单支点排桩支护结构设计示例

基坑支护结构设计

一．基坑侧壁安全等级的确定

基坑支护结构设计与其它建筑结构设计一样，要求在规定的时间和规定的条件下，完成各项预定功能。不同的基坑工程，其功能要求则不同。为了区别对待各种不同的情况, 《建筑基坑支护技术规程》（JGJ120-99）根据支护结构破坏可能产生后果的严重程度，把基坑侧壁划分为不同的安全等级。建筑基坑支护结构设计应根据表1选用相应的侧壁安全等级及重要性系数。

建筑基坑分级的标准各种规范不尽相同，《建筑地基基础工程施工质量验收规范》对基坑分级和变形监控值的规定如表1-2。

注：1. 符合下列情况之一，为一级基坑： 重要工程或支护结构做主体结构的一部分； 开挖深度大于10m ；

与临近建筑物、重要设施的距离在开挖深度以内的基坑；

基坑范围内有历史文物、近代优秀建筑、重要管线等需严加保护的基坑。 2．三级基坑为开挖深度小于7m ，且周围环境无特殊要求的基坑。 3．除一级和三级外的基坑属于二级基坑。

4．当周围已有的设施有特殊要求时，尚应符合这些要求。 基坑支护结构均应进行承载能力极限状态的计算；对于安全等级为一级的及对支护结构变形有限定的二级建筑基坑侧壁，尚应对基坑周边环境及支护结构变形进行验算。

二．计算参数的确定

基坑工程支护设计的主要计算参数，包括土的重力密度γ及土的抗剪强度指标c 、φ值。 对于超固结土，用常规试验方法进行剪切试验获得的粘聚力，包括真粘聚力和表观粘聚

力两部分，其中表观粘聚力比真粘聚力要大的多。而超固结土一旦遇水，表观粘聚力迅速下降至真粘聚力。因此应对试验给出的粘聚力值进行折减后，才能用于基坑工程设计。根据长春地区的工程经验，将c 值乘以0.4～0.5的折减系数，给出设计计算参数ｃ、φ和γ值。

为了将土压力分布表为直线，, 应求出基坑底面以上及基坑底面至桩端处的平均土性指标。

γm =

平均重度：

∑γi ⋅h i ∑h i

c m =

平均粘聚力：

∑c i ⋅h i ∑h i

φm =

平均内摩擦角：

∑φi ⋅h i ∑h i

根据长春地区的工程经验，鉴于本工程的实际情况，将c 值乘以0.4～0.5的折减系数，给出设计计算参数ｃ、φ和γ值如表（二）所示：

三．荷载计算

作用在支护结构的荷载包括：土压力、水压力、施工荷载、地面超载等。

①土压力：土压力是指土体作用在支护结构上的侧向压力，它是由土体的自重产生的。 ②地面荷载：地面临时荷载一般包括建筑材料、临时堆放待运弃土及施工机械等。地面临时荷载可按20～30KN/m2计算，它基本上可以包罗现场各种各样的临时荷载。

③水压力：在地下水位较高的地区，基坑内外存在着水位差，将对支护结构产生水压力。《建筑基坑支护技术规程》中建议，对于粘性土可采用水压力与土压力合算的方法，即对作

用在支护结构上的土压力，用土的天然重度和总应力抗剪强度指标进行计算，不另计水压力。

作用在支护结构上的荷载，可按《建筑基坑支护技术规程》给出的支护结构水平荷载标准值及水平抗力标准值计算表达式进行计算。

1．水平荷载标准值（主动土压力）

《建筑基坑支护设计规程》中规定：对于粉土及粘性土，支护结构水平荷载标准值可按下式计算。

e ajk =σajk k ai -2c ik k ai

式中 σ

ajk ——作用于深度

zj 处的竖向应力标准值；

σajk =σγk +σ0k

式中 σγk —计算点深度zj 处自重竖向应力；

计算点位于基坑开挖面以上时：

σγk =γmj z j

式中 γmj —深度zj 以上土的加权平均重度；

z j —计算点深度。

计算点位于基坑开挖面以下时：

σγk =γm h h

式中

γmh —开挖面以上土的加权平均重度；

σ0k —当支护结构外侧，地面作用满布附加荷载q 0时，基坑外侧任意点附加竖向应力标准值，可按下式确定：

σ0k =q 0

c ik ——第i 层土粘聚力标准值； K ai ——第i 层土主动土压力系数。

K ai =tan2(45°-Φik /2)

式中 φik ——第i 层土的内摩擦角的标准值。

由于土压力呈直线变化，按上述公式计算主动土压力时，可取三个计算点，即基坑顶面处（Z=0）、基坑底面处（Z=H）、基坑底面以下（Z ＞H ）。

当按上述公式计算的基坑开挖面以上水平荷载标准值小于零时，则取其值为零。 按上述公式计算主动土压力： ①z j =0时（基坑顶面处） σa0k =18.0×0+30=30KN/m2

2

K ao =tan(45°-16°/2)=0.568 √K ao = tan (45°-16°/2)=0.754 c ik =11.3kpa e a0k =30×0.568-2×11.3×0.754=0 ②z j =11.2m时（基坑底面处）

为了将水平荷载分布表为直线，求zj ≤11.2m 范围内的平均土性指标， 平均重度：

γmh =(18×2.8+19.1×1.6+19.6×3.9+20.2×2.9)/11.2=19.3KN/m3

平均粘聚力： c mh =(11.3×2.8+21.9×1.6+18.2×3.9+22.2×2.9)/11.2=18.0KN/m2 平均内摩擦角： φmh =(16.0×2.8+18.0×1.6+20.5×3.9+15.0×2.9)/11.2=17.6° 平均主动土压力系数：

K am =tan2(45°

-17.6°/2)=0.536

K am =tan (45︒-17. 6︒/2) =0. 732

σahk =19.3×11.2+30=246.2 KN/㎡

e ahk =246.2×0.536-2×18.0×0.732=105.6KN/㎡ ③zj ＞11.2时（基坑底面以下）

σajk

=19.3×11.2+30=246.2 KN/m2

2．水平抗力标准值（被动土压力）

基坑内侧水平抗力标准值e pjk ，按下式计算

e pjk =σpjk K pi +2c ik K pi

式中

σpjk σpjk

—作用于基坑底面以下深度z j 处的竖向应力标准值 =γ

mj z j

γmj ——深度z j 以上土的加权平均天然重度

z j —基坑底面至计算点的距离

K pi

——第i 层土的被动土压力系数

2

K pi =tan (45︒-φik /2)

①z j =0时 (基坑底面处)

σpjk =γmi Zj=0 c ik =22.2KN/㎡ Φjk =15.0° γjk =20.2KN/m3 √K=tan(45°+15°/2)=1.303 e pjk =0+2×22.2×1.303=57.9KN/m2 ②z j =9.0m时(设hd=9m 桩端处)

为了将水平抗力分布表为直线, 求基坑底面以下zj=9m范围内的平均土性指标 平均重度：

γm =(1.4×20.2+1.6×20.1+4.5×20.3+1.5×19.9)/9.0

=20.2KN/m3 平均粘聚力：

c m =(.4×22.2+1.6×20.2+4.5×37.8+1.5×42.5)/9.0 =33.0KN/m2 平均内摩擦角：

Φm =(15.0×1.4+15.0×1.6+14.5×4.5+14.0×1.5)/9.0 =14.6°

平均被动土压力系数： K pm =tan2(45+14.6/2)=1.674

K pm =tan(45︒+14. 6︒/2) =1. 294

σpjk =γmi Z j =20.2×9.0=181.8KN/m2

四．单支点桩锚支护结构设计计算（等值梁法）

《建筑基坑支护技术规程》规定, 对单支点支护结构, 可以用“等值梁”法确定其嵌固深度及结构内力。

1．“等值梁”法的基本原理

“等值梁”法基本原理如图(３) 所示：

, 若将ab 梁在c 点切断, 梁为ab 梁上ac 段的“等值梁”。

ac 梁为静定结构, 可按静力平衡条件求解ac 梁段的内力。 2．单支点桩锚支护结构的计算简图

当桩的入土深度较深（hd=hmax）时，桩前、桩后均出现被动土压力，支护结构在土中处于嵌固状态，可视为上端简支，下端嵌固的超静定梁。桩体中弯矩值大大减小，并出现正负两个方向的弯矩。这种工作状态，所要求桩的截面模量较小，桩体入土部分的位移也较小，稳定性好，安全可靠。

固定端式锚桩，虽然比自由端式锚桩的入土深度大，但其桩体的最大弯矩值小，截面配筋量少，锚杆轴向拉力亦小，对桩与锚杆的设计均有利，而且造价相差不大。因此，采用固定端式锚桩比自由端式锚桩更为合理。

单支点锚桩的锚点位置变化时，桩体沿深度方向的水平位移和弯矩则不同。从理论上讲，随着锚点位置的降低，锚点处的弯矩值

锚点降至某一位置时，有M1=Mmax ，现M1＞M max 。因此，当M1=Mmax 时，M1=Mmax 确定锚点的位置是最优的。

杆达到一定强度后才开挖，锚点设置深度应取h T0=0.4H左右为宜。

示：

3．“等值梁“法计算内力 （1）确定弯矩零点的位置

用“等值梁”法计算单支点支护结构，首先要知道弯矩零点的位置。 研究表明：单支点支护结构的弯矩零点与基坑底面以下土压力为零的点位置相近，计算

时可取该点作为弯矩零点。

设：基坑底面至弯矩零点的距离为

根据 e a1k =ep1k

e a1k =1.3(γmj h c1K pi +2cik √K pi ) 可求得h C1

h c1=(105.6/1.3-2×1.303)/(20.2×（2）计算支点力Tcl

计算简图如图（4），根据T c1=(Ea1h a1+Ea2h a2-E p1h p1-E p2h p2)/(hT1+h

(3)计算支点力Tcl （取桩间距Sa=1.2m作为计算单元） 计算简图如图（3-7），根据∑Mc=0

得 T c1=(Ea1h a1+Ea2h a2-E p1h p1-E p2h p2)/(hT1+hc1) E ai =1/2×105.6×11.2×1.2=709.6KN h a1=11.2/3+0.7=4.4m E a2=105.6×0.7×1.2=88.7KN h a2=0.7/2=0.35m E p1=75.3×0.7×1.2=63.3KN h p1=0.7/2=0.35m E p2=1/2(105.6-75.3)×0.7×1.2=12.7KN h p2=0.7/3=0.2m

T cl =

709. 6⨯4. 4+88. 7⨯0. 35-63. 3⨯0. 35-12. 7⨯0. 2

=396. 0KN

7. 2+0. 7

(4)确定嵌固深度设计值

确定单支点支护结构嵌固深度，其计算简图如图（4），根据极限平衡条件，并考虑一定的安全储备, 按下式确定支护结构的嵌固深度设计值。

先假设h d ，代入上式进行抗倾覆稳定性验算。 取h d =9.0m h Tl +hd =16.2m E a1=1/2×105.6×1.2×11.2=709.6KN h a1=11.2/3+9.0=12.7m

T cl (h tl +h d ) +∑E pj h pj -1. 2γ0∑E ai h ai =0

j =1

i =1

n n

图（3-8） E a2=105.6×1.2×9.0=1140.5KN h a2=9.0/2=4.5m E p1=75.3×1.2×9.0=677.7KN h p1=9.0/2=4.5m

E p2=1/2(506.6-75.3)×1.2×9.0=2329.0KN H p2=9.0/3=3.0m

396. 0⨯(7. 2+9. 0) +813. 2⨯4. 5+2329. 0⨯3. 0

=1. 21

1. 0⨯(709. 6⨯12. 7+1140. 5⨯4. 5) ＞1.2

∴当h d =9.0m时, 满足抗倾覆稳定要求。

(5)计算最大弯矩值

计算最大正弯矩(+Mmax)

在弯矩零点以上，剪力为零的点，即为最大正弯矩的点。

设：剪力零点D 距地面的距离为x ，该点主动土压力强度为eaD 则有

T cl -1/2⨯1. 2e aD x =0

e x

=aD

56 根据三角形的相似比 11. 210.

解方程组得e aD =79.2KN/m2

x=8.4m

+M max =T cl (x -4) -1/2e aD x ⨯1. 2⨯x /3=624. 7KN ⋅m

计算最大负弯矩值(-Mmax) 最大负弯矩发生在支点1 设：支点的土压力为ea1

e a 1=105. 6⨯4. 0/11. 2=37. 7KN /m 2

-M max =1/2⨯37. 7⨯4. 0⨯1. 2⨯4. 0/3=120. 6KN ⋅m

（6）计算最大剪力值

土压力强度为零点即为最大剪力的位置，其最大剪力为：

H max =1/2⨯105. 6⨯11. 2⨯1. 2+105. 6⨯0. 7⨯1. 2-1/2⨯(75. 3+105. 6) ⨯0. 7⨯1. 2-396. 0=326. 3KN

4．钢筋混凝土灌注桩设计 （1）桩体布置

由于在基坑开挖前已采取人工降水措施，基坑支护不考虑防水, 灌注桩可按一字型间隔排列，桩间距一般取1.5～2.0倍桩径。考虑长春地区桩间土塌落拱的间距在400～500㎜，且本工程场地土土质较好，可利用“土拱”作用，取桩间距Sa=1.2m。具体布置如（3-16）

（2）结构内力及支点力设计值 截面弯矩设计值 M =1. 25γ0M m a x 截面剪力设计值 V =1. 25γ0V m a x 支点力设计值 T d ！=1. 25γ0T c ！ 截面弯矩设计值支点力设计值

M =1. 25γ0M max =781KN ⋅m

T d 1=1. 25γ0T c 1=495KN

（3）截面承载力计算

本设计采用沿排桩截面周边均匀配置纵向钢筋。其正截面承载力按《混凝土结构设计规范》（GB 50204—92）的有关规定进行计算，并符合其有关构造要求。

计算公式为：

α1αf c A (1-

sin 2πα

) +(α1-αt ) f y A s =02πα （3-19）

sin πα+sin παt 2sin 3πα

M ≤M u =αf c Ar +f y A s r s

3ππ （3-20）

αt =1. 25-2α （3-21）

式中M —弯矩设计值；

A —构件截面面积 A=πr2；

As ——全部纵向钢筋的截面面积； r —圆形截面半径；

r s —纵向钢筋所在圆周半径；

α1—对应于受压区混凝土截面面积的圆心角与2π的比值；

αt ——纵向受拉钢筋的截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值，当α＞0.65时, 取αt=0。

由(3-19)(3-20)可推出：

α1=

1. 25f y A s +

f cm A

sin 2παf cm A +3f y A s

(3-22)

2r

M -f cm A -sin 3πα

3πA s =r

f y s (sinπα+sin παt ) π (3-23)

将r=400mm rs=350mm fc=14.3N/mm2 fy=310N/mm2 M =781KN ⋅m 代入

2

A =8326mm s (3-22)(3-23)式, 用迭代法可求得

2（4）冠梁与腰梁设计

1）冠梁设计

为了使各自独立的支护桩形成一个闭合的、连续的抵抗水平力的整体，在支护桩顶部需设置钢筋混凝土冠梁。

冠梁的刚度对支护结构的整体刚度影响很大。其刚度愈大，愈相当于支点的作用，对桩的受力和变形将起着显著的改善作用。因此，设计时可将其截面尺寸加大，并配以适量的钢

筋，以增强其刚度。

取冠梁尺寸为600×1000，其配筋计算根据经验公式：

Aq=(0.5～0.8)As=3998～6396mm2

取冠梁截面配筋为10Φ25(Aq=4909mm2)

2）腰梁设计

再通

+M max =0. 132R d 1=65. 3KN ⋅m

-M max =0. 118R d 1=-58. 4KN ⋅m

当锚杆的倾角较小时，其垂直分力较小。腰梁可采用工字钢组合箱形直梁，支承在灌注桩牛腿上。所需腰梁的截面抗弯刚度为：

W n =+M max =289. 3cm 3

γn f

3W =306cm 选用2I14 n

5．土层锚杆设计

锚杆属于受拉构件，它一端与支护桩联结，另一端锚固在地基土层中，将支护桩传来的水平拉力传递到土层中，以利用土层的锚固力维持支护结构的稳定。

（1）锚杆的布置

取锚杆的水平间距S ′=1.2m，为了避免产生群锚效应，取锚杆的倾角分别为：θ1=15°与θ2=20°间隔布置。

其剖面如图（3-21）所示：

（2）锚杆体设计

1）锚杆设计轴向拉力值确定

N 1=T d 1/cos θ1=495/cos 15 =512. 5KN

N 2=T d 1/cos θ2=495/cos 20 =526. 8KN

取Nu=526.8KN

2）钢拉杆截面积计算

A s =N u /f y =1225mm 2

取钢筋拉杆为冷拉Ⅱ级钢筋2Φ28（As=1232mm2）

锚杆自由段长度计算

l t sin(45 -1/2φk ) l f =sin(45 +1/2φk +θ)

式中l t —锚杆锚头中点至基坑底面以下主动土压力与被动土压力相等处的距离；

φk —土体各土层厚度加权内摩擦角标准值；

θ—锚杆倾角。

l t =7. 2+0. 7=7. 9m φk =20. 5

θ=15°时 l f =4.8m

θ=20°时 l f =4.5m

取l f =5.0m

4）锚固段长度确定

锚杆的锚固段长度由其承担的轴向拉力及锚固体所在土层的土体与锚固体的极限摩阻力所确定。

∑l i =γs T d 1/cos θ

πdq smk

式中Σli —各层土中锚固段长度之和；

γs ——锚杆轴向受拉抗力分项系数，可取1.3；

d —锚固体直径；

qsmk ——锚固体所在土层与锚固体极限摩阻力标准值的加权平均值。 取锚杆钻孔直径d=140mm，qsmk=64kpa

计算得Σli=24.3m 取Σli=25m

5）锚杆轴向拉力承载力验算

γs ⋅πd ∑q sik l i =527. 5KN >526. 8KN

6）锚杆预应力锁定值

N l =0. 5N u =263. 8KN