高一数学必修1综合测试题3套(附答案)
高一数学综合检测题(1)
一、选择题:(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数, 则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2.已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k ∈Z},则 ( ) (A)S⊂≠T (B) T⊂≠S (C)S≠T (D)S=T
2
3.已知集合P=y |y =-x +2, x ∈R , Q={y |y =-x +2, x ∈R },那么P
{}
Q 等( )
(A)(0,2),(1,1) (B){(0,2 ),(1,1)} (C){1,2} (D){y |y ≤2}
2
4.不等式ax +ax -4
(A)-16≤a -16 (C)-16
⎧x -5(x ≥6)
,则f (3)的值为 ( )
⎩f (x +4)(x
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6. 函数y =x 2-4x +3, x ∈[0,3]的值域为 ( )
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞) 上是减函数,则 ( )
(A)k>
1111 (B)k- (D).k
2
8. 若函数f(x)=x +2(a-1)x+2在区间(-∞, 4]内递减,那么实数a 的取值范围为( )
(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
9.函数y =(2a -3a +2) a 是指数函数,则a 的取值范围是 ( )
(A) a >0, a ≠1 (B) a =1 (C) a = a =1或a =2
10.已知函数f(x)=4+a
x -1
2x
2
( D)
的图象恒过定点p ,则点p 的坐标是 ( )
(A )( 1,5 ) (B )( 1, 4) (C )( 0,4) (D )( 4,0) 11.
函数y =的定义域是 ( )
(A )[1,+∞] (B) ( (C) [3,1] (D) (3,1] 3, +∞)
12. 设( )
a,b,c
a b c
都是正数,且3=4=6,则下列正确的是
(A) (B) C (C) C (D) =a +b =a +b c =a +b c =a +b
二、填空题:(每小题4分,共16分,答案填在横线上)
13.已知(x,y )在映射 f下的象是(x-y,x+y),则(3,5)在f 下的象是 ,原象是 。
14.已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(x 2) 的定义域为 15. 若log a
16.函数f(x)=log(x-x) 的单调递增区间是
2
2
三、解答题:(本大题共44分,17—18题每题10分,19--20题12分)
2
17.对于函数f (x )=ax +bx +(b -1)(a ≠0).
(Ⅰ)当a =1, b =-2时,求函数f (x ) 的零点;
(Ⅱ)若对任意实数b ,函数f (x ) 恒有两个相异的零点,求实数a 的取值范围.
18.
求函数y =
19. 已知函数f (x ) 是定义域在R 上的奇函数,且在区间(-∞, 0) 上单调递减,
求满足f(x+2x-3)>f(-x-4x+5)的x 的集合.
2
2
20. 已知集合A ={x |x -3x +2=0},B ={x |x +2(a +1) x +(a -5) =0}, (1)若A B ={2},求实数a 的值; (2)若A B =A ,求实数a 的取值范围;
2
2
2
高一数学综合检测题(2)
1.集合A ={y |y =x +1, x ∈R },B ={y |y =2x , x ∈R },则A
A .{(0,1),(1,2)}
B .{0,1}
C .{1,2} D.(0,+∞)
B 为( )
2.已知集合N =x |
2
0} 1} B.{0} C.{-1} D.{-1,A .{-1,
0.2
1
{
1
}
N =( )
⎛1⎫3.设a =log 13,b = ⎪,c =23,则( ).
⎝3⎭2
A a
b
B c
C c
D
4.已知函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x ) =x 2-2x , 则y =f (x ) 在R 上的解析式为 ( ) A . f (x ) =-x (x +2) B .f (x ) =|x |(x -2) C.f (x ) =x (|x |-2) D.
f (x ) =|x |(|x |-2)
5.要使g (x ) =3x +1+t 的图象不经过第二象限,则t 的取值范围为 ( ) A. t ≤-1 B. t
6.已知函数y =log a (2-ax ) 在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )
A .(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞) 7. 已知f (x ) =⎨
⎧(3a -1) x +4a , x
log a x , x >1
13
是(-∞, +∞) 上的减函数,那么a 的取值范围是 ( )
11
A (0,1) B (0,) C [, )
73
D [,1)
7
1
1
8.设a >1,函数f (x ) =log a x 在区间[a , 2a ]上的最大值与最小值之差为,则a =( )
2
A
.2 C
..4
9. 函数f (x ) =1+log 2x 与g (x ) =2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是( )
⎛1⎫
10.定义在R 上的偶函数f (x ) 满足f (x +1) =-f (x ) ,且当x ∈[-1,0]时f (x ) = ⎪,
⎝2⎭
1
则f (log28) 等于 ( ) A . 3 B. C. -2 D. 2
8
11.根据表格中的数据,可以断定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间是( ).
x
A . (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
12.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( ).
A .一次函数模型
2
B .二次函数模型 C .指数函数模型 D.对数函数模型
13.若a >0,a 3=1449
,则log 2a =
3
lg1.2
=________
15.已知函数y =f (x ) 同时满足:(1)定义域为(-∞,0) 合条件的函数f (x ) 的一个解析式 16.给出下面四个条件:①⎨
(0,+∞) 且f (-x ) =f (x ) 恒成立;
(2)对任意正实数x 1, x 2,若x 1f (x 2) ,且f (x 1⋅x 2) =f (x 1) +f (x 2) .试写出符
⎧01⎧a >1
,②⎨,③⎨,④⎨,能使函数
x 0x 0⎩⎩⎩⎩
y =log a x -2为单调减函数的是17.已知集合A =[2,log2t ],集合B ={x |(x -2)(x -5) ≤0},
(1)对于区间[a , b ],定义此区间的“长度”为b -a ,若A 的区间“长度”为3,试求实数t 的值。 (2)若A
18.试用定义讨论并证明函数f (x ) =
19.已知二次函数f (x ) =x -16x +q +3
(1) 若函数在区间[-1,1]上存在零点, 求实数q 的取值范围;
(2) 问:是否存在常数q (0
出q 的值,若不存在,说明理由。
20.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比;药物释放完毕后,y 与t 的函
2
B ,试求实数t 的取值范围。
ax +1
1
(a ≠) 在(-∞, -2)上的单调性. x +22
⎛1⎫数关系式为y = ⎪(a 为常数),如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题: 16⎝⎭
(1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的
函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室。那么
21.已知集合M 是满足下列性质的函数f (x ) 的全体:在定义域内存.在.x 0,使得f (x 0+1) =f (x 0) +f (1)成立.
1x
t -a
(1)函数f (x ) =
是否属于集合M ?说明理由; (2)设函数f (x ) =2x +x 2,证明:
f (x ) ∈M .
22.已知定义域为R 的函数f (x ) =
-2x +b 2x +1+a
2
是奇函数。 (1)求a , b 的值;
2
(2)若对任意的t ∈R ,不等式f (t -2t ) +f (2t -k )
高一数学综合检测题(3)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.
函数y )
A (-, ) B [-, ] C (-∞, ]⋃[, +∞) D (-, 0) ⋃(0, +∞) 2. 二次函数y =ax 2+bx +c 中,a ⋅c
3. 若函数f (x ) =x +2(a -1) x +2在区间(-∞,4]上是减少的,那么实数a 的取值范围
2
13
[1**********]2
是( )
A a ≤-3 B a ≥-3 C a ≤5 D a ≥5
4. 设f (x )=3x +3x -8, 用二分法求方程3x +3x -8=0在x ∈(1, 2)内近似解的过中 得f (1)0, f (1. 25)1,则y =a -x 图像大致为( )
7
.角α的终边过点P (4,-3),则cos α的值为( ) A .4
B .-3
C .
4
5
D .-
3 5
8.向量a =(k b =(2,-2) 且a //b ,则k 的值为( )
A .2
B .2
C .-2
D .-2
o o o o
9.sin71cos26-sin19sin26的值为( )
1 B .1 C D 222
10.若函数f (x )=x -ax -b 的两个零点是2和3, 则函数g (x )=bx -ax -1的零点是()
A .
A .-1 和-2 B.1 和2 C.
1111和 D.-和- 2332
11.下述函数中,在(-∞, 0]内为增函数的是( )
A y =x 2-2
B y =
3 x
C y =1-2x D y =-(x +2) 2
12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶
函数的图象关于y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f (x ) =0(x ∈R ),其中正确命题的个数是( )
A 4 B 3 C 2 D 1
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.函数y =log 13x -ax +5在[-1, +∞)上是减函数, 则实数
22
()
a 的取值范围是
____________________.
14.幂函数y =f (x )的图象经过点(-2, -1),则满足f (x )=27的x 的值为 8
15. 已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}. 若A 中至多有一个元素,则a 的取值范围是 16. 函数f (x ) =
ax +1
在区间(-2, +∞) 上为增函数,则a 的取值范围是______________。 x +2
三、解答题(本大题共44分,17—18题每题10分,19--20题12分, 解答应写出文字说
明、演算步骤或推证过程)
17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x∈[-5, 5].
2
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2) 若y=f(x)在区间[-5, 5] 上是单调 函数,求实数 a的取值范围。
18.已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0.
(Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m
的取值范围.
(Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求m 的取值范围.
19.已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|
20. 已知f (x )=log 1+x
a
1-x
(a >0, 且a ≠1) (1)求f (x )的定义域; (2)证明f (x )为奇函数;
(3)求使f (x )>0成立的x 的取值范围.
高一数学综合检测题(1)
一、选择题:
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题
13.(-2,8),(4,1) 14.[-1,1] 15.(0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17. 略 18.略
19. 解: f (x ) 在R 上为偶函数,在(-∞,0) 上单调递减 ∴f (x ) 在(0,+∞) 上为增函数
又f (-x 2-4x -5) =f (x 2+4x +5)
x 2+2x +3=(x +1) 2+2>0,x 2+4x +5=(x +2) 2+1>0
22
由f (x 2+2x +3) >f (x 2+4x +5) 得 x +2x +3>x +4x +5 ∴x
20.(1)a =-1或a =-3 (2)当A B =A 时, B ⊆A , 从而B 可能
是:∅, {1}, {2}, {1,2}.分别求解,得a ≤-3;
高一数学综合检测题(2)
DCACA BCDCD CA
3
15. y =log 1|x | 等 16. ①④ 17.(1)t =32 (2)4
18.a >时递增,a
22
13. 3 14.
⎧10(0≤t ≤0.1)
⎪
20.(1)y =⎨⎛1⎫t -0.1 (2)t >0.6 21.(1)不属于 (2)转化为研究
(t >0.1) ⎪ ⎪
16⎩⎝⎭
1
y =2x +2x -2的零点问题 22.(1) a =2, b =1 (2) k
3
高一数学综合检测题(3)
一、选择题:
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 二、填空题: 13. (-8, 6] 14.三、解答题
17.解:(1)最大值 37, 最小值 1 (2)a≥5或a ≤-5
18.(Ⅰ)设f (x ) =x 2+2mx +2m +1,问题转化为抛物线f (x ) =x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则
9.D 10.D 11.C 12.D
119⎧⎫
15.⎨a |a ≥, 或a =0⎬ 16.a > 328⎩⎭
1⎧m
⎛51⎫⎪f (-1) =2>0, ⎪m ∈R , 解得-5
⇒⎨621⎨⎝62⎭f (1)=4m +2
⎪⎩f (2)=6m +5>0. ⎪
⎪m >-5. ⎪6⎩
(Ⅱ)若抛物线与x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有 ⎧f (0)>0, ⎪m >-2,
1⎪f (1)>0, ⎪
⎪1即⎪解得--, 22∆≥0, ⎪⎪⎪⎪m ≥1+2或
m ≤1-, ⎩0
⎪-1
⎩⎧
1
∴
m ∈ -
⎛1,1. ⎝219、(本小题10分) 解:(1)由图可知A=3T=
5ππ2π
-(-) =π,又T =,故ω=2。所以y=3sin(2x +φ),把66ω
(-
π
6
, 0) 代入得:0=3sin(-
π
3
+ϕ) 故-
π
3
+ϕ=2k π,∴ϕ=2k π+
π
3
,k ∈Z
∵|φ|
π
3
∴y =3sin(2x +
π
3
)
5π
π≤x ≤k π+ 1212
π
2
+2k π≤2x +
π
3
≤
π
2
+2k π 解得:k π-
5π
π, k π+],k ∈Z 1212
1+x x +1
>0, ∴
1-x x -1
故这个函数的单调增区间为[k π-
(-1,∴-1
(2)证明:
1+x 1-x ⎛1+x ⎫
f (x )=log a , ∴f (-x )=log a =log a ⎪
1-x 1+x ⎝1-x ⎭
为奇函数.
(3)解:当a>1时, f (x )>0,则
-1
=-log a
1+x
=-f (x )∴f (x )中1-x
1+x 1+x 2x
>1,则+1
1+x
∴2x (x -1)
因此当a>1时, 使f (x )>0的x 的取值范围为(0,1). 当00, 则0
1+x
+1>0,
则1-x 解得-1
x