大物第二章课后习题答案

20世纪的时空观革命—相对论 107

简答题

2.1 什么是伽利略相对性原理？什么是狭义相对性原理？

答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理，是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。

狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中，真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。

2.2 同时的相对性是什么意思？如果光速是无限大，是否还会有同时的相对性？

答：同时的相对性是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。

如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础，就不会再涉及同时的相对性。

2.3 什么是钟慢效应? 什么是尺缩效应?

答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明，就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。

尺子静止时测得的长度叫它的固有长度，固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。

2.4 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同? 有何联系?

答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是：任何过程所经历的时间不因参考系而差异；任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。

牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。

2.5 能把一个粒子加速到光速c 吗？为什么?

答：真空中光速C 是一切物体运动的极限速度，不可能把一个粒子加速到光速C 。从质速

108 大学物理简明教程

关系可看到，当速度趋近光速C 时，质量趋近于无穷。粒子的能量为mc ，在实验室中不存在这无穷大的能量。

2.6 什么叫质量亏损? 它和原子能的释放有何关系?

答：粒子反应中，反应前后如存在粒子总的静质量的减少∆m 0，则∆m 0叫质量亏损。原子能的释放指核反应中所释放的能量，是反应前后粒子总动能的增量∆E k ，它可通过质量亏损算出∆E k =∆m 0c 2。

2.7 在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的? （ C ）

（A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时；

（B ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定同时；

（C ）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定同时又同地；

（D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件, 在另一惯性系中只可能同时不同地；

2.8 S 、S '为两个惯性系，S '相对S 匀速运动。下列说法正确的是（ C ）

（A ）运动钟的钟慢效应是由于运动走的不准时了；

（B ）宇宙间任何速度都不能大于光速c ；

（C ）如果光速是无限大，同时的相对性就不会存在了；

（D ）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受到了实际压缩。

2.9 以狭义相对论的观点，下列几种说法：

（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的；

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？（ D ）

（A ）只有（1）、（2）是正确的； （B ）只有（1）、（3）是正确的；

（C ）只有（2）、（3）是正确的； （D ）三种说法都是正确的。

2.10 相对论中物体的质量M 与能量E 有一定的对应关系，这个关系是什么？静止质量2

20世纪的时空观革命—相对论 109

为M 0的粒子，以速度v 运动，其动能怎样表示？

答：相对论中物体的质量M 与能量E 有一定的对应关系是E =MC 。

其动能为：E k =MC 2-M 0C 2=21) M 0C 2

课后习题

2.1 一个在实验室中以0.8c 速度运动的粒子, 飞行了3米后衰变。求观察到同样的静止粒子衰变时间。

解法一：选实验室参考系为S 系，相对运动粒子静止的参考系为S ′系，据题意有u=0.8c，Δx=3m，则

∆t =∆x 3-8==1. 25⨯10(s ) 8u 0. 8⨯3⨯10

由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间

u ∆t -u ∆x /c 2

∆t '=γ(∆t -2∆x ) ==7. 5⨯10-9(s ) c -u 2/c 2

解法二：静止粒子衰变时间为固有时间，由时间延缓效应可得

τ0=τ∆x 3=-u 2/c 2=-(0. 8c ) 2/c 2=7. 5⨯10-9(s ) 8γu 0. 8⨯3⨯10

2.2 天津和北京相距120km 。某日上午9时正，北京有一工厂因过载而断电，天津于9时0分0.0003秒有一自行车与一卡车相撞。试求在以0.8c 速率沿北京到天津方向飞行的飞行器中观测到那一事件先发生？

解：选地面为S 系，飞行器为S ’系，据题意有u=0.8c，Δx=120000m，Δt=0.0003秒，由洛伦兹变换可得

∆t '=γ(∆t -u ∆x ) =-1. 2⨯10-5s

所以飞行器中观测到天津的事件先发生。

2.3 π介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2. 6⨯10s 。如果 +-8

110 大学物理简明教程

它相对实验室以0.8c(c为真空中光速大小) 的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子寿命是多少？

解：选π介子参考系为S 系，实验室参考系为S ′系，在S 系中两事件发生在同地，为固有时间，由时间延缓效应可得实验室坐标系中测得的介子寿命为 +

τ=γτ0=τ0

-u 2/c 2=2. 6⨯10-8-0. 82=4. 33⨯10-8(s )

2.4 静止时边长为a 的正立方体，当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向运动时, 测得它的运动体积将是多大?

解：沿运动方向有尺缩效应，运动方向测得正方体的边长为

l =l 0

γ=a -v 2/c 2

垂直运动方向无尺缩效应，所以测得此正方体运动体积为

V =a -v 2/c 2⋅a 2=a 3-v 2/c 2

2.5 在S 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1m 。在S '系中观察这两个事件之间的距离是2m 。求在S '系中这两个事件的时间间隔。

解：据题意可知，Δx=1m，Δt=0s，Δx ′=2m，由洛伦兹变换有

∆x '=γ(∆x -u ∆t ) =

可以求出u =∆x -u ∆t -u /c 22 c /2

由洛伦兹变换可得S '系中这两个事件的时间间隔

∆t '=γ(∆t -u ∆x /c ) =2∆t -u ∆x /c 2

-u 2/c 2=-5. 77⨯10-9(s )

2.6 在惯性系中，两个光子火箭（以非常接近光速c 运动的火箭）相向运时，它们相互接近速率的非常接近值是多少？

解：选题中的惯性系为S 系，其中一个光子火箭为S ′系，以另一火箭运动方向为x 轴正方向，由题意可知，另一火箭在S 系中的速度v x =c，S ′系相对于S 系的运动速度u=-c。则由洛伦兹速度变换公式可得两火箭互接近速率为

20世纪的时空观革命—相对论 111 ' v x =v x -u c -(-c ) ==c 1-uv x /c 21-(-c ) c /c 2

2.7 在折射率为n 的静止连续介质水中，光速c /n 。当水管中的水以速率v 流动时，沿着水流方向通过水的光速多大？

解：选相对流动水静止的参考系为S 系，选水管参考系为S ′系，设水流方向为x 轴正方向，则在S 系中光速v x =c /n ，S ′系相对S 系的速度为u=-v，根据洛伦兹速度变换，由题意得沿着水流方向通过水的光速大小为

' v x =v x -u c /n -(-v ) c +nv ==c 1-uv x /c 21-(-v )(c /n ) /c 2nc +v

2.8 静止质量为m 0以第二宇宙速度v =11. 2km/s运动的的火箭, 其质量是多少?

解：由质速关系可得

m =γm 0=m 0

-v /c 22=m 0-(11. 2⨯10/3⨯10) 382=1. 0000000007m 0

2.9 将一静止质量为m 0的电子从静止加速到0.8c(c为真空中光的速率) 的速率时，加速器对电子作的功是多少？

解：加速器对电子作的功等于电子能量的增量

A =∆E =mc 2-m 0c 2=(2-m 0) c 2=m 0c 2 3-v 2/c 2m 0

2.10 两个静止质量为m 0的小球，其一静止，另一个以v =0. 8c 的速率运动。设它们作对心完全非弹性碰撞后粘在一起，求碰撞后它们的速率大小。

解：设两小球碰后质量为m ′，速率为v ′，根据动量守恒和能量守恒分别有

γm 0v =m ' v ' （1）

m 0c 2+γm 0c 2=m ' c 2 （2）

联立（1）和（2）式可得

v ' =0. 5c

2.11 太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的，其总结果相当于下述热核反应：

1

111121H +1H +1H +1H →4H e +20e

112 大学物理简明教程

12已知一个质子（1H ）的静质量是m H 0=1. 6726⨯10-27kg ，一个氦核(4H e ) 的静质量是

m H e 0=6. 6425⨯10-27kg ，一个正电子(01e ) 的静质量是m e 0=0. 0009⨯10-27kg ，求这一反应所释放的能量。

解：由质能关系可得

∆E =∆m c 2=(4m H 0-m H e 0-2m e 0) c 2=(4⨯1. 6726-6. 6425-2⨯0. 0009) ⨯10

-27⨯(3⨯10) =4. 15⨯1082-12(J )