解三角形知识点总结
解三角形部分知识点归纳总结
辽宁家教协会内部资料
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辽宁家教协会咨询电话：[1**********]辽宁高考数学命题教研组：[1**********]（姚老师）
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一、正弦定理：abc===2R;sinAsinBsinC
正弦定理得应用：
1.化边为角：a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC.bsinA；sinB已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a=
a2.化角为边：sinA=;2RbsinB=;2RcsinC=2R
已知三角形的任意两边与其中一边的对角可求其他角的正弦值,如sinA=sinBa
b
二、余弦定理：
1.求边形式：a2=b2+c2－2bccosA．
b2=a2+c2－2accosB；
c2=a2+b2－2bccosC；
b2+c2−a2
2.求角形式：cosA=;2bc
a2+c2−b2
cosB=;2ac
a2+b2−c2
cosC=。2ab
三、应用举例
1.实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）
辽宁家教协会咨询电话：[1**********]辽宁高考数学命题教研组：[1**********]（姚老师）2
(2方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②)
注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。
(3)方向角：
相对于某一正方向的水平角（如图③）
①北偏东α�即由指北方向顺时针旋转α�到达目标方向；
②北偏本α�即由指北方向逆时针旋转α�到达目标方向；
③南偏本等其他方向角类似。
(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）
坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡比）
2.ΔABC的面积公式
1S=aiha(ha表示a边上的高)；2
=1abcabsinC=2R2sinAsinBsinC=24R
a2sinBsinCABCABC22==stantantan=rcotcotcot2sin(B+C)222222
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1=r(a+b+c)2
==rs，其中s=a+b+c
2
��������1=x1y2−x2y1，其中AB=(x1,y1),AC=(x2,y2)2
四、关于解三角形问题常用的重要结论：
1.三角形中的一些常用结论
(1)三角形内角和定理的应用：A＋B＋C＝π，
(i)由B+C=π-A可得出:
sin(B+C)=sinA,cos(B+C)=-cosA,tan(A+B)=-tanC,
(ii)由B+CπA=−可得出:222
B+CAB+CAB+CAsin=cos,cos=sin,tan=cot222222
(2)三角形中的边角关系
三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然；
注:在ΔABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
ab>(∵sinA>sinB⇔⇔a>b⇔A>B)2R2R
三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb．重要结论:①A＞B＞C⇔sinA＞sinB＞sinC;
②sinA:sinB:sinC=a:b:c.③abca+bb+ca+c=====sinAsinBsinCsinA+sinBsinB+sinCsinA+sinC
辽宁高考数学命题教研组：[1**********]（姚老师）4辽宁家教协会咨询电话：[1**********]
=a+b+c
sinA+sinB+sinC
2.已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形（以已知a,b,A,为例讨论三角形解的情况）
(1)当A为钝角或直角时,必须a>b才能有且只有一解；否则无解。
(2)当A为锐角时,如果a≥b,那么只有一解；
如果absinA,则有两解;
②若a=bsinA,则只有一解;
③若a
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当A
为锐角且bsinA