菱形知识点及经典题

菱形

【知识梳理】

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

2、性质：（1）边：四条边都相等；

（2）角：对角相等、邻角互补；

（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．

3、菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

4、识别菱形的常用方法

（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．

（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

（3）说明四边形ABCD的四条相等．

5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=1ab 2

【经典题】

一、选择题

1. (2014 广东省珠海市) 边长为3 cm的菱形的周长是( )

A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm

3. (2014 贵州省毕节地区) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）

A.3.5 B.4 C.7 D.14

１

BC

（第8题图）

4. (2014 湖南省长沙市) 如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,

则对角线BD的长为 ( )

A． 1 B

． 2 D．D A B

5. (2014 江苏省徐州市) 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是

矩形 B.等腰梯形

C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

6. (2014 山东省枣庄市) 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F,AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）

A．22

B．18 C．14 D．11

7. (2014 浙江省宁波市) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）

A.10 B. 8 C. 6 D. 5

8. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠

ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（ ） ２

A． 3 B． 4 C． 1 D． 2

9. (2014 上海市) 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．

(A)△ABD与△ABC的周长相等；

(B)△ABD与△ABC的周长相等；

(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；

(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．

10. (2014 浙江省台州市)

如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（

）

A． 4：3

B． 3：2 C． 14：9 D． 17：9

二、填空题

11. (2014 吉林省长春市) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为

．

12. (2014 福建省莆田市)

３

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是

2

．

13. (2014 甘肃省陇南市) 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为

12 ．

14. (2014 甘肃省兰州市) 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+

的面积等于 _________ ． =0，那么菱形

15. (2014 湖北省十堰市) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，

给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）

A

BFC

16. (2014 江苏省宿迁市) 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在

y轴上，则点C的坐标是 ．

４

17. (2014 辽宁省大连市) 如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠

．

18. (2014 四川省宜宾市) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是 cm.

19. (2014 四川省凉山州) 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花圃的面积为 .

20. (2014 四川省泸州市) 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4

和为 .

21. (2014 福建省漳州市)

若菱形的周长为20cm，则它的边长是 cm．

22. (2014 重庆市A卷) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为________．

C

A

B

23. (2014 辽宁省锦州市) 菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60︒,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是__________．

５

D

B (第15题图

)

24. (2014 山东省淄博市) 已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形．你添加的条件是 ．

三、证明题

25. (2014 福建省厦门市) 如图6，在四边形ABCD中 ，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N． 若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证四边形ABCD是菱形．

图6

26. (2014 贵州省贵阳市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；（5分）

（2）若BC =8，AC =6，求四边形ABCF的周长．（5分）

A

第18题图

27. (2014 江苏省淮安市) 如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形.

６

28. (2014 四川省乐山市) 如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF

是菱形，求证：BE=CE．

29. (2014 湖南省张家界市) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=23，BD=2,求四边形ABCD的周长；

（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.

四、猜想、探究题

30. (2014 四川省攀枝花市)

如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（

）

７