第三节多因素正交实验设计

第三节 多因素正交实验设计

引言 多因素实验存在的矛盾 1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾； 2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之 间的矛盾。 正交实验设计 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正 交表科学地设计实验方案， 从而挑选出少量具有代表性的实验做， 实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并 找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。 一、正交实验设计的基本原理 （一）正交表 1、 定义：正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选 、 定义： 少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格 。 三因素二水平正交表

2、正交表符号的含义 、

常用正交表 L8（27）

常用正交表 L9（34）

3、正交表的特点 、 1. 每一列中，不同数字（如：1 或 2）出现的次数相等； 2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对（如：数对（1， 1） （1，2） （2，1） 等）时，每种数对出现的次数相等 、

（二）正交表的类型 同水平正交表： 即各因素水平数相等的表格； 混合水平正交表： 即各因素水平数不相等的表格。 1、同水平正交表 L9（34） 、

2、混合水平正交表 、

L8（4×24）

混合水平正交表

L8（4×24）

（三）正交性原理 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案， 能均衡的分散在水平搭 配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。 回顾例题： 回顾例题： 例题 为了提高某化工产品的转化率， 试验者选择了 3 个有关的因素： 反 应温度 A，反应时间 B，用碱量 C，并且选择如下的试验范围：A： 80~90℃；B：90~150min；C：5~7%。 要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件） 。 1、分析条件 、

2、实验安排 、

抽象形式

实验安排

3、三因素二水平全面试验点分布直观图 、

4、三因素二水平正交实验安排 正交实验安排 、三因素二水平正交

三因素二水平 正交实验法实验点分布

二、正交实验设计的基本方法 例题：为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了 3 个有关的因素：反 例题 应温度 A，反应时间 B，用碱量 C，并且选择如下的试验范围： A：80~90℃；B：90~150min；C：5~7%。 要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件） 。 1、明确实验目的，确定评价指标 、明确实验目的， （1）根据工程实践明确本次实验要解决的问题，同时，要结合工程实 际选用能定量或定性表达的突出指标做为实验分析的评价指标。 （2）指

标可能有一个，也可能有几个。 2、挑选因素 、 影响实验成果的因素很多，由于条件限制，不可能逐一或全面地 加以研究， 因此要根据已有专业知识及有关文献资料和实际情况， 固定 一些因素于最佳条件下，排除一些次要因素，而挑选一些主要因素。 3、确立各因素的水平 、 因素的水平分为定性与定量两种， 水平的确定包括两个含义， 即水 平个数的确定和各个水平的数量确定。 1. 定性因素： 要根据实验具体内容， 赋予该因素每个水平以具 体含义，如药剂种类，操作方式或药剂投加次序等。 2. 定量因素： 根据有关知识或经验及有关文献资料， 首先确定 该因素数量的变化范围， 而后根据实验的目的及性质， 并结 合正交表的选用来确定因素的水平数和各水平的取值； 每个 因素的水平数可以相等也可以不等， 重要因素或特别希望详 细了解的因素， 其水平可多一些， 其他因素的水平可少一些。

4、制定因素水平表 、制定因素水平表

5、选择合适的正交表 、 常用的正交表有几十个，可以灵活选择，但应综合考虑以下三方面的 情况： ① 考察因素及水平的多少； ② 实验工作量的大小及允许条件； ③ 有无重点因素要加以详细的考察。 选用正交表 L9（34） 6、确定实验方案 、

7、安排实验 、 ① 实验按照正交表中每横行规定的条件，即可进行实验。 ② 实验中，要严格操作，并记录实验数据，分析整理出每组条件下 的评价指标值。

小结： 小结：正交设计的基本方法 1. 明确实验目的，确定评价指标 2. 挑因素、选水平 3. 制定因素水平表 4. 选择合适的正交表 5. 确定实验方案、安排实验

三、正交实验结果的直观分析 引言 正交实验设计的数据分析，就是要解决： 哪些因素影响大，哪些因素影响小，因素的主次关系如何； 各影响因素中， 哪个水平能得到满意的结果， 从而找出最佳 生产运行条件。 要解决这些问题， 需要对数据进行分析整理。 分析比较各个因素对 实验结果的影响，分析比较每个因素的各个水平对实验结果的影 响，从而得出正确的结论。 正交试验设计的数据分析 1. 直观分析---看一看 2. 极差分析---算一算 3. 方差分析---给出精度 4. 回归分析---给出模型

正交实验结果的直观分析方法 正交实验结果的直观分析方法 1. 填写评价指标

2、计算各列的各水平效应值和极差值 、

3、画水平影响趋势图 、

分析 1. 温度越高，转化率越高，以 90℃为最好，还应进一步探索温度更 高的情况； 2. 反应时间以 120 分转化率最高； 3. 用碱量以 6％转化率最高。 综合起来以 A3B2C2 最好。

4、追加试验 、 追加试验方法： 追加试验方

法：在 A3B2C2 下作几次试验，看看平均转化率是否 高于已作试验的 9 次试验． 实验结果表明： 实验结果表明：追加试验 A3B2C2 的平均转化率为 74％，显著高 于前面 9 次试验最好的结果 64％． 注意： 注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加，追加试验应考虑温 度大于 90℃的情形．

小结： 小结：正交实验设计的基本过程 1. 明确实验目的，确定评价指标 2. 挑因素、选水平 3. 制定因素水平表 4. 选择合适的正交表 5. 确定实验方案、安排实验、填写评价指标 6. 计算各列的各水平效应值和极差值 7. 分析结果、画水平影响趋势图 8. 得出结论、追加试验

课堂练习 为提高某物质的转化率，选择了三种因素，因素水平表如下：

实验结果：转化率（％）依次是 51，71，58，82，69，59，77，85，84。 分析结果，求最好生产条件。

正交实验分析举例 污水生物处理所用曝气设备， 不仅关系到处理厂站基建投资， 还关系 到运行费用，因而国内外均在研制新型高效省能的曝气设备。 自吸式射流曝气设备是一新型设备， 为了研制设备结构尺寸， 运行条 件与充氧性能关系，拟用正交实验法进行清水充氧实验。 1、实验方案确定及实验 实验方案确定及实验 实验目的： 实验是为了找出影响曝气充氧性能的主要因素及确定较 理想的结构尺寸和运行条件。 挑选因素：影响充氧的因素较多，根据有关文献资料及经验，对射 流器本身结构主要考察两个：射流器的长径比 L/D 和射流器的面 积比 m；对射流器运行条件，主要考察喷嘴工作压力 P 和曝气水 深 H。 2、确定因素水平表 、

3、选择正交表、确定实验方案 、选择正交表、

4、直观分析 、

四、多指标的正交实验 指标拆开单个处理综合分析法 综合评分法

1、指标拆开单个处理综合分析法 、

2、综合评分法 综合评分法 多指标正交实验直观分析除了上述方法外， 多根据问题性质采用综 合评分法， 将多指标化为单指标而后分析因素主次和各因素的较佳 状态。 常用的有指标叠加法和排队评分法

（1）指标叠加法 ）指标叠加法 所谓指标叠加法， 就是将多指标按照某种计算公式进行叠加， 将多 指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。

（2）排队评分法 ） 所谓排队评分法，是将全部实验结果按照指标从优到劣进行排队， 然后评分。 最好的给 100 分， 依次逐个减少， 减少多少分大体上与它们效果的 差距相应，这种方法虽然粗糙些但比较简便。

五、水平数目不等的正交试验 利用规范化的混合水平正交表 采用拟水平法 1、混合水平表安排不等水平试验 、 为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选了如下

的因素和水平：

2、采用拟水平法安排不等水平试验 采用拟水平法安排不等水平试验

六、其他类型的正交实验设计（了解） 其他类型的正交实验设计 1. 活动水平法 2. 复合因素法 3. 有交互作用的正交试验 4. 回归正交试验

本章主要学习内容 1. 单因素优化实验设计：均分法和对分法、0.618 法 单因素优化实验设计：均分法和对分法、 2. 多因素优化实验设计：正交实验设计 多因素优化实验设计： a) 正交设计的基本原理 b) 正交设计的基本方法及直观分析 c) 多指标的正交实验及直观分析 d) 水平数目不等的正交试验