[信号与系统]实验报告

Guangxi University of Science and Technology

实验报告

实验课程： 信号与系统

院 （系）： 计算机科学与通信工程学院 专 业： 物联网工程 班 级： 物联141班 学生姓名： 肖朗 学 号： 指导教师： 陈 艳

2016年 7 月 1 日

实验一 常用信号分类与观察

一、实验目的

1、观察常用信号的波形特点及产生方法。 2、学会使用示波器对常用波形参数的测量。

二、实验内容

1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。

2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。

三、实验仪器

1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、20MHz 双踪示波器一台。

四、实验原理

对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。

信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。

1、正弦信号：其表达式为f (t ) =K sin(ωt +θ) ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：

图 1-5-1 正弦信号

2、指数信号：指数信号可表示为f (t ) =Ke at 。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：

图 1-5-2 指数信号

⎧0(t

3、指数衰减正弦信号：其表达式为 f (t ) =⎨

⎪Ke -at sin(ωt ) (t >0) ⎩

其波形如下图：

图 1-5-3 指数衰减正弦信号

4、抽样信号：其表达式为： Sa (t ) =

sin t t

。Sa (t ) 是一个偶函数，t = ±π,

±2π,„,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：

图1-5-4 抽样信号

5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：f (t ) =Ee 示：

t

-() 2

τ

， 其信号如下图所

图 1-5-5 钟形信号

6、脉冲信号：其表达式为f (t ) =u (t ) -u (t -T ) ，其中u (t ) 为单位阶跃函数。

7、方波信号：信号为周期为T ，前电平信号。

五、实验步骤

T T

期间信号为正电平信号，后期间信号为负22

1、利用示波器观察正弦信号的波形，并测量分析其对应的振幅K ，角频率ω。具体步骤如下：

（1）接通电源，并按下此模块电源开关S5。

（2）按下此模块中的按键“正弦波”，用示波器观察输出的正弦信号，并分析其对应的频率。

（3）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，并分析且测量对应频率的变化，记录此时的振幅K ，角频率ω。（注：复位后输出的信号频率最大，只有当按下“频率降”时，按“频率升”键波形才会变化，并每次在改变波形时，波形的频率为最大，以下波形的输出与此类似。）

2、用示波器测量指数信号波形，并分析其所对应的a 、K 参数。具体步骤如下： （1）按下此模块中的按键 “指数”，用示波器观察输出的指数信号, 并分析其对应的频率、a 、K 参数。

（2）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，分析其对应频率的变化，并分析此时的参数a 的变化。

3、指数衰减正弦信号观察（正频率信号）。具体步骤如下：

（1）按下此模块中的按键 “指数衰减”，用示波器观察输出的指数衰减正弦信号, 并分析其对应的频率。

（2）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，并分析且测量对应频率的变化。

4、抽样信号的观察。具体操作如下：

（1） 按下此模块中的按键 “抽样”，用示波器观察输出的抽样信号, 并分析其对应的频率。

（2）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，并分析且测量对应频率的变化。

5、钟形信号的观察：

（1） 按下此模块中的按键 “钟形”，用示波器观察输出的钟形信号, 并分析其对应的频率。

（2）再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化，并分析且测量对应频率的变化及相应的参数 。

6、脉冲信号的观察：

（1） 按下此模块中的按键 “脉冲”，用示波器观察输出的脉冲信号, 并分析其对应的频率。

（2） 再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化和特点，并分析且测量对应频率的变化。

7、方波、三角波、锯齿波信号的观察：

（1） 按下此模块中的相应信号的按键，用示波器观察输出的信号, 并分析其对应的

频率。

（2） 再按一下“频率降”或“频率升”键，观察波形的变化和特点，并分析且测量对应频率的变化。 六、实验报告要求

用坐标纸画出各波形。 (1) 正弦波形：

降频波形：

（2）指数波形：

降频波形：

（3）指数衰减正弦信号波形：

（4）抽样信号波形：

七、实验测试点的说明 1、测试点分别为：

“输出”（孔和测试钩）：信号的输出端。 “GND ”：与实验箱的地相连。 2、调节点分别为：

“正弦波”～“RESET ”：完成标识上的功能。

实验二 信号分解与合成

一、实验目的

1、观察电信号的分解。

2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 3、观测基波和其谐波的合成。

二、实验内容

1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 2、观察由各次谐波合成的信号。

三、预备知识

1、了解李沙育图相关知识。

2、课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容。

四、实验仪器

1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、电信号分解与合成模块一块。 3、20M 双踪示波器一台。

五、实验原理

任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。

将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是ω1=53Hz 左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别是ω1、因而能从各有源带通滤波器的两端观察2ω2、3ω3、4ω4、5ω5，到基波和各次谐波。其中，在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为

零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。

六、实验步骤

1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

2、调节函数信号发生器，使其输出53Hz 左右（其中在50Hz ~56Hz 之间进行选择，使其合成的效果更好）的方波（要求方波占空比为50%，这个要求较为严格），峰峰值为5V 左右。将其接至该实验模块的各带通滤波器的“输入”端, 用示波器观察各带通滤波器的输出。（注：观察频率时，可打开实验箱上的频率计实验模块。即按下该模块电源开关S2。）

3、用示波器的两个探头，直接观察基波与三次谐波的相位关系，或者采用李沙育图的方法，同时考察其幅度关系，看其相位差是否为零，幅度之比是否为3:1（可以用相应带通滤波器中的调幅和调相电位器进行相关的调节，保证了相位和幅度满足实验的要求，以下的步骤中均可用到调相和调幅，使我们认识到调相和调幅在信号分解和合成的重要性）。

4、将方波分解所得基波和三次谐波, 用导线与其对应的插孔相连，观测加法器的输出“合成”波形，并记录所得的波形。

5、同时考察基波、三次谐波、五次谐波的相位和幅度的关系，还是用李沙育图观察其相位关系，用观察法使其幅度关系为5:3:1，。

6、验证各高次谐波与基波之间的相位差是否为零。可用李沙育图形法进行测量，其方法如下：

用导线将函数发生器的方波输出端与带通滤波器输入端连接起来，即把方波信号分先后送入各带通滤波器，如图2-3-1所示。

图2-3-1 信号分解的过程

具体方法一：基波与标准同频同相信号相位比较（李沙育相位测量法）

把函数信号发生器模块产生的正弦波电压调至5V （峰峰值），使其送入示波器的X 轴，再把BPF-ω1的基波送入Y 轴，示波器采用X-Y 方式显示，观察李沙育图形。（注：当滤波器的增益不为1时，即X 轴和Y 轴信号幅度不一致时，在Φ=900时其李沙育图形并不为圆，而是椭圆，但其是垂直椭圆，与00

当两信号相位差为00时，波形为一条直线；当两信号相位差为900时，波形为一个圆；当两信号相位差为00

⎛A ⎫

00

⎝B ⎭

Φ=00 Φ=900 00

图2-3-2 李沙育图形

具体方法二：基波与各高次谐波相位比较（李沙育频率测试法）

把BPF-ω1处的基波送入示波器的X 轴，再分别把BPF-3ω1、BPF-5ω1处的高次谐波送入Y 轴，示波器采用X-Y 方式显示，观察李沙育图形。

当基波与三次谐波相位差为00（即过零点重合）、900、1800时，波形分别如图3-3所示。

Φ=00 Φ=900 Φ=1800

图2-3-3 基波与三次谐波相位的观察

以上是三次谐波与基波产生的典型的Lissajous 图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定频率比，即3：1，实际上可用同样的方法观察五次谐波与基波的相移和频比，其应为5：1。

7、方波波形合成

（1）将函数发生器输出的53Hz 左右（其中在50Hz ~56Hz 之间进行选择，使其输出的效果更好）方波信号送入各带通滤波器输入端。

（2）在五个带通滤波器输出端逐个测量各谐波输出幅度，

（3）用示波器观察并记录加法器输出端基波与各奇次谐波的叠加波形，如图2-3-4所示。

图2-3-4 基波与三次和五次谐波叠加后的波形

七、实验报告

1、根据实验测量所得的数据，绘制方波及其基波和各次谐波的波形、频率和幅度（注意比例关系）。作图时应将这些波形绘制在同一坐标平面上。以便比较各波形和频率幅度。

2、将基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标平面上，并且把在实验内容3中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标低上。

3、画出方波信号分解后，鉴别基波与各奇次谐波的李沙育图形。详细整理实验数据，并画出波形分解与合成的波形。

4、分析相位、幅值在波形合成中的作用。 5、总结实验和调试心得意见。 (1)方波：

（2）基波：

（3）基波，各奇次谐波叠加的波形：

八、实验思考题

1、考虑实验中出现误差的原因是什么？

答：原因可能是电流的输入不稳定、仪器的老化等。

2、什么是吉布斯效应，它是如何产生的，它的具体的表现是什么？

答：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲) 进行傅立叶级数展开后, 选取有限项进行合成.

当选取的项数越多, 在所合成的波形中出项的峰起越靠近原信号的不连续点. 当选取的项数很大时, 该峰起值趋于一个常数, 大约等于总跳变值的9%.这种想像成为吉布斯现象.

九、实验测试点的说明 1、测试点分别为： “输入”：模拟信号的输入。

“基波”～“五次谐波”：测量模拟信号的谐波信号。 “合成”：谐波合成后的输出。 “GND ”：与实验箱的地相连。 2、调节点分别为：

“S13”：此模块的电源开关。

“调幅”“调相”：用于各次谐波合成时，满足幅度和相位条件，认识相位和幅度在信号中的作用。

实验三 信号的采样与恢复

一、实验目的

1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。

二、实验内容

1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。 2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。

三、实验仪器

1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、系统时域与频域分析模块一块。 3、20M 双踪示波器一台。

四、实验原理

1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号f s (t )可以看成连续信号f (t )和一组开关函数s (t )的乘积。s (t )是一组周期性窄脉冲，见图2-1-1，T S 称为抽样周期，其倒数f s =称抽样频率。

S

图 2-1-1矩形抽样脉冲

对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s „„。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sin x 规律衰减。抽样信号的频谱是

x 原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是f s ≥2B ，其中f s 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。而f min =2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当f s

f s

(a) 连续信号的频谱

（b ） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

（c ） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）

图2-2-2 抽样过程中出现的三种情况

4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图2-2-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。本实验就是如此。

五、实验步骤

1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

2、将函数信号发生器产生一正弦波（幅度（峰值）为2V 左右，为便于观察，抽样信号频率一般选择50HZ ～400HZ 的范围，抽样脉冲的频段由开关SK1000进行选择，有“高”“中”“低”档，频率则是通过电位器“频率调节”来调节的，抽样脉冲的脉宽则是由电位器“脉宽调节”进行调节的（一般取30％）），将其送入抽样器，即用导线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连，用示波器测试“抽样信号”的波形，观察经抽样后的正弦波。

3、改变抽样脉冲的频率为f s ≥2B 和f s

4、（对于要求高的学生可以进行以下实验）设计一定截至频率的低通滤波器，用于信号的抽样恢复。（可以参考第三章的实验六“模拟滤波器的设计”）

六、实验报告

图 2-2-3 抽样定理实验方框图

（1）原信号波形：

（2）抽样信号波形：

（3）复原信号波形：

混叠：

1整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什么结论？

答： 当f s ≥2B 时，得到的复原信号没有发生混叠现象与原信号一致，当f s

2整理在三种不同抽样频率情况下，波形，比较后得出结论。 答：频率不同，信号的连续的宽度不同。 3实验调试中的体会。

答：细心调节，要把频率、振幅调好，原信号调好 。

七、实验思考题

1、若连续时间信号为50HZ 的正弦波，开关函数为T S =0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号f s (t )。

2、设计一个二阶RC 低通滤波器，截止频率为5KHZ （参考第三章的实验六“模拟滤波器的设计”）。

3、若连续时间信号取频率为200HZ~300HZ的方波和三角波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为f s 的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。

八、实验测试点的说明 1、测试点分别为：

“输入”：模拟信号的输入端。

“抽样脉冲输出”：抽样脉冲串，左右脉冲的方向相反。

“抽样信号”（孔和测试钩）：经过抽样脉冲序列后的PAM 信号。 “低通输入”：抽样信号要恢复，则要接入到此插孔中。

“抽样恢复”：抽样信号经过低通后，恢复成原始信号。 “GND ”：与实验箱的地相连。 2、调节点分别为：

“S10”：此模块的电源开关。

“抽样频率调节”：可以调节抽样脉冲串的频率。 “抽样脉宽调节”：可以调节抽样脉冲串的占空比。

实验四 无失真传输系统

一、实验目的

1、了解无失真传输的概念。 2、了解无失真传输的条件。

二、实验内容

1、观察信号在失真系统中的波形。 2、观察信号在无失真系统中的波形。

三、实验仪器

1、信号与系统实验箱一台（主板）； 2、系统复域与频域的分析模块一块。 3、20M 双踪示波器一台。

四、实验原理

1、一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。

线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。

线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。 所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。设激励信号为e (t ) ，响应信号为r (t ) ，无失真传输的条件是

r (t ) =Ke (t -t 0) （4－1） 式中K 是一常数，t 0为滞后时间。满足此条件时，r (t ) 波形是e (t ) 波形经t 0时间的滞后，虽然，幅度方面有系数K 倍的变化，但波形形状不变。

2、对实现无失真传输，对系统函数H (j ω) 应提出怎样的要求？

设r (t ) 与e (t ) 的傅立叶变换式分别为R (j ω) 与E (j ω) 。借助傅立叶变换的延时定理，从式4－1可以写出

R (j ω) =KE (j ω) e -j ωt 0 （4

－2）

此外还有 R (j ω) =H (j ω) E (j ω) （4－3）

所以，为满足无失真传输应有

H (j ω) =Ke -j ωt 0 （4

－4）

（4－4）就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。

ϕ

ϕ(ω) =-ωt 0

K

图2-4-1

3、本实验箱设计的电路图：（采用示波器的衰减电路）

图2-4-2 示波器衰减电路

计算如下：

R 2

j ΩC 2

R 2+

H (Ω) =

U 0(Ω)

j ΩC 2

U =

R

i (Ω)

1R 2j ΩC 1j ΩC 2

R +1+j ΩC R 2+

1j ΩC 2

R 2

＝

1+j ΩR 2C 2

R 1R 2

1+j ΩR +

1C 11+j ΩR 2C 2

如果 R 1C 1=R 2C 2

则 H (Ω) =

R 2

R 是常数，ϕ(Ω) =0 2+R 1

式（4－6）满足无失真传输条件。

4－5）

（4－6）

20

（

五、实验步骤

1、把系统复域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。 2、打开函数信号发生器的电源开关，使其输出一方波信号，频率为1K ，峰峰值为5V ，将其接入到此实验模块的输入端，用示波器的两个探头观察，一个接入到输入端，一个接入到输出端，以输入信号作输出同步进行观察。

3、观察信号是否失真，即信号的形状是否发生了变化，如果发生了变化，可以调节电位器“失真调节”，可调节到输出与输入信号的形状一致，只是信号的幅度发生了变化（一般变为原来的两倍）。

4、改变信号源，采用的信号源可以从函数信号发生器引入，也可以从常用信号分类与观察引入各种信号，重复上述的操作，观察信号的失真和非失真的情况。

六、实验报告

1、绘制各种输入信号失真条件下的输入输出信号（至少三种）。 2、绘制各种输入信号无失真条件下的输入输出信号（至少三种）。

1、（1）失真：

（2）不失真：

21

2

3、

22

七、实验思考题

比较无失真系统与理想低通滤波器的幅频特性和相频特性。 答：无失真系统的幅频与相频特性如图所示：

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八、实验测试点的说明 1、测试点分别为： “输入”：模拟信号的输入。

“输出”：模拟信号经过系统后的输出。 “GND ”：与实验箱的地相连。 2、调节点分别为：

“失真调节”：调节此电位器，可以观察信号失真的过程。

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