安培力做功及其引起的能量转化

安培力做功与的能量转化

胡新民 2015/1/26

一、 安培力做正功

如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下

的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上开关S闭

合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn所受安培力是变力，安培力做正

功，由动能定理有

W安EK ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn的机械能增加

能量转化情况：对金属棒mn、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有

E电EKQ ②

由①②两式得

W安E电-Q ③

③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

二、 安培力做负功

如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强

磁场中，金属棒ab的电阻为R，以速度v0向右运动，

安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对

金属棒做负功，由动能定理有棒克服安培力做的功等于减

少的动能

即W安-EK ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：金属棒ab的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有 E电-EK ②

金属棒ab相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放

E电Q ③

由①②③得

W安Q ④

④式说明，安培力做负功时，克服安培力做的功等于产生的内能。这也是计算安培力做功的方法。

三、 一对安培力做功

如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn电阻为R1，放在 导轨上，金属棒ab电阻R2，以初速度v0向右运动。安培力对金属棒ab做负功，对mn

做

正功，由动能定理，有

W安1-EKab ① W安2EKmn ②

①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab机械能减少，

使金属棒mn机械能增加。对金属棒ab、mn、导轨组成的

系统，金属棒ab减少的动能转化为金属棒mn的动能和回

路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒

有

-EKabEKmnE电 ③

E电Q ④

由四式联立得

W安1-W安2Q ⑤

⑤式说明，一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。

练习：

1）如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上开关S闭合后，将会发生的现象是（ ）

A、 ab中的感应电动势先增大而后保持恒定

B、 ab的加速度不断变小，直至为零

C、 电源消耗的电能全部转化为ab的动能

D、 ab的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率为零。

2）如图5所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L＝0.1m，

导轨距地面高度h＝0.8m，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m＝3×10-3kg的金属棒，磁感强度B＝0.5T，方向竖直向上，接通电

源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s＝

1.0m．求：

（1）电路接通后，通过金属棒的电量q．

（2）若E＝6V，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产

生的热量Q．

3）如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁

感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线

圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵

拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；

⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

4）如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其

余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方

向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。

从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

5）如图所示，U形导线框固定在水平面上，

右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导

轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形

边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R

。

从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？

6）如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于

纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个

围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径

为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω

逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而

变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

四、电磁感应中的能量守恒

1）如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖

直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁

场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场

就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多

少电热？

2） 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的

匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积

之比为2∶1，长度和导轨的宽均

为L，ab的质量为m ,电阻为r，

开始时ab、cd都垂直于导轨静止，

不计摩擦。给ab一个向右的瞬时

冲量I，在以后的运动中，cd的最

大速度vm、最大加速度am、产生

的电热各是多少？

3）如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁

场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020

Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静

止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，

求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中

的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

（完）