2018年北京化工大学理学院661数学分析考研核心题库
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2018年北京化工大学理学院661数学分析考研核心题库(一) ............................................ 2 2018年北京化工大学理学院661数学分析考研核心题库(二) .......................................... 12 2018年北京化工大学理学院661数学分析考研核心题库(三) .......................................... 21 2018年北京化工大学理学院661数学分析考研核心题库(四) .......................................... 29 2018年北京化工大学理学院661数学分析考研核心题库(五) .......................................... 36
2018年北京化工大学理学院661数学分析考研核心题库(一)
说明:本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度,精心整理编写。核心题库更突出针对性和实战性,考研冲刺必备资料。
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一、综合题
1. 应用
【答案】设
求
在任何[c, d] (c >o )内一致收敛
.
所以
则
2. 计算
【答案】补充平面
其中S 为曲面
被平面Z=1所截部分的外侧. 方向向上. 有
而
从而,
3. 叙述函数极限
的归结原则, 并应用它证明
内有定义,
的数列内有定义. 且不存在.
但
极限
不存在
存在的充要条件是: 都存在且相等.
【答案】(1)归结原则设f 在对任何含于(2)证明如下:则有由归结原则知
且趋于在
4. 计算下列曲线积分:
(1)(2)(3)(4)B :
(5)(6)
, L 是抛物线
从A (0, ﹣4)到B (2, 0)的一段;
.
,
若从x 轴
,
L 是维维安尼曲线
其中L 是由
和x+y=2所围的闭曲线;
其中L 为双纽线其中L 为圆锥螺线
L 是以a 为半径, 圆心在原点的右半圆周从最上面一点A 到最下面一点
正向看去, L 是逆时针方向讲行的.
【答案】(1)闭曲线L 如图1所示, 其中AOB —段为, AB —
段为
,
, 所以
图1
(2)双纽线在第一象限的参数方程为其极坐标方程是故
由于被积函数与L 的对称性, 有
(3)由所以
,
有
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(4
)有向曲线L
如图2所示, 它的参量方程是
, 所以
曲线从
到
、
图
2
(
5)对
L :
有
(6)设当t 从减小到
则维维安尼曲线的参量方程是时, 描出了曲线的方向, 于是
5. 设
(1)(2)(3)【答案】 (1)
|
.
为可导函数, 求:
,