导数及切线方程
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导数及切线方程
1、（1）求下列函数在区间x=1附近的平均变化率： ①y =x ；②y =
（2）已知质点M 按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s) ， ①当 t=2，Δt=0.01 时，求21 x ∆s ∆t
②求质点 M在 t=2 时的瞬时速度
2、求下列函数的导数
（1）y =2
（2）y =3x
（3）y =-sin x
（4）y =6cos x n
（5）y =2-3
（6）y =2e +1
（7）y =2log 3x -1
（8）y =-ln x +x
（9）y =xe
（10）y =2x -3x +5x -4
（11）y =3cos x -4sin x
（12）y =x +log 2x 3x x x 52
e x
（13）y = x
（14）y =sin x cos x
sin x x （15
）y =
3、求直线的方程
（1）求曲线y =
1在切点(1,1)的切线方程及在x =2处的切线方程； x
（2）求过曲线y =x ln x 上一点(1,0)且与此点为切点的切线垂直的直线方程；
（3）求以曲线y =
4、（1）求曲线y =e -x 上的点到直线y =2x -3的最短距离；
x sin x 上一点(π,0) 为切点的切线方程； x
（2）设函数f (x ) =ax +1(a , b ∈Z ) ，曲线y =f (x ) 在点(2,f (2))处的切线方x +b
程为y =3，求f (x ) 的解析式.
（3）求经过原点的曲线y =xe 的切线方程。 x