过程控制与自动化仪表 第二版 课后答案 机械工业出版社 (潘永湘 杨延西 赵跃 编著 著)
第一章绪论
2.（1）解：
图为液位控制系统，由储水箱（被控过程）、液位检测器（测量变送器）、液位控制器、调节阀组成的反馈控制系统，为了达到对水箱液位进行控制的目的，对液位进行检测，经过液位控制器来控制调节阀，从而调节q 1（流量）来实现液位控制的作用。系统框图如下：
控制器输入输出分别为：设定值与反馈值之差e (t )、控制量u (t )；执行器输入输出分别为：控制量u (t )、操作变量q 1(t )；
被控对象的输入输出为：操作变量q 1(t )、扰动量q 2(t )，被控量h ；所用仪表为：控制器（例如PID 控制器）、调节阀、液位测量变送器。2.（4）解：
控制系统框图：
被控参数：汽包水位控制参数：上水流量
干扰参数：蒸汽流量变化
第二章过程参数的检测与变送
1.（1）
答：在过程控制中，过程控制仪表：调节器、电/气转换器、执行器、安全栅等。
调节器选电动的因为电源的问题容易解决，作用距离长，一般情况下不受限制；调节精度高，还可以实现微机化。执行器多数是气动的，因为执行器直接与控制介质接触，常常在高温、高压、深冷、高粘度、易结晶、闪蒸、汽蚀、易爆等恶劣条件下工作，选气动的执行器就没有电压电流信号，不会产生火花，这样可以保证安全生产和避免严重事故的发生。
气动仪表的输入输出模拟信号统一使用0.02~0.1MPa的模拟气压信号。
电动仪表的输入输出模拟信号有直流电流、直流电压、交流电流和交流电压四种。各国都以直流电流和直流电压作为统一标准信号。过程控制系统的模拟直流电流信号为4~20mADC，负载250Ω；模拟直流电压信号为1~5VDC。1.（2）解：
1
×100%可得:K C =1K C
比例积分作用下∆u 可由下式计算得出：
⎡⎤114
∆u =K c ⎢e (t )+∫e (t )dt ⎥=1+∫dt =3mA
T I 20⎣⎦
u =∆u +u (0) =3mA +6mA =9mA
由式δ=
经过4min 后调节器的输出9mA. 2.（5）解：
调节器选气开型。当出现故障导致控制信号中断时，执行器处于关闭状态，停止加热，使设备不致因温度过高而发生事故或危险。2.（6）解：
（1）直线流量特性：
10%：
22.7−13.0
×100%=74.62%
13.061.3−51.7
×100%=18.57%50%：
51.790.3−80.6
×100%=12.03%80%：
80.6
线性调节阀在小开度时流量的相对变化量大，灵敏度高，控制作用强，容易产生振荡；而在大开度时流量的相对变化量小，灵敏度低，控制作用较弱。由此可知，当线性调节阀工作在小开度或大开度时，它的控制性能较差，因而不宜用于负荷变化大的过程。（2）对数流量特性
10%：
6.58−4.67
×100%=40.90%
4.6725.6−18.3
×100%=39.89%50%：
18.371.2−50.8
×100%=40.18%80%：
50.8
对数流量特性调节阀在小开度时其放大系数K v 较小，因而控制比较平稳；在大开度工作时放大系数K v 较大，控制灵敏有效，所以它适用于负荷变化较大的过程。（3）快开流量特性
10%：
38.1−21.7
×100%=
75.58%
21.7
84.5−75.8
×100%=11.48%
75.8
99.03−96.13
×100%=3.02%80%：
96.13
50%：
快开流量特性是指在小开度时候就有较大的流量，随着开度的增大，流量很快达到最大，快开流量特性的调节阀主要用于位式控制。
第四章被控过程的数学模型
1.(4)解:
(1)由题可以列写微分方程组:
⎧d ∆h ⎪∆q 1−∆q 2−∆q 3=C
dt ⎪
⎪∆h q ∆=⎨2
R 2
⎪⎪∆h q ∆=⎪3
R 3⎩
(2)过程控制框图
(3)传递函数G 0(S ) =H (S ) /Q 1(S )
G 0(S ) =H (S ) /Q 1(S ) =1/(CS +1/R 2+1/R 3)
2.(1)
解:首先由题列写微分方程
d ∆h 1⎧
∆q −∆q =C 2⎪1
dt
⎪d ∆h 2⎪∆q 2−∆q 3=C
dt ⎪
∆h ⎪
⎨∆q 2=
R 2
⎪
⎪∆q =∆h 2⎪3R 3
⎪∆h =∆h −∆h
12
⎪⎩
消去∆q 2、∆q 3，得：
∆h d ∆h 1
∆
q 1−=C
R 2
dt
∆h ∆h 2d ∆h 2
−=C R 2R 3dt
d ∆h ∆h ∆h 2
可得：∆q 1−2+=C
R 2R 3dt
则有：∆h 2=⎜⎜C dt −∆q 1+2R ⎟⎟R 3⎝2⎠
消去中间变量∆h 2可得：
⎛d ∆h ∆h ⎞
⎛2R 3⎞d ∆h 1d 2∆h d ∆q 1⎜⎟C R 3+C +1+∆h =∆q +CR 13⎜R ⎟dt dt 2R 2dt ⎝2⎠
1+CR 3S H (s 可得：G 0(s )==
1(s )⎛2R 3⎞1
⎟C 2R 3S 2+C ⎜+1S +⎜R ⎟R 2⎝2⎠
2
第五章简单控制系统的设计
1.(13)
解:(1)只讨论系统干扰响应时，设定值T r =0。
由K 01=5.4, K 02=1, K d =1.48, T 01＝5min , T 02＝2.5min ，则被控对象传递函数：
T =
5.4
(5s −1)(2.5s +1)
1.48⋅
扰动传递函数:
5.4
Y (s ) k d ⋅T 7.992(5s −1)(2.5s +1)
===
5.4F (s ) 1+k c ⋅T 1+k ⋅(5s −1)(2.5s +1) +5.4⋅k c
c
(5s −1)(2.5s +1) 当
∆F =10，K c =2.4时，则有：G (s ) =
Y (s ) 7.992
=
F (s ) 12.5s 2+2.5s +11.96
⎧
⎪Y 1(s ) =G (s ) ⋅F 1(s ) ⎪
⎨Y 2(s ) =G (s ) ⋅F 2(s ) ⎪7.9921079.92⎪T F =∆Y =Y 1−Y 2=G (s )(F 1−F 2) =G (s ) ⋅∆F =⋅=⎩12.5s 2+2.5s +11.96s 12.5s 3+2.5s +11.96s
经过反拉氏变换之后可得出：系统干扰响应
T F (t ) =−6.682⋅e −0.1t ⋅cos(0.9730t ) −0.6867⋅e −0.1t ⋅sin(0.9730t ) +6.682
Y (s ) 7.992
a) 同理可得出当∆F =10，K c =0.48时，则：G (s ) ==
F (s ) 12.5s 2+2.5s +1.59207.9921079.92
T F =∆Y =Y 1−Y 2=G (s )(F 1−F 2) =G (s ) ⋅∆F =⋅=
12.5s 2+2.5s +1.5920s 12.5s 3+2.5s 2+1.5920s
经过反拉氏变换之后可得出：系统干扰响应
T F (t ) =50.20−50.20⋅e −0.1t ⋅cos(0.3426t ) −14.65⋅e −0.1t ⋅sin(0.3426t )
(2)只讨论系统设定值阶跃响应时，干扰输入F =0
G (s ) =
已知∆T r =2a）当K c =2.4时，
Y (s ) k ⋅T 5.4k c
=c =
T r (s ) 1+k c ⋅T (5s −1)(2.5s +1) +5.4k c
T R =G (s ) ⋅∆T r =
反拉氏变换：系统
5.4⋅2.4225.92
⋅=
(5s −1)(2.5s +1) +5.4⋅2.4s 12.5s 3+2.5s 2+11.96s
设
定
值
阶
跃
响
应
：
T R (t ) =−2.167⋅e −0.1t ⋅cos(0.9730t ) −0.2227⋅e −0.1t ⋅sin(0.9730t ) +2.167b) 当K c =0.48时,
5.4⋅0.4825.1840
T R =G (s ) ⋅∆T r =⋅=
(5s −1)(2.5s +1) +5.4⋅0.48s 12.5s 3+2.5s 2+1.5920s
系
统
设
定
值
阶
跃
响
应
：
T R (t ) =3.256−3.256⋅e −0.1⋅t ⋅cos(0.3426t ) −0.9505⋅e −0.1⋅t ⋅sin(0.3426⋅t )
3）K c 对设定值响应的影响：增大K c 可以减小系统的稳态误差，加速系统的响应速度。
K c 对干扰的影响：增大K c 可以对干扰的抑制作用增强。
2.(6)解:
由图可以得到，τ=40，T 0=230−40=190，
对象增益⋯K 0=
对应
39/(100−0)0.02/0.1−0.02=1.56
11
，再查表得PI 控制器参数结果。=
K 01.56
1.1τ40δ==1.1×1.56×=0.361；
ρT 0190T 1=3.3τ=3.3×40=132s
∆y
y max −y min
1）液位变送器量程减小，由公式K 0=，此时Ymax 减小，∆y 不变，对象增
∆max −u min
益K 0放大1倍，相应ρ缩小1倍。此时查表得到的δ应加大。
ρ=
3.(1)解:
1、被控参数：热水温度
2、控制参数：蒸汽流量
3、测温元件及其变送器选择：选取热电阻，并配上相应温度变送器。
4、调节阀的选择：根据实际生产需要与安全角度的考虑，选择气开阀；调节器选PID
或PD 类型的调节器；由于调节阀为气开式（无信号时关闭），故K v 为正，当被控过程输入的蒸汽增加时，水温升高，故K 0为正，测量变送K m 为正，为使整个系统中各环节静态放大系数乘积为正，调节器K c 应为正，所以选用反作用调节器。
第6章常用高性能过程控制系统
1.(12)
解:
1）画出控制系统的框图
2）调节阀：气开形式；这是因为当控制系统一旦出现故障，调节阀必须关闭，以便切断蒸汽的供应，确保设备的安全。
3）主调节器：反作用方式；副调节器：反作用方式。对于副回路，k v 气开为正，k 02为正，k m 2为正，所以有k c 2为正，即副调节器为反作用方式；对于主回路，k v 为正，k 01为正，k m 1为正，所以有k c 1为正，即主调节器为反作用方式。1.(13)解:
按4:1衰减曲线法测得数据，由表5-3（P162页）得：副调节器采用P 调节规律，查表得：δ2=δ2s =44%
主调节器采用PID 调节规律，查表得：δ1=0. 8δ1s =64%，T I =0. 3T 1s =3min ，
T D =0. 1T 1s =1min
2.(4)
解：
1）前馈－串级复合控制系统:取进料流量F (s ) 作为前馈信号，经前馈控制器输出控制作
用到调节阀。系统框图如下
2）前馈调节器的传递函数：
G f (s )K f e f (T 01s +1)(T 02s +1)K f (T 01s +1)(T 02s +1)−(τf −τ0)s
G B (s )=−=−=−e
G v s G 02s G 01s K 01K 02e −τ0s T f s +1G v s K 01K 02T f s +1G v s −τs
3）讨论前馈实现的可能性：
1）要求τf >τ0，2）分子阶次不高于分母阶次，这样才物理上可实现。
3.(2)
解：
1、如果冷水流量波动是主要干扰，采用前馈－反馈控制；被控变量为物料出料温度,控制变量蒸汽流量,前馈信号为冷水流量。
2、如果蒸汽压力波动是主要干扰，采用串级控制；主被控变量为物料出料温度,副被控变量为蒸汽压力,控制变量蒸汽流量。
3、如果冷水流量和蒸汽压力都经常波动，采用前馈－串级控制；主被控变量为物料出料温度,副被控变量为蒸汽流量或压力,控制变量蒸汽流量,前馈信号为冷水流量。
第七章
1.（15）解：
（1）A、B两阀均采用气开形式，A阀工作在在0.02Mpa 到0.06Mpa 信号段，当信号超过0.06Mpa 时，A阀全开；B阀工作在0.06Mpa 到0.10Mpa 信号段。
（2）由于A、B两个阀都采用气开形式，所以当执行器信号增大时，A、B两阀开度变大，所以执行器为正作用形式；而当进入加热炉燃料量增大时，原油温度升高，所以被控对象为正作用形式；所以调节器选择增益为正，反作用形式。（3）控制框图如下：
实现特殊工艺要求的过程控制系统
工作原理：当控制器根据温度设定与实际原油出口温度之差运算得到控制信号在A 阀工作信号段内时，仅A 阀开启；而当控制信号在B 阀工作信号段时，则A 阀全开，B阀开启。2．（1）解：
1）选择双闭环的比值控制系统，因为双闭环比值控制能实现主、副回路的抗干扰性能，
使主、副流量既能保持一定比值，又能使总物料流量保持平稳。
2）因为流量和压力呈非线性关系
q 1:q 2=4:2.5⇒K =
q 22.5==0.625q 14
2
2
q 1max ⎞=⎛0.625×625⎞=1.814不带开方器时：K ' =⎛K ⋅⎜⎜⎟2max ⎟⎝⎠⎝290⎠
带开方器时：K ' =K
q 1max
2max
=1. 35
3）当出现故障时调节阀关闭，所以选择两调节阀都为气开形式；两调节器选择为反作用。2．（2）解：
均匀控制系统在调节器参数整定时，比例作用和积分作用均不能太强，通常设置较大的比例度（较小的比例系数）和较长的积分时间，以较弱的控制作用达到均匀控制的目的。
本题可根据PI 的调节规律的性质：
对于该系统，有时出现周期很长、衰减很慢的振荡过程。说明了系统的调节参数：比例系数过大导致振荡；周期很长、衰减很慢是由于积分时间大，导致曲线过渡过程很平缓，等待平衡的时间长。
若加大调节器的比例度（比例系数减小）并不能减小振荡；若减小调节器的比例度（比例系数增大）反而能提高衰减比。对于此现象，因为增加调节器比例度，使控制作用减弱，在干扰作用下，导致振荡并不能减小；当减小调节器比例度时，控制作用增强，使得动态响应变快，提高了衰减比。2.（4）解：
（2）由于裂解气冷却出口温度要求不得低于15摄氏度，否则会引起管道阻塞，因此调节阀选择气开形式。
由于调节阀为气开形式，所以为正作用形式；当调节阀开度变大时，釜液流量变大，即为正作用形式，所以流量调节器为反作用形式；而此时裂解气出口温度却下降，即为反作用形式，因此温度控制器为正作用形式。
由于裂解气冷却后出口温度不得低于15摄氏度，因此当温度低于要求温度时，调节器的输出信号减小，要求选择器选中温度控制器，故选择器为低值选择器。3.（3）解：
为防止故障状况下，水溢出水槽，调节阀采用气开形式，因此调节阀为正作用形式。又由于当调节阀开度变大时，水流量变大，液位升高，因此被控对象均为正作用。所以液位控制器、流量控制器均为反作用形式。
第八章复杂过程控制系统
1.（4）解：
本题采用增益矩阵计算法获取相对增益矩阵：
λ＝K ⊗H =K ⊗(K
T
−1
)
T
−1
⎡0.58−0.36−0.36⎤⎛⎡0.58−0.36−0.36⎤⎞
⎜⎟
λ=⎢0.730.610⎥⊗⎜⎢0.730.610⎥⎟
⎢⎥⎢⎥
⎜⎟⎢11⎥11⎥⎣1⎦⎝⎢⎣1⎦⎠
⎡0.61700.4583−0.0753⎤＝⎢010⎥⎢⎥⎢⎣0.3830−0.45831.0753⎥⎦
T
从相对增益矩阵可以看出，选用u1—y1,u2—y2,u3—y3的变量配对方案，但u1—y1和u3
—y3间需解耦。2.（2）解：
由λ＝K ⊗H T =K ⊗K −1
()
T
得：
T
⎡0.5λ=⎢
⎣0.4⎡0.714＝⎢
⎣0.286
−1
－0.3⎤⎛⎡0.5－0.3⎤⎞
⊗⎜⎢⎥⎟⎜0.6⎥0.40.6⎦⎝⎣⎦⎟⎠0.286⎤0.714⎥⎦
由增益矩阵可以看出，两个变量之间存在一定的耦合，因此u1-y1，u2-y2配对，同时
用前馈补偿设计法进行解耦。可得前馈补偿器的数学模型为：
G B 2(s ) =−
G 012(s ) −0.3
=−=0.6
0.5G 011(s )
G 021(s ) 0.4=−=−0.667
G 022(s ) 0.6
G B 1(s ) =−
前馈解耦控制框图略。
2.（3）解：
λq 1ρ
∂ρa
q 2
ad 0.5*1.0∂q 1q
=====2∂ρad −bc ad −bc 0.5*1.0−0.5*0.5
υ∂q 1dq
因此：λq 1v =−1, λq 2ρ=−1, λq 2v =2
由增益矩阵可以看出，两变量之间存在耦合现象。需怎样解耦？
第十章
2．（3）图10-23所示为锅炉燃烧系统选择性控制。它可以根据用户对蒸汽的要求，自动调
节燃烧量和助燃空气量，不仅能维持两者的比值不变，而且能使燃烧量与空气量的调整满足
下述逻辑关系：当蒸汽用量增加时，先增加空气量后增加燃烧量；当蒸汽用量减少时，先减少燃烧量后减空气量。根据上述要求，试确定图中控制阀的气开、气关形式、调节器的正、反作用及选择器的类型，并画出系统框图。
解：燃料阀选气开形式，空气阀选气关形式。
PC 正作用，F1C反作用，F2C调节器正作用。
当蒸汽用量增加时，先增加空气量后增加燃烧量，图上面选择器应为高值选择器HS ；当蒸汽用量减少时，先减少燃烧量后减空气量，图下面选择器应为低值选择器LS 。系统框图略。3.（3）
解：
由题可知，当q 经常发生波动时，可以采取前馈－反馈控制。q的波动量做为扰动量，对其进调节阀选择气开形式。当调节阀开度变大时，塔底温度升高，即被控对象亦为正作用形式，因此控制器选择为反作用形式。
第一章绪论
2-（1）简述下图所示系统的工作原理，画出控制系统的框图并写明每一框图的输入/输出变量名称和所用仪表的名称。
q 2
解：本图为液位控制系统，由对象水箱、液位检测、反馈控制回路组成，为了达到对液位（h）控制的目的，对液位进行检测，经过液位控制器来控制调节阀，从而调节q 1的流量达到液位控制的作用。系统框图如下：
控制器输入输出分别为：液位设定值与反馈值之差e (t )、控制量u (t )；被控对象的输入输出为：进水流量q 1(t )、出水扰动量q 2(t )，被控量液位h ；
（3）某化学反应过程规定操作温度为800℃，最大超调量小于等于5﹪，要求设计的2-2-（
定值控制系统，在设定值作阶跃干扰时的过渡过程曲线如下图所示。要求：1）计算该系统的稳态误差、衰减比、最大超调量和过渡过程时间。2）说明该系统是否满足工艺要求。执行器输入输出分别为：控制量u (t )、进水流量q 1(t )；
解：
1）由上图可得y (∞) =810℃，设定值r =800℃, B 1=850−810=40, =800℃
B 2=820−810=10
℃-810℃=−10℃稳态误差e (∞)=r −y (∞) =800800℃-810℃衰减比：n =
B 140
==4:1B 210
y (t p ) −y (∞) y (∞)
⋅100%=
850−810
⋅100%=4.938%810
最大超调量：δ=
过渡过程时间t s ：大概在17min 左右
2）虽然该系统最大超调满足要求，然而在规定操作温度为800℃，而最后趋于稳定的
值却为810℃，因此不满足工艺要求。
第三章过程控制仪表
（2）某比例积分调节器的输入输出范围均为：4-20mADC ,若设δ=100%，T 1=2min ，1-1-（
稳态时其输出为6mA；若在某一时刻输入阶跃增加1mA，试求经过4min 后调节器的输出。解：由式δ=
1
×100%可得:K C =1K C
比例积分作用下∆u 可由下式计算得出：
⎡⎤114
∆u =K c ⎢e (t )+∫e (t )dt ⎥=1+∫dt =3mA
T I 20⎣⎦
u =∆u +u (0) =3mA +6mA =9mA
经过4min 后调节器输出为9mA 。
（7）数字式控制器有哪些主要特点？简述其硬件的基本构成。1-1-（
答：数字式控制器的主要特点：1、采用了模拟仪表与计算机一体的设计方法，使数字式控制器的外形结构、面板布置、操作方式等保留了模拟调节器的特征。2、与模拟调节器相比具有更丰富的运算控制功能。3、具有数据通信功能，便于系统扩展。4、可靠性高具有自诊断功能，维护方便。
数字式控制器的硬件电路由主机电路，过程输入通道、过程输出通道、人/机联系部件、通信部件等。
（9）执行器由哪几部分组成？它在过程控制中起什么作用？常用的电动执行器与气动执1-（1-行器有何特点？
答：执行器由执行机构和调节机构（调节阀）两部分组成。
在过程控制系统中，它接受调节器输出的控制信号，并转换成直线位移或角位移来改变调节阀的流通面积，以控制流入和流出被控过程的物料或能量，从而实现对过程参数的自动控制。
电动执行器的特点：能源取用方便、信号传输速度快、便于远传，但结果复杂、价格贵，适用于防爆要求不高或缺乏气源的场所；气动执行器：结构简单、工作可靠、价格便宜、维护方便、防火防爆。
（5）冷物料通过加热器用蒸汽对其加热。在事故状态下，为了保护加热器设备的安全，2-（2-即耐热材料不被破坏，现在蒸汽管道上有一只气动执行器，试确定其气开、气关形式，并画出由PID
调节器构成的控制系统结构框图。
解:调节器选气开型。当控制信号中断时，执行器处于关闭状态，停止加热，使设备不致因
温度过高而发生事故或危险。
第四章被控过程的数学模型
（1）如下图所示，q 1为过程的流入量，q 2为流出量，h 为液位高度，C 为容量系数。2-（2-若以q 1为过程的输入量，h 为输出量（被控量），设R 1、R 2为线性液阻，求过程的传递函数G 0(s )=
H (s 1(s )
。
解：假设容器1和2中的高度分别为h 1、h 2，根据动态平衡关系，可得如下方程组：
d ∆h 1⎧∆q −∆q =C (1)2⎪1
dt
⎪
⎪∆q −∆q =C d ∆h 2(2)3⎪2dt ⎪
∆h ⎪∆q =(3)⎨2
R 2
⎪⎪∆h
(4)⎪∆q 3=2
R 3⎪
⎪∆h =∆h −∆h (5)12⎪⎩
消去∆q 2、∆q 3，将式（3）（4）代入（1）（2）可得：
∆q 1−
∆h d ∆h 1
（6）=C
R 2dt
（7）
∆h ∆h 2d ∆h 2−=C R 2R 3dt
由式（6）（7）可得：∆q 1−2
∆h ∆h 2d ∆h
+=C R 2R 3dt
∆h ⎞
（8）
则有：∆h 2=⎜⎜C dt −∆q 1+2R ⎟⎟R 3
⎝2⎠
⎛d ∆h
将式（8）代入（7）消去中间变量∆h 2可得：
⎛2R 3⎞d ∆h 1d 2∆h d ∆q 1
⎜⎟C R 3+C +1+∆h =∆q +CR 13⎜R ⎟dt dt 2R 2dt ⎝2⎠
2
对上式求拉普拉斯变换可得：G 0(s )=
H (s 1(s )
=
1+CR 3S
⎛2R 3⎞1
⎟C 2R 3S 2+C ⎜+1S +⎜R ⎟R 2⎝2⎠
（2）已知两个水箱串联工作，其输入量为q 1，流出量为q 2、q 3，h 1、h 2分别为两个水箱2-2-（
的水位。h 2为被控参数，C 1、C 2为容量系数，假设R 1, R 2, R 12, R 3为线性液阻。要求：
1）列出该液位过程的微分方程组。2）画出该过程的框图
3）求该液位过程的传递函数G 0(s ) =
H 2(s )
1(s )
解：
1）该液位过程的微分方程组如下：
⎧
⎪∆q −∆q −∆q =C dh 1
2121
⎪1dt ⎪dh ⎪∆q 12−∆q 3=C 22
dt ⎪
⎪∆h 1⎪∆=q ⎨2
R 2
⎪⎪∆h 1−∆h 2∆=q ⎪12
R 12⎪
⎪∆h ⎪∆q 3=2
R 3⎪⎩
（2）该过程的框图如下：
（3）过程传函：
在（1）中消去中间变量∆q 2、∆q 3、∆q 12有：
∆h 1∆h 1∆h 2d ∆h 1⎧∆q −−+=C (1)1⎪1R R R dt ⎪21212⎨
⎪∆h 1−∆h 2−∆h 2=C d ∆h 2(2)2⎪R R R dt 123⎩12
在上述方程中消去∆h 1有：
d 2∆h 2C 1R 12C 2R 12d ∆h 2R 2+R 3+R 12
() C 1C 2R 12+C ++C ++∆h 2=∆q 112
dt 2R 3R 2dt R 2R 3
对上式进行拉氏变换可得：
G 0(s )=H 2(s (s )=
1
1
C 1C 2R 12S 2+(C 1+
112+3+12
+C 2+212) S +2R 3R 2R 2R 3
α
3-（2）根据热力学原理，对给定质量得气体，体积V 与压力P 之间得关系为：PV =β
其中α和β为待定参数。有试验获得一批数据为：
V /cm 3
P /(Pa /cm 2)
54.361.2
61.849.5
72.437.6
88.728.4
118.619.2
194.010.1
试用最小二乘一次完成算法确定参数α和β。要求：（1）写出系统得最小二乘格式。P /(Pa /cm 2) （2）编写一次完成算法得MATLAB 程序并仿真。解：
（1）因为PV
α
=β，所以ln P =−αln V +ln β=(−ln V
⎛α⎞1)⎜⎜ln β⎟⎟⎝⎠
Y L =H L θ+e L
对照上述两式可得：
⎡ln 61. 2⎤
⎢ln 49. 5⎥⎢⎥⎢ln 37. 6⎥
Y L =ln P =⎢⎥，H L =(−ln V
ln 28. 4⎢⎥⎢ln 19. 2⎥⎢⎥⎢⎣ln 10. 1⎥⎦ˆ=H H 则由公式：θL L
T
⎡−ln 54. 3
⎢−ln 61. 8⎢
⎢−ln 72. 41)=⎢
⎢−ln 88. 7⎢−ln 118. 6⎢⎢⎣−ln 194. 01⎤
1⎥⎥1⎥⎡α⎤⎥，θ=⎢⎥1⎥⎣ln β⎦1⎥⎥1⎥⎦
()
−1
T
H L Y L 可计算获得对θ的估计，进而获得α, β值。
（2）编写一次完成算法得MATLAB 程序并仿真:程序如下：clc clear
V=[54.361.872.488.7118.6194.0]';P=[61.249.537.628.419.210.1]';for i=1:6
Y(i)=log(P(i));end YL=Y';
HL=[-log(V(1))1;-log(V(2))1;-log(V(3))1;-log(V(4))1;-log(V(5))1;-log(V(6))1];
sita=inv(HL'*HL)*HL'*YL;alpha=sita(1,1);beita=exp(sita(2,1));HL,YL,sita,alpha,beita
结果显示：HL =
-3.9945-4.1239-4.2822-4.4853-4.7758-5.2679YL =
4.11413.90203.62703.34642.95492.3125sita =
1.40429.6786alpha =1.4042beita =1.5972e+004
1.00001.00001.00001.00001.00001.0000
第五章简单控制系统的设计
1-（13）某混合器出口温度控制系统如5-28a 所示，系统框图如5-28b 所示。其中
K 01=5.4, K 02=1, K d =1.48, T 01＝5min , T 02＝2.5min ，调节器比例增益为K c 。
1）计算当∆F =10、K c 分别为2.4和0.48时的系统干扰响应T F (t ) 。2）计算当∆T r =2时的系统设定值阶跃响应T R (t ) 。
3）分析调节器比例增益K c 对设定值阶跃响应和干扰阶跃响应的不同影响。
物料1
5-28a
5-28b
1）只讨论系统干扰响应时，设定值T r =0。
由K 01=5.4, K 02=1, K d =1.48, T 01＝5min , T 02＝2.5min 已知，被控对象传递函数：T =
5.4
(5s −1)(2.5s +1)
5.4
Y (s ) k ⋅T 7.992(5s −1)(2.5s +1)
=d ==
5.4F (s ) 1+k c ⋅T 1+k ⋅(5s −1)(2.5s +1) +5.4⋅k c
c
(5s −1)(2.5s +1)
1.48⋅
a) 当∆F =10，K c =2.4时，则（1）式为：G (s ) =
（1）
Y (s ) 7.992
=
F (s ) 12.5s 2+2.5s +11.96
⎧Y 1(s ) =G (s ) ⋅F 1(s ) ⎪Y (s ) =G (s ) ⋅F (s )
2⎪⎪2
⎨∆F =10⎪
7.9921079.92⎪∴T F =∆Y =Y 1−Y 2=G (s )(F 1−F 2) =G (s ) ⋅∆F =⋅=
⎪⎩12.5s 2+2.5s +11.96s 12.5s 3+2.5s +11.96s
经过反拉氏变换之后可得出：系统干扰响应
T F (t ) =−6.682⋅e −0.1t ⋅cos(0.9730t ) −0.6867⋅e −0.1t ⋅sin(0.9730t ) +6.682
b) 同理可得出当∆F =10，K c =0.48时，则（1）式为：
G (s ) =
Y (s ) 7.992
=
F (s ) 12.5s 2+2.5s +1.5920
7.9921079.92
⋅=
12.5s 2+2.5s +1.5920s 12.5s 3+2.5s 2+1.5920s
T F =∆Y =Y 1−Y 2=G (s )(F 1−F 2) =G (s ) ⋅∆F =
经过反拉氏变换之后可得出：系统干扰响应
T F (t ) =50.20−50.20⋅e −0.1t ⋅cos(0.3426t ) −14.65⋅e −0.1t ⋅sin(0.3426t )
2）只讨论系统设定值阶跃响应时，干扰输入F =0
G (s ) =
已知∆T r =2a）当K c =2.4时，
k ⋅T 5.4k c Y (s )
=c =
T r (s ) 1+k c ⋅T (5s −1)(2.5s +1) +5.4k c
T R =G (s ) ⋅∆T r =
反拉氏变换：
系统设定值阶跃响应：
5.4⋅2.4225.92
⋅=
(5s −1)(2.5s +1) +5.4⋅2.4s 12.5s 3+2.5s 2+11.96s
T R (t ) =−2.167⋅e −0.1t ⋅cos(0.9730t ) −0.2227⋅e −0.1t ⋅sin(0.9730t ) +2.167
c) 当K c =0.48时,
T R =G (s ) ⋅∆T r =
5.4⋅0.4825.1840
⋅=
(5s −1)(2.5s +1) +5.4⋅0.48s 12.5s 3+2.5s 2+1.5920s
系统设定值阶跃响应：
T R (t ) =3.256−3.256⋅e −0.1⋅t ⋅cos(0.3426t ) −0.9505⋅e −0.1⋅t ⋅sin(0.3426⋅t )
3）K c 对设定值响应的影响：增大K c 可以减小系统的稳态误差，加速系统的响应速度。
K c 对干扰的影响：增大K c 可以对干扰的抑制作用增强。
2-（6）某液位系统采用气动PI 调节器控制。液位变送器量程为：0~100mm ，（液位h 由零变到100mm 时，变送器送出气压由0.02MPa 到0.1MPa ）。当调节器输出气压变化
∆p =0.02MPa 时，测得液位变化见表5-10。
液位变化数据
t /s ∆h /mm
00
100
200.5
402
605
809
10013.5
14022
18029.5
25036
30039
……
∞
39
试求：
1）调节器的参数整定δ和T 1。
2）如液位变送器量程改为0~50mm ，为保持衰减率ϕ不变，应改变调节器哪个参数？如何改变（增大还是减小）？解答：
1）
液位变化数据
t /s
∆h /mm
00
100
200.5
402
605
809
10013.5
14022
18029.5
25036
30039
……
∞
39
可以大概画出如下图：
由图上的信息可以得到，τ=50，T 0=200−50=150，
对象增益⋯K 0=
39/(100−0)0.02/0.1−0.02=1.56
对应
ρ=
11
，再查表得PI 控制器参数结果。=
K 01.56
δ=
1.1τ50
=1.1×1.56×=0.572；ρT 0150
T 1=3.3τ=3.3×50=165s
∆y
3）液位变送器量程减小，由公式K 0=
y max −y min max −u min
∆，此时Ymax 减小，∆y 不变，对象
增益K 0放大1倍，相应ρ缩小1倍。此时查表得到的δ应加大。
3-（1）如图5-29所示的换热器，用蒸汽将进入其中的冷水加热到一定温度。生产工艺要求，试设计一个简单的温度控制系统，并指
热水温度维持在一定范围（－1℃≤∆T ≤＋1℃）
出调节器类型。
5-29
解：
1、被控参数：热水的温度
2、控制参数：热蒸汽流量（蒸汽管道上的阀门开度）
3、测温元件及其变送器选择：选取热电阻，并配上相应温度变送器。
4、调节阀的选择：根据实际生产需要与安全角度的考虑，选择气开阀；调节器选PID
或PD 类型的调节器；由于调节阀为气开式（无信号时关闭），故K v 为正，当被控过程输入的蒸汽增加时，水温升高，故K 0为正，测量变送K m 为正，为使整个系统中各环节静态放大系数乘积为正，调节器K c 应为正，所以选用反作用调节器。
第六章常用高性能过程控制系统
1-12图6-30所示为精馏塔塔釜温度与蒸汽流量的串级控制系统。生产工艺要求一旦发生事
故应立即停止蒸汽的供应。要求：
1）画出控制系统的框图。
2）确定调节阀的气开、气关形式。3）确定主、副调节器的正、反作用方式。
图6-30温度流量串级控制系统
解1）画出控制系统的框图
2）调节阀：气开形式；这是因为当控制系统一旦出现故障，调节阀必须关闭，以便切断蒸汽的供应，确保设备的安全。
3）主调节器：反作用方式；副调节器：反作用方式。对于副回路，k v 气开为正，k 02为正，k m 2为正，所以有k c 2为正，即副调节器为反作用方式；对于主回路，k v 为正，k 01为正，k m 1为正，所以有k c 1为正，即主调节器为反作用方式。
1-13在设计某一个串级控制系统时，主调节器采用PID 调节规律，副调节器采用P 调节规律。按4:1衰减曲线法已经测得：δ2s =44%，T 2s =20s ；δ1s =80%，T 1s =10min 。请采用两步正整定法求主、副调节器的整定参数。解：因按4:1衰减曲线法测得数据，由表5-3得：副调节器采用P 调节规律，查表得：δ2=δ2s =44%
主调节器采用PID 调节规律，查表得：δ1=0. 8δ1s =64%，T I =0. 3T 1s =3min ，
T D =0. 1T 1s =1min
2-4在图6-30所示温度－蒸汽流量串级控制系统中，如果进料流量F 波动较大，试设
计一个前馈－串级复合控制系统，已知系统中有关传递函数为：
K f e f K 01e −τ0s
，G 02(s ) =K 02，G f (s ) =G 01(s ) =
(T 01s +1)(T 02s +1) T f s +1
−τs
试画出此复合控制系统的传递函数框图，并写出前馈调节器的传递函数，讨论其实现的
可能性。
图6-30温度流量串级控制系统
解：
1）前馈－串级复合控制系统:取进料流量F (s ) 作为前馈信号，经前馈控制器输出控制作用到调节阀。系统框图如下
2）前馈调节器的传递函数：
G f (s )K f e f (T
01s +1)(T 02s +1)K f (T 01s +1)(T 02s +1)−(τf −τ0)s
G B (s )=−=−=−e −τ0s
G v s G 02s G 01s K 01K 02e T f s +1G v s K 01K 02T f s +1G v s −τs
3）讨论前馈实现的可能性：
1）要求τf >τ0，2）分子阶次不高于分母阶次，这样才物理上可实现。
K 0e −τs e −10s
2-5已知系统被控程的传递函数为：G 0(s ) ==
T 0s +1(5s +1) 2
可以求得史密斯预估计控制器的传递函数为：G s (s ) =
1−10s
(1−e ) 2
(5s +1)
试用MATLAB 语言编写程序，分别对PID 控制系统和带有史密斯预估计器的控制系统进行仿真。画出其仿真波形，并比较它们的控制性能。
解，编写该m 程序的时候，事先定义下面函数：
1. 求系统单位阶跃给定响应性能指标perf（）函数
2. 测对象的K ，T，tau，即比例系数时间常数和时间延迟值的函数kttau()
3. 定义用Cohen-Coon整定公式计算系统P、PI、PD、PID校正器的参数的函数cc01()
主程序：clc clear
G1=tf(1,conv([51],[51]));
tau1=10;[np,dp]=pade(tau1,2);Gp=tf(np,dp);G=G1*Gp;
[KT tau]=kttau(G);%测广义对象的K ，T，tauGcc4=feedback(G*Gc4,1);
set(Gcc4,'Td' ,tau1);step(Gcc4,'g' ),hold on
%%显示PID控制系统的阶跃响应的超调量sigma_1、峰值时间tp_1、调节时间ts_1％％[y1t]=step(Gcc4);
disp('显示PID控制系统的阶跃响应的超调量sigma_1、峰值时间tp_1、调节时间ts_1') [sigma_1,tp_1,ts_1]=perf(1,y1,t)%带有史密斯预估计PID控制系统的阶跃响应
Gcc5=feedback(G1*Gc4,1);%%带有史密斯预估计PID控制set(Gcc5,'Td' ,tau1);step(Gcc5,'b' ) legend('PID' , 'smith PID' )
，即比例系数时间常数和时间延迟值
[Gc4Kp Ti Td]=cc01(4,[KT tau]);%采用Cohen-Coon整定PID
显示的结果如下：
仿真图：
Step Response
1.4
1.21
0.8
A m p l i t u d e
0.60.40.20
-0.2Time (sec)
讨论控制性能：
由仿真图图可知,带有史密斯预估计PID控制系统的阶跃响应曲线控制效果明显比单纯的PID控制有明显改善，超调减小，调节过程加速。附带下面定义函数：
1.定义函数perf（），其中key 用来选择调节时间的5％或2％误差带，当key＝1，表示5％；当key＝1表示2％误差带；sigma：阶跃响应超调量，tp：峰值时间，ts：调节时间function [sigma,tp,ts]=perf(key,y,t)%countsigma and tp [mp,tf]=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);
sigma=100*(mp-yss)/yss;tp=t(tf);%countts i=cs+1;n=0;while n==0
i=i-1;if key==1
if i==1;
n=1;
elseif y(i)>1.05*yss
n=1;end elseif key==2
if i==1
n=1;
elseif y(i)>1.02*yss
n=1;end end end t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n==0
j=j-1;if key==1
if j==1
n=1;
elseif y(j)
n=1;end elseif key==2
if j==1
n=1;
elseif y(j)
n=1;end end end t2=t(j);if t2
if t1>t2
ts=t1end elseif t2>tp
if t2
ts=t2;else
ts=t1;end end
2.定义用Cohen-Coon整定公式计算系统P、PI、PD、PID校正器的参数的函数cc01(),
function [Gc,Kp,Ti,Td]=cc01(PID,vars)
%用Cohen-Coon整定公式计算系统P、PI、PD、PID校正器的参数的函数cc01(),%它的调用格式是：[Gc,Kp,Ti,Td]=cc01(PID,vars)K=vars(1);T=vars(2);tau=vars(3);%一阶惯性的传递函数Kp=[];Ki=[];Td=[];if PID==1
disp('P调节') Kp=[(T/tau)+0.333]/K;elseif PID==2
disp('PI调节')
Kp=[0.9*(T/tau)+0.082]/K;
Ti=T*[3.33*(tau/T)+0.3*(tau/T)^2]/(1+2.2*(tau/T));elseif PID==3
disp('PD调节')
Kp=[1.24*(T/tau)+0.1612]/K;Td=T*0.27*(tau/T)/[1+0.13*(tau/T)];elseif PID==4
disp('PID调节')
Kp=1.35*[(T/tau)+0.27]/K;
Ti=T*[2.5*(tau/T)+0.5*(tau/T)^2]/[1+0.6*(tau/T)];Td=T*0.37*(tau/T)/[1+0.2*(tau/T)];end switch PID
case 1, Gc=Kp;
case 2, Gc=tf([Kp*TiKp],[Ti0]);case 3, Gc=tf([Kp*Td,Kp],1);case 4, nn=[Kp*Ti*TdKp*TiKp];
dd=[Ti0];Gc=tf(nn,dd);
end
3. %测G0(s)=[K/(Ts+1)^2]*exp(-tau*s),的K ，T，tau，即比例系数时间常数和时间延迟值
function [KT tau]=kttau(G)
%测G0(s)=[K/(Ts+1)^2]*exp(-tau*s),的K ，T ，tau K=dcgain(G);
[Kc,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);tau=1.6*pi/(3*Wcg);T=0.5*Kc*K*tau;ktt=0;
，即比例系数时间常数和时间延迟值
if finite(Kc)
x0=[tau;T];while ktt==0
ww1=Wcg*x0(1);ww2=Wcg*x0(2);
FF=[K*Kc*(cos(ww1)-ww2*sin(ww1))+1+(ww2)^2;sin(ww1)+ww2*cos(ww1)];J=[-K*Kc*Wcg*sin(ww1)--K*Kc*Wcg*ww2*cos(ww1),...
-K*Kc*Wcg*sin(ww1)+2*Wcg*ww2;
Wcg*cos(ww1)-Wcg*ww2*sin(ww1),Wcg*cos(ww1)];x1=x0-inv(J)*FF;if norm(x1-x0)
ktt=1;else
x0=x1;end
tau=x0(1);T=x0(2);end end
物料温度要求严格加以控制。夹套通入的3-2某加热器采用夹套式加热的方式来加热物料。
式由加热器加热后的热水，而加热采用的是饱和蒸汽。工艺流程如图6-31所示。要求：1）如果冷水流量波动是主要干扰，应采用何种控制方案？为什么？2）如果蒸汽压力波动是主要干扰，应采用何种控制方案？为什么？
3）如果冷水流量和蒸汽压力都经常波动，应采用何种控制方案？为什么？
图6-31
解：
加热物料工艺流程图
1、如果冷水流量波动是主要干扰，采用前馈－反馈控制；被控变量为物料出料温度,控制变量蒸汽流量,前馈信号为冷水流量。
2、如果蒸汽压力波动是主要干扰，采用串级控制；主被控变量为物料出料温度,副被控变量为蒸汽流量或压力,控制变量蒸汽流量。
3、如果冷水流量和蒸汽压力都经常波动，采用前馈－串级控制；主被控变量为物料出料温度,副被控变量为蒸汽流量或压力,控制变量蒸汽流量,前馈信号为冷水流量。
第七章实现特殊工艺要求的过程控制系统
2-（1）某化学反应过程要求参与反应A、B两物料保持q 1:q 2=4:2.5的比例，两物料的最大流量q 1max
33m m =625，q 2max =290，通过观察发现A、B 两物料流量因管道压力
波动而经常变化。根据上述情况，要求：
1）设计一个比较合适的比值控制系统。
2）计算该比值控制系统的比值系数K （假定采用DDZ-Ⅲ型仪表）。
3）选择该比值控制系统调节阀的气开、气关形式和调节器的正、反作用方式。解：
1）选择双闭环的比值控制系统，因为双闭环比值控制能实现主、副回路的抗干扰性能，使主、副流量既能保持一定比值，又能使总物料流量保持平稳。
'
2）因为流量和压力呈非线性关系
q 1:q 2=4:2.5⇒K =
q 22.5
==0.625q 14
2
2
625⎞⎛q ⎛⎞不带开方器时：K =⎜K ⋅1max =0.625×⎟⎜⎟=1.814⎝2max ⎠290⎠⎝
'
带开方器时：K =K
'
q 1max
2max
=1. 35
3）当出现故障时调节阀关闭，所以选择两调节阀都为气开形式；两调节器：反作用。（2）2-2-（
图7-32所示为一简单均匀控制系统，图中，A为水槽的横截面，假定是恒值；h
为液位，q i 和q 0分别为进入和排出的流量；h、q i 和q 0都用增量表示；调节规律为PI；调节阀可看作增益为K v 的比例环节；测量变送为1:1的比例环节。令e =r −h ，r 为设定值，也用增量式。对于该系统，有时会出现周期很长、衰减很慢的振荡过程。若加大调节器的比例度，并不能减小振荡；反之，若减小调节器的比例度反而能提高衰减比。试从理论上分析这一现象。
图7-32
解：
均匀控制系统在调节器参数整定时，比例作用和积分作用均不能太强，通常设置较大的比例度（较小的比例系数）和较长的积分时间，以较弱的控制作用达到均匀控制的目的。
本题可根据PI 的调节规律的性质：
对于该系统，有时出现周期很长、衰减很慢的振荡过程。说明了系统的调节参数：比例系数过大导致振荡；周期很长、衰减很慢是由于积分时间大，导致曲线过渡过程很平缓，等待平衡的时间长。
若加大调节器的比例度（比例系数减小）并不能减小振荡；若减小调节器的比例度（比例系数增大）反而能提高衰减比。对于此现象，因为增加调节器比例度，使控制作用减弱，在干扰作用下，导致振荡并不能减小；当减小调节器比例度时，控制作用增强，使得动态响应变快，提高了衰减比。
第八章复杂过程控制系统
1-4已知3×3系统的静态增益矩阵K 为
⎡0.58−0.36−0.36⎤K =⎢0.730.610⎥
⎢⎥⎢11⎥⎣1⎦
试求相对增益矩阵λ，选择最好的控制回路，并分析该过程是否要解耦。解：本题采用增益矩阵计算法获取相对增益矩阵很方便！
λ＝K ⊗H T =K ⊗(K −1)
T
−1
⎡0.58−0.36−0.36⎤⎛⎡0.58−0.36−0.36⎤⎞
⎜⎢⎟⎢⎥⎥λ=0.730.610⊗0.730.610
⎢⎥⎜⎢⎥⎟
⎜1⎟⎢11⎥11⎥⎣1⎦⎝⎢⎣⎦⎠
⎡0.61700.4583−0.0753⎤＝⎢010⎥⎢⎥⎢⎣0.3830−0.45831.0753⎥⎦
T
从相对增益矩阵可以看出，选用u1—y1,u2—y2,u3—y3的变量配对方案，但u1—y1和u3—y3间需解耦。