初二数学培优讲义

初二数学培优讲义

A 卷

一、选择题

1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 （ ） （A ）6，15，17 （B ） 7，12，15 （C ） 13，15，20 (D) 7，24，25 2. 平方根等于它本身的数是 （ ） （A ） 0 （B ） 1，0 （C ） 0, 1 ,－1 (D) 0, －1

3．如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EON=60°，AO=2m，∠AOE=20°．设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则AC 的距离为（ ）

（A ）2m

（B ）m

（D ）2m

（C ）2m

4. 点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点

P 2的坐标是 （ ）

A 、 （－4，－8） B、 （4，8） C、 （－4，8） D、 （4，－8）

5. ．小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗 （ ） (A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分

6. 一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度n (厘米) 与燃烧时间t(时) 的函数关系的图象是 （ ）

A B C D

7. 等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是 （ ） （A ） 300、1500 (B) 450、1350 (C) 600、1200 (D) 都是900 8．设m=x +|x -1|，则m 的最小值是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）2

9. 在平面直角坐标系中, 将五边形的名顶点的横坐标都减5, 纵坐标保持不变, 那么该五边形( )

(A).横向向右平移5个单位 (B)横向向左平移5个单位 (C).纵向向上平移5个单位 (D)纵向向下平移5个单位 10. 一次函数y =-2x +3一定通过下列两点（ ）

（Ａ）原点和点（１，１） （Ｂ）（１，１）和（２，３） （Ｃ）（０，３）和（１，１） （Ｄ）（０，３）和（２，３） 11. 3．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）

（A ）1个

（

B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 12. ．将图形

（A ） （B ）（C ） （D ）

13．已知1+x +x 2+33=0，则1+x +x 2+x 3+ +x 2004的值为（ ）

（A ）0

（B ）1

（C ）―1

（D ）2004

按顺时针方向旋转900后的图形是 ( )

14．数字2，1，π，38，2，

3

2

中是无理数的个数有（ ）个

A ．1 B．2 C．3 D．4

⎧y =k 1x +b 1

15. 两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A （-2，3），则方程组⎨

⎩y =k 2x +b 2

的解是（ ） A ．⎨

⎧x =2⎧x =-2⎧x =3⎧x =3

B．⎨ C．⎨ D．⎨

⎩y =3⎩y =3⎩y =-2⎩y =2

二、填空题： 1. 函数的图象y =-

2

x +1不经过 3

2．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为，众数为，中位数为；

3．如图，直线L 是一次函数y =kx +b 的图象， 则b =___,k =____，当x ______时，y >0；

4.

4

，±，3-64，16的平方根是 25

⎧x =____

；

y =____⎩

5．写出二元一次方程x +3y =5的一组解是⎨6. 如右图，数轴上点A 表示的数是；

7. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标 为（1，3），则棋子“炮”的坐标为8. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实 数分别 是-1，则点C 所对应的实数是三、计算与化简

1、（-+2）（5-3-2） 2、

3、945÷3

54-－

42

－

-73+7

n 1326ab

⨯2-4、化简（a 2－

m 523m mn ＋

n

m m n ）÷a 2b

2； n m

5、已知x ＝

3+2-2

，y ＝ 求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”

-2+2

6、化简：(7－52) 2010·(－7－52) 2011．

7、已知：字母a 、b 满足求

8、计算（2＋1）（

四、解方程

1、340+512x 3=-3 2、 25x-49=0 3、 (x+1)-0.01=0

2

2

a -1+b -2=0，

1111

的值？ +++

ab (a +1)(b +1) (a +2)(b +2) (a +2008)(b +2008)

1111

＋＋＋…＋）．

99+1+22+3+4

4、（2x-1）2-169=0； 5 、4（3x+1）2-1=0； 6 、

1

（x+3）3=4 2

五、解答题

1. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所示, 当成人按规定剂是服药后,

(1)求出y 与x 的函数关系式,

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的, 那么这个有效时间是多长?

2. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店．．入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

3. 某养鱼专业户年初在鱼塘中投放了500条草鱼苗，6个月后从中随机捞取17条草鱼，称重如下：

（2）估计这个鱼塘中年初投放的500条草鱼此时总质量大约有多少千克？

B 卷

一. 选择题

1111

1、若a 、b 、c 、d 四个数满足 = = ，则a 、b 、c 、

a-2000b+2001c-2002d+2003d 四个数的大小关系为（

）

（A ）a>c>b>d； (B)b>d>a>c； (C)c>a>b>d； （D ）d>b>a>c.

2、满足(a -b ) 2+(b -a )|a -b |=ab ，(ab ≠0) 的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（ ） A. ab

B. ab >0

C. a +b >0

D. a +b

3、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

4、无论m 为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

5、若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）

（A ）m>-

11

（B ）m>5 （C ）m=- （D ）m=5 44

6．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．

（A ）k

111

（B ）1 （D ）k>1或k

7．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ）

（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条

8、已知abc ≠0，而且

a +b b +c c +a

=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） ==

c a b

（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限 9、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则

符合条件的点P 共有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

10、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与

y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个

二、填空题

1. 已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．

2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范

围是________．

3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出

一个符合上述条件的函数关系式：_________．

4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．

5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为

__________．

6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 三、解答题：

1、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

（1次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；

（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．

2、已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．

3．A 、B 两码头相距150千米，甲客船顺流由A 航行到B ，乙客船逆流由B 到A ，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程y （千米）与航行时间x （时）的关系如图所示．

（1）求客船在静水中的速度及水流速度；

（2）一艘货轮由A 码头顺流航行到B 码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y （千米）与时间x （时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A 码头的路程．

4、某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

5、我们知道，一个字母m 可以表示一个数、一个代数式（单项式、多项式或者分式等）．反之，我们也可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想。请根据上面的思想完成下列问题： 如果关于x 、y 的二元一次方程组⎨次方程组⎨

⎧3x -ay =16⎧x =7

的解是⎨，求关于x 、y 的二元一

2x +by =15y =1⎩⎩

⎧3(x +y ) -a (x -y ) =16

解。

⎩2(x +y ) +b (x -y ) =15

6、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D

市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．

（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．

（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．

11