三角形的中位线性质定理
三角形的中位线
学习目标：
1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，培养合乎逻辑的推理能力. 2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思想方法. 重点：三角形中位线性质的灵活应用. 难点：三角形中位线性质的探究.
一.自学指导 ：阅读探究课本P67—P68例1结束的内容 1.知识回顾：
（1）.什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？
2.三角形中位线的定义
问题1：如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE叫做△ABC的什么？
图
一个三角形有几条中位线？画画看.
三角形的中位线：___________________________________________________ 问题
2∶三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?
3.三角形中位线的性质
⑴如图1，D、E分别是AB、AC的中点，你能发现DE与 BC有怎样的数量关系？ ⑵如图1，你发现DE与 AB有怎样的位置关系?
（3）课本中是根据什么得到以上的结论？
三角形中位线定理：_______________________________________________________. ⑶你能用几何语言表述三角形的中位线性质吗（结合图1）？
⑷△ABC，D、E是中点，将△ADE绕点E旋转180度到△CME所学的知识说明三角形的中位线性质吗？
（5）证明三角形中位线的方法有哪些？
试一试：
1.如下左图DE、EF、FD是 △ABC的三条中位线,若AB=3cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE= ，EF= cm，FD= cm。
2.如上右图在△ABC中，M、N分别是AC、BC的中点， 若MN= 20cm，则AB= cm。
二.课堂展示
1..如图，ΔABC的中线BE、CD相交于点O，F、G分别是BO、CO试猜想DF与GE有怎样的关系？
B
2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四
边形？
（变式一）如果加一个条件（1）AC=BD,四边形EFGH是什么四边形？（2）AC⊥BD? (3) AC=BD且AC⊥BD？
变式二;四边形变成平行四边形？矩形？菱形？正方形？四边形EFGH分别是什么形状？
三.随堂练习
1.如图5，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
2.若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、 4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。 3若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。
2.如图6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，
图5
图6
已知;在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，求证 PMN= PNM
四.能力拓展
1.已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为___，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为____，以此类推，第2009个三角形的周长为_________．