高桥墩稳定性分析
公路 2004年9月 第9期 H IGHWA Y Sep 12004 N o 19 文章编号:0451-0712(2004) 09-0060-03 中图分类号:U 443122 文献标识码:B
高桥墩稳定性分析
潘志炎, 史方华
(浙江省交通规划设计研究院 杭州市 310006)
摘 要:对桥梁结构中的高桥墩, 提出了压曲失稳的计算公式, 总结出在考虑支座对桥梁墩顶的作用时, 欧拉临界力中Λ值的简易计算方法。
关键词:高墩; 欧拉临界力; 压杆; 压曲失稳
在桥梁设计过程中, 经常出现以线定桥的现象, 桥梁设计中的高桥墩现象普遍存在。对于高桥墩, 往往桥墩立柱的截面强度是可以满足设计要求的, 控制截面尺寸的关键要素是桥墩的稳定问题。
在《材料力学》教科书中给出了一端固结一端自由、一端固结一端铰支、两端固结、2
情况的欧拉临界力, l ) 2
Λ值, 书中只Λ。
给出了上述4况比较复杂, 其实际情况是介于某两者之间, 故对Λ的取值应有所不同。本文对下端固结、上端弹性约束
胶支座的情况下, 在支座顶的水平位移和转角较小、, 桥墩上端由于
(亦) 。, 在假设两个, 墩顶的主要约束为(当支座达到水平滑动的时候, 水平位移的约束是一个定值。事实上, 研究压曲失稳也是指小变位情况下压杆的极限失稳, 所以是指前一种情况) 。土体对桩基的约束假设为固结(实际情况与地基土的比例系数m 有关, 本文暂不研究) , 可简化为如图1所示的模式:不计压杆的自重影响, 并考虑压杆轴心受压的理想情况, 在临界力P cr 的作用下, 压杆的受力如图2所示。
的情况进行了计算分析, 以得出较符合桥墩实际情况的压杆长度系数Λ的取值。
在桥墩上设置板式橡胶支座或者四氟滑板式橡
收稿日期:2004-04-20
法, 端头钢板采用环氧树脂与肋板进行粘结, 横隔板主筋伸出钢板预留的孔道经刻纹处理后用螺栓固定在钢板上并与钢板进行焊接, 施工完成后对钢板进行防锈处理。
(4) 为保证新增横隔板与T 梁翼板的连接, 凿开处的原有钢筋须与新增横隔板的箍筋连成整体, 然后进行整体浇注。
(5) 该桥进行维修加固施工时, 全桥予以封闭, 车辆绕道行驶。5 结语
外观质量好, 新老混凝土结合良好。经对跨中、4L 断面等最不利位置进行挠度及应变检测, 试验结果表明清溪桥经加固处理后, 上部结构处于弹性工作状态, 抗弯刚度良好, 桥梁的整体性大大地加强了, 恢复了原桥的设计承载能力, 达到了加固处理的目的。参考文献:
[1] JTJ 023-85, 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设
计规范[S ]1
[2] JTJ 041-2000, 公路桥涵施工技术规范[S ]1[3] JTJ 073-96, 公路养护技术规范[S ]1
[4] JTJ 071-98, 公路工程质量检验评定标准[S ]1
该桥加固施工完成后, 我们对桥梁进行了全面检查测试。桥梁加固施工放样定位准确, 混凝土浇注
2004年 第9期 潘志炎 史方华:高桥墩稳定性分析
—61—
(
P cr
-
k m
) m =0(7)
要从式(6) 、式(7) 得到q 、m 的非零解, 下面行列式必须等于零:
((kP cr
)
() --P cr k q P cr P cr
+
P cr ) (-++-P cr k q P cr P cr
k m
=0(8) )
为简化起见, 设u =k l , 代入式(8) 得:
) ++
k m uP cr k q lP cr P cr
) +co s u (2-+2=0k m P cr k q k m P cr P cr
sin u (
2
+
(9)
图
1图2
则任意截面弯矩
M (x ) =-P cr (∆-v ) +m +q (l -x )
式(9) 中, P cr =2, 代入并整理得:l
224
) +co s u (4 2sin u (++2-uE I k m u u E I u (E I )
3(10) +2=0k m m u E (E )
2
代入挠曲线近似微分方程得:
=P cr (∆-v ) -m -q (l -x ) E Iv ″
。在具体情况下, 可
q , k m 的具体数值, 求得u 的最小非零
解, 根据u =k l , 即可求得临界力P cr =2, 并可知l
2
+k 2v =k 2v ″
得:)
P cr
P cr P cr
压杆的长度系数为:Λ=
(1)
u
特殊情况, 当k q =0时, 式(10) 为:
sin u +co s u =0uE I k m
式(1) 得通解和其一阶导数分别为: v =A sin kx +B co s kx +∆-v ′=A k co s kx -B k sin kx +
(11)
(2) (3)
当k m =0时, 式(10) 为:u
sin u +(
3
3-k q l
2
1) co s u =0(12)
由下端支承处边界条件:x =0, v =0, v ′=0可得:
A =-; B =-∆kP cr P cr
取Α=, Β=, 则式(11) 、式(12) 还可简化为:
E I E I
u
将解得的参数A 、式(3) , 并根据压杆B 代入式(2) 、顶点边界条件x =l 、、=Η, 代入并整理得如下v =∆v ′
方程式: kP cr
sin u +
Β
co s u =0
2
(13) (14)
u
sin u +(
Α
-1) co s u =0
sin k l +(
-∆) co s k l -=0
P cr P cr
(4)
实际上, 式(13) 、式(14) 中Α的物理意义即为水
平约束刚度对压杆顶水平刚度的比值, Β的物理意义即为转角约束刚度对压杆顶转角刚度的比值。表1是对式(14) 的试算结果。
表1说明式(14) 这个函数对Α的收敛性非常好, 当Α→0时, Λ→2, 说明当时k q =0, 即为一端固结一端自由的情况, 此时Λ=2; 当Α→∞时, Λ→017, 说明当水平约束相对压杆刚度极大时, 相当于一端固结一端铰支的情况, 此时Λ=017, 事实上, 当Α=100时, Λ已经很接近于017了。
P cr
co s k l -
(-∆) k sin k l +=Η(5) P cr P cr
设压杆顶部约束的抗推和抗弯刚度分别为k q 和
k m , 则:∆=
kP cr
; Η=, 代入式(4) 、式(5) 并整理得:k q k m
P cr
) q +( (+--P cr k q P cr
) q + (-++
P cr P cr k q P cr
) m =0(6)
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公 路 2004年 第9期
表1 根据式(14) 的试算结果
=k q l 3 ΑE I
u
[1**********]923
[1**********]53
[1**********]
[1**********]
[1**********]
[1**********]5
6
[1**********]6
2
[1**********]07
[1**********]700
Λ=Πu
现针对具体数值进行计算, 设20m 跨简支空
心板下部为双柱式桥墩, 单幅采用12块空心板, 桩基和柱直径均为110c m , 墩顶采用板式橡胶支座GJZ 180mm ×250mm ×42mm , 共有支座48块。假设立柱压曲失稳时:(1) 本桥墩的两个立柱变位相同(按不利情况考虑) ; (2) 所有桥墩不会向一个方向变位(事实上由于墩高不同, 地质及施工差异等原因, 此条件可以成立) 。已知条件如下:
E I =21048×10kN ・m k q =k m =
h 支
×24=21571×104kN m
×I 支×24=31673×104kN ・m h 支
设k m =0, k q 对压杆长度系数的影响, 计算结果见表2; 设k q =0, k m 对压杆长度系数的影响, 计算结果见表3。
表2 k m =0时, k q 对Λ值的影响
自由长度L m
=k q l 3 ΑE I
u
[**************]
[***********]37401707
25101703
[1**********]
[***********]0
[***********]
699
Λ=Πu
表3 k q =0时, k m 对Λ值的影响
自由长度L m Β=k m l E I
u
[**************]2
[**************]85
[**************]35
[**************]86
[**************]32
[**************]60
[**************]76
[***********]
Λ=Πu
根据表1、表2计算结果, 可得出以下结论:(1) k m 对杆端的约束作用较小, 事实上, 对25m 的高墩, 111m 柱径已不合理, 以保守考虑, 实际使用时可将k m 作为0计算;
(2) 由于算例上部结构为空心板, 故所用支座较多, 如上部结构为小箱梁、T 梁等支座较少的形式, 则k q 、k m 的值还会大幅减小, 经过笔者的计算, 对
～100m 时, Α的取值一般不会大于014, 故ΛL =10
的取值不会大于115;
(3) 对于一般的桥墩, 可以按上述方法, 设k m =
0, 求得Α, 从而求出u , 得出压杆的长度系数Λ=u
下面绘制了不同Α值时的Λ值曲线图, 求得Α值后, 可直接由图3查出Λ值。表中0≤Α≤20。当Α≥100时, 可取Λ=017, 20
图3 Λ值曲线
参考文献:
[1] 孙训方, 等. 材料力学[M ]. 北京:高等教育出版社.