美国加州大学伯克利分校物理系研究生试题_上_
美 国 州加 大 伯 克 利 学 校 分理系 物研究生 试 题( 上
p 应)读 要者求 下 面 介 绍 国加 美 州 大 学克伯 利 分校 物 理 系 的 197 研年 究生 初试 ( 9,
r
el
a y如i n
r ,,
这
种考 试 在 每年的 春 天与 秋举 行 天水平相 当 我于 国 的研究 生 入学 考 有 的试 是则作为 在 研 究生 院读 了年 一后的学 分考 试热学
、.
.
.
国 的 这美类试
考 ,,
a
xe
m
n i it a
o)
n 试
题, ,
.
有
的学大作 人学考试 .
该
试 共题分经典理
4
.物
电磁 学 (包
括 光学) 力学 与狭 义相 对
论
热 学 和 统计物力
“理.
,
量 子
力 学 个五部分
,,
由
北京大学 理系 物 冯乔 奚译卷 3
黄
购 本校刊 将 两 分次 载
.完
题
(下试 包 ) 除 括经典物 理 之 的外其他 四部 分
于
拟期刊
出.
第 三将次 布 答 公
案经 典
物理 1
.
(1 97 9 年 9月 2 2 日
杆 的) 哪端一 关 吗 ?
,
有
设假如 前 握住杆仍 中点 的不 是 纵向 而 是 向打击 定性横 解释 为 什 横么向 产 但
,.
.
( )d
2 (0分) ,
.
一个
10 平方 米的 阳太 他电板 一
,和
飞
轮 连 电 池板结 可入 射将 太 阳光 以1 % 效率转 的 为换 a ) 当(太 电池阳 板 曝露8 小时 后一 个 转旋机械 能
生 声的 波频 率 要 低 于 向打 击 产 纵生 的4 ( O2 ) 分 个 质 点 三(其中两 个 质握相 等) 与无 .
.
) 量 质 的簧 (常 弹 数为k 相
连R
它们 被 约 ,在 二束半 径
为量质 5 为 0公斤 半径 为5 米厘 的 体固 柱圆 飞 轮 将 0以 大多角 度 速转旋( 如 初始果 止 静 ) 在 个 时 整范间 围?2 卡 / 厘米军 (分 卡 =14 2焦耳 内) 太 阳常数为
、的无 摩 擦管内运 动
,
.
这
体
处系于 如 图 所 示 重的
力场g中
,
.
.
,
静
止时 弹 簧 度
,
长b (
) 若突 然 把飞 轮(为轴 水平 的) 支持与 它的 定 轴 承固分开
=娜
为零过
.
,并
质且点可 相互
穿 且 并让 飞 沿着 一 轮水 平 滚 面 动动擦摩 系 数为 0 飞 1轮 在 停 滑止动时 将 滚多 远 ? ( 。 此 )时质,
.
,
利用 拉
格朗日 方
,法
,
.
计 算
体该系 平在衡位置 附 近 小
振动 的简 模
正
以多心大 速 运度 ?
动2
.
( d
)多
少量能 散 耗为热
?,
并,
二
画2
0(分 )、
为度 ZA 旋 转
,两
个 有 相具等 质量 的M质 点被长 质量 可 略 去的 刚 杆相 连 哑铃() 刚 杆一绕
夕轴.
每出 个 模一
5.
.
(2
0 分 )
( 一a 个)
,
介
子具 与有动 量 为4 0
.0
轴
固 在 定杆 的 中心 且与 杆之 的间夹 角
为
.
设,
,
G
e
V
/的 质子 同 的 相速 度 计试 算 的 它动量 这是 用 动
c杆 心
是 标 原 点 坐旋转 的轴方 向 是之轴 当 t 二 0 时 哑 铃一于 位 之x 面 角速平 度。
指 向 轴 名数 值不随时 )间 改 (a变计 算惯 量张量 的 所 有 分量( 注 意 细 详 明
,说,
.
为量 04OG e
W
,‘
的质 子 打 击 费 密 验实 中 的靶 子 时所室.
..
产生
0的1 4G
.
二
e
介 子V 的最可 几动 量 ,介 子 的 静 止 最质 e是 Ze2 b( ) 这/ 子质 的 止 静质 是量0 9 4Ge V
,/
,
你 用的 使标 坐 )系 数
.
)
.
(b
)
利用上 面 计算出 分 量
的r只
,
求
些 介, 子着进接 一入 个40 米长的 衰 管 变在衰变 中管 些
1一
, 在实 室验坐 标系中 的哑 的铃 角 量动 作 为( 间时的 函 c
( 利) 用方 程L = . ,
介子衰 产变生中微 子 流
.
中 微子
探 测 器 装安
在
.
,
计P 角 动 算量.
,
并 证明
千米 以 外.
试
求 出在 0这米 的 围 内 二 范介子 衰 变
它 4与 (b 答案 相的等
)
d 计 ( 出算旋转 轴上 矩转( )作
e()
百的分
比c () 在,
,子介的 固 平有均寿 为 2命
一6x t0 。 秒
.
时 间的 函 为数 )
计算 哑 的 动 能
铃介子 静 为的止 参考 中系 观测 的 测者皿 到 的
衰
。(
d, 介 子 衰 变 洲 成子介 和中 微 变管 长 是 度多少? ) ,子(中 微 静子 质止 量零 为)利 用 总 的相 论对 能址 与
动量 之 间 的关 系
,
证 明
在二 介 子 静为 的 参 考 系止
中 (= M, m ,一) /ZM
,
变 衰碎的片动 量 大 小 q由 q /
c 式材中是
约为
21
.
出给
,
,
介子
静止质 量
.
,
m
是
,
,
介
子 静止的 址质
.
e (
) 中微 子探 器 与测 微 子中 衰地变点 的 平均 距 离
大
13
.2
( 分 O
,
)一
通教普学 实 验如下
,
米 的
细 杆 中点
,
铝握住一 根 以长锤 纵向 即 ( 杆与 的 轴 向平行) 打
.
.
:
千米
为
探 了 测 在到,
介
子参 考 上系前面半
球
中 产 生的有 中所微子
探 器 的 测半径 应 为 多大
?) 结 果产 生频 为 宝 520 赫 的声 波 (兹a(b 据根这 个 根 据 个实验 这 算计空 气的中 速 )
声击 杆 的
端一
实验
地方,
(c,试 说 明握杆 住 的什么 ) 算计 铝中 的 声速: 以 激 发 375 赫 兹 Q频 率的 并阐 这明 打击 可与
..
62
、4
・卷
期
确多寸 余春
6
.
(2 O )
当质分 子打 费 击密 实验室中 靶的子 时,
量 为
=附
一
e
/ 2
代
b ()
由
电于子作 加 速运 动 它 照
.
按,
所 产 的生二 介子并 不 都 着 沿来原 质 流子 动 方 的 运向 为 了动 偏转, 介 子 其使按 更接 近 质 子 流的 方向运动
.
哩
td 半径
,
多
3驾
.
‘辐射
能
,量
计
算 子螺旋电 地 从初始’
就 要
使用一种 称 为 号角 聚的 焦 装置( 实 上际
”.
“
“
号
角”
两个 是套配 使用 的 ) 这种 装置 内外 圆由筒导 体组 成 电 流 沿 内 筒前进而 沿 外
筒 流回 在 两 筒之 间 产生环,
, .
匣米 变到时 刻 道 轨近都似 圆
形.
=
01
一
厘=米 时的问 假 定任何 “ “c ) 当 (,= 10厘 和 米 = , 01
一 “.
0 1
日
.匣米
时到子 达 列部分
,
辐
射波 长分别 是 少 ?多,
d() 、
绘
图表在示
振电 和与 幅距 离
. 10=-
““
厘后 1米 0 秒时
,
处于 轨道 平 的波
同 时指
,面
.
画
草 并详图细 说 明 偏振方向
有. 的关波 长( 距离是 到指达 轨 中心 道 长度的) 出 磁 场 的方向(
a 首 用 ) 介子先偏 转 图中 标尺寸所计 这 算 角 的号近 电 似感 数 带电 系的 介 子二 和 质 所子形成 的 流 电与导体 中 的流 电相比
形可磁 使 场 得通 该过区 域 的, “
,
.
’
9
. 2(0 )
,
分连一 续 的波激 光 器发 射频为率.
。
=”
.
5
x 0 1
为1
形
1
,赫兹 的 单准光色线 性 偏 平振 面波 波列列 平 均 5米 长 平 均 功为 率3 瓦毫 光 束 的横 截 为面
,国
.盛
忽 略提
”
供.
b ( )流电 一 由个 容 电 (器C = 240 0
x
10
一
6
拉 法)“
,
容 器电 在( 子质 脉冲 击 靶 打子 之前的 一个 适当“
时间 )与向 两 个这 角号 相联 的传 输线 放 电 两 个号 角 和传 输 的 线 电感总为 3 8x 1” 亨利 下 的 电面 路 图0表 示 容器充电 到 V电伏 的 统 系在 开 与关R 通 接0
”
. . .
.幼 (激光 器的 场电幅振 是 多其 半 为 径 1 毫 (米b 由于 列波的 长 度 有限 所引 它起的激 光 率频 ? 大)展 宽 是大 ? 如多果用 一 个简单方 程 算 计 宽 简 短展说 ,
,
(
c距 激 ) 不但要求 正 规 导推 光器 10 0 米处束光 的半 径 多大 ? 画 出该 点光束 横
这 明方 程何从 来
,而
.
一-厂一 叫
气.
卜
-
二仁
价幸
~
}
百
门L
、浏 ,
)
R
L
r
二凡 14
.
截
的 强面度 (以 轴距的距 离为横 坐 标) 图
千草
伏
.单简释解
C 二
2 创刃 法 微 L二3 微8亨一 一R = 8 沃5 J欧。
姆.
为 强何 度 你 如所 画
.
(d
,
)们我 希望 用天 文远望 镜把
在
1 0 0米处 的光 大束 缩小到上 小题 十的 分 之一试 计设 这样 一 架 远望镜 并 指 出它应 如何放 置在 光束
,激
一
后多 秒少
,
电流
达到最 大 值
0?G
eV
(
)
c 最大电 流 是 少多(e
)
距
中,
“
计设 味意详着细 说 明 使用何 透 种镜
..
”
镜 透的 焦
安
培? 米
的 地
方(
d此时离 轴 51) “
匣 米处 的 磁 场是 大多 ?
,
”
、
直
径及 们它之 间的 距 离
01
( 0 1分
.)
如果 一
个 01,
c /
的 介
子
5在常 接非近半 径 为 1 厘2
(a
定给一 个 空 区 间 其 中域 电荷密 ),
穿 一 横 号 角 个 的 场磁
(2 0)
分米
,
‘
它
会偏转多
度
p
零为
证明
.
:仅
由矢 A 得势 到的 E 和B 可 以 满 足 .
大 角 度?
7
・
麦
克 斯 韦 方程 ( 势标峥 可 以 取 零 为
.)
,) 写 A出(r t ,
满
. ( h《) h
。
的 理 导想 电板 圆相 的距中心部 分 填充着一 个 半 径为b 高 为板两两个 半 为
径
., .
a足 的场 方程
的出 场
:为
b )
,
(
考虑此在 域区中
E
二E之 0
0 E 为常 数
.
,B 二
0
.
直由角 标坐给 建 立适合 于 q
h
体
阻电率 为 p的 固体 园 柱见 ( 图 )板圆已 经与 电池 (a 计 算 电 与电 容池 器断开 后容电 )相 接 很 长 间时 器间隙中 每一点 的 电场 作为(时间 的函 准 数静 态
、)
价这=
O
的 场矢势 A
(的 )c:
一
个带电荷
的子粒
A
,・
的拉 朗 格日量 由下 式给出 ,
‘一 了
一“
,
+
,。
子
V
(
高,
忽略边 缘 应效 和电
感
.
(b
)t
计 算电 器容间 隙 中 每一,
斯
单 位制) 其中 T为 动 能非 相 对论(
)A 为矢量 势,
价
为 标量势
点的
场磁 (作B为时 间
及
离 圆 板 的轴 距 离
的
函 数)
.
V
为 子粒 度
速
.
.
用
( b
.)
得 中 的 到 函
势数 写
出 拉 格 朗日量 1
1.
建立运 动方程 并证明 它们 与 用更 给 一个 定 想理 导体围 的 长成方 形 空
a,
本 基 的方 导 出法 运的动 方 程 等
价 ( 1O )分
腔
的固
体 电阻
,
其尺寸
分 别为
月
及
丫.
且
a
,
.月
.
计
算 其在
中
谐振的 磁 波电的 最 频低 率c
)(计 算 两板 间空 间 的玻 廷印 矢量
..
写 这个 出 式 的 模电场
和磁 场作为 置位时与 间 函的 的 数 表 式
达
r 除了 为 了你检.
及
,
=
b
处,玻印 矢廷 量 的方 向并
证 在明 圆板 及 ~,
.
.定
性说 明在 d( 详细 计 算 a )=,
”
a
结 验果需 所 推导的 外
,
不必写出更 多的推 导
.
画
出
表b
的
示 空 在腔 场的 方中 向 和相 对 度 的草强 图“
情
a况
围 所的 积体内
能量守 恒
,定律成 立
8
.2( 0 分)
,
虑考氢原 子的 经典模 型的 圆 轨
道运上动 ‘
中
电子 在半 为
一
径
.在
原子氢 ( )a 证昵 能
总 攀署磷
截今令 今 夺今 今 今 夺 今 哈 冲今 今 令今 今 今今今 今今 今今今 今哈心甲
喃必 康
志
4
卷
期1