里应外合巧求边
01-13
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吴育弟
一、利用内角求边数
例1若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．10
C．12 B．11 D．13
解析：由n边形的内角和等于180°（n-2）．
设这个多边形的边数为n.
根据题意，得180（n-2）=1800.
解得n=12．
故选C．
点拨：注意到12=1800°＋2，由此我们也可以得到这样一个结论：若一个多边形的内180°
角和是α，则这个多边形的边数等于
二、利用外角求边数 +2． 180
例2 正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
C．12 B．9 D．15
解析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数．
根据题意，得多边形的边数为360°÷30°=12.
故选C．
点拨：明确多边形的外角和为定值，即360°，当多边形每一个外角都相等时，可作除法求边数．
三、利用内角与外角的关系求边数
例3 某多边形的每个内角都等于与其相邻的外角的3倍，则此多边形的边数为( )
A．6
C．8 B．7 D．9
解析：多边形的每个内角与其相邻的外角都互补.根据题意知每个内角都等于与其相邻的外角的3倍，所以每个外角的度数为180°=45°．
所以多边形的边数为360°÷45°=8．
选C．
四、利用内角和与外角和的关系求边数
例4 一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗？若存在，是几边形？若不存在，请说明理由.
解析：假设存在这样的多边形，设边数为n.
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根据题意，得(n－2)·180°＝1
5×360°.
解得n＝12
5. 由于12
5不是整数，故不存在这样的多边形.
点拨：n必须是大于或等于3的整数．
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