全站仪自由设站法精度探讨_程效军
全站仪自由设站法精度探讨:程效军 缪 盾
1
全站仪自由设站法精度探讨
程效军
1,2
缪 盾
1
(11同济大学测量与国土信息工程系,上海 200092;21现代工程测量国家测绘局重点实验室,上海 200092)
DiscussiononAccuracyofLiberalStationMethodwithTotalStationMachine
ChengXiaojun MiaoDun
摘 要 在工程测量中经常采用全站仪自由设站法,的一个问题。析在不同交会图形和仪器精度下,,况,关键词 设站点位精度
传统的交会法主要有测角前方交会、侧方交会、后
方交会,自测距仪问世以来,又增加了边角交会。随着全站仪在测量中的广泛应用,边角交会也得到了更大的发展。全站仪的精确、高效、灵活,加上自由设站的特点可以解决测量中出现的各种问题。如在工程施工中,由于施工过程中车辆等移动设备、临时堆积材料等阻碍视线,常常不能从控制点直接测定所需要的点位,全站仪自由设站法可以方便、快速地测定临时控制点的坐标,再从临时控制点测定各种点位,可以大幅度提
[1,2]
高实际工作的效率。
全站仪边角后方交会又称为全站仪自由设站法。这种交会法的原理是:在待定点安置全站仪,测出待定点到已知控制点之间的距离和角度,根据方向观测值和边长观测值建立方向误差方程式与边长误差方程
[3]
式,然后按最小二乘原理计算待定点的坐标。
自由设站的点位精度有两个方面的影响因素:一是交会角的变化对设站点精度的影响;二是控制点数目对设站点精度的影响。自由设站法测站点位选取方便,既克服了后方交会危险圆问题,又弥补了测边交会的不足。作业中,有时不必设置点位标志,不需要仪器对中,节省作业时间。一般工程实践中,往往观测2~3个已知点即可满足测量精度的要求。自由设站具有很高的实用价值。因此被广泛应用于数字化测图、控制测量、工程测量等领域
[4]
1 全站仪自由设站原理
传统测角后交法,至少要瞄准3个方向才可以确
定该点的坐标,而且要避免危险圆。全站仪的自由设站法可以精确、高效、灵活地解决这一问题
。
图1 全站仪自由设站法
如图1所示,A,B为已知点,P为待定点,在P点
γ安置全站仪,瞄准A,B方向,测出各自的方向值γ1、2
及距离S1、S2。由文献[1,2]可知,根据间接平差,列出误差方程式
(1)V=AX-L
ρsinαPA
SPA
--
ρcosαPA
SPA
0ρcosα0
其中A=
ρsinαSPB-cosαPA-cosαPBX
T
00
SPB
-sinαPA
。
-sinαPB
=δxPL
T0
=S2-S0
收稿日期:2008210210
第一作者简介:程效军(1964—),男,教授,工学博士,博士生导师。
00
γγ1-γ12-γ2
S1-S1
2
铁 道 勘 察2008年第6期
设方向观测中误差为m0,距离观测中误差为ms。
ms=a+bs(10
2
2
22
-6
01285
A=
-01-21),a为测距固定误差,b为测距比
2
01285
-01928
01711
-01-01m2
例误差。
设方向权为单位权,距离权为
ps=
m0ms
T22
L=
-219-3
019282
设测角中误差为单位权中误差,即m0=±5″,则
角度观测值的权为Pα=为pss;
PSPA=1/2691255=010037,PSPB=1/[1**********],
mα
2
利用最小二乘平差得
X=QAPL
=1;边长观测值的权
坐标改正数协因素阵为
Qxx=
Q11Q21
Q12Q 点位中误差为
mp=±x+my,mx=±m0
2
2
11,my=m0
100
Q=
00
2
00100370
[1**********]82
2 ,,更重要的是其结果是否可靠,。由文献[6]
知,设站点精度主要和两个方面有关:观测元素(边长和方向值)和构成图形。观测元素的影响不可避免,可以用高精度的全站仪来降低观测误差对设站点点位精度的影响。下面在独立网中用一组模拟数据从控制点数目和交会角两个方面来讨论构成图形对设站点位精度的影响。
;
519234
mp=±x+my=±412mm
控制点在未知点两侧(如图3),在待定点P点安置全站仪,在图2基础上加测已知控制点C(3001000m,2001000m),测得方向角和边长分别为,γPC=296°33′55″,SPC=1111800m,计算出点P的近似坐标为(3501000m,1001000m)。
211 控制点数目对自由设站点位精度影响
-6
假设全站仪测距精度为±(5mm+5×10D),测角精度为±5″,分别计算2个控制点,3个控制点,4个控制点在P点同侧和异侧的精度。
如图2,A、B为已知控制点,坐标分别为(1001000
(6001000m,01000m),全站仪测得的距m,01000m)、
离为
SPA=2691255m,SPB=2691260m,方向值为γPA
=21°48′5″,γ11′53″,计算出P点的近似坐标PB=158°
为(3501000m,1001000m)。
图3 3个控制点下的自由设站
图2 两个控制点下的自由设站
利用公式(1)求得P点的点位精度为mP=
±314mm;
如果控制点在未知点一侧(如图3),C1(3001000m,1001000m),SPC=1111800m,计算出P点坐标为(3501000m,1001000m),得P点的点位精度为mP=±317mm。
控制点在未知点的两侧(如图4(a)),在图2基础上加测C(1001000m,5001000m)、D(6001000m,5001000m)两个控制点,点P的近似坐标为(3501000m,1001000m),γ48′03″,γ11′52″,PA=21°PB=158°γ0′20″,γ59′36″,SPA=2691255m,PC=302°PD=237°
由P点的近似坐标计算得到近似方位角和近似
边长分别为
00α48′5107″,α=158°11′5419″,PA=21°PB
SPA=2691258m,SPB=2691258m,
计算误差方程系数阵和常数阵为
全站仪自由设站法精度探讨:程效军 缪 盾
3
SPB=2691260m,SPC=4711700m,SPD=4711695m
。
图6 夹角对精度的影响
图4 4个控制点下的自由设站
γ/(°)
102030γ角变化对P点精度的影响表1
点位精度
/mm
γ/(°)
7080120
点位精度
/mm
γ/(°)
[***********]
点位精度
/mm
由公式(1)求得P点的点位精度为
mP=
±9124±7173104±4±3173±31331±2194±2187
±2159±2146±2122±2133±2130±2112
±212mm。
如果控制点在未知点的同侧(如图4(b)),在图2基础上加测同侧已知控制C1(3001000m,-1001000m),D1(4001000m,-1001000m),得到的精度为mP=±218mm。如果全±2″,自由设站的点位误差如图5中下面两条曲线所示。
β角变化对P点精度的影响表2
β/(°)
[1**********]
点位精度
/mm
β/(°)
[1**********]0
点位精度
/mm
β/(°)
6570758085
点位精度
/mm
±2161±2183±3104±3122±3143±3161
±3187±4101±4119±4111±3180±3169
±3151±3121±3109±2187±2172
为了更明显地观察出点位精度的变换趋势,将上
面两表绘制在图7中。
图5 控制点数和点位精度关系
由以上算例可以得到以下结论:增加已知控制点数目,设站点的点位精度会相应提高。且已知控制点分布在待定点异侧时比在同侧的精度要高。但在控制点数增加到5个以上时,精度提高的幅度就会减小。在实际的工程中,不但要考虑精度是否达标,还要顾及到工程的施工时间和成本,因此在实际测量中一般选择3个至5个控制点是比较合适的。
图7 点位精度
212 夹角变化对自由设站的精度影响
由经验得到P点在AB点中间区域的精度要比其他区域高,因此以下只讨论P点在A,B点中间区域的
-6
精度。假设全站仪测边精度为±(1mm+1×10D),测角精度为
±1″,AB=500m。如图6(a)所示,沿AB的垂直平分线,计算γ角从10°到150°之间P点精度的变化情况;如图6(b)所示,沿以AB为直径的圆弧,计算P点的点位精度。由MATLAB程序计算,其结果见表1和表2。
由上表的数据和图可以得到以下结论:随着交会
角γ的增大,设站点点位精度也会相应地提高。由上表中的数据可以看出当γ>40°时,P点的点位精度就
β≤30°小于±5mm,能够满足一般测量要求。时,P点的点位精度比较好。综合以上两方面的因素,60°≤
γ≤120°,β≤30°,点p位于图6(b)中的阴影区域以及其对称区域精度较好。
3 实例
在独立网中,如图8有7个已知控制点P1(53911014m,30971373m)、P2(53781601m,
4
铁 道 勘 察2008年第6期
31321993m)、P6(53831798m,31311747m)、P7
(53901304m,31151703m)。
在设站点A上安置全站仪,测角精度为±2″,在已知控制点上放置反射片,由P6和P7两点计算A点的坐标为(53811491m,31131834m),其x,y坐标的精
图8 自由设站点位
30991423m)、P3(53721703m,31121355m)、P4
(53661104m,31271022m)、P5(53751050m,
度为±010041mm,±010010mm,mA=±4122mm,分别加测已知控制点,精度变化如表3。
可以看出得到的精度与前面得到的结论一致。若再选取不同图形位置的控制点,其精度如表4。
mm
6(P,P)
表3 控制点数目变化对A点的精度影响
全站仪规格
2mm+2×10-6D,5″mm-6
控制点数目
2(P,P)
3(P,P,P)
4(P,P,P,P)
(,P,PP,P7
,±4122
±4120±3110
±2166±2166
±±211212±1117±2121
±0178
mm
A点的精度影响
控制点数目在控制点同侧在控制点异侧
1,,P3)
3
(P4,P5,P6)
(P5,P6,P7)
(P1,P2,P3,P4)
4
(P2,P3,P4,P5)
(P4,P5,P6,P7)
±3107/±2172
(P1,P2,P5)
±3112/±2166
(P4,P6,P1)
±3110/±2166
(P5,P7,P2)
2142/±1171
(P1,P2,P5,P6)
±2134/±1169
(P2,P3,P6,P7)
±2166/±1168
(P2,P3,P6,P7)
±2191/±2147±2172/±2105±2171/±2133±2124/±1117±2111/±1120±2124/±1116
4 结束语
本文主要探讨了交会图形以及控制点数目对设站
点点位精度的影响。通过分析设站点位精度,得到以下结论:
(1)随着夹角γ的增大,测站点P的精度逐步提高,一般认为当γ>40°时,P点的点位中误差通常小γ≤120°于±5mm;当交会角在60°≤之间时,精度较好。
(2)设站点的精度随控制点的数目的增加而提高。当控制点数目增加到5以上时,精度提高的幅度就变
小。一般的工程中选取3个至5个控制点比较理想。
参考文献
[1] 李青岳,陈永奇.工程测量学[M].北京:测绘出版社,1997[2] 张正禄.工程测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2002
[3] 顾孝烈,鲍 峰,程效军.测量学(第三版)[M].上海:同济大学
出版社,2006
[4] 华锡生,黄 腾.精密工程测量技术及应用[M].南京:河海大学
出版社,2002
[5] GB50026—93 工程测量规范[S][6] CJJ8—99 城市测量规范[S]
[7] 程效军,等.无协作目标电子全站仪在钢梁变形监测中的应用
[J].测绘通报,2007(4):17219
2009年《铁道勘察》征订启事
邮发代号80-230 刊号CN11-5182/U ISSN1672-7479
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询集团有限公司主办的铁路勘察领域唯一的国家正式刊物,国内外公开发行。2007年被中国测绘学会评为首届优秀测绘期刊。刊物重点报道我国铁路勘察领域的规划、勘测、设计、施工方面的技术和经验,及时报道国内外勘察方面(特别是有关客运专线和城市轨道交通建设领域)的新技术、新工艺、新成果。
主要栏目设置:本刊特稿、铁路选线、工程勘察、航测遥感、工程测量、路基工程、施工技术等。
读者对象:铁道、交通、建筑、水电、市政等部门从事相关专