单因素敏感性分析

什么是单因素敏感性分析法根据不确定性因素每次变动数目的多少 ，敏感性分析法可以分为单因素敏感 性分析法和多因素敏感性分析法。 所谓单因素敏感性分析法， 是指就单个不确定因素的变动对方案经济效果的 影响所作的分析。在分析方法上类似于数学上多元函数的偏微分，即在计算某个 因素的变动对经济效果指标的影响时，假定其它因素均不发生变化。[1] [编辑]单因素敏感性分析法的步骤[1]1、选择需要分析的不确定因素，确定这些因素的变动范围。 敏感性因素： 投资额，包括固定资产投资与流动资金占用，根据需要还可将固定资产投资分为设 备费用、建筑安装费用等；  项目建设期限、投产期限、投产时的生产能 力及达到设计生产能力所需时间；  产品产量及销售量；  产品价格；  经营成本，特别是其中的变动成本；  项目寿命期；项目寿命期末的资产残值；  折现率；汇率。 2、确定分析指标：各种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益 率、投资回收期等，都可以作为敏感性分析的指标。 由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的 就一般情况而言 敏 ， ， 感性分析指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不能超出确定性分析所 用指标的范围另立指标。当确定性经济分析中使用的指标比较多时，敏感性分析 可围绕其中一个或若干个最重要的指标进行。 3、计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案 经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系。 4、确定敏感因素，判断方案的风险因素，方法包括相对测定法和绝对测定 法。1）相对测定法：是设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值 开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动 对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。 2）绝对测定法：设各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现 的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案 无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受， 则表明该因素是方案的敏感因素。 [编辑]单因素敏感性分析法的实例[1]例：有一投资方案的现金流量如表，数据是根据预测估算的。未来某些因素 存在不确定性，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20％的范围内变动。 i0=10%,不考虑所得税，分别就三个不确定因素作敏感性分析(单位：万元)。年份01 2-10 11投资15000销售收入19800 19800经营成本15200 15200期末资产残值2000净现金流量-15000 0 4600 4600+2000解：设投资额为 K，年销售收入为 B，年经营成本为 C，期末资产残值为 L， 用净现值指标评价本方案的经济效果，由题意可见 NPV 的计算公式为： NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600× 6.144×0.9091+2000×0.3505=11394(万元) 用 NPV 指标进行敏感性分析：设投资额变动的百分比为 x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式 为： NPV=-K(1+x)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11) 设经营成本变动的百分比为 y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算 公式为： NPV=-K+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11) 设产品价格变动的百分比为 z，产品价格的变动将导致销售收入和销售税金 变动，销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同，故分析产品价格变动对 方案 净现值影响的计算公式可写成： NPV=-K+[B(1+z)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11) 分别取不同的 x、y、z 值，计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的 NPV， 计算结果列入下表。变动率-20%-15% -10% -5%0投资额(K)14394 13644 12894 12144 11394经营成本(C) 28374 24129 19884 15639 11394产品价格(B) -10725 -5195 3355864 11394变动率5%10%15%20%投资额(K)106449894 9144 8394经营成本(C) 71492904 -1341 -5586产品价(B)1692422453 27983 33918由表可见，当变动率（ x、y、z）相同时，B 的变动对 NPV 的影响最大， C 的变动影响其次， K 的变动影响最小。使用各敏感性因素对净现值影响的计算公式，令 NPV =0， 可计算出：x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3% 结果分析： 由 x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3%这一结果可以得到以下结论： 如果投资额与产品价格不变，年经营成本高于预期值的 13.4%以上，或者投 资额与经营成本不变，产品价格低于预期值 10.3%以上，方案将变得不可接受。 而如果经营成本与产品价格不变，投资额增加 76.0%以上，才会使方案变得不可 接受，见图。分析可见，本方案的产品价格与经营成本都是敏感性因素。在作出是否采用 本方案的决策之前 应该对未来的产品价格和经营成本及其可能变动的范围作出 ， 更为精确的预测。如果投资额、经营成本不变，产品价格低于原预期值的 10.3% 以上，或者投资额、价格不变，经营成本高于原预期值 13.4%以上，方案将不可 接受。而如果经营成本、价格不变，投资额增加 76.0%以上方案才不可接受，投 资额显然不是本方案的敏感性因素。 [编辑]单因素敏感性分析法的评价这种单因素分析法，是不全面的，容易造成低估经济评价风险后果，会给投 资者带来损失。 单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其 它因素不变，实际上这种假定很难成立。可能会有两个或两个以上的不确定因素 在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此 尚必须进行多因素敏感性分析。1.概念： 敏感性分析是投资项目的经济评价中常用的一种研究不确定性的方法。敏感性一词指的是所研究项 目建设方案的影响因素发生改变时对原方案的经济效果发生影响和变化的程度。（如果引起的变化幅度很 大，就说明这个变动的因素对方案经济效果的影响是敏感的；如果引起变动的幅度很小，就说明它是不敏 感的。） 2.单因素敏感性分析步骤： 单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独 立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程 度。单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。 一般按以下步骤进行： (1)确定分析指标 分析指标的确定，一般是根据项目的特点，不同的研究阶段、实际需求情况和指标的重要程度来 选择，与进行分析的目标和任务有关。 如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指 标；如果主要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，则可选用财务净现值作为分析指标；如果主要 分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用财务内部收益率指标等。 如果在机会研究阶段，主要是对项目的设想和鉴别，确定投资方向和投资机会。此时，各种经济 数据不完整，可信程度低，深度要求不高，可选用静态的评价指标，常采用的指标是投资收益率和投资回 收期。如果在初步可行性研究和可行性研究阶段，则需选用动态的评价指标，常用财务净现值、财务内部 收益率，也可以辅之以投资回收期。 由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的，一般而言，敏感性分析的指标应与确定性 经济评价指标一致，不应超出确定性经济评价指标范围而另立新的分析指标。 (2)选择需要分析的不确定性因素 影响项目经济评价指标的不确定性因素很多，但事实上没有必要对所有的不确定因素都进行敏感 性分析，而只需选择一些主要的影响因素。选择需要分析的不确定性因素时主要考虑以下两条原则： 第一，预计这些因素在其可能变动的范围内对经济评价指标的影响较大； 第二，对在确定性经济分析中采用该因素的数据的准确性把握不大。 对于一般投资项目来说，通常从以下几方面选择项目敏感性分析中的影响因素： 项目投资； 项 目寿命年限； 成本，特别是变动成本； 产品价格； 产销量； 项目建设年限、投产期限和产出水平及 达产期限； 汇率，基准折现率。 (3)分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况 首先，对所选定的不确定性因素，应根据实际情况设定这些因素的变动幅度，其他因素固定不变。 因素的变化可以按照一定的变化幅度(如± 5%、± 10%、± 20%等)改变它的数值。 其次，计算不确定性因素每次变动对经济评价指标的影响。 对每一因素的每一变动，均重复以上计算，然后，把因素变动及相应指标变动结果用表或图的形 式表示出来，以便于测定敏感因素。(4)确定敏感性因素 由于各因素的变化都会引起经济指标一定的变化，但其影响程度却各不相同。有些因素可能仅发 生较小幅度的变化就能引起经济评价指标发生大的变动，而另一些因素即使发生了较大幅度的变化，对经 济评价指标的影响也不是太大。前一类因素称为敏感性因素，后一类因素称为非敏感性因素。敏感性分析 的目的在于寻求敏感因素，可以通过计算敏感度系数和临界点来判断。 ① 敏感度系数，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。计算公式为： E=ΔF/ΔA 式中 E——敏感度系数； ΔF——不确定因素 F 的变化率(％)； ΔA——不确定因素 F 发生 ΔF 变化率时，评价指标 A 的相应变化率(％)。 正值越大，/负值的绝对值越大/，表明评价指标 A 对于不确定因素 F 越敏感；反之，则越不敏感。 ② 临界点，是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不 可行。例如当产品价格下降到某一值时，财务内部收益率将刚好等于基准收益率，此点称为产品价格下降 的临界点。临界点可用临界点百分比或者临界值分别表示某一变量的变化达到一定的百分比或者一定数值 时，项目的效益指标将从可行转变为不可行。临界点可用专用软件的财务函数计算，也可由敏感性分析图 直接求得近似值。本例中若财务净现值 FNPV≤0，项目则不可行，那么投资额的临界点应小于或等于 10.10%；产品价格的临界点应大于或等于-5.64%；经营成本的临界点应小于或等于 14.09%。 (5)如果进行敏感性分析的目的是对不同的投资项目或某一项目的不同方案进行选择，一般应选择 敏感程度小、承受风险能力强、可靠性大的项目或方案。 例、 某投资方案设计年生产能力为 10 万台，计划项目投产时总投资为 1200 万元，其中建设投 资为 1150 万元，流动资金为 50 万元；预计产品价格为 39 元／台；销售税金及附加为销售收入的 10%； 年经营成本为 140 万元；方案寿命期为 10 年；到期时预计固定资产余值为 30 万元，基准折现率为 10%， 试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案做敏感性分析。 解：所绘制的现金流量图略。 选择财务净现值为敏感性分析的对象，根据财务净现值的计算公式，可计算出项目在初始条件下 的财务净现值。 FNPVo＝ -1200+[39×10×(1-10%)-140]×[(1+10%)-1+(1+10%)-2+(1+10%)-3+(1+10%)-4+(1+10%)-5+(1+10 ％)-6+(1+10%)-7+(1+10%)-8+(1+10%)-9+(1+10%)-10]+80×(1+10%)-10=121.21(万元) 由于 FNPVo＞0，该项目是可行的。 下面来对项目进行敏感性分析。 取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按± 10%、± 20% 的变化幅度变动。分别计算相对应的财务净现值的变化情况，得出结果。 可以看出，在各个变量因素变化率相同的情况下，产品价格每下降 1%，财务净现值下降 17.75%， 且产品价格下降幅度超过 5.64%时，财务净现值将由正变负，也即项目由可行变为不可行；投资额每增加 1%，财务净现值将下降 9.90%，当投资额增加的幅度超过 10.10%时，财务净现值由正变负，项目变为不可行；经营成本每上升 1%，财务净现值下降 7.10%，当经营成本上升幅度超过 14.09%时，财务净现值由 正变负，项目变为不可行。由此可见，按财务净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是：产品价格、 投资额、经营成本，最敏感的因素是产品价格。因此，从方案决策的角度来讲，应该对产品价格进行进一 步、更准确的测算，因为从项目风险的角度来讲，如果未来产品价格发生变化的可能性较大，则意味着这 一投资项目的风险性亦较大。 综上所述，敏感性分析是项目经济评价时经常用到的一种方法，它在一定程度上对不确定因素的 变动对项目投资效果的影响作了定量的描述，有助于搞清项目对不确定因素的不利变动所能容许的风险程 度，有助于鉴别何者是敏感因素，从而能够及早排除对那些无足轻重的变动因素的注意力，把进一步深入 调查研究的重点集中在那些敏感因素上，或者针对敏感因素制定出管理和应变对策，以达到尽量减少风险、 增加决策可靠性的目的。但敏感性分析也有其局限性，它不能说明不确定因素发生变动的可能性是大还是 小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。 上述敏感性分析方法忽略了各变量之间的相互作用，在一般情况下，多变量同时发生变化所造成 的评估结果失真比单变量大，对于重要的、投资额大的项目还应进行多变量敏感性分析，常用的多变量敏 感性分析的方法有“三项预测值”分析法，即分别给出最乐观预测值、最可能预测值、最悲观预测值，根据 各评估变量三个预测值的相互作用来分析、判断项目经济效益受影响的状况。 要分析项目的风险大小与发生的概率，还应进行风险分析，常用的方法有解析法和蒙特卡洛法。单因素敏感性分析——分析举例（2）设价格变动的百分比为 z,价格变动会导致销售收入 B 以相同比例变动,B 变 动对 NPV 影响计算公式 NPV=-K+[B(1+z)-C] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1))+L(P/F,10%,11) 分别使用前面三个公式,当 NPV=0 时： x=76.0%；y=13.4%； z= 10.3%。 就是说,如果投资额与产品价格不变,年经营成本高于预期值 13.4%以上,或 投资额与经营成本不变,产品价格低于预期值 10.3%以上,方案将不可接受。如果 经营成本与产品价格不变,投资额增加 76.0%以上才会使方案不可接受。第三节敏感性分析一、敏感性分析的意义敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏 感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承 受风险能力的一种不确定性分析方法。 敏感性分析的目的在于： (1)找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一 步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据； (2)研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目 承担风险的能力； (3)比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投 资方案。根据不确定性因素每次变动数目的多少， 敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因 素敏感性分析。二、敏感性分析的步骤进行敏感性分析，一般遵循以下步骤： 1．确定分析的经济效益指标 评价投资项目的经济效益指标主要包括：净现值、内部收益率、投资利润率、投资回收 期等。 2．选定不确定性因素，设定其变化范围。 3．计算不确定性因素变动对项目经济效益指标的影响程度，找出敏感性因素。 4．绘制敏感性分析图，求出不确定性因素变化的极限值。三、单因素敏感性分析每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析，称为单因素敏感性分 析。 例：计算题（P113） 4.某公司规划项目的投资收益率为 21.15%，财务基准收益率为 12%。试对价格、投资在 ±20%，成本、产量在±10%范围进行敏感性分析。规划 方案 投资收益率 (%) 和规划方案 比较 相对变化率 21.15 价格变动 -20% 7.72 +20% 33.62 投资变动 -20% 25.26 +20% 18.19 成本变动 -10% 25.90 +10% 16.41 产量变动 -10% 17.95+10%24.24-13.43 -0.67+12.37 0.62+4.11 0.21-2.96 -0.15+4.75 0.48-4.74 -0.47-3.2 -0.32+3.090.31解：价格变化±1%，投资收益率变化-0.67%～0.62%。其他如上。 单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时， 须假定其它因素 不变，实际上这种假定很难成立。可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时 单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分 析。四、多因素敏感性分析多因素敏感性分析是指在假定其它不确定性因素不变条件下， 计算分析两种或两种以上 不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。 多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行， 且分析的基本原理与单因素敏感性 分析大体相同， 但需要注意的是， 多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是 相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。 例 5． （P113） 某项目投资 170000 元，寿命 10 年，残值 20000 元，基准利率为 13%，预计现金流入和 流出分别为 35000 元和 3000 元。试对现金流入和流出作双因素敏感性分析。 解：设 x 和 y 分别为年现金流入和流出的变化率，则净现值为： NPV=-170000(A/P,13%,10)+3500(1+x)-3000(1+y)+20000(A/F,13%,10) =-170000*0.184+35000(1+x)-3000(1+y)-20000*0.054 =1757+35000x-3000y 只要 NPV＞0，即 y＞0.586+11.67x 方案就可行。敏感性分析是一种动态不确定性分析， 是项目评估中不可或缺的组成部分。 它用以分析 项目经济效益指标对各不确定性因素的敏感程度， 找出敏感性因素及其最大变动幅度， 据此 判断项目承担风险的能力。 但是， 这种分析尚不能确定各种不确定性因素发生一定幅度的概 率，因而其分析结论的准确性就会受到一定的影响。实际生活中，可能会出现这样的情形： 敏感性分析找出的某个敏感性因素在未来发生不利变动的可能性很小，引起的项目风险不 大； 而另一因素在敏感性分析时表现出不太敏感， 但其在未来发生不利变动的可能性却很大， 进而会引起较大的项目风险。为了弥补敏感性分析的不足，在进行项目评估和决策时，尚须 进一步作概率分析。第四节概率分析概率分析是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济 效益指标的影响， 对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。 概 率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。 进行概率分析具体的方法主要有期望值法、效用函数法和模拟分析法等。其中期望值 法在项目评估中应用最为普遍，这里仅对此作简要介绍。 期望值法是通过计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于零时的累计概率， 来比较 方案优劣、确定项目可行性和风险程度的方法。一、期望值法的步骤采用期望值法进行概率分析，一般需要遵循以下步骤： 1．选用净现值作为分析对象，并分析选定与之有关的主要不确定性因素。 2．按照穷举互斥原则，确定各不确定性因素可能发生的状态或变化范围。 3．分别估算各不确定性因素每种情况下发生的概率。各不确定性因素在每种情况下的 概率，必须小于等于 1、大于等于零，且所有可能发生情况的概率之和必须等于 l。这里的 概率为主观概率，是在充分掌握有关资料基础之上，由专家学者依据其自己的知识、经验经 系统分析之后，主观判断作出的。 4．分别计算各可能发生情况下的净现值。各年净现值期望值、整个项目寿命周期净现 值的期望值、各年净现值期望值的计算公式为：E ( NPV t ) i 1nX it Pit式中，E（NPV t ）为第 t 年净现值期望值；Xit 为第 t 年第 i 种情况下的净现值；Pit 为第 t 年 第 i 种情况发生的概率，n 为发生的状态或变化范围数。 整个项目寿命周期净现值的期望值的计算公式为： E（NPV）= i  1 (1  i ) 式中，E（NPV）为整个项目寿命周期净现值的期望值；i 为折旧率；M 为项目寿命周 期长度，E（NPVT）为第 t 年净现值的期望值。tmE ( NPV t )项目净现值期望值大于零，则项目可行，否则，不可行。 5、计算各年净现值标准差、整个项目寿命周期净现值的标准差或标准差系数，各年净 现值标准差的计算公式为：t  Xi 1nit E ( NPV t )  Pit2式中，t 为第 t 年净现值的标准差，其它符号意义同前。 整个项目寿命周期的标准差计算公式为： t 1mt2 t(1  i )式中， 为整个项目寿命周期的标准差。 净现值标准差反映每年各种情况下净现值的离散程度和整个项目寿命周期各年净现值 的离散程度，在一定的程度上，能够说明项目风险的大小。但由于净现值标准差的大小受净 现值期望值影响甚大，两者基本上呈同方向变动。因此，单纯以净现值标准差大小衡量项目 风险性高低，有时会得出不正确的结论。为此需要消除净现值期望值大小的影响，利用下式 计算整个项目寿命周期的标准差系数：V E ( NPV ) × 100% 式中，V 为标准差系数。一般地，V 越小，项目的相对风险就越小，反之，项目的相对风 险就越大。依据净现值期望值、净现值标准差和标准差系数，可以用来选择投资方案。判断 投资方案优劣的标准是：期望值相同、标准差小的方案为优；标准差相同、期望值大的方案 为优；标准差系数小的方案为优。 6．计算净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率值越大，项目所承担的风险就越 小。 7．对以上分析结果作综合评价，说明项目是否可行及承担风险性大小。二、净现值期望值的计算例 6（P117） 某公司以 2.5 万元购置一台设备，寿命为 2 年，第一年净现金流量可能为：2.2 万元、 1.8 万元和 1.4 万元，概率分别为 0.2、0.6 和 0.2；第二年净现金流量可能为：2.8 万元、 2.2 万元和 1.6 万元，概率分别为 0.15、0.7 和 0.15，折现率为 10%。问购置设备是否可行。 解：E(NPV1)=2.2*0.2+1.8*0.6+1.4*0.2=1.8 E(NPV2)=2.8*0.15+2.2*0.7+1.6*0.15=2.2 2 E(NPV)= E(NPV1)/（1+i）+E(NPV2)/(1+i) -2.5=0.9543 δ 1=0.253 δ 2=0.3286 δ =0.3559 V=δ /E(NPV)*100%=37.33% 因此，可行，且风险较小。三、净现值大于或等于零时的累计概率的计算例：五、计算题（P113） 5．某项目投资 20 万元，建设期 1 年。据预测，生产期内的年收入可能为 5、10、12.5 万元，相应的概率为 0.3、0.5 和 0.2。同时，预测到因技术进步，生产期可能为 2、3、4、 5 年，对应的可能性为 0.2、0.2、0.5 和 0.1。设折现率为 10%。对净现值作累计概率分析。 解：以年收入 10 万元，生产期 4 年为例。 -1 净现值=-200000*(1+10%) -1 +10000(P/A,10%,4) (1+10%) =106300 元。 其他如下图。计算净现值的累计概率 -102950 0.06 0.06 -68850 0.06 0.12 -37750 0.15 0.27 -24100 0.10 0.37 -9550 0.03 0.40 15325 0.04 0.44 44200 0.10 0.54 100700 0.04 0.58 106300 0.25 0.83 162700 0.05 0.88 178325 0.01 0.99 248825 0.02 1.00 P(NPV≥0)=1-0.40 =0.60 结果说明： 净现值期望值 47916 万元， 大于 0 概率为 0.60，说明项目可行。利润敏感性分析法百科名片利润敏感性分析法所谓利润敏感性分析法是研究和制约利润的有关因素发生某种变化时， 利润变化 程度的一种分析方法。影响利润的因素很多，如售价、单位变动成本、销量、固 定成本等。在现实经济环境中，这些因素是经常发生变动的。有些因素增长会导 致利润增长(如单价)， 而另一些因素降低才会使利润增长(如单位变动成本)；有 些因素略有变化就会使利润发生很大的变化。 目录简介 涵义 决策 体现 利润和投资应用简介利润敏感性 分析法 是指从众多不确 定性因 素中找出对投资 项目经 济效益指标有 重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程 度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。利润敏感性分析法利润敏感性分析法的在于： (1)找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为 进一步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据； (2)研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值， 分析判断 项目承担风险的能力； (3)比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感 的投资方案。 根据不确定性因素每次变动数目的多少，利润敏感性分析法可以分为单因素利润 敏感性分析法和多因素利润敏感性分析法。 利润敏感性 分析法 是指从定量分析 的 角度 研究有关因素发 生某中 变化对某一个 或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。其实质是通过逐一改变相关变量数 值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律。有些因素虽然变化幅度较 大，却只对利润产生微小的影响。所以对一个企业的管理者来说，不仅需要了解哪些因素对利润增减有影响，而且需要了解影响利润的若干因素中，哪些因素影响大，哪 些因素影响小。那些对利润影响大的因素我们称之为敏感因素，反之，则称为非敏感 因素。涵义影响企业利润的因素主要有 4 个：产品的价格、产品的单位变动成本、产品的 销售量和产品的固定成本。其中任何一个因素的变动都会引起企业利润的变动，甚至 会使一个企业由盈变亏，也会使一个企业扭亏为盈。那么，如何知道影响企业利润的 关键因素？企业决策者如何在激烈变动的外部境下做出正确决策，借助敏感性分析， 企业管理者可以对此类问题有一个明确的认识。利润敏感性分析法所谓利润敏感性分析是研究和制约利润的有关因素发生某种变化时，利润变化程度的 一种分析方法。影响利润的因素很多，如售价、单位变动成本、销量、固定成本等。 在现实经济环境中，这些因素是经常发生变动的。有些因素增长会导致利润增长 (如 单价)，而另一些因素降低才会使利润增长 (如单位变动成本)；有些因素略有变化就会 使利润发生很大的变化。 而有些因素虽然变化幅度较大， 却只对利润产生微小的影响。所以对一个企业的管理者来说，不仅需要了解哪些因素对利润增减有影响，而且需要 了解影响利润的若干因素中，哪些因素影响大，哪些因素影响小。那些对利润影响大 的因素我们称之为敏感因素，反之，则称为非敏感因素。 反映敏感程度的指标是敏感系数： 某因素的敏感系数＝利润变化(％)／该因素变化(％) 其判别标准是： 1、敏感系数的绝对值＞1，即当某影响因素发生变化时，利润发生更大程度的变 化，该影响因素为敏感因素； 2、敏感系数的绝对值＜1，即利润变化的幅度小于影响因素变化的幅度，该因素 为非敏感因素； 3、敏感系数的绝对值＝1，即影响因素变化合导致利润相同程度的变化，该因素 亦为非敏感因素。决策一般而言，在对利润产生影响的各因素中，灵敏度最高的为单价，最低的是固定 成本，销量和单位变动成本介于两者之间。作为企业的管理者，在掌握了各有关因素 对利润的敏感程度之后，下面的任务就是如何利用敏感性分析帮助决策，以实现企业 的既定目标。在这里，抓住关键因素，综合利用各有关因素之间的相互联系，采取综 合措施，是成功的关铰。 1、慎重实施价格决策 单价为绝对敏感因素，单价的变化利润敏感性分析法会引起利润以几倍于单价变化的速度发生变化。所以在经济决策中，对降价必须给予 格外的关注。 价格下调带来的利润损失，若不能通过扩大销售量或降低单位成本予以更大程度 的补偿．则企业的整体利润肯定会下降，目标利润难以实现。同时，价格上涨的同时， 应尽可能地抑制销量的大幅缩减和成本的大幅上升。否则目标利润同样难以实现。 2、降低单位成本 单位变动成本同样属于利润的敏感因素，所以降低单位成本对 实现企业目标利润具有重要意义。特别是从长期看，成本的高低将是企业能否生存和 发展的关键。企业降低单位成本的主要措施有： （1）源头控制，降低材料的采购成本。其主要方式有招标采购或网上采购等。 （2）生产过程控制，降低生产成本。对生产过程中的材料浪费、不必要的机器 停工损失都必须通过严格管理加以控制。 （3）实行批量生产，实现规模效益。 （4）必要时，建立责任成本控制制度。将成本控制的责任落实到具体的部门或 个人。 3．扩大销售量 销量的增加会导致企业利润的大幅度增加。但这里有一个前提， 就是单价的降低幅度不能太大，否则，由于价格的敏感程度大于销量的敏感程度，销 量的增加反而会减少企业的利润。2000 年度中国彩电行业第一次出现全行业亏损，就是价格战的恶果，而不是销售出了问题。一般而言，企业扩大销售量的主要措施包括： （1）提高产品质量，以质取胜。 （2）实施品牌战略，提高消费者品牌忠诚度。 （3）大力促销。体现在评价一个项目的结果时，常用净现值、内部收益率等经济指标，而在影响经济 指标结果的许多因素中，测定其中一个或几个因素发生变化时对指标变化影响的一种 分析方法－敏感性分析。 敏感性分析非常重要，它是项目经济评价中不可缺少的部分，尤其是在缺乏资料 的情况下，它可以缩小预测的误差。 利润敏感性分析法能够预测各种不利因素对项目的影响，从而判断项目可能容许 的风险程度。 但是，这种方法没有考虑影响因素发生变化的概率，在分析计算中有相当大的主 观随意性， 因而要在事先做好调查研究工作， 充分注意各种因素之间存在的依赖关系。 利润敏感性分析法的主要作用之一是进行利润的预测和规划。根据不确定性因素 每次变动数目的多少，利润敏感性分析法可以分为单因素利润敏感性分析法和多因素 利润敏感性分析法。编辑本段 利润和投资1．利润的敏感性分析 利润灵敏度指标 利润的敏感性分析是指专门研究制约利润的有关因素在敏感性分析[1]特定条件下发生变化时对利润所产生影响的一种敏感性的分析方法。进行利润敏感性 分析的主要目的是计算有关因素的利润灵敏度指标，揭示利润与有关因素之间的相对 关系，并利用灵敏度指标进行利润预测。 利润灵敏度指标的计算公式为： 任意第 I 个因素的利润灵敏度指标＝ 需要注意的是，单价的中间变量是销售收入，单位变动成本的中间变量是变动成 本总额，销售量的中间变量是贡献边际，固定成本的中间变量就是固定成本本身。 利润灵敏度指标的排列有如下的规律： （1）单价的灵敏度指标总是最高； （2）销售量的灵敏度指标不可能最低； （3）单价的灵敏度指标与单位变动成本的灵敏度指标之差等于销售量的灵敏度 指标； （4）销售量的灵敏度指标与固定成本的灵敏度指标之差等于 1％。 2．投资的敏感性分析 投资的敏感 性分析 就是通过分析预 测有关 因素对净现值和 内部收 益率等主要经济评价指标的影响程度的一种敏感性分析方法。投资敏感性分析的主要目的是揭示有 关因素变动对投资决策评价指标的影响程度，从而确定敏感因素，抓住主要矛盾。 进行投资敏感性分析，一般包括两个方面：一是分别计算有关因素变动对净现值 和内部收益率的影响程度；二是计算有关因素的变动极限。 因素变动对净现值和内部收益率影响程度的计算分析，可以采用总量法和差量法 进行。 因素变动极限的计算分析，可以采用各因素不利变动的临界限度 分析法进行应用利润敏感性 分析法 是在投资项目评 价和企 业其他经营决策 中常用 的一种不确定 性分析方法。它是在确定性分析的基础上，重复分析不确定因素（如销售量、价格、 成本、投资等）变化时，将对项目经济效益评价指标（如利润、投资收益率、投资回 收期等）的影响程度。利润利润敏感性分析法的主要作用之一是进行利润的预测和规 划。根据不确定性因素每次变动数目的多少，利润敏感性分析法可以分为单因素利润 敏感性分析法和多因素利润敏感性分析法。本文拟分析当影响利润的一个或几个因素 同时发生变动时，如何运用敏感系数进行利润预测，并建立 Excel 利润利润敏感性分 析法与预测模型。 一、单因素条件下敏感系数的计算 一定时期内，企业可实现的营业利润是由产品的产销量、单价、单位变动成本及 固定成本总额等因素决定的，这些因素中的任何一个发生变化，都会对利润产生不同 程度的影响。因此，常规条件下的敏感系数就是计量上述某一因素单独发生变化时对 利润影响程度的指标，一般其计算公式为： 某因素的敏感系数越大，说明其变化对利润的影响程度越大，管理中应对其重点 关注。实务中，为事先了解各因素的变化对利润的影响情况，便于利润预测和管理， 各因素的敏感系数必须根据基期的有关数据直接测算。设基期营业利润为 I，单价为 p，单位变动成本为 b，固定成本总额为 a，产销量为 Q，根据量本利分析法的计算公 式，则有：当影响利润的某一因素单独发生变化时，按常规的敏感系数可直接预测计 划期的营业利润，计算公式为：预测期营业利润=基期利润×（1+某因素的敏感系数× 该因素变化率） 二、多个因素同时发生变化时敏感系数在利润预测中的应用 现实经济生活中，计划期与基期相比，虽然影响利润的某个因素单独变动的情况 时有发生，但更经常出现的是几个因素同时发生变化的情况。本文运用常规的敏感系 数进行利润预测，作出如下分析：设基期营业利润 I 为（Qp-Qb-a） ，与基期相比，计 划期的销售量、单价、单位变动成本、固定成本总额同时发生变化，其变化率分别为 k1、k2、k3、k4，则计划期营业利润 I1 为：运用上式，无论影响利润的因素是单独 变动还是几个同 时变动 ，都可以根据事 先测定 的常规条件下的 敏感系 数进行利润预测。 三、利润敏感性分析法与预测模型的设计与应用 （一）设计表样 新建一个 Excel 工作簿，参照表 1，定义合适的行高、列宽，合并相应单元格， 并在相应单元格录入文字，在 B3、B4、B5、B6、B7 单元格录入相应数据。 （二） 定义单元公式，建立分析与预测的数学关系式 在定义公式之前， 需将录入状态设置为英文 （半角） 状态。 其中： C3=D3/100-100%； C4=D4/100-100%；C5=D5/100-100%；C6=D6/100-100%；C7=（E7-B7）/B7；E3=B3* （1+C3） ；E4=B4*（1+C4） ；E5=B5*（1+C5） ；E6=B6*（1+C6） ；E7=（E3-E4）*E6-E5； F3=B6*B3/B7 ； F4=-B6*B4/B7 ； F5=-B5/B7 ； F6=B6* （ B3-B4 ） /B7 ； G3=F3*C3 ； G4=F4*C4； G5=F5*C5； G6=F6*C6； H3=$B$7* （1+G3） B9=B5/ B3-B4） E9= ； （ ； （B3-B4） *B6-B7 ； B10=B3- （ B5+B7 ） /B6 ； E10= （ B5+B7 ） /B6+B4 ； G7=F6*C6+F3*C3+F4*C4+F5*C5+F3*C6*C3+F4*C6*C4；选中 H3 单元格，拖动 H3 单元格右下角的填充柄到 H7。 （三）设计滚动条按钮，实现因素变动的灵活调节及如意组合 1．如果窗体工具按钮没有出现在工具栏上，可依次通过 “视图”菜单、“工具栏” 菜单和“窗体”菜单来调出。 2．单击窗体工具按钮中的“滚动条”按钮，在 D3 单元格中画出大小合适的滚动条 按钮，设置控件格式的控制参数为：最小值设为 0，最大值设为 200，步长设为 1，单 元格链接到 D3。 3．按照上述方法，在 D4、D5 和 D6 单元格中画出大小合适的滚动条按钮，分别 设置控件格式的控制参数，单元格链接分别指定为 D4、D5、D6。 以上最大值和最小值的设定依据是：考虑单价、单位变动成本、固定成本的最小 允许值（最小可能值）和最大允许值（最大可能值） ，并结合 C3、C4、C5、C6 单元 格的公式对 D3、D4、D5 和 D6 单元格中数据所进行的转换。 （四）利润利润敏感性分析法与预测模型的应用 1．为决策者提供各因素的最低值及最大值。有关数据可以得出以下经济指标： （1）销售量最低值。销售量最低值是指利润为零时的销售量，即盈亏临界点的 销量。 （2）单位变动成本的最大值。单位变动成本上升会使利润下降，并逐渐趋于零， 相对于利润来说是一个逆指标，此时是企业可以忍受的单位变动成本最大值。 （3）固定成本最大值。固定成本也是利润的逆指标，其上升也会使利润下降并 趋于零。 （4）单价最小值。单价相对于利润来说是一个正指标，它的下降会使利润下降， 下降到一定程度，利润将变为零，它是企业能忍受的单价最小值。 2．敏感分析。单击分析模型中的变动按钮，使单价、单位变动成本、销售量和 固定成本等因素中的一个因素值发生变化，其他因素不变（变动百分比为 0） ，即可自动显示出变化因素对利润影响的敏感程度（位于 F3～F6 单元） 。 3．利用敏感系数进行利润预测。在该模型中，用鼠标单击某一个或多个因素的 变动按钮，可以观察到某一个因素或多个因素变动的百分比（C3～C6 单元格）及其 变动后数值（E3～E6 单元格）以及所预测的相应的目标利润（单因素变动是每一行 对应的预期营业利润单元格，多因素变动是 H7 单元格）的变化结果。