数列的概念与简单表示法学案
2.1.1数列的概念与简单表示法
鹤壁高中 杨小波
学习目标
(1)了解数列的概念.理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类.
(2)了解数列是一类特殊函数,体会数列中项与序号之间的变量依赖关系.了解数列与函数之 间的关系.
(3)理解数列通项公式的定义.能写出一些数列的通项公式,能运用通项公式解决一些问题. 学习重点
了解数列的概念和简单表示法,了解数列是一种特殊的函数,体会数列是反映自然规律的数学模型. 学习难点
将数列作为一种特殊函数去认识,了解数列与函数之间的关系.
学习过程
一、情景引入
情景1: 毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:三角形数、正方形数.
(1)
(
2)
情景2
:战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰,日取其半,万世
不竭.
(
3)
∙∙∙
情景3:据天气预报鹤壁市本周七天的日最高气温:
以上问题蕴含着四列数. (1)三角形数从小到大: (2)正方形数从小到大: (3)小木棍长度从大到小: (4)日最高温度从周一到周日: 它们有什么共同特点?
二、课堂知识的构建形成 1、数列的概念
数列定义:_______________________________________________________________________ 数列的项:_______________________________________________________________________ 数列的一般形式:___________________________________,简记为_______
回答以下问题并探究:数集中的元素具有互异性,无序性,那么数列中的项是否具有这些属性?
1:1,2,3,4与4,3,2,1是否为同一数列? 2: -1,1,-1,1是否为一个数列?
结论:数列的项与数集中元素性质的区别是___________________________________________ ________________________________________________________________________________ 数列是存在于实际生活中的,请你举出身边数列的例子.
2、数列的分类 观察下列数列:
(1)全体自然数构成数列 0,1,2,3,4,...
(2)河南省2009-2014年高考报名人数(单位:万人)构成数列 90.5, 95.9, 95.24, 85.5, 80.5, 72.4 (3)无穷多个3构成数列 3,3,3,3,3,...
(4)目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列(单位:元) 100,50,20,10,5,1,0.5,0.1,0.05,0.02,0.01
(5)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,... 构成数列 -1,1,-1,1,... 探究:它们之间有什么共同点与不同点?可以按照什么
标准对数列进行分类?可以分成几类?
3
探究:数列中的项和它的序号是什么关系?哪个是变动的量,哪个是随之变动的量?你能联想到以前学过的哪些相关内容?数列与此内容的联系是什么?
4、数列的表示法 (1)数列通项公式
数列可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,请学生回忆函数的表示法.
函数表示法_____________________________ 观察下表并找出序号n 与项a n 之间的关系.
数列通项公式的定义:_______________________________________________________ 探究:通项公式可以看成数列的函数解析式.利用一个数列通项公式,你能确定这个数列哪些方面的性质?
(2)数列的其他表示法
与函数一样,除通项公式表示外数列也可以用图象、列表等方法来表示. 例如,全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2,4,6,8...
这个数列的通项公式是______ A :列表法 B :图象法
探究数列图象与函数y =2x 的区别与联系:_______ ___________________________________________
(3)应用巩固
例1 :写出下面数列的一个通项公式. ①1, -12, 13, -1
4
; ② 2,0,2,0,...
例2 :已知数列{a n 2+n -1
n }的通项公式是a n =3
.
①写出a 10,a n +1; ②792
3
是不是这个数列中的项?如果是,是第几项;如果不是请说明理由.
三、即时巩固:大家练
请同学们以同桌两人为小组,每位学生写四个数作为一个数列的前四项,同桌写出这个数列
的一个通项公式.
四个数:___ ___ ___ ___; 通项公式_________
拓展探究:你认为一个数列一定有通项公式吗?如果有,通项公式唯一吗?
四、课堂小结:这节课我们收获了什么?
五、课后作业:课本第33页,A 组第1,3,5题,B 组第1题.