

图2.7 渐开线

图2.8 创建基准轴、基准点和基准面

（6） 作齿廓的镜像基准面。点击“基准面”按钮，选取上步生成的基准面DTM1和基准轴A_1，在“旋转”选项中输入关系“360/（4*z）”，即生成基准面DTM2，如图2.8所示；

（7） 镜像生成单齿另一边的齿形线。先选取步骤4）生成的渐开线，再点击“镜像”按钮，选择基准面DTM2为镜像参考即可，如图2.9所示；

图2.9 镜像齿廓线

（8） 拉伸生成齿根圆柱坯体。点击“拉伸”按钮，依次点取“放置”-“定义”，选择FRONT面作为草绘面，拾取“从边创建图元”按钮，选择“环”，选取步骤3）生成的齿根圆，点击“确定√”，修改其长度尺寸为LONGTH,在关系文本框中添加关系：LONGTH=B;

（9） 草绘端面齿廓。点击“草绘”按钮，选取FRONT面作为基准面，拾取“从边创建图元”按钮，选择“环”，选取齿根圆曲线、两条渐开线及齿顶圆曲线，点击“圆角”按钮，绘制齿根过渡曲线，点击“草绘器约束”按钮，使两圆角半径相等，点击“修剪”按钮，将多余的线删除，点击“确定√”，修改半径尺寸为r，添加关系：r=0.38*mn，生成的齿廓如图2.10所示；

图2.10 齿轮端面齿廓

（10）进行特征操作生成另一端齿廓。选择菜单栏“编辑”-“特征操作”-“复制”-“移动”“独立”-选择上一步骤生成的齿廓-“平移”“平面”-选择FRONT基准面-“正向”，输入平移距离：B(即齿宽)，再选择“旋转”“坐标系”-选择系统坐标系-“z轴”-“反向”（该齿轮为左旋，若为右旋，则选“正向”，根据右手定则判定）-“正向”（即确定），旋转角度先不管，点击确定，修改旋转角度为theta，添加关系：theta=2*b*tan（beta）*180/（pi*d），结果如图2.11所示,旋转角度的原理图[9]如图2.12；

图2.11 齿廓的特征操作结果

图2.12 斜齿轮展开图

（11)作扫描轨迹。若将斜齿轮的分度圆柱面水平展开，则其螺旋线成为斜直线，斜直线与轴线之间的夹角即为分度圆柱上螺旋角β 。先“拉伸”操作生成分度圆柱面，修改拉伸尺寸，添加关系：longth1=b+10。再点击“草绘”按钮，选取RIGHT面为草绘平面，作一斜直线（注意齿轮旋向），点击“确定√”，修改角度尺寸，添加关系：angle=beta。最后点击菜单栏“编辑”-“投影”，将所作直线投影到分度圆柱面上；

(12）混合扫描生成单个轮齿。先选中上步骤生成的投影线，点击菜单栏“插入”-“混合扫描”，点选实体按钮，点击“剖面”，在剖面选项中选取“所选截面”，先选取扫描路径上箭头所在的一端齿廓，点击“插入”，选取另一端齿廓，点击“确定√”，生成如图2.13所示的轮齿；

图2.13 混合扫描生成一个轮齿

(13）阵列生成所有轮齿。先选中上步生成的轮齿，点击“阵列”按钮，阵列方式选“轴”，输入阵列个数和角度，点击“确定√”；

（14）生成轴孔。点击“拉伸”按钮，选取FRONGT为草绘面，绘制如图2.14所示草图，点击确定，最后生成完整的斜齿轮模型如图2.15所示。

图2.14 轴孔截面图

图2.15 完整的齿轮实体模型

2.3 小结

基于Pro/E的参数化建模，用户可以定义各参数之间的相互关系，使得特征之间存在依存关系。当修改某一单独特征的参数值时，会同时牵动其它与之存在依存关系的特征进行变更，以保持整体的设计意图。因此在同类零件的设计中，使用参数化造型方法，通过修改零件的特定参数和属性,然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化,即可得到所需零件，从而为工程人员节省大量时间。

3 渐开线直齿圆柱齿轮参数化建模

本章通过对渐开线的生成方式及数学原理的分析，提出了一种使用Pro/Engeer软件对渐开线圆柱齿轮进行参数化设计的具体方法，并通过实例对其加以论证，证明了该设计方法的可行性。

3.1 渐开线直齿圆柱齿轮的参数

渐开线有以下特性[10]：

1.发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。

2.渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。

3.渐开线愈接近于基圆的部分，其曲率半径愈小；离基圆愈远，曲率半径就愈大。

4.渐开线的形状取决于基圆的大小。在展角相同的情况下，基圆的大小不同，渐开线的曲率也不同。基圆半径愈小，其渐开线的曲率半径愈小；基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径愈大；当基圆半径为无穷大时，其渐开线变成一条直线。

5.基圆内无渐开线。

如图3.1所示，齿廓在点K所受正压的方向（即齿廓曲线在该点的法线）与点K速度方向线之间所夹的锐角，为渐开线在点K的压力角，用αk表示，αk=∠KOB， cosαk=rb/rk。由ΔOBK，有 tanαk=BK/rb=rb(αk+θk)/rb=αk+θk (3-1)

则有

θk=tanαk-αk (3-2)

其中，BK为线段BK的长度，展角θk为压力角αk的渐开线函数，工程上常用invαk表示θk，即

θk=invαk=tanαk-αk (3-3)

渐开线的极坐标参数方程式为：

（3-4）

r=rb/cosαk

invαk=tanαk-αk

用直角坐标来表示渐开线时，其方程式为：

（3-5）

x=rbsinαk-rbαkcosαk

y=rbcosαk-rbαksinαk

图3.1 渐开线

渐开线直齿圆柱齿轮最基本的参数有模数m和齿数z，节圆的直径就等于模数m和齿数z的乘积。所以，一旦模数m和齿数z确定以后，整个齿轮的大小就已经确定下来了。

3.2 渐开线直齿圆柱齿轮参数化建模

对渐开线直齿圆柱齿轮进行参数化建模的目的是使设计者在设计过程中方便地使用该模型，只要输入模数、齿数、厚度、齿根圆角半径以及变位系数，就能自动生成设计者所需要的齿轮模型，所以要在这个前提下对渐开线直齿圆柱齿轮进行建模。

设计流程

建模的具体过程如下[11]：

（1）新建一个.prt文件（在ProE中，.prt文件代表零件）。在建立该文件的时候，不同的行业最好使用各自不同的模板，因为在模板中定义了不同的单位、参数和出图格式等，所以在建模之前应先选择合适的模板，以便于后续工作的进行，如同3.1、3.2所示。

图3.1 新建.prt文件

图3.2 模板的选定

（2）进行参数设置，如同3.3所示。参数不用设置太多，只需设置影响齿轮外形的6个参数就可以了。它们分别是齿轮厚度、模数、压力角、齿数、齿根圆角半径以及变位系数。为了方便起见，需要把这些参数设为实数型。此外，还要为这些参数设定一个初始值，如同3.4所示，其中变位系数的初始值最好设为0，因为使用不变位齿轮的机会比较多，对其他参数的初始值并没有具体的要求。具体步骤是：在菜单中选择Set Up(设置)→Parameters（参数）→Creat（创建）。参数关系设置好后，得到如同3.5的新参数。

（3）建模。为了确定渐开线直齿圆柱齿轮的外形尺寸，最好先画出基圆、齿根圆、节圆和齿顶圆。在画这些圆的时候，可以随意定尺寸，只要记下它们的尺寸参数，等到写程序的时候再把它们的尺寸和最初设定的外部参数联系起来就可以，建议把基圆的直径设为模数、齿数和压力角初始值的乘积，以免在以后的建模过程中出现不必要的错误。具体建模过程分别如同3.6 3.7所示。

（4）画出渐开线。在ProE中画渐开线的唯一方法就是通过方程画曲线。具体步骤是：在菜单中选择CRV OPTIONS（曲线选项）→From Equation（从方程），然后选择基准平面（与基圆在同一平面），接着选择坐标系，然后再设置坐标系类型为Cylindrical（柱坐标），最后在弹出的窗口中输入曲线方程如下，如图3.8所示：

r=module×num_teeth×cos(pressure_ang)/[2×cos(45×t)]

theta=tan(45×t)×180/pi-(45×t)

z=0

插入一个基准平面DTM1，如图3.9所示，通过坐标系原点以及渐开线与节圆交点，并垂直于渐开线所在的平面，然后再插入一个基准轴A-1；通过坐标原点并垂直于渐开线所在的平面，接着再插入一个基准平面DTM2，如图3.10所示，通过基准轴A-1，与基准平面DTM1形成一个夹角（该夹角的尺寸通过程序来确定），使用基准平面DTM2对刚才所画的渐开线进行镜像操作，这样齿槽的形状就确定下来了。

图3.3 参数设置

图3.4 关系设置

图3.5 新参数的生成

图3.6 尺寸切换

图3.7 关系再置

图3.8 曲线方程的输入

（5）通过拉伸方式生成齿坯，然后以两条渐开线以及齿顶圆和齿根圆为基准，剪切出齿槽形状，其他齿槽通过阵列的方式产生。由于第一个齿槽生成方式的关系，无法直接进行阵列，所以可先用旋转方式复制一个齿槽，然后再对该齿槽进行阵列（由于刚开始时尺寸不一定准确，所以阵列个数最好尽可能少些）。阵列完以后，这个齿轮就已基本成型了。

在输入程序之前，必须检查每个尺寸的参数。查看尺寸参数的具体步骤是：在菜单中选择

Relations（关系）→Show Dim(显示尺寸)，然后再选择你想要检查的尺寸。

（6）输入程序。在菜单中选择Program（程序）→Edit Design（编辑设计），在弹出的窗口中输入程序，如图3.12所示。输完以后，渐开线直齿圆柱齿轮参数化建模的工作就全部完成了。使用者点击菜单中的Regenerate选项，系统会让使用者选择是否要输入参数，输完参数以后，系统就会自动生成使用者想要的渐开线直齿圆柱齿轮，如图3.13所示。

图

3.9 插入基准平面DTM1

图3.10 插入基准平面DTM2

图3.11 通过拉升方式生成齿坯

图3.12 程序的输入

图3.13 齿轮模型的生成

3.2.2 源程序

以下为ProE的Program模块环境下的源程序：

VERSION

REVNUM 5948

零件GEAR_CYLINDER_VAR的列表：

INPUT

THICK NUMBER

“请输入齿轮厚度”

MODULE NUMBER

“请输入模数”

PRESSURE_ANG NUMBER

“请输入压力角”

NUM_TEETH NUMBER

“请输入齿数”

ROOT_ROUND_RAD NUMBER

“请输入齿根圆角半径”

VAR_COEF NUMBER

“请输入变位系数”

END INPUT

RELATIONS

IF MODULE＜1×确定齿根圆直径

DEDENDUM_DIA=MODULE×(NUM_TEETH-3.5+2×VAR_COEF)

ELSE

DEDENDUM_DIA=MODULE×(NUM_TEETH-2.5+2×VAR_COEF)

ENDIF

BASE_DIA=MODULE×NUM_TEETH×COS(PRESSURE_ANG)×确定基圆直径

PITCH_DIA=MODULE×NUM_TEETH×确定节圆直径

ADDENDUM_DIA=MODULE×(NUM_TEETH+2+2×VAR_COEF)×确定顶圆直径

D8=360/(NUM_TEETH×4)×对各个内部参数进行赋值

D11=THICK

P1=NUM_TEETH-1

D94=360/(P1+1)

D104=D94

D174=ROOT_ROUND_RAD

END RELATIONS

3.3 设计实例也论证

某机械厂在其新开发的KDF2E机组上使用了一对使用上述方法设计的渐开线直线圆柱齿轮（如图3.2所示）。其设计要求是它们能够完全啮合，而且压力角必须为20°。

图3.2 渐开线直齿圆柱齿轮模型实例

其中左边齿轮的参数设置为：

THICK=16

MODULE=2

PRESSURE_ANG=20

NUM_TEETH=32

ROOT_ROUND_RAD=0.3

VAR_COEF=0

右边齿轮的参数设置为：

THICK=16

MODULE=2

PRESSURE_ANG=20

NUM_TEETH=48

ROOT_ROUND_RAD=0.3

VAR_COEF=0

然后在ProE环境中建立一个.asm文件，对这两个齿轮进行装配。先在装配模型中画两条互相平行的中心线，把它们之间的距离设为两个齿轮的节圆半径之和，然后再放置第一个齿轮，在放置过程中只使用中心线重合一个约束，接着再放置第二个齿轮，在放置过程中可使用两个约束，一是中心线重合，另一个是两条渐开线相切。

装配完成后，使用ProE自带的分析功能对其进行分析，结果发现两个齿轮能够完全啮合，而且在两个齿轮啮合处的压力角也正好为20°，这与设计要求完全吻合，同时也证明了上述方法在实际应用中是可行的。

3.4 小结

渐开线直齿圆柱齿轮参数化建模的方法有许多，例如建立标准齿轮和变位齿轮两种，然后再把它们装配在一起，通过装配中的编程来选择其中一种。这种方法看起来考虑得非常全面，但是由于它混淆了零件和结合件的概念，所以不利于在PDM系统中的应用，而且人为地把齿轮分成标准齿轮和变位齿轮也没有多大必要。本章介绍的这种渐开线直线圆柱齿轮参数化建模的方法操作起来比较简单，制造的齿轮模型使用起来也非常方便，大大减少了设计者的工作量。该方法在某些机械制造厂已经得到了广泛的应用，实践证明这种方法是可行的。

4 直齿圆锥齿轮参数化建模

本章主要介绍了一种在Pro/E环境下精确的生成参数化控制的直齿圆锥齿轮模型及其模型库的方法。

4.1 参数化建模原理分析

参数化设计方法使设计者构造模型时可以集中于概念设计和整体设计，充分发挥创造性，提高设计效率。其主要思路如图4.1所示，通过对产品建模特征的解析，从特征中抽象出特征参数，再对特征参数进行分析，得到参数模型。根据模型信息建立参数间关联与约束，并确定某些参数为设计变量，进而建立由设计变量驱动的零件族。

图4.1 参数化建模思路

通过参数化的方法建立零件，可以方便零件族的实现及其管理操作，可以实现设计中大量重复、改进型设计效率的提高。参数化设计对于形状大致相似的一系列零部件，只需修改相关参数，便可生成新的零部件，从而大大提高设计效率。

零件族由一个模板和用来驱动模板的表格组成，模板含有生成零件族成员的全部特征，族表反映模板设计变量值、表达式关系及零件属性等的更改。零件族成员是一系列结构相似的零件，对模板的修改将自动更新零件族的所有成员。在Pro/ENGINEER中建立的零件族实现方法主要有两种[12]：

(1)族表。先建立一个通用零件为父零件，然后在其基础上对各参数（如尺寸，特征参数，组件等）加以控制，生成派生零件；

(2)程序建模。Pro/ENGINEER具有开放的体系结构和优秀的二次开发工具，允许开发者根据客户的特殊需要来进行扩充和修改。利用Pro/ENGINEER建模时，Pro/Program会产生特征程序，它记录着模型树(model tree)中包括各个特征的建立方法、参数设置、尺寸以及关系式约束等在内的每个特征的详细信息，可以通过修改和添加特征的program来生成基本参数相同的模型库。

4.2 直齿圆锥齿轮参数化建模

直齿圆锥齿轮是机械工业中广泛使用传递两相交轴之间运动和动力的重要基础零部件，它的绘图工作繁杂费时。而这类零件大部分具有相似的结构和形状，在新产品的设计和图纸绘制过程中，不可避免要反复修改，进行零件形状、尺寸的综合协调和优化。因此，应用参数化建模技术有非常重要的经济效用和现实作用，对于提高设计效率和保证设计质量也具有重要意义。

4.2.1 零件解析

首先进行直齿圆锥齿轮的建模特征解析。直齿圆锥齿轮相交两轴间定传动比的传动，在理论上由两圆锥的摩擦传动来实现。圆锥齿轮除了有节圆锥之外，还有齿顶锥、齿根锥以及产生齿廓球面渐开线的基圆锥等。圆锥齿轮的齿廓曲线为球面渐开线，但是由于球面无法展开成为平面，以致在设计甚至在制造及齿形的检查方面均存在很多困难，本文采用背锥作为辅助圆锥（背锥与球面相切于圆锥齿轮大端的分度圆上，并且与分度圆锥相接成直角，球面渐开线齿廓与其在背锥上的投影相差很小）。基于背锥可以展成平面，本章相关参量的计算均建立在背锥展成平面的当量齿轮上进行。 基于以上的分析和简化确定建立该模型所需的参数：

（1）分度圆锥角δ：分度圆锥的锥角的1/2即为分度圆锥角；

（2）外锥距R：圆锥齿轮节锥的大端至锥顶的长度；

（3）大端端面模数m；

（4）分度圆直径d：在圆锥齿轮大端背锥上的这个圆周上，齿间的圆弧长与齿厚的弧长正好相等，这一特点在后面建模过程中得到利用；

（5）齿高系数h*、径向间隙系数c*、齿高h；

（6）压力角：圆锥齿轮的压力角是指圆锥齿轮的分度圆位置上，球面渐开线尺廓面上的受力方向与运动方向所夹的角，按照我国的标准一般取该值为20°。

4.2.2 建模策略

根据零件解析中所得到的基本模型参数抽象建模特征所需的特征参数。在直齿圆锥齿轮中抽象得到的特征参数有，alpha（压力角，根据国家标准，设定值为20）、delta（分度圆锥角）、m（锥齿轮模数）等，如图4.2所示。

图4.2 特征参数设定

在特征参数中确定设计变量，Z：直齿锥齿轮齿数；M：直齿锥齿轮模数；Z_ASM：配合齿轮的齿数（分度圆锥角δ需要由Z和Z_ASM来确定）；CX径向间隙系数；HAX齿高系数；B齿宽；X变位系数等。

建立其余特征参数与设计变量之间约束关系，如图4.3所示用工具中的关系来约束。

图4.3 特征参数与设计变量之间的约束关系

4.2.3 参数建模

根据前面的分析，使用背锥上的当量齿轮进行相关计算。首先由大端面的相关参量以及由大端面相关参量推算出来的小端面相关参量，建立大端面和小端面的分度圆、齿根圆、齿顶圆等，并运用设置的相应特征参数来驱动对应尺寸。运用渐开线方程式在笛卡儿坐标系下驱动曲线命令建立渐开线，并运用相关数学关系驱动尺寸进行镜像，分别得到大小端面的渐开线齿形。如图4.4所示。

图4.4 建立圆直齿锥齿轮的大小端面的齿形

运用混合命令首先建立一个齿，再运用复制和阵列的方法，建立所有的轮齿特征；最后运用旋转工具建立齿轮的基体，这样直齿圆锥齿轮的主体部分就建立完成。如图4.5所示，建立新图层curve将所有的辅助线条纳入其中，并将该层隐藏，得到如图4.6显示的模型。

图4.5 直齿圆锥齿轮的主体模型

图4.6 直齿圆锥齿轮主体模型

4.3 参数化直齿圆锥齿轮库的建立

利用Pro/ENGINEER 系统中的族表功能建立直齿圆锥齿轮模型库，如图4.7所示，提取相关的设计变量或关键尺寸、特征等进行编辑、定义和修改，即可完成模型库的建立。在Pro/ENGINEER的主菜单中选择【工具】/【族表】，将设置的设计参量提取到族项目中，建立控制模型库的电子表格，在族表中可以根据需要更改相应的时间变量数据，并且通过编辑再生将模型自动重建。

图4.7 提取参数到族表项目中

本章中直齿圆锥齿轮的模型库通过族表功能建立了一个嵌套的控制数据表格，如图4.8所示的第一层数据，以直齿锥齿轮模数中第一系列大端模数为该族项目的具体参数，并对所有的实例进行实际验证。如图4.9所示，以第一系列大端模数为具体参数系列，模型就会自动重新建模。点击族表面板中的打开按钮就可以打开相应实例。

通过插入实例层表或者打开初始模型建立其族表，对模数为3的初始齿轮建立子族表，如图8所示（在类型中有一个文件夹图表）。如图4.10所示，选取压力角、齿高系数、齿数等作为其族项目。这种模型库的建立方法，有利按照设计者的意图形成标准的模型库。

通过Pro/ENGINEER族表功能建立了直齿锥齿轮的模型库，用户可以选择族表中经过验证的实例，也可以在其中新建一个实例输入相应的控制参量具体值；通过实例验证，就可以自动生成用户所需的模型。

图4.8 族表

图4.9 实例证明

图4.10 第二层嵌套族表

4.4 小结

Pro/ENGINEER 软件是一个功能强大的参数化设计工具，采用本章讲述的方法可以精确地生成参数化控制的直齿圆锥齿轮模型及其模型库。并且通过使用Pro/ENGINEER关联性功能、族表以及Program二次开发工具，还可以方便地实现直齿圆锥齿轮的参数化设计和自动特征建模，及其参数化模型库的建立，这里就不仔细介绍了。这二者的结合不仅提高了设计效率和质量，也为直齿圆锥齿轮进一步开发有限元分析、运动仿真、数控加工等其他功能模块奠定了基础。

5 结语

齿轮传动作为机械设备中应用最为广泛的动力和运动传递装置，对其设计和加工技术都有一定的要求，其加工精度对传动精度，设备稳定性等有着重要的影响。本文基于Pro/E的系统软件平台，从不同的角度讲述了三种不同齿轮的参数化建模方法。

对于直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮而言，二者在参数特性上有很多相似之处，故其参数化建模方法也有很多相似之处。它们的基本建模流程几乎相同，都是通过齿轮的渐开线特性，得到完整的齿轮渐开线齿廓，只是因为二者的渐开线与齿轮其他的自变参数之间关系不同，故其能在生成不同类型的齿轮模型。

而对于直齿圆锥齿轮，其自变参数与圆柱齿轮有很大的不同，故其建模方法也完全不同。通过分析直齿圆锥齿轮齿轮不同参数之间的关系，推算出大小端面相关参量，建立各自的分度圆、齿根圆、齿顶圆等，利用各自不同的特征参数、数学关系等驱动，得到其不同端面的渐开线齿形，最后运用混合命令建立一个齿，再运用复制和阵列的方法，即可建立所有的齿轮特性，最后运用旋转工具建立齿轮的基体，这样直齿圆锥齿轮的主体部分就建立完成。

通过这三种不同齿轮参数化建模方法的研究，我们看到虽然是针对不同的齿轮进行参数化建模，但设计理念完全相同，都是寻找不同参数之间的相互关系，利用不同参数之间的相互制约关系，完成其建模过程。而且利用参数话建模得到的齿轮模型，都可以在其基础上进行不同的二次开发，使其能够更加完善，以达到事半功倍的效果。并且也为后期进行的有限元分析，运动学分析等奠定了坚实的基础。

对于不同的齿轮建模方法，都有各自都优点与适用场合。作为一个设计人员应该了解不同的方法，并且能够在设计中充分考虑其设计要求，选择最简易的方法，利用最短的时间完成设计工作，且能完全达到设计标准，这样的方法就是最好的方法。在设计上，没有最好，只要更好，只要做到了一最节约的方式出色地完成了设计工作，那就是一个出色的设计。

致 谢

时光匆匆如流水，转眼便是大学毕业时节，春梦秋云，聚散真容易。离校日期已日趋临近，毕业论文的的完成也随之进入了尾声。从开始进入课题到论文的顺利完成，一直都离不开老师、同学、朋友给我热情的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!

在这次毕业论文的完成过程中，我得到了很多老师和同学的帮助，其中我的论文指导老师马咏梅老师对我的关心和支持尤为重要。每次遇到难题，我最先做的就是向马老师寻求帮助，而马老师每次不管忙或闲，总会抽空来找我面谈，然后一起商量解决的办法。马老师平日里工作繁多，但我做毕业论文的每个阶段，从确定题目到查阅资料，论文提纲的确定，中期论文的修改，后期论文格式调整等各个环节中都给予了我悉心的指导。这几个月以来，马老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想给我以无微不至的关怀，在此谨向马老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时，本篇毕业论文的写作也得到了柳建容、易峥嵘等同学的热情帮助。感谢在整个毕业设计期间和我密切合作的同学，和曾经在各个方面给予过我帮助的伙伴们，在此，我再一次真诚地向帮助过我的老师和同学表示感谢！

最后，谨向所有大学期间曾经关心和帮助过本人的老师和同学表示最诚挚的谢意！