2014高二下学期文科数学期中考试

南丰一中、黎川一中

2013—2014学年度下学期期中考试

广昌一中、金溪一中

高二数学 (文科) 试卷

ˆ参考公式：(1)b

xynxy

ii

i1

n

xi2nx

i1

n

2

ˆ.） ˆybx,a

n（ad－bc）2

(2)K＝(其中n＝a＋b＋c＋d)；

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

(3)

2

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项符合题意的）

1．已知i为虚数单位，右图中复平面内的点A表示复数z，则

表示复数

z

的点是 （ ） 1i

A．M B. N C．P D. Q 2．为了让国人更好地书写汉字，更深刻的说是守住中国的文化。对我校汉字听写进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4

的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ）

A．13 B．19 C．20 D．51

3．为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是 （ ）

A．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同 B．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同 C．你与你的同桌的样本的标准差一定相同 D．你与你的同桌的样本平均数一定相同 4．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为（ ） 1132

A．． C． D．

2443

5．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成

80，80，90，绩分组区间是：40，50，50，60，60，70，70，

100，则图中x的值等于 （ ） 90，

A．0.12 B．0.186．等差数列

．0.012 D．0.018

x1,x2,x3,,x9的公差为1，若以上述数据

x1,x2,x3,,x9为样本，则此样本的方差为

( )

2010

A．3．3 C．60 D．30 7.下列结论错误的是（ ）

A.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4,则x23x40” B.“x4”是“x23x40”的充分条件

C.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若m2n20，则m0且n=0”的否命题是“若m2n20.则m0或n0” 8．若f(x)lnxx，则f'(x)的解集为（ ）

A． (,)(,) B． (,) C． (,)(,) D．(,)

x2y2

9．已知双曲线2－2＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，

则

ab

该双曲线的方程为( )

4y25y2x2y2y2x22

A 5x－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D． 5x－＝1

554544

2

10．已知两定点A(1,0)和B(1,0)，动点P(x,y)在直线l:yx2上移动，椭圆C以A,B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e(x)，则函数

ye(x)的大致图像是（ ）

A B

C D

第Ⅱ卷

二、填空题：（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．）

11．伴随消费水平的上升，利用信用卡消费也日益成为一种时尚，如下图是民生银行信用卡的客服业务流程的一部分，若马小哈不慎将自己的信用卡丢失，想人工咨询，则他在拨通400－66－95568后所需按的键依次为__________．

12．已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)．若__________ ．

13. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

z1z2为实数，则

a的值为

2213 32135 421357 „ 2335 337911 4313151719 „

根据上述分解规律，若m2135________ .

3

则mp 1113，p的分解中最小的正整数是21，

14．直线y2xb与曲线yx3lnx 相切，则b的值为 ___________ ．

2

15.设p:x(1,)使函数g(x)log2(tx2x2)有意义，若p为假命题，则t的取值范围为

52

________________ ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)|2x1||x3|. （１）解不等式f(x)4；

（２）对任意x∈R都有f(x)a0

恒成立，求实数a的取值范围.

17.（本小题满分12分）

（1 （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求

出y关于x的线性回归方程ybxa；







（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测

记忆力为14的同学的判断力。

18．(本小题满分12分)

甲、乙两所学校高二年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

(1)计算x，y的值；

(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，先用分层抽样的方法从甲乙两校优秀生共抽取7人，然后再从7人中随机抽取2人，问两人在同一所学校的概率；

(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为

19．（本小题满分12分）

先阅读下列框图，再解答有关问题： (1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？当输入已知量n时，猜想输出a、S的结果是什么？ (2)当输入已知量n时，请证明①输出a的结果；并写出求S的过程． 20、（本小题满分13分） 已知椭圆C：

x2a

2



y2b

2

1(ab0)的离心率与等轴双

曲线的离心率e直线l: xy20与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半

径的圆相切。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1, ―1).

21. (本小题满分14分)

已知函数f(x)(ax2

x1)ex，其中e是自然对数的底数，aR． （1）若a0，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若a0，求f(x)的单调区间； (3) 若

a1，函数f(x)的图象与函数g(x)

数m的取值范围.

1312

xxm的图象有3个不同的交点，求实32