统计学复习思考题与练习题参考答案doc
第一章复习思考题与练习题：
一、 思考题
1． 统计的基本任务是什么？ 2． 统计研究的基本方法有哪些？ 3． 如何理解统计总体的基本特征。 4． 试述统计总体和总体单位的关系。 5． 标志与指标有何区别何联系。 二、判断题
1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（ ）
2、在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（ ） 3、总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（ ）
4、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。（ ） 5、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（ ）。 三、单项选择题
1、社会经济统计的研究对象是（ ）。 A 、抽象的数量关系
B 、社会经济现象的规律性
C 、社会经济现象的数量特征和数量关系 D 、社会经济统计认识过程的规律和方法
2、某城市工业企业未安装设备普查，总体单位是（ ）。 A 、工业企业全部未安装设备 B 、工业企业每一台未安装设备 C 、每个工业企业的未安装设备 D 、每一个工业
3、标志是说明总体单位特征的名称，标志有数量标志和品质标志，因此（ ）。 A 、 标志值有两大类：品质标志值和数量标志值
B 、 品质标志才有标志值
C 、 数量标志才有标志值
D 、 品质标志和数量标志都具有标志值
4、统计规律性主要是通过运用下述方法经整理、分析后得出的结论（ ）。
A 、统计分组法 B 、大量观察法 C 、综合指标法 D 、统计推断法
5、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（ ）。 A 、 标志和指标之间的关系是固定不变的 B 、 标志和指标之间的关系是可以变化的 C 、 标志和指标都是可以用数值表示的 D 、 只有指标才可以用数值表示
答案： 二、 1. × 2.× 3.√ 4.× 5.× 三、 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B
第三章
一、复习思考题
1. 什么是平均指标？平均指标可以分为哪些种类？ 2．为什么说平均数反映了总体分布的集中趋势？
3．为什么说简单算术平均数是加权算术平均数的特例？ 4．算术平均数的数学性质有哪些？ 5．众数和中位数分别有哪些特点？
6. 什么是标志变动度？标志变动度的作用是什么？
7. 标志变动度可分为哪些指标？它们分别是如何运用的？ 8. 平均数与标志变动度为什么要结合运用？ 二、练习题
要求：试用次数权数计算该村居民平均月收入水平。 2. 某商业系统所属商业企业产值计划完成程度资料如下：
要求：计算该商业系统企业产值的平均计划完成程度。
3. 某蔬菜市场某种蔬菜上午1元可买1.5公斤，中午1元可买2公斤，下午1元可买2.5公斤。试用调和平均数计算该种蔬菜一天的平均价格。
要求：计算该种药品的平均价格。
5. 某钢铁企业近五年来钢铁产量发展速度分别为115％、117％、108％、110％、120％，求五年来该企业钠铁产量平均发展速度。
要求：计算该公司员工月收入的算术平均数、中位数和众数。
要求：计算哪一年的总平均单位成本高？为什么？ 要求：（1）计算出哪个单位工人的生产水平高？ （2）计算出哪个单位工人的生产水平均衡？ 附练习题参考答案
1. X ＝
∑Xf 550⨯20+650⨯30+750⨯35+850⨯25+950⨯10
=≈729.17（元/户） ∑f 20+30+35+25+10
f
=0.975×0.15＋1.025×0.55＋1.075×0.24＋1.125×0.16＝114.8％ ∑f
2. X ＝∑⨯
3. X ＝
33
==0. 51（元/公斤）
1111. 33+2+2. 5++0. 750. 50. 4
4.
X =
4500045000
==27. 85（元/盒）
[***********]5. 71
++253028
5. X =%⨯117%⨯108%⨯110%⨯120%=113. 9% 6. X =
750⨯4+850⨯8+950⨯15+1050⨯20+1150⨯30+1250⨯12+1350⨯8
97
∑f 97
==48. 5 22
48. 5-47
⨯100=1100+3. 09=1103. 09
48. 5
＝1080.93 中位数的位置＝
中位数所在组1100～1200 中位数＝1100＋
众数＝1100＋
30-20
⨯100=1100+55. 56=1155. 56
(30-20) +(30-12)
2500+3500+15007500
=＝19.5
[**************]. 67+175+42. 86
++1520353500+3500+500
=17. 75
[1**********]
++152035
7.2004年的平均成本＝
2005年的平均成本＝
由此可见，2004年平均成本较高，其原因可用结构相对数来分析。 8. （1）X 甲＝
120⨯1＋80⨯2＋20⨯3340
＝＝1. 55
220220
X 乙＝
400400
＝＝1. 81
[1**********]0＋＋
23
(1-1. 55) 2⨯120+(2-1. 55) 2⨯80+(3-1. 55) 2⨯20
220
∑(X -X ) 2f
= (2)σ甲∑f
＝0.66
∑（X -X ) 2f
= σ乙＝
∑f
＝0.62 V 甲＝
(1-1. 81) 2⨯100+(2-1. 81) 2⨯60+(3-1. 81) 2⨯60
400
σ甲
X 甲
＝
0. 66
＝0. 43 1. 55
V 乙＝
σ乙
X 乙
＝
0. 62
＝0. 34 1. 81
由此可见，乙单位的生产水平比较均衡。
第四、五、六章复习思考题与练习题
一、思考题（10个左右）
1、什么是抽样推断？抽样推断的特点和作用有哪些？ 2、试述抽样推断的理论基础。
3、什么是大数定律、中心极限定理？在抽样推断中，它们有什么意义？ 4、什么是抽样平均误差？影响因素抽样平均误差的因素有哪些？ 4、如何确定必要样本单位数？ 5、什么是抽样框？怎么编制抽样框？
6、试述类型抽样、等距抽样、整群抽样等抽样组织形式的特点及其对抽样误差的影响。 7、评价估计量的优劣标准有哪些？
8、什么是假设检验？它与总体参数的区间估计之间有什么区别？ 9、试述假设检验的基本思想。 10、简述假设检验的步骤。
11、试述假设检验中的两错误，并说明如何减少或控制犯两类错误。 12、什么是显著性水平α？什么是假设检验的P 值？如何应用？ 二、练习题（20个左右，并附参考答案） 1、设X ～N(3,4)，求：(1)P{|X|>2}；(2)P{X>3}。
2、某工厂生产的电子管寿命X(以小时计算) 服从期望值为μ=160的正态分布。若要求P{120
3、一本书排版后一校时出现错误处数X 服从正态分布N(200,400)。求：(1)出现错误处数不超过230的概率；(2)出现错误处在190～210之间的概率。
4、从某大型企业中随机抽取100名职工，调查他们的工资。经过计算得知，该100名职工的平均工资为220元，同时知道职工工资的总体标准差为20元。求抽样平均误差。
5、某村有农户2000家，用随机抽样法调查其中100家。经计算得知该100户平均收入3000元，平均收入标准差为200元，求抽样平均误差。
6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。
7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：22.3、21.5、22、21.8、21.4。试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。
8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。试求置信度为95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。
9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%。试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。
10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。试计算： （1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。 （2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。 （3）说明误差范围与概率度之间的关系。
11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下
试以95.45%的可靠性估计：
（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。
（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。
12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下。
试计算：
（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。 （2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。
13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。试以95%的置信度计算：(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。(2)若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？
14、某地对上年栽种一批树苗(共5000株) 进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
等比例抽样
15、某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样，调查结果如下。试以95.45%的概率估计该企业职工平均支出和总支出的置信区间。
16、假设从300位学生中抽取15位学生做样本。分别以(1)随机起始点，首个样本单位为排名第3的同学，列出样本所需的其他14名学生的编号。(2)半距起点时，15名学生的编号是哪些？(3)如果采用对称取点，首个样本单位仍是编号3的学生时，其余的14个样本学生的编号是哪些？
17、某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序，按每10个帐号中抽取1个帐号组成样本，得到下列表中所示的分组资料。试以95.45%的置信度推断：(1)储户平均定期存款额的置信区间。(2)定期存款总额的置信区间；(3)定期存款额在5000元以上的储户比重的置信区间。
18、某出版社检查某部书稿上的错字，每5页检查一页上的错字，抽取30页后的检查结果如下：
10
8
6
5
9
8
8
5
9
9
9 3
10 5
4 0
3 3
1 0
2 0
3 4
4 0
0 8
6 0
试以95%的置信度，估计这本书稿的平均错字数的置信区间。如果平均每页的字数为1330字，则本书平均每页错字率的置信区间为多少？
19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。
20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。对箱内零件
试计算：
（1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。
（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？ （3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？
21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。
试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。
22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有5个部门。第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2 个部门。第二阶段，从所抽中的2 个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。
试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。
23、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。
试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。
24、某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。
25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：
（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？
（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？ （3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？
26、预期从n 个观察的随机样本中估计总体均值，过去经验显示σ=12. 7。如果要求估计的正确范围在1.6以内，置信度为95%。试问应该抽取多少个样本单位？
27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。
28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。试问：
(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？
(2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？
(3)检验P 值是多少？
29、由经验知某零件重量X ～N （μ，σ），μ＝15，σ＝0.05。抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克) 14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6
已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？
练习题参考答案：
1、解：(1) P{|X|>2}=0.69767; 22
3-3) =1-Φ(0) =1-0. 5=0. 5 22、解：已知总体平均数μ=160， (2) P {X >3}=1-Φ(
允许标准差σ最大为363.36小时。
3、解：已知X 服从正态分布N(200,20) 。(1)出现错误处数不超过230的概率 2
μ=200, σ=20
P {X ≤230}=Φ(230-200) =Φ(1. 5) =0. 933220
(2)出现错误处在190～210之间的概率。
210-200190-200) -Φ() 2020
=Φ(0. 5) -Φ(-0. 5) =2Φ(0. 5) -1=2⨯0. 69146-1=0. 3829P {190
4、解：已知总体标准差σ=20；样本单位数n=100, 样本平均数=220抽样平均误差为
μ=σ
n =20=25、解：依题意，N=2000；n=100,=3000, s =200
抽样平均误差，按不重复抽样计算得
2
μ=σ2N -n s N -n 20022000-100() =() =() =19. 498n N -1n N -11002000-1
按重复样本计算得
μ=s 200==20n 不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。
6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数
n=100亩；Z α/2=1. 96
=450kg , s =52kg s 2⎛N -n ⎫522⎛100⎫μ= ⎪= 1-⎪=5. 148n ⎝N -1⎭100⎝5000⎭
∆=Z α/2μ=1. 96⨯5. 148=10. 09
=±∆=450±10. 09
根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。
7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布
样本平均数和样本方差的计算
=∑x =21. 8; s n 2
=1(x -) 2=0. 135∑n -1
μ=σ2
n
=±∆=21. 8±0. 48=0. 2449; ∆=Z α/2μ=0. 48
该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32， 22.28)毫米之间。
8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。
(1)这批电子管的平均寿命的置信区间
n =16; =1950, s =300; 1-α=95%,t α/2(n -1) =2. 1315
μs
=n =300
=75; ∆=t α/2(n -1) μ=159. 8625
=±∆=1950±159. 8625:(1792. 1375, 2111. 8625)
（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间
χ216-1) =6. 262; =χ2
1-0. 025(0. 025(16-1) =27. 488
2
σ2=(n -1) s 2(n -1) s
U χ215586. 1; σ2
2=α/2(n -1) L =χ2=49112. 341-α/2(n -1)
σ22
U =U =464. 3125; σL =L =221. 613
平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613，
9、解：依题意，此为不重复抽样, 且为大样本。
N =1, 000, 000; n =1, 000. p =2%.Z α/2=3
s 2p =p (1-p ) =0. 0196=1. 96%
μs 2
p n
p =n (1-N ) =0. 0044=0. 44%;∆p =Z α/2μp =1. 32%
P =p ±∆p =2%±1. 32%:(0. 68%,3. 32%)
10、解： 464.3125）。
(1) 已知：n =100, Zα/2=1 p =1-5%,
s p =p (1-p ) =95%⨯5%=0. 04752
2
μp ==0. 02179; ∆p =Z α/2*μp =0. 02179n
P =p ±∆p =95%±2. 179%s p
在68. 27%概率保证下，废品率的置信区间为（97. 179%， 92. 821%）。
(2) Φ(Zα/2) =95. 45% Zα/2=2
∆p =Z α/2*μp =4. 358%;P =p ±∆p =95%±4. 358%
在95. 45%概率保证下，废品率的置信区间为（99. 358%， 90. 642%）。
(3) 概率度增大，误差范围也随之而增加。
11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间
已知： n =100, N =100/1%=10000;
Φ(Z α/2) =95. 45%,Z α/2=2
∑xf =f
2=76. 6; s 2∑(x -) =f 2f =129. 44s n μ=(1-) =1. 132; ∆=Z α/2*μ=2. 264n N
=±∆=76. 6±2. 264
在95. 45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是（78. 864， 74. 336）分。
(2) 考试成绩在80分以上的比重
p =48%,s p =p (1-p ) =48%⨯52%=0. 2496
μp =n ) =0. 0497; ∆p =Z α/2*μp =0. 0994n N
P =p ±∆p =48%±9. 94%(1-s p 2
在95. 45%概率保证下，英语考试的成绩超过80分以上的比重范围是（57. 94%， 38. 06%）。
12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。计算样本指标如下表所示。
n =100, N =100/1%=10000, Φ(Z α/2) =99. 73%,Z α/2=3
X *≥150g
xf ∑(1) =f
2=150. 3; s 2(x -) ∑=f 2f =0. 76s n μ=(1-) =0. 0867; ∆=Z α/2μ=0. 26n N
=±∆=150. 3±0. 26
在99. 73%概率保证下。这批茶叶每包的平均重量范围为（150. 56， 150. 14），
达到不低于150克的标准要求。
（2）p =702=70%,s p =p (1-p ) =0. 21100
2
μp =n ) =0. 0456; ∆p =Z α/2μp =0. 1368n N
P =p ±∆p =70%±13. 68%(1-s p
在99. 73%概率保证下。这批茶叶的合格率范围为（83. 68%， 56. 32%）。
13、 解：依题意，总体方差未知，且为大样本。
2N =2500, n =400. =3000kg ; s =300; 1-α=95%,Z α/2=1. 96
(1) 2s n μ=(1-) =0. 7937; ∆=Z α/2μ=1. 557≈1. 56n N
=±∆=3000±1. 56:(2998. 44kg , 3001. 56kg )
（2）良种率P 的置信区间
p =90%,s 2
p =p (1-p ) =90%⨯10%=9%
μp =n ) =1. 374%;∆p =Z α/2μp =2. 69%n N
P =p ±∆p =90%±2. 69%:(87. 31%,92. 69%)(1-
N =5000; n =200, n 1=170, 1-α=95. 45%,Z α/2=2
p =n 1=85%;s 2
p =p (1-p ) =12. 75%n
s 2
p =2. 525%;∆p =Z α/2μp =5. 05%s 2p 14、解： μp =n
P =p ±∆p =85%±5. 05%:(79. 95%,90. 05%)
N L =N ∙P =3997. 5≈3998; N U =N ∙P =4502. 5≈4503
根据计算，在95.45%置信度下，该批树苗的成活率的置信区间为79.95%～90.05%之间。成活总数的置信区间为3998～4503株之间。
15、解：根据题意，等比例类型抽样
N =4000; n =200; n i /n =N i /N ;
1-α=95. 45%,Z α/2=2
12122=∑n i i =194; s =∑n i s i 2=3043. 6n i =1n i =1
2s n μ=(1-) =3. 80; ∆=Z α/2μ=2⨯3. 8=7. 6n N
=±∆=194±7. 6; (186. 4, 201. 6)
=4000⨯(194±7. 6); (745600, 806400)
16、解：（1）随机起始点。d=300/15=20。
3，23,43,63,83,103,123,143,163,183，203,223,243,263,283。
（2）半距起点时，抽中学生的编号为
10,30,50,70,90、110、130、150、170、190、210、230、250、270、290。
（3）采取对称取点时，
3, 37;43; 77； 83; 117; 123; 157; 163; 197; 203;237;243;
277; 283。
17、解：依题意，此为无关标志排队的等距抽样。
(1) n =500; N =500⨯10; 1-α=95. 45%,Z α/2=2
xf ∑=f =3980; s 2(x -) f ∑=f -12=1562725. 45
2s n μ=(1-) =53. 037; ∆=Z α/2μ=106. 074n N
=±∆=3980±106. 074:(3873. 926; 4086. 074)
(2) =500⨯10⨯(3980±106. 074) :(19369631; 20430369)
(3) P
80p ==16%;s 2
p =p (1-p ) 500
μp =n ) =1. 6395%;∆p =Z α/2μp =3. 279%n N
P =p ±∆p =16%±3. 279%:(12. 72%,19. 279%)(1-
n =30; N =30⨯5=150; 1-α=95%,Z α/2=1. 96
x ∑==4. 733; s n s 2p 18、解：（1）本书稿错字数的置信区间 =3. 44
2s N -n μ=() =0. 564; ∆=Z α/2μ=1. 1058n N -1
=±∆=4. 733±1. 1058:(3. 628, 5. 839)
=(4. 733±1. 1058) ⨯150:(544. 13, 875. 87)
（2）本书平均每页错字率的置信区间
∑p =0. 0034; s =n =∑(p -)
n -12=0. 00259
s 2N -n μ=() =0. 00042; ∆p =Z α/2μp =0. 00083n N -1
=±∆p =0. 0034±0. 00083:(0. 00259, 0. 00425)
19、解：N ＝600 M=5;n=30.p=95%,δp =4%;1-α=68.3%,Zα/2＝1
整群抽样的抽样误差 2
4%600-30⨯=3. 56%r R -130600-1
∆p =Z α/2μp =1⨯3. 56%=3. 56%μp =2δp R -r () =
P =p ±∆p =95%±3. 56%:(91. 44%,98. 56%)
在68.3%的置信度下，这批商品的合格率的置信区间为（91.44%，98.56%）。
20、解：
（1）样本平均废品率及其方差. 采用不重复抽样 。 r =100, R =1000
p f ∑=f i
i i =2% s p 2(p -) ∑=f i
i 2f i =0. 45%;Φ（t) =68. 27%, t=1
s 2r p μp =1-) =0. 064%;∆p =μp *t =0. 064%r R
=±∆p =2%±0. 064%
以 概率保证程度68. 27%，估计这批零件的废品率区间为（2. 064%， 1. 936%）
(2) Φ（t) =95. 45%, t=2; P ≤2. 5%, r =?
r =Nt 2s p
2222N ∆p +t s p
s 2
p
r =7. 148≈8(3)按重复抽样时，抽样平均误差μp =? μp ==0. 067%
21、解：
(1) ∑=r i =75; =(i -) 2
r -1=15. 81
μ=() =6. 77; ∆=t α/2(n -1) μ=18. 81r R -1
=±∆=75±18. 81:(56. 19, 93. 81) 2R -r
(2) P
p =r i =69%;p =
((p -) i 2r -1=16. 73μp =p 2R -r
r R -1
P =p ±∆p =69%±19. 81%:(49. 09%,88. 91%)) =7. 17; ∆p =t α/2(n -1) μp =19. 81
22、解：依题意，该问题属于两阶段抽样调查。 =∑i
r 2=34; s =∑s i
r 2=260; =21(i -) 2=72∑r -1
2s M -m 2R -r μ=() +() =7. 03; ∆=Z α/2μ=13. 78rm M -1r R -1
=±∆=34±13. 78:(20. 22, 47. 78)
23、解：
p ∑=r i =0. 3; s 2
p =1122s =0. 156; =(p i -) 2=0. 0605∑∑i p r r -1
2s 2M -m p R -r p μp =() +() =0. 097; ∆p =Z α/2μp =0. 1947rm M -1r R -1
P =±∆p =0. 3±0. 1947:(10. 5%,49. 5%)
24、解：根据不合格率指标的方差大小，选择其中方差最大的一个，计算所需要的样本单位数为
2
s 1=4. 6%⨯(1-4. 6%)=4. 388%;s 2=3. 5%⨯(1-3. 5%)=3. 3775%2s 3=5%⨯(1-5%)=4. 75%2
s 3Z ε/2n ==22. 56≈232
∆p
2
2
25、解：
N =10000; s x =51. 91; s p =28. 62%(1)Zα/2=1, ∆x ≤9, 重复抽样。n =
t 2s x ∆x
22
=33. 27≈34
2
(2)Zα/2=3, ∆p ≤5%, 重复抽样。n =
t 2s p ∆p
2
=294. 88≈295
(3)为了满足（1）和（2）的共同需要，应该抽选295个元件进行检验。
1. 962⨯12. 7226、解：n ===242 22
1. 6∆p
27、解：提出假设：H 0:=1000; H 1:
=1000; σ=100; α=0. 02, Z α=-2. 0537=958; n =25Z =
-958-1000
==-2. 1σ/n 100/25
22Z α/2σ
计算结果表明 Z
28、解： (1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？ 依题意，提出假设：
H 0:ξ' ≤20%;H 1:ξ' >20%
即进行右侧单边检验。由于是大样本检验，所以使用Z 检验。
ξ' =1/5=20%,n =100, ξ=26/100=26%α=0. 1, Z α=1. 2816
计算统计量Z
Z =
ξ-ξ' 26%-20%
==1. 368
ξ(1-ξ) 26%⨯74%
n
100
结果表明Z >Z α ，即Z 落入右侧单边检验的拒绝区域，因此拒绝原假设，接受备择假，即认为调查结果是支持管理者的看法的。
(2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？ 如果显著性水平为0.05时，即α=0. 05, Z α=1. 64485 则统计量
Z =1. 368
所以，接受原假设，即认为不大于1/5，调查不支持管理者的看法。 (3)检验P 值是多少？
右侧单边检验时，P 值为检验统计量大于样本统。计量值的概率，即
当给定置信度大于0.085343时，就拒绝原假设。当小于P 值时，接受原假设，说明调查支持管理者的看法。
P =P (ξ>c ) =1-P (ξ
=1-Φ(1. 36788) =1-0. 0. 914657=0. 085343
29、解：提出假设：H 0＝15，H 1≠15. 根据样本资料计算得
n
-μZ ==-1. 095
σ/n
α=0. 05, Z α/2=1. 96|Z |
=
x =14. 9; s =0. 237
根据计算，Z 值落入接受域，接受原假设，即技术革新以后，零件的平均重量仍为15克。
第九章复习思考题： 一、单项选择题
1．能分解为固定构成指数和结构影响指数的平均数指数，它的分子、分母通常是( ) 。 (1)简单调和平均数 (2)简单算术平均数 (3)加权调和平均数 (4)加权算术平均数
2．编制综合指数数量指标指数(数量指标指数化) 时，其同度量因素最好固定在( ) 。 (1)报告期 (2)基期 (3)计划期 (4)任意时期 3．平均价格可变构成指数的公式是( ) 。 （1）
∑p 1q 1
0q 1
01
00
∑p q
1
q
（2）
∑p q 0
∑p q q
1
q
（3）
∑p 1q 1
00
∑p q q
（4）错误！链接无效。
1
q
4．平均指标指数可以分解为两个指数，所以( ) 。 (1)任何平均指标都能分解
(2)加权算术平均指标和加权调和平均指标才能分解 (3)只有加权算术平均指标才能分解
(4)按加权算术平均法计算的平均指标，并有变量数值和权数资料时才能进行
5．某企业报告期产量比基期增长了10％，生产费用增长了8％，则其产品单位成本降低了( （1）1．8% （2）2% （3）20% （4）18% 6．狭义指数是反映( ) 数量综合变动的方法．
(1)有限总体 (2)无限总体 (3)复杂总体 (4)简单总体
7．数量指标综合指数⎡⎢∑q 1p 0⎤
⎢⎣q ⎥变形为加权算术平均数时的权数是( ) 0p 。
0⎥⎦
(1)q1p 1 (2) q0p 0 (3)q1p 0 (4)q0p 1
8．在由3个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( ) 。 (1)都固定在基期 (2)都固定在报告期
(3)一个固定在基期一个固定在报告期 (4)采用基期和报告期的平均数 9．固定权数的加权算术平均数价格指数的计算公式是( ) 。
) 。
∑p 1q 1
（1）p W 0∑W （2）q W
W （3）
∑W （4）W ∑1p 1
k ∑p W
10．如果生活费用指数上涨了20％，则现在1元钱( ) 。 (1)只值原来的0．8元 (2)只值原来的0．83元 (3)与原来1元饯等值 (4)无法与原来比较
11．若要了解某市居民的收人情况，则比较适合采用( ) 。 (1)简单随机抽样 (2)类型抽样 (3)整群抽样 (4)机械抽样 12．∑q 1p 0一∑q 0p 0表示( ) 。
(1)由于价格的变动而引起的产值增减数 (2)由于价格的变动而引起的产量增减数 (3)由于产量的变动而引起的价格增减数 (4)由于产量的变动而引起的产量增减数
13．如果产值增加50％，职工人数增长20％，则全员劳动生产率将增长( ) 。 (1)25％ (2)30％ (3)70％ (4)150％
14．某商品价格发生变化，现在的l00元只值原来的90元，则价格指数为( ) 。 (1)10％ (2)90％ (3)110％ (4)111％
15．加权调和平均数指数用于编制下列哪种指数?( ) (1)工业生产指数 (2)零售商品价格指数 (3)居民消费价格指数 (4)农副产品收购价格指数 二，判析题
1．统计指数的本质是对简单相对数的平均。 ( )
2．在编制综合指数时，虽然将同度量因素加以固定，但是，同度量因素仍起权数作用。 3．在编制总指数时经常采用非全面统计资料仅仅是为了节约人力、物力和财力。 ( 4．拉氏数量指数并不是编制数量指标综合指数的惟—公式。( )
5．在平均指标变动因素分析中，可变构成指数是专门用以反映总体构成变化影响的指数。6．在由三个指数构成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素指标是不同的。 ( 7．价格降低后，同样多的人民币可多购商品15％，则价格指数应为85％。 ( )
8．固定权数的平均数指数公式在使用时，数量指标指数和质量指标指数有不同的公式。 9．说明现象总的规模和水平变动情况的统计指数是质量指数。 ( )
10．我国物价指数的编制，一般采用统计报表资料为权数计算平均数指数。 ( ) 三、计算题
1．某市几种主要副食品调整价格前后资料如下：
( ) ) ( ) ) ( )
试计算：
(1)各商品零售物价和销售量的个体指数。 (2)四种商品物价和销售量的总指数。
(3)由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。 2．某地区2002—2003年三种鲜果产品收购资料如下；
试计算三种鲜果产品收购价格指数，说明该地区2003年较之2002年鲜果收购价格的提高程度，以及由于收购价格提高使农民增加的收入。
3．试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料，计算三种产品产量总指数，以及由于产量增加使企业所
要求：(1)计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值；
(2)计算总产值指数和产品产量指数；
(3)试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影响。
要求：试从相对数和绝对数两方面简要分析该企业全员劳动生产率二季度比一季度变动所受的因素影响。
要求：（1）计算各类产品按基期价格计算的收购额。
（2）计算该省农副产品收购价格总指数。
8．某企业报告期生产的甲、乙、丙三种产品的总产值分别是80万元、32万元、150万元，产品价格报告期和基期相比分别为105％、100％和98％，该企业总产值报告期比基期增长了8．5％．试计算三种产品产量和价格总指数以及对总产值的影响。
9．某地区社会商品零售额报告期为9．89亿元，比基期增加1．29亿元，零售物价指数涨了3％，试分析报告期比基期的商品销售量的变动情况。
10．某地区市场销售额，报告期为40万元，比上年增加了5万元，销售量与上年相比上升3%，试计算： (1)市场销售量总指数； (2)市场销售价格指数；
(3)由于销售量变动对销售额的影响。
11．某地区，甲、乙、丙、丁四种产品的个体零售价格指数分别为：110％、104％、108．5％、118％，它们的固定权数分别为11％、29％、35％、25%，试计算这四类商品的零售物价指数。 试分析该企业2003年比2002年产值增长中各个因素变动的影响作用。
(1)就生产工人及工人劳动生产率两个因素进行分析。
(2)就职工人数、生产工人占职工人数比重及工人劳动生产率三个因素进行分析。 以上两种分析，都要计算相对影响程度和绝对影响额。
试分析原材料费用总额变动受各因素变动的影响程度和影响绝对额。
试分析该企业职工工资水平变动情况(从相对数和绝对数两方面分析) 。
15．试根据下表资料，从相对程度和绝对额两个方面分析原材料费用总额变动分别受产量(Q)，每吨产品材料消耗量答案：
—、1． (4) 2． (2) 3． (3) 4． (4) 5． (1) 6． (3) 7． (2) 8． (3) 9． (1) 10． (2) 11． (2) 12． (4) 13． (1) 14． (4) 15． (4)
二、1．√ 2．√ 3．X 4．√ 5．√ 6．√ 7．X 8．X 9．X 10．X
三、1．（1）略 （2）K p =
∑p q
p q
100
1101
=112. 28%
⎡
⎢K p =⎢⎣
∑p q
p q
1
00
⎤
=112. 37%⎥
⎥⎦
K q
⎡
⎢K q ⎢⎣
q p ∑==115. 60%
q p ⎤q p ==115. 51%⎥ ⎥q p ⎦
1
10
1
（3）
∑p q -∑p q
11
00
01
=3. 0228（元）
[∑p q -∑p q
10
=2. 634(元) =
]
2．K p =
p q
1∑k p q
11p
11
p q p
∑p p q
1101
=
750
=107. 15%
699. 98
11
∑p 1q 1-∑
3．K q
p 0
p 1q 1=750-699. 98=50. 05（万元） p 1
kq p ∑=
q p
=133. 92%（660.8万元）
4．（1）109.6%，由于价格变动而增加的总产值72（万元） （2）
p q
p q
110
=
822
=114. 97% 715
∑p q -∑p q
11
00
=107（万元）
∑p q p q
1
11
=
750
=104. 90% 715
1
∑k p 1q 1-∑p 0q 0=35（万元）
（3）114.97%=104.90%×109.6% 107万元=35万元+72万元
5．129.63%=119.41%×109.56% 685.75元=487.6元+198.15元 6．K p =111.56% 7．K p =103.24% 8．K q
q p ∑=
q p
10
00
=108. 19%
∑q p -∑q
1
p 0=19. 78%
=100. 29%
K p =
∑p q 1∑k p q
11
11
∑p q -∑k p q
11
1
11
=0. 75（万元）
9．1.002亿元。 10．（1）K q =
p 0q 1
=103% p 0q 0
（2）K p =
p 1q 1
=110. 96%
p 0q 1
（3）p 0(q 1-q 0) =1. 05（万元）
11．K p =
∑K p ⨯
110
W
=109. 74% W
12．（1）
p q
p q
=
q p ⨯p q q p p q
1
00
1101
144.44%=111.56%×129.47%
200万元=52.03万元+147.97万元 （2）
q m p q m p
1
10
10
q m p q m p q m p =⨯⨯q m p q m p q m p
1
1
1
1
1
1
1
1
10
144.44%=105%×106.25%×129.47%
200万元=22.4万元+29.4万元+149.94万元
q m p 13．
q m p
1
10
10
q m p q m p q m p =⨯⨯q m p q m p q m p
1
1
1
1
1
1
1
1
10
106.33%=110.28%×99.65%×96.76%
59.94元=97.35元+（—3.65）元+（—33.76）元
f 1f 114．=f 0
∑x 0∙f
∑x 1∙
f 1f 1
x ∙∑1
f 1⨯f 1 f 0f 1
x ∙x ∙∑0∑0
f 1f 0
∑x 0∙
102.62%=112.89%×90.91%
13.37元=56.57元—43.2元 [102.62%=111.31%×92.32% 13.37元=54.63元—41.26元]
15．相对数：135.50%=118.04%×99.01%×115.93% 绝对数：3006.48=1528+（—98.9）+1577.38
第八章复习思考题
1. 为什么要要编制时间数列? 编制时间数列有何要求？ 2. 时期数列和时点数列有何区别？
3. 发展速度与增长速度之间、环比发展速度与定基发展速度之间各有何联系？
4. 如何选择平均发展速度的计算方法？ 5. 如何选择测定长期趋势的趋势模型？ 6. 说说移动平均法测定长期趋势的原理。
7. 简述测定季节指数的原始资料平均法的基本原理和步骤。 8. 移动平均法能不能剔除季节变动？为什么？ 9. 季节变动与循环变动有何区别？ 10. 测定循环变动有何意义？ 练习题
1. 某高校2001-2005年历年年底学生人数在2000年基础上增加200人，300人，400人，400人和450人，则5年间年平均学生增加多少人？
2. 某商店一、二月月初职工人数分别为42人，32人；二、三月职工平均人数分别为35人、36人。求该店一季度月平均职工人数。
3. 某企业某班组第一季度产量和工人人数如表7-33所示。 表7-33 某企业某班组第一季度产量和工人人数
求：该班组第一季度平均每个工人完成的产量数。 4. 某仓库某年产品库存量资料如下：
表7-34 某仓库某年产品库存量 求该仓库当年平均库存量。
5. 下表是1994-1997年我国第三产业国内生产总值的有关资料，请将其中所缺的数据填写完整。
表7-35 1994-1997年我国第三产业国内生产总值
6. 某地区2001-2003年每年财政收入比上一年分别增加5%，4.6%，4%。2001-2004年4年间一共增加了16.4%。求2004年财政收入较上一年的增长速度。
7. 某厂工业总产值逐年增加，2002年、2003年、2004年分别增长了4%、8%、10%，三年来工业总产值一共增加多少？
8．1995年我国国民生产总值5.76万亿元。“九五”的奋斗目标是，到2000年增加到9.5万亿元；远景目标是，2010年比2000年翻一番。问：
（1）按这一目标，“九五”期间有多大的平均增长速度？
（2）1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？
9．某地区粮食产量1990-1994年5年间平均每年增长速度10%，1995-1999年平均每年增长8.2%，2000-2005年平均每年增长6.8%。问：在这16年期间，该地区粮食平均每年增产多少？
10．某地区1990-2005年GDP 平均增长速度为11.5%。2005年该地区GDP 为120亿元。在制定该地区的“十一五”发展规划时，该地区提出到2010年GDP 比2005年翻一番的目标。问：
（1）按最近的发展速度，这一目标能否实现？
（2）按最近的发展速度，需要多少年才能实现这一目标？ 11．下表是A 、B 两国1990-1995年某产品产量资料：
表7-36 A、B 两国1990-1995年某产品产量
问：（1）两国产量的年均增长速度各为多少？
（2）1995年后，两国同时按此速度增长，A 国要在哪一年才能赶上B 国？
12．某地区集贸市场1997-1999年羊肉销售量资料如表7-37所示(单位:吨) 。 表7-37 某地区集贸市场1997-1999年羊肉销售量
要求：分别用时距扩大法和四项移动平均法测定其长期趋势。 13．某地区商品零售总额资料如下（单位：亿元）： 表7-38 某地区商品零售总额
要求： （1）利用直线趋势模型测定其长期趋势。 （2）预测1994年第一季度的商品零售总额。
14某企业某种产品1990-1992年各月销售额如表7-40所示。
表7-39
要求：利用同期平均法测定季节指数。
15．根据第13题的资料，利用残余法测定循环变动指数。
参考答案：
450
=90（人） 5
32+42
+35+362、一季度月平均职工人数==36（人）
3
72+86+90
3、人均产量==17. 7（件）
44+5+5+222. 75+3. 233. 23+1. 971. 97+2. 05
⨯3+⨯5+⨯44、平均库存量==2. 5(万元)
3+5+4
1、年均增加：5、
6、2004年财政收入较上一年的增长:
1. 164
-1=20. 6%
1. 05⨯1. 046⨯1. 04
7、三年来工业总产值一共增加: 6%1. 04⨯1. 08⨯1. 1-1=23. 55% 8、(1)平均增长速度：9. 5
-1=10. 52% 5. 76
9. 5⨯2
=108. 28% 5. 76
(2)1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度：9、在这16年期间，该地区粮食平均每年增长速度为:
. 15÷1. 0825⨯1. 0686-1=8. 23%
10、解: （1）按最近的发展速度，2010年GDP 为：120⨯1. 115=206. 8
所以，不能实现翻番的目标。 （2）⨯2
=111. 5% 120
1
lg 2=lg 1. 115 n
n =
lg 20. 693
==6. 4（年）
lg 1. 1150. 109
11、解: (1)A国年均增长速度=4000
-1=4. 63% 3190
B 国年均增长速度=5346
-1=2. 09% 4820
(2)设A 国赶上B 国时的产量为X, 则
x
40001. 0463n =lg 1. 3365=11. 8
(年) =
lg 1. 02491. 0209x
5346
即11.8年后(2007年)A 国才能赶上B 国。 12、解：（1）时距扩大法。
时距扩大法长期趋势计算表
（2）四项移动平均法。见表7-39。
四项移动平均法长期趋势计算表
13、解：（1）
b =
16⨯4706. 3-136⨯532. 82840
==0. 52 2
544016⨯1496-136
532. 80. 52⨯136a =-=28. 88
1616
Q =28. 88+0. 52t
（2）1994年第一季度的商品零售总额预测值为：Q =28. 88+0. 52⨯17=37. 72（亿元） 14、解：计算过程如下表所示：
月/年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1990 8 12 20 50 80 500 700 400 100 80 40
1991 12 20 30 85 150 750 800 480 230 120 78
1992 32 40 70 150 240 800 1200 700 300 180 90
同月合计 52 72 120 285 470 2050 2700 1580 630 380 208
同月平均 17.333 24 40 95 156.67 683.33 900 526.67 210 126.67 69.333
季节指数 0.072323 0.100139 0.166898 0.396384 0.653686 2.851182 3.755216 2.197497 0.876217 0.528512 0.289291
12
15、计算过程见下表。
10 31 40 81 27 0.112656
第七章 复习思考题与练习题
一、思考题：
1、解释相关的含义、说明相关系数的特点。 2、为什么要对相关系数进行显著性检验？
3、解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。 4、一元线性回归模型中误差项有哪些基本的假定？ 5、简述参数的最小二乘估计的基本原理。
6、解释回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。 7、在回归分析中，F 检验和t 检验的作用是什么？ 8、对参数假设检验的基本思想是什么？ 二、练习题
② 列出正规方程组求单位成本倚产量的回归方程并解释回归方程中各系数的经济意义； ③ 试估计产量为3千件的单位成本； ④ 计算估计标准误差。
3. 已知：ｎ＝6 ∑x=21 ∑y=426 ∑xx=79 ∑yy=30268
∑xy=1481
要求：
①计算相关系数
②建立回归方程
③计算估计标准误差
（1）以人均收入为自变量，商品销售额为因变量，建立直线回归方程；
（2）用最小平方法求人均收入数列的直线趋势方程，并估计2000年该市的人均收入；
（3）根据2000年的人均收入的估计值，利用回归方程推算2000年该市的商品销售额。
（1）计算相关系数；（2）建立回归直线方程；（3）计算估计的标准误差；（4）估计生产性固定资产为1100万元时的工业总产值。
b 待定系数的经济意义；若新建一企业，其年设备能力为6.5千瓦/人，估计劳动生产率将为多少？
4）若个人收入为213亿元时，估计个人消费支出。
）建立直线回归方程；（4）若某商店每人月平均销售额为2千元，估计其利润率；（5）计算估计的标准误差。
（3）计算相关系数，判断相关程度。