插值法计算实际利率
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插值法计算实际利率
作者:杨丽霞,黄斯婷
来源:《教育教学论坛》2014年第13期
摘要:插值法计算实际利率,其原理是根据比例关系建立一个方程,然后解方程,计算得出所要求的数据。插值法是函数逼近的一种重要方法,是数值计算的基本课题。
关键词:插值法;计算实际利率;数值计算
中图分类号:G712 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2014)13-0105-02
一、插值法
插值法计算实际利率,其原理是根据比例关系建立一个方程,然后解方程,计算得出所要求的数据。插值法是函数逼近的一种重要方法,是数值计算的基本课题。本节讨论具有唯一插值函数的多项式插值和分段多项式插值,对其中的多项式插值主要讨论n次多项式插值的方法,即给定n+1各点处的函数值后,怎样构造一个n次插值多项式的方法。虽然理论上可以用解方程组(2)(那里m=n)得到所求插值多项式,但遗憾的是方程组(2),当n较大时往往是严重病态的,故不能用解方程组的方法获得插值多项式。本节介绍的内容有:lagrange插值、newton插值、hermite插值,分段多项式插值及样条插值。关于内插法求实际利率,做出以下总结。
(1)内插法的原理是根据等比关系建立一个方程,然后解方程,计算得出所要求的数据。例如:假设与A1对应的数据是B1,与A2对应的数据是B2,A介于A1和A2之间,已知与A对应的数据是B,则可以按照(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。
(2)仔细观察一下这个方程会看出一个特点,即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如:A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧,与其对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。
(3)还需要注意的一个问题是:如果对A1和A2的数值进行交换,则必须同时对B1和B2的数值也交换,否则,计算得出的结果一定不正确。
59×(1+r)^-1+59×(1+r)^-2+59×(1+r)^-3+59×(1+r)^-4+(59+1250)×(1+r)^-5=1000(元),这个计算式可以转变为59×(P/A,r,5)+1250×(P/F,r,5)=1000.
该式子采用的是复利现值系数的思路做的,如果改为年金现值系数,每年的利息其实就是年金,要收取5年,所以说是5年期的,59*(P/A,R,5)+1250×(P/F,R,5)=1000.