飞机三维姿态测量的角平分线方向向量法

　　　　　　　　　Optics and Precision Engineering 　　　　　　　

2010年2月　　　Feb. 2010

文章编号　10042924X (2010) 0220369208

第18卷　第2期

　光学精密工程

Vol. 18　No. 2

飞机三维姿态测量的角平分线方向向量法

王习文1,2,3, 马　军1, 陈　娟1, 郭　劲1, 曹立华1

(1. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 吉林长春130033; 2. 中国科学院研究生院, 北京100039;3. 吉林大学南岭校区, 吉林长春130025)

摘要:基于交会测量提出了一种飞机三维姿态测量的新方法—角平分线方向向量法。线提取, 获得飞机两机翼边缘特征线上适当两点的坐标, 仰、方位角, 解算机翼边缘特征线在特定坐标系下的方向向量, , 平分线方向向量; 。利用两台, , 测量的姿态角误差不会超过1°。, 而且可为其他运动目标的姿态测量提供借鉴。

关　键; ; 角平分线方向向量中图分类号; TP391. 4　　文献标识码:A

Direction vector method of angle bisector lines

for measuring aircraft ’s 3D attitude

WAN G Xi 2wen 1,2,3,MA J un 1,CH EN J uan 1, GUO Jin 1,CAO Li 2hua 1

(1. Changchun I nstit ute of O ptics , Fi ne Mechanics and Physics ,

Chi nese A ca dem y of S ciences , Changchun 130033, Chi na;

2. Grad uate U ni versit y of Chi nese A cadem y of S ciences , B ei j i ng 100039, Chi na;

3. N anli ng Cam p us , J ili n Uni versit y , Changchun 130025, Chi na )

Abstract :A new met hod for measuring t he aircraft ’s 3D attit ude based on intersection measurement , direction vector met hod of angle bisector lines , was presented. The coordinates of two suitable point s in t he edge character lines were acquired separately t hrough t he edge detection and character line for two digital images , t hen ,t he coordinates were transformed two times into a specific coordinate sys 2tem. By combining t he parameters of p hotoelect rical t heodolite and t racked pitching and azimut h an 2gles , t he direction vectors of airfoil ’s edge character lines in t he specific reference coordinates were de 2termined. Furt hermore ,by using t he aircraft ’s symmet ry , t he direction vectors of two angle bisector lines in t he plane rest ricted by t he two airfoil ’s edge character lines were solved , and t he vectors of axial line and it s vertical line were reconst ructed. Depending on operation above , t he pitching , yawing

　　收稿日期:2009210214; 修订日期:2009211216. 　　基金项目:吉林省科技厅资助项目(No. 20080522)

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第18卷　

and roll angels of t he aircraft were obtained. An example for co bra maneuver flying t racked by two set s of p hotoelect rical t heodolites in intersection indicates t hat t he above 2mentioned met hod is steady , valid and practicable. The error of angles can be limited wit hin 1°if t he image of airfoil ’s edge character lines is clear. Obtained result s show t hat t he met hod not only p rovides a new way to deal wit h t he op 2tical measuring images , but also gives a reference for measuring poses of ot her moving object s. K ey w ords :3D attit ude measurement ; edge character line ; intersection measurement ; direction vector

of angle bisector lines

1　引　言

　　三维姿态(俯仰角、偏航角、滚动角) 是反映飞

机在空中飞行状态的重要参数, 其精确测量对试验分析、事故鉴定、训练评估、, [1], 、动态跟踪目标, 且不受“黑障”、地面杂波干扰等的影响, 因此在靶场武器试验、航空、航天等军事及科研领域的应用十分广泛[426]。目前靶场测量中广泛应用光电经纬仪对飞机进行跟踪拍摄, 以获取飞机运动的实时连续序列图像, 然后通过图像处理来获得其三维姿态。当前, 常用的方法有图像匹配法[728]、中轴线法[9]和人工标识法[10]等。图像匹配法需要建立各种型号飞机的表面模型和光电经纬仪模拟系统, 用模拟系统模拟出真实模型在不同条件下的飞机影像去比对真实影像, 而且处理序列影像时需进行迭代运算, 通用性较差; 中轴线法避免了匹配问题, 但只能求得俯仰角、偏航角信息, 在导弹、火箭等圆柱形目标的靶场测试中[11]常用, 测量滚动角时需要在目标外部的适当位置涂上螺旋线, 通过辨识螺旋线的成像情况来确定滚动角; 人工标识法是在机身涂上特殊标记, 通过分辨图像中标记的状态来确定飞机的姿态, 一般只适合近距情况(如起飞阶段或风洞试验等) 。

为此, 本文在中轴线法的基础上, 提出一种利用飞机自身固有特性来测量其三维姿态的新方法—角平分线方向向量法。基于2台(或2台以上) 经纬仪的中、远距离交会测量图像序列, 对每一测量时刻的跟踪图像预处理后, 进行边缘检测和特征线提取, 获得飞机俩机翼的边缘特征线; 然

后, 在图像坐标系下确定每条特征线上适当两点的坐标, 联合经纬仪参数及跟踪的俯仰、方位角, 量; , 此即为飞机中, 据此求得符合实(俯仰角、偏航角、滚动角) 。

2　飞机三维姿态测量理论基础

2. 1　飞机三维姿态定义

飞机在运动过程中, 围绕其质心转动就产生了三维姿态的变化。飞机的三维姿态在其坐标系内定义最直观, 如图1所示, 按右手定则建立飞机自身坐标系:O 点为飞机的重心; X 轴为飞机的横轴, 朝右侧机翼外缘为正; Y 轴为飞机的纵轴, 朝飞机前方为正; Z 轴为飞机的立轴, 朝上为正。飞机3个姿态角的变化定义为:绕X 轴旋转的角度θ为俯仰角, 上仰为正; 绕Z 轴旋转的角度ψ为偏航角, 右偏为正; 绕Y 轴旋转的角度γ为滚动角, 右滚为正。2. 2　飞机三维姿态测量的角平分线方向向量法

从图1中可看出, 飞机的A B 、CD 机翼边缘特征线位于同一平面且以飞机中轴平面左右对称, 它们的延长线虚交于点E , 通过该点可在A B 、CD 两线确定的平面内构建其两条角平分线E F 、G H , 由于E F 位于飞机的中轴平面, 且与飞机的中轴线平行, 因此其方向向量与中轴线一致。根据相交直线角平分线性质可知E F 、G H 互相垂直, 只要获得它们在测量坐标系中的方向向量, 就可以解算出飞机的姿态角信息。E F 的方向向量反映了飞机俯仰角、偏航角的变化, 而G H 的方向向量反映了飞机偏航角、滚动角的变化。这样

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l 11=m 11=n 11=

b 11b 12c 11

c 12a 11

a 12

c

11c a 11a b 11

b ,

(2)

即A B 线在特定坐标系O 2X Y Z 下的方向向量v 11=(l 11, m 11, n 11) 。采用同样的方法, 可以得到同一交会时刻机翼边缘线CD 在特定坐标系O 2

X Y Z 下的方向向量v 21=(l 21, m 21,

) 。

图1　飞机3维姿态角的定义

Fig. 1　3dimensional poses definition of aircraft

就将飞机的姿态求解问题转化为两条直线方向向量的求解问题。

3　3. 1　如图2所示, 两台经纬仪布置在飞机航线的两侧, 在时间同步器的控制下进行交会跟踪, 记录下跟踪的图像对, 利用空间交会方法恢复出飞机机翼边缘特征线的空间位置。设O 2X Y Z 为某一特定坐标系(可以是世界坐标系、大地坐标系或发射坐标系等) , O 12X 1Y 1Z 1、O 22X 2Y 2Z 2分别为以经纬仪1、2的光心O 1、O 2为原点建立的相应测量坐标系, 3个坐标系取向与机身坐标系一致且符合右手定则。A B 为飞机机翼的一条边缘线,

A 11B 11、A 12B 12分别为其在两台经纬仪成像平面

图2　两台光电经纬仪交汇测量

Fig. 2　Interaction measurement of two sets of pho 2

toelectrical theodolites

3. 2　角平分线方向向量的求解

结合线性代数和空间解析几何[12]知识从图3中可看出:飞机机翼边缘线A B 及其延长线与另

一机翼边缘线CD 形成两个互补的夹角, 两线不垂直时, 一个为锐角, 一个为钝角。机翼边缘线

β中若α为锐A B 、CD 一般不垂直, 所成夹角α、

角, 则β为钝角。E F 为α的角平分线, 其方向向量为v 1, E H 为β的角平分线, 其方向向量为v 1′, 且有α+β等于180°, E F 线垂直E H 线。通过计算v 11、v 21两矢量内积可知:

当v 11・v 21>0时, 所成锐角平分线方向向量为:

v 1=

+, |v 11||v 21|

(3)

所成的像, 则光心O 1与A 11B 11构成的平面π11同光心O 2与A 12B 12构成的平面π12相交, 可以唯一确定机翼边缘线A B 的空间位置。设在特定坐标系O 2X Y Z 中, 平面π11的方程为:

a 11X +b 11Y +c 11Z +d 11=0.

平面π21的方程为:

a 12X +b 12Y +c 12Z +d 12=0.

则机翼边缘线A B 的空间位置可以用下面的方程组表示:

a 11X +b 11Y +c 11Z +d 11=0a 12X +b 12Y +c 12Z +d 12=

,

(1)

所成钝角平分线方向向量为:

v 1′=+,

|v 11||v 21|

(4)

上述方程组(1) 即为相应机翼边缘线A B 在空间的直线方程, 且其方向向量的3个分量分别为:

当v 11・v 21

(5) v 1′=+,

|v 11||v 21|

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第18卷　

踪图像, 用角平分线方向向量法求解飞机在机动过程中三维姿态的变化, 与设定值进行比较, 对上述方法进行了验证。仿真中需要解决的4个主要问题:飞机三维模型的建立、飞机眼镜蛇机动中运动与姿态变化的实现、光电经纬仪电视跟踪器视轴俯仰与方位角联动变化的实现及光电经纬仪电视跟踪器成像的实现采用文献[13]的方法。

图3　角平分线原理

Fig. 3　Principle of internal bisectors

4. 2　试验参数设置

如图4所示:坐标O 2X Y Z 为特定坐标系, 黑, 飞机沿Y (6)

所成钝角平分线方向向量为:

v 1=

+. |v 11||v 21|

, [14216]定O 2X Y Z , 起点为(0, -72m ) , 终点为(0,166. 72m , 1483. 32m ) , 进入速度396km/h , 终了速度120km/h , 最大仰角123. 5°, 机动前半段左偏左

至此, , 差导致A B 、CD 3. 3　滚, 后半段右偏右滚, 持续时间约6s , 并对目标附加云层变化的蓝天背景; 经纬仪1、2分置在航线两侧, 摄像机光心相对特定坐标系的位置分别为(500m , -200m ,0) 、(-800m ,350m ,0) , 这样

若假设v 1的3个向量分量分别为(l 1, m 1,

) , 则飞n 1) , v ′的3个向量分量分别为(l 1′, m 1′, n 1′

机在特定坐标系O 2X Y Z 下的俯仰角θ为E F 线与X Y 平面的夹角

θ=arctan (

+m

2

1

21

既避免了经纬仪视准轴与飞机轴线平行造成的“迎头”“、追尾”现象, 又可使交会角不至于趋于0或180°导致大的交会误差; 设置2台经纬仪电视跟踪器焦距为380mm 、口径为150mm 、成像尺寸为1040(H ) ×1024(V ) 、像元尺寸为

12μm ×12μm ,10倍数字放大, 跟踪帧频为50f rame/s 。

, (7)

飞机在特定坐标系O 2X Y Z 下的偏航角ψ为E F 线在X Y 平面投影与Y 轴的夹角

ψ=arctan (

) , m 1

(8)

飞机在特定坐标系O 2X Y Z 下的滚动角γ为E H 线与X Y 平面的夹角

ψ=arctan (

l 1′) +(m 1′)

2

2

. (9)

图4　交汇跟踪飞机眼镜蛇机动

Fig. 4　Intersection track aircraft ’s cobra maneuver

(8) 、(9) , 只要将任一跟踪时根据公式(7) 、

刻重构的机翼边缘线的角平分线方向向量代入, 就可以得到飞机在该跟踪时刻的三维姿态角。

4. 3　仿真试验跟踪图像

4　仿真试验

4. 1　试验环境

在目标机动前进行跟踪, 确定测量记时0点,

6s 跟踪时段内, 每台经纬仪获取301帧图像, 记录下2台经纬仪在每帧图像时的方位、俯仰角度值及相应的图像序列。图5、6所示为两台经纬仪交会跟踪目标获得的图像序列, 显示为每20帧取1帧且缩小为原图16%的情形。

在3Dmax 软件环境中, 仿真双站交会跟踪飞机眼镜蛇的机动过程, 记录跟踪参数和相应的跟

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测, 将图像上局部特征变化激烈的像素点检测出来, 它们构成了目标的边界, 算子阈值在检测过程中需要多次尝试以获得最佳的检测结果, 太小会检测出过多不必要的细部特征, 太大则会丢失目标部分边界。图7所示为图6的第60帧跟踪图像处理后的情形, 采用的是Sobel 算子, 阈值为20

。

图5　经纬仪1跟踪飞机眼镜蛇机动的系列图像

Fig. 5　Series images of aircraft ’s cobra tracked by No.

1

图7　图像处理结果

Fig. 7　Dealing results of image

5. 2　机翼边缘线与光心所确定π平面的求解

在图像处理软件中建立符合右手定则的图像

坐标系, 坐标原点为经纬仪视轴与图像平面的交点(即图像中心点) , z 轴为经纬仪视轴, x 、y 轴为图像的两条中心线(如图7、8所示) 。

在图像坐标

图6　经纬仪2跟踪飞机眼镜蛇机动的系列图像

Fig. 6　Series images of aircraft ’s cobra maneuver

tracked by photoelectrical theodolite No. 2

图8　测量坐标系与图像坐标系

Fig. 8　Measuring and image coordinates

5　试验数据处理

5. 1　跟踪图像的处理

处理跟踪图像的主要目的是提取出飞机的机

翼边缘特征线。首先是目标与背景的分离, 一般图像中背景所占范围要比目标大的多, 且目标常位于图像的中部, 可在图像中心用尺寸适中的矩形框进行裁剪, 将目标与大多数的背景分离, 以减少后续处理的工作量; 然后用算子(如Sobel 、Prewitt 、Canny 、Ro bert 、K irsch 等) 进行边缘检

系下, 边缘检测后测量机翼边缘上适当位置2个

点的坐标(如图7所示的红叉点) , 而后进行2次坐标转化, 将测量点坐标从图像坐标系转换到测量坐标系(两者关系由摄像机焦距、成像尺寸、像元尺寸及跟踪时的俯仰角、方位角确定) , 再从测量坐标系转换到特定坐标系, 联立光心坐标, 即可得到特定坐标系下确定相应π平面非共线的3个点。假设在特定坐标下, 经纬仪摄像机光心坐标为(X 0, Y 0, Z 0) , 机翼边缘上两点坐标分别为(X 1,

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(X 2, Y 2, Z 2) , 则所确定相应π平面的方Y 1, Z 1) 、

程可用3点坐标行列式表示为:

X -X 0Y -Y 0Z -Z 0

X 1-X 0X 2-X 0

Y 1-Y 0Y 2-Y 0

Z 1-Z 0Z 2-Z 0

个π平面方程联立, 则得到形如式(1) 表示的机翼

边缘线空间直线方程, 代入式(2) 求得其方向向量。同理再求出飞机另一条机翼边缘线的方向向量, 就可应用前述的角平分线方法解算出飞机该时刻的三维姿态角。5. 3　仿真试验结果及分析

应用上述机翼边缘特征线的角平分线方向向量法, 解算得到眼镜蛇机动时图6所示16帧跟踪图像中飞机的姿态角如表1所示。

=0, (10)

式(10) 经整理得到形如a ij X +b ij Y +c ij Z +d ij =0的平面一般方程。采用同样的方法处理同一跟踪时刻另一台经纬仪所获得的跟踪图像, 可得到另一光心和机翼边缘线所确定的π平面方程, 将两

表1　角平分线方向向量法求解的飞机姿态角结果

Tab. 1　Results of aircraft ’s 3D attitude by using direction of (°)

设定值

帧号

俯仰角θ

[***********][***********]280300

0. 004070. 2091. 00111. 80123. 50119. 90100. 7081. 5062. 3043. 1023. 906. 700. 00

滚动角--4. 40-7. 60-9. 20-6. 00-2. 800. 001. 604. 808. 0010. 807. 604. 401. 200. 00

(-)

偏航角ψ

-20-3. 80-4. 60-3. 00-1. 400. 000. 802. 404. 005. 403. 802. 200. 600. 00

7. 6228. 4849. 3271. 9590. 58112. 34122. 89119. 48100. 4181. 8562. 5643. 4224. 126. 810. 00

0. 00-0. 48-2. 02-3. 63-4. 26-3. 35-1. 020. 510. 442. 154. 295. 683. 562. 350. 760. 00

γ

0. 00-1. 05-4. 31-7. 42-9. 32-6. 26-2. 480. 461. 214. 538. 3310. 977. 434. 561. 440. 06

Δθ

0. 00-0. 18-0. 12-0. 08-0. 25-0. 420. 54-0. 61-0. 42-0. 390. 350. 260. 320. 220. 210. 00

Δψ

0. 000. 120. 180. 170. 34-0. 350. 380. 51-0. 36-0. 250. 290. 28-0. 240. 150. 160. 00

Δγ

0. 000. 150. 090. 18-0. 12-0. 260. 320. 46-0. 39-0. 270. 330. 17-0. 170. 160. 240. 06

　　从表1中可以看出, 飞机眼镜蛇机动过程中,

用角平分线方向向量法获得的三维姿态, 其测量值和设定值之间有偏差, 绝对值最大为0. 61°。而且在机动前期随飞机仰角增大, 测量结果与设定值的偏差也增大, 在机动后期飞机仰角减小, 测量结果与设定值的偏差也减小。这是因为在仿真试验中, 经纬仪布设在航线两侧, 仰角小时飞机成像在图像坐标系的X 、Y 两个方向较宽, 图像经边缘检测后机翼边缘特征线清晰, 提取精度较高; 仰角大时, 飞机成像在图像坐标系的X 、Y 两个方向较窄, 机翼边缘存在部分遮挡, 机翼边缘特征线提取精度下降, 导致姿态角测量值与设定值偏差增大。但总体

而言, 角度误差基本在1°以内, 可以接受。

6　结　论

　　本文在分析飞机姿态各种测量方法的基础上, 提出利用飞机机翼角平分线方向向量求解飞机三维姿态的方法, 并通过仿真飞机的眼镜蛇机动验证了方法的可行性, 结果表明:当机翼边缘特征线的提取精度足够时, 飞机三维姿态测量误差在1°以内。此方法不仅可为靶场光测设备跟踪图像的处理提供一种新的途径, 而且可为其他运动目标的姿态测量提供借鉴。

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作者简介

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王习文(, 算控方面研究。E 2mail :

@163.

com

　

马　军(1960-) , 男, 吉林长春人, 研究员, 主要从事光学检测及检测设备的研制工作。E 2mail :mj24856@163. com

导师简介:

郭　劲(1964-) , 男, 吉林长春人, 研究员, 博士生导师, 主要从事光电对抗与光电跟踪方面的研究。E 2mail :guojin

@ciomp. ac.

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陈　娟(1964-) , 女, 吉林长春人, 教授, 研究员, 博士生导师, 主要从事光电跟踪及伺服控制技术的研究。E 2mail :

chenj @ciomp. ac. cn

曹立华(1971-) , 男, 吉林磐石人, 研究员, 博士研究生, 主要从事光电跟踪与数字通信技术方面的研究。E 2mail :

caolh @ciomp. ac. cn