2014年12月高中数学参数方程综合组卷(有答案)

2014年12月高中数学参数方程综合组卷

一．选择题（共10小题） 1．（2014•南昌模拟）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ=4的直线与曲线（t 为参数）相交于A ，B 两点，则|AB|=（ ）

2．（2014•房山区一模）参数方程（θ为参数）化为普通方程是（ ）

3．（2014•海淀区模拟）参数方程（θ为参数）表示的曲线是（ ）

4．（2014•吉安二模）已知曲线C 1的参数方程为

2

（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ﹣2ρcos θ﹣2ρsin

θ+1=0，设曲线C 1，C 2相交于两点A ，B ，则过AB 中

5．（2014•红桥区一模）设r ＞0，那么直线xcos θ+ysinθ=r（θ是常数）与圆（φ是参数）的位置关系是

6．（2014•九江三模）曲线C 1的参数方程为建立极坐标系，曲线C

2的极坐标方程为ρsin （θ+

（α为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴

）=5．设点P ，Q 分别在曲线C 1和C 2上运动，则|PQ|的最

7．（2014•东城区二模）若直线（t 为参数）被圆（α为参数）所截的弦长为2，则a 的

8．（2014•南昌模拟）设曲线C 的参数方程为

（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为

9．（2014•

黄山二模）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为

10．（2014•合肥三模）已知圆C ：二．填空题（共5小题）

11．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，倾斜角为

的直线l 与曲线C ：

（t 为参数）和

（φ为参数）与直线l ：（t 为参数），相交于A 、B 两点，

，（α为参数）交于A ，B 两

点，且|AB|=2，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是 _________ ．

12．（2014•重庆）已知直线l 的参数方程为

2

（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin θ﹣4cos θ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ=．

13．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C ：（t 为参数）的普通方程为

14．（2014•嘉定区二模）已知点P （4，m ）在曲线C ： 15．（2014•宝鸡一模）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为为极轴）中，曲线C 2的方程为

三．解答题（共15小题） 16．（2014•河南）已知曲线C ：

+

=1，直线l ：

（t 为参数）

（α为参数）；在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴正半轴

，则C 1与C 2两交点的距离为 _________ ．

，（t 为参数）上，则P 到曲线C 的焦点F 的距离为

（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值．

17．（2014•辽宁）将圆x +y=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C ． （Ⅰ）写出C 的参数方程； （Ⅱ）设直线l ：2x+y﹣2=0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．

2

2

18．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为

2

（t 为参数），直线l 与抛物线

y =4x相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．

19．（2014•福建）已知直线l 的参数方程为

（t 为参数），圆C 的参数方程为

（θ为常数）．

（1）求直线l 和圆C 的普通方程；

（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．

20．（2014•郑州模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin θ=2acosθ

2

（a ＞0），已知过点P （﹣2，﹣4）的直线L 的参数方程为：，直线L 与曲线C 分别交于M ，N ．

（Ⅰ）写出曲线C 和直线L 的普通方程； （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值．

21．（2014•长春三模）已知曲线C 的参数方程为

（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上

的点按坐标变换得到曲线C ′．

（1）求曲线C ′的普通方程； （2）若点A 在曲线C ′上，点B （3，0），当点A 在曲线C ′上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．

22．（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆

（φ为参数）的右焦点且与直线

（t 为参数）平行的直线的普通方程． 23．（2014•福建模拟）已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标

系，设直线l 的参数方程为（t 为参数）．

（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；

（2）设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．

24．（2014•宁城县模拟）已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为

（φ为参数）．点A ，B 是曲线C 上两点，点A ，B 的极坐标分别为（ρ1，

），（ρ2，

）．

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）求|AB|的值．

25．（2014•呼伦贝尔一模）已知曲线C 1的极坐标方程是

是参数）．

（1）写出曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程； （2）求t 的取值范围，使得C 1，C 2没有公共点．

26．（2014•太原二模）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

（t 为参数），在极坐标系（与直角

2

，曲线C 2

的参数方程是

坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为ρ﹣4ρcos θ+3=0．

（1）求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围． 27．（2014•河北模拟）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C

：

（α为参数）；直线l ：ρ（cos θ+sinθ）=4．

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．

28．（2014•郑州一模）已知曲线C 1：

（t 为参数），C 2：

（θ为参数）．

（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线C 2的左顶点且倾斜角为

29．（2014•开封模拟）（选做题）已知点P （1+cosα，sin α），参数a ∈[0，π]，点Q 在曲线

的直线l 交曲线C 1于A ，B 两点，求|AB|．

上．

（1）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求点P 与点Q 之间距离的最小值．

30．（2014•福建模拟）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρsin （θ+

）=

a ，曲线C 2的参数方程为

，（θ为参数，0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程； （Ⅱ）当C 1与C 2有两个公共点时，求实数a 的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．（2014•南昌模拟）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ=4的直线与曲线

（t 为参数）相交于A ，B 两点，则|AB|=（ ）

2．（2014•房山区一模）参数方程

（θ为参数）化为普通方程是（ ）

3．（2014•海淀区模拟）参数方程（θ为参数）表示的曲线是（ ）

4．（2014•吉安二模）已知曲线C 1的参数方程为

2

（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ﹣2ρcos θ﹣2ρsin θ+1=0，设曲线C 1，C 2相交于两点A ，B ，则过AB 中

5．（2014•红桥区一模）设r ＞0，那么直线xcos θ+ysinθ=r（θ是常数）与圆

（

φ是参数）的位置关系是

6．（2014•九江三模）曲线C 1的参数方程为建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为

ρsin （θ+

（α为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴

）=5．设点P ，Q 分别在曲线C 1和C 2上运动，则|PQ|的最

7．（2014•东城区二模）若直线（t 为参数）被圆

（α为参数）所截的弦长为2

，则a 的

8．（2014•南昌模拟）设曲线C 的参数方程为

（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为

9．（2014•黄山二模）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为（t 为参数）和

10．（2014•合肥三模）已知圆C ：（φ为参数）与直线l ：

（t 为参数），相交于A 、B 两点，

二．填空题（共5小题）

11．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，倾斜角为

的直线l 与曲线C ：

，（α为参数）交于A ，B 两

点，且|AB|=2，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是 ρ（cos θ﹣sin θ）

12．（2014•重庆）已知直线l 的参数方程为

2

（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin θ﹣4cos θ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ=

13．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C ：（t 为参数）的普通方程为

14．（2014•嘉定区二模）已知点P （4，m ）在曲线C ：

，（t 为参数）上，则P 到曲线C 的焦点F 的距离为

15．（2014•宝鸡一模）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为为极轴）中，曲线C 2的方程为

（α为参数）；在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴正半轴

，则C 1与C 2两交点的距离为

．

三．解答题（共15小题） 16．（2014•河南）已知曲线C

：

+

=1，直线l ：

（t 为参数）

（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程． （Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值．

17．（2014•辽宁）将圆x +y=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C ． （Ⅰ）写出C 的参数方程； （Ⅱ）设直线l ：2x+y﹣2=0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．

22

18．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为

2

（t 为参数），直线l 与抛物线

y =4x相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．

19．（2014•福建）已知直线l 的参数方程为

（t 为参数），圆C 的参数方程为

（θ为常数）．

（1）求直线l 和圆C 的普通方程；

（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．

20．（2014•郑州模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin θ=2acosθ

2

（a ＞0），已知过点P （﹣2，﹣4）的直线L 的参数方程为：，直线L 与曲线C 分别交于M ，N ．

（Ⅰ）写出曲线C 和直线L 的普通方程； （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值．

21．（2014•长春三模）已知曲线C 的参数方程为

（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上

的点按坐标变换得到曲线C ′．

（1）求曲线C ′的普通方程； （2）若点A 在曲线C ′上，点B （3，0），当点A 在曲线C ′上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．

22．（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆（t 为参数）平行的直线的普通方程．

（φ为参数）的右焦点且与直线

23．（2014•福建模拟）已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标

系，设直线l 的参数方程为（t 为参数）．

（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；

（2）设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．

24．（2014•宁城县模拟）已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为

（φ为参数）．点A ，B 是曲线C 上两点，点A ，B 的极坐标分别为（ρ1，

），（ρ2，

）．

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）求|AB|的值．

25．（2014•呼伦贝尔一模）已知曲线C 1的极坐标方程是

是参数）．

（1）写出曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程； （2）求t 的取值范围，使得C 1，C 2没有公共点． ，曲线C 2的参数方程是

26．（2014•太原二模）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

（t 为参数），在极坐标系（与直角

2

坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为ρ﹣4ρcos θ+3=0．

（1）求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围．

27．（2014•河北模拟）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C ：

（α为参数）；直线l ：ρ（cos θ+sinθ）=4．

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．

28．（2014•郑州一模）已知曲线C 1：

（t 为参数），C 2：

（θ为参数）．

（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线

C 2的左顶点且倾斜角为

的直线l 交曲线C 1于A ，B 两点，求|AB|．

29．（2014•开封模拟）（选做题）已知点P （1+cosα，sin α），参数a ∈[0，π]，点Q 在曲线

上．

（1）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求点P 与点Q 之间距离的最小值．

30．（2014•福建模拟）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρsin （θ+

）=

a ，曲线C 2的参数方程为

，（θ为参数，0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程； （Ⅱ）当C 1与C 2有两个公共点时，求实数a 的取值范围．