高中数学必修1课时安排及教学建议

高中数学课时安排及教学建议

课

教

时 学内容

1

集合的含义及其表示

2

子

集、全集、补集

课标要求

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合

的" 属于" 关系。

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述物体的运动不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

教科版必修一

省教学要求 1、了解集合的含义，体

会元素与集合的“属于”关系。

2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

1、理解集合之间包含与

相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。 2、了解全集与空集的含

教学建议

1、结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。

2、在教学中创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行三种语言之间的相互转换，并掌握集合语言。

1、分析具体集合，理解子

集、真子集的含义。

2、通过具体应用，使学生了解集合间包含关系的意义，能判断两个简单集合的相等关系、

自主学习 集合的含义，常用数集的符号及记法，集合的两种表示方法：列举法、描述法。

子集、真子集的概念，理解集合相等的含义。

校本专题

康托尔所创立的集合论以及著名的“罗素悖论”

利用Venn 图从“形”的角

3 交

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个集、并

简单集合的并集与交集。

集

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

4

复

习课一

5 函

（1）通过现实生活中的实例体会函数使描述变量之义。

1、理解两个集合的并集

与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。

2、理解给定集合的子集的补集的含义；会求给定子集的补集。

3、会用Venn 图表示集合的关系及运算。

理解函数的概念；了解

包含关系。

1、利用具体的集合让学生领会交集与并集的义，理解交集与并集的概念.

2、在教学中借助Venn 图求交集、并集。

1、对集合的概念、集合间的关系、集合的基本计算进行系统的知识梳理。

2、对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。

1、通过实例抽象出函数交集与并集的概念

理解函度进行理解

上网或到图书馆查阅相关资料，加深对集合的理解及运用。

数的概间以来关系的重要数学模型，理解函数的概念。

念与图像

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

函（1）通过实际情境了解图像法是描述两个变量之间数的概函数关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念。

念与图（2）会用描点法作函数的图像，并能根据图像比较像

函数值的大小。

函（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的数的表方法（图像法、列表法、解析法）表示函数。

示方法

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域。

会用描点法作函数的图像，并能根据图像比较函数值的大小。

1、理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。 2、了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。

概念，使学生体会到函数是数的概念，了一类重要的数学模型，同时解构成函数培养学生的抽象思维能力。

的要素。

2、理解函数的概念，了解构成函数的三要素。

3、通过例题讲解，引导学生求解一些简单函数的定义域和值域。

1、引导学生根据函数表达会用描式画出函数图像，

点法作出函并能根据图像比较函数值数图像，能知的大小，培养学生运用数形结合道借助图像的思想解决问题的能力。

比较函数值的大小。

1、利用本章开头的三个函函数的数问题让学生自己归纳出函数三种表示方的三种表示方法，培养学生的自法，能写出简主学习能力。

单情境中的2、教学过程中使学生理解分段函数

简单的分段函数的含义，并能进行简单应用。

通过对日常生活中有关函数实例的分析，理解函数的概念

通过让学生收集诸如出租车费、电话费等数据资料，使他们理解简单的分段函数的含义，并能进行简单应用。

6 7

8

函

数的简单性质——单调性

9 函数的简单性质——单调性运用

1函0

数的简单性质——奇偶性

1映（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性。

（2）能判别一些简单函数的单调性。

（1）理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义。

（2）会用配方法、函数的单调性求函数的最值。

了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。 （1）了解映射的概念，建立集合与映射的思想，掌

1、理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性。

1、理解函数最大（小）值的概念及其几何意义。

2、能利用函数的单调性求函数的最值

1、了解函数奇偶性的含义，能判断并且证明一些简单函数的奇偶性。

1、了解映射的概念，建1、除书本上给出的气温曲线，还可让学生举出其它生活实例，培养学生的识图能力和数形语言转换能力。

2、引导学生回忆所学的正、反比例图像，一次、二次函数图像，进而探索出如何用符号语言来刻画图像的阶段性特征。

1、引导学生通过单调性求函数最值。

2、通过已学过的函数特别是二次函数，进一步理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义。

1、由实例，通过观察图像，抽象出函数奇偶性的定义，引导学生关注函数图像的对称性与函数奇偶性的关系

1、讲解时强调映射是函数通过分组讨论，让学生自己学习本节内容，老

师加以补充说明，培养学生的自学能力，充分发挥学生的主观能动性。

最大（小）值的概念及其几何意义，体会函数的单调性与函数的最值之间的关系。

函数奇偶性的定义

映射的作图示意做差比较函数大小的基本步骤：“做差→变形→判断正负”

比较用图像法和解析法各自求函数最值的优缺点

多媒体展示多幅图片，让学生直观感受图像的对称性与函数奇偶性的关系

1 射的概念

1复2

习课二

1分3

数指数幂

1分4

数指数幂

1指5

数函数 握映射的三要素。

（2）领会映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射。

（1）理解分数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义。

（2）理解n 次方根和n 次根式的概念。 （3）能熟练进行分数指数与根式的变化

（1）能熟练掌握有理指数幂的运算法则，并能进行有理指数幂的化简。

（2）掌握把根式的运算转化为分数指数幂运算的方法。

（3）会利用指数的运算法则，解指数方程。

（1）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像。

立集合与映射的思想，掌握映射的三要素。

（2）领会映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射。

1、理解分数指数幂的含义。

2、理解n 次方根和n 次根式的概念，掌握n 次根式的性质。

1、了解有理数指数幂的意义，能进行幂的运算。 2、会利用指数的运算法则，解指数方程。

1、理解指数函数的概念和意义。

概念的扩展，函数是一类特殊的概念

映射。

1、巩固和深化函数的奇偶复习函性和单调性的有关知识，增强学数的概念、图生运用函数与方程思想解题的像及性质

意识。

2、熟悉奇偶函数图像的对称性，能综合应用函数的单调性、奇偶性解决一些问题。

1、通过具体实例，让学生n 次方根理解分数指数幂的含义以及n 次和n 次根式的方根和n 次根式的概念。

概念，分数指2、根据所学知识能熟练进数幂的含义行分数指数与根式的变化。

及性质

1、利用有理指数幂的运算有理指法则，进行有理指数幂的化简以数幂的运算及求解指数方程。

法则

1、通过细胞分裂的实例，指数函了解指数函数模型的实际背景，数的概念、图

上网查找有关函数的知识，扩大知识面。

认真研读书后阅读材料，体会“用有理数逼近无理数”的思想

了解生活

（2）探索并理解指数函数的单调性，能运用的单调2、理解指数函数的性质，会让学生感受指数函数模型在现像和性质 中哪些现象和1指6

数函数

1指7

数函数 1

复

8 习课三

1对9

数的概念

性比较两个指数式的大小。

（1）掌握指数函数的图像和性质。

（2）会求一类与指数函数有关的函数的定义域、值域、单调性等。

（3）了解诶函数图像的平移这一最基本的变换方法。在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

（2）了解常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法。

画指数函数的图象。

3、能运用指数函数的单调性比较两个指数式的大小。

1、掌握指数函数的图像和性质。

2、会求一类与指数函数

有关的函数的定义域、值域、单调性。

了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题

1、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

代科技中的应用。

2、引导学生总结比较两个幂大小的方法。

1、利用函数图像的平移变换，讨论指数函数图像。

2、根据指数函数的图像和

性质解决有关函数的定义域、值

域、单调性等问题。

了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题

1、指数函数的图像与性质的复习

2、根据复习解决有关函数的定义域、值域、单调性等问题。

1、通过具体实例说明研究对数的必要性。

2、教学过程中让学生理解对数的概念，理解指数式与对数式的相互关系。

理解函数图像的平移变换，会进行指数函数性质的简单应用。

理解指数型函数的实际应用。

对数的概念

应用方面涉及到指数的有关知识

利用计算机作不同的指数函数图像，让学生体会平移变换的特点

完成书后的思考和探究题

指导学生阅读有关书籍，让学生了解对数的发明史，激发学生学习数学的兴趣

2对0

数的运算性质

2对1

数的换底公式

2对2

数函数

2对3

数函数 （1）通过具体实例了解对数的两个运算性质。 （2）知道对数运算性质成立的条件，并能灵活运用对数的性质进行化简和求值。

（1）进一步熟悉对数的运算性质。

（2）掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数。

（1）通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数与指数函数互为相反数。

（2）掌握对数函数的图像与性质，并能应用它们解决一些简单问题。

（1）熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间。（2）会解一些简单的对数方程。

1、理解对数函数的性质，会画对数函数的图象。

2、会灵活运用对数的性质进行化简和求值

1、能够运用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数。

了解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与性质。

1、利用性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间。

2、会解一些简单的对数

1、通过具体实例，借助计算机或计算器，探索对数的运算性质。

2、强调对数运算性质成立的条件。

1、通过换底公式的应用，让学生感悟化归与转化的数学思想。

2、教学时要让学生掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并进行一些简单的化间与证明。

1、本节课的引入再次以细胞分裂的实例为背景，有助于学生直观地感受研究对数函数的意义。

2、通过对数函数图像，观察发现对数函数的性质，提高学生的识图能力，并通过对数函数性质的应用，加深对函数概念的理解。

1、作函数图像时需要考虑函数的性质（如奇偶性）；反之有函数图像可以直观地得到函数的性质（如单调性）。

知道对由指数函数运算性质

数的云远性质成立的条件。 作铺垫，展开类

比联想

对数的

换底公式

对数函

数的概念，对数函数的图像与性质

理解函

数图像平移时函数表达式的特点。

2复

4

习课三

2幂

5

函数

2幂

6

函数

2复

7

习课四

2函8

数的零

（1）通过实例，了解幂函数的概念以及幂函数与指数函数的区别。

（2）结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y =11

x

, y =x 2

的图象，了解幂函数的图象变化情况。

（1）掌握幂函数的图像和性质。

（2）能运用幂函数的图像和性质解决一些问题。

（1）了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.

方程。

1、通过实例，了解幂函数的概念。

2、结合函数y ＝x ，y ＝

1

x 2，y ＝x 3，y =

1x

, y =x 2

的图象，了解幂函数的图象变化情况。

1、掌握幂函数的图像和性质。

2、能运用幂函数的图像和性质解决一些问题。

1、了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根

1、复习对数函数的概念、

图像及性质，在性质的应用过程中进一步理解性质。

2、能应用对数函数的性质解决有关对数的一些问题。

1、通过几个常见的幂函数理解幂图像，观察、总结出幂函数的变函数的概念，化情况和性质，培养学生的抽象会画常见幂

概括能力。

函数的图像。 2、利用计算机等工具，了解幂函数与指数函数的本质差异。

1、根据实际应用使学生进了解几一步体会数形结合的思想。

个常见幂函数的性质。

1、复习幂函数的概念，结 合常见幂函数的图像了解幂函数的变化情况和性质。

2、根据幂函数的图像和性质列举一些简单应用。

1、引导学生结合二次函数能正确图像与x 轴的交点的个数，判断

画出二次函

完成书后思考题和探究

题

利用计算机展示常用幂函数图像，让学

生直观感知幂

函数与指数函数的本质差异。

求解高次不等式，让学生

点 的联系 一元二次方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点数图像，给出进一步理解函判别式符号。 数的零点与方

2用9

二分法求方程的近似解

3函0

数模型及其应用

（1）了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器1、能借助计算器用二分求形如

法求方程的近似解。

x 3

+ax +b =0, a x

+bx +c =0, lg x +bx +c =0

2、理解二分法求解的本质。

的方程的近似解。

（2）理解二分法求解的本质。

（1）能根据实际问题的情境建立函数模型。 1、了解指数函数、对数函数、（2）能根据所建立的函数模型利用所学只是解决问幂函数、分段函数等函数模题。

型的意义，并能进行简单应用。

与方程根的关系。

2、教学过程中让学生充分经历由图形连续变化的趋势来判断零点的存在与否的过程，体会和感悟函数与方程之间的关系，以及转化化归思想。

1、用二分法求近似解，主要是引导学生找到满足条件的区间。

2、体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法。

1、从实例出发，建立函数模型，让学生感受到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答。

2、发挥学生的主体作用，启发、引导学生合作交流，研究身边的问题，数学地观察和感受世界。

二分法求解的一般步骤。

了解常见函数模型

程解的关系

借助计算机作出所给函数图像，理解二分法的本质

通过查阅资料，了解函数模型在各个方面的应用，提高学习数学的兴趣

3函（1）体会数学模型在物理和经济领域中的应用，体1、了解指数函数、对数函数、1、鼓励学生收集一些生活体会函

1

数模型及其应用

3数2

学探究案例——钢琴与指数曲线

3实3

习作业

3复4

习课五

会函数拟合的意义。

（2）能应用所学知识来解决实际问题。

通过实例，拓展学生的视野，促进学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力

初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识数学发生发展的必然规律，了解人类从数学的角度认识客观世界的过程。

幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。

通过实例，拓展学生的视野，促进学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力

初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识数学发生发展的必然规律，了解人类从数学的角度认识客观世界的过程。

中普遍使用的函数模型（指数函

数、对数函数、幂函数、分段函数拟合的意数）的实例进行探索实践。

义。

2、培养学生数学地分析问

题、探索问题、解决问题的能力。

1、通过钢琴曲线这一实例， 体验数学与现实世界有着密切联系，数学是分析、研究客观世界变化规律的重要工具。

2、从实际应用中抽象出“数”的特征，建立函数模型，达到解决实际问题的目的，有助于培养学生学习数学的兴趣。

通过查阅资料或上网，学生 自主完成实习作业，从而提高自身的文化素养与创新能力。

1、复习函数的零点与方程 跟的关系以及二分法的有关知识。

2、结合前面对函数性质的研究，根据具体情境，建立恰当

开展班级小组探究活动，寻找生活中的其它典型案例

对学生的实习作业进行补充说明和深入拓展，提高学生的实习质量

3总

5 复习一

3总

6 复习二 的函数模型。 集合的含义，函数的概念，复习常 指数函数、对数函数、幂函数的见函数的图图像和性质以及二分法的求方像及性质 程近似解的一般步骤。 对函数知识的综合应用以 及复杂的函数模型进行举例讲

解。