2017年长春市中考数学试(word版含答案)

2017年长春市初中毕业生学业水平考试

数 学

本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束

后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3的相反数是 （A ）-3．

（B ）-． （C ）．

1313

（D ）3．

2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约67 000 000人．67 000 000这个数用科学记数法表示为 （A ）67×106． （B ）6.7×106． （C ）6.7×107． 3．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是

（A ）

（B ） （C ）

（D ）

（D ）6.7×108．

⎧x -1≤0, 4．不等式组⎨的解集为

2x -5

（A ）x

（D ）x

5．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上．DE ∥BC ，若∠A=62°，∠AED=54°．则∠B 的大小为 （A ）54°．

(第5题) (第6题)

（B ）62°． （C ）64°． （D ）74°．

A

D

E 6．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （A ）3a ＋2b ．

（B ）3a ＋4b ． （C ）6a ＋2b ．

（D ）6a ＋4b ．

7．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC =29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．则∠D 的大小为 （A ）29°．

（B ）32°． （C ）

A

O

D

(第7题)

(第8题)

8．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 的坐标为（-4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO =60°．BC

交y 轴于点D ，BD ：DC =3：1．若函数y = （A k

(k >0, x >0) 的图象经过点C ， 则k 的值为 x

（D ． （B ． （C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9=

10．若关于x 的一元二次方程x 2+4x +a =0有两个相等的实数根，则a 的值是． 11．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1 、l 2与这三条平行线分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．

若AB :BC =1:2， DE =3．则EF 的长为 ．

l l 1

2

A a b

A

C F

c

(第11题) (第12题)

12．如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ．则

弧AD 的长为 ．（结果保留π）

(第13题) A

E

F

H G

D

13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” ． 此图案的

示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB 的长为 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为（2，1）、（6，1），∠BAC =90°，

AB =AC ，直线AB 交x 轴于点P ．若△ABC 与△A 'B 'C '关于点P 成中心对称，则点A '． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：a (a +2a +4) -2(a +1) ，其中a =2．

16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a ，b ，c ．每个小球除字母不同外其余均相同．小圆同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小圆同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．

17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米．求大厅两层之间的距离BC

的长．（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】

18. （7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购

买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个．求跳绳的单价．

19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°．点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE ，将线段CE 绕点C 顺

时针旋转110°得到线段CF ，连结BE 、DF ．若∠E =86°，求∠F 的度数．

F

A

E

D

°

22

B

20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为

A 、B 、C 、D 、E （A ：9≤t ≤24；B ：8≤t ＜9；C ：7≤t ＜8；D ：6≤t ＜7；E ：0≤t ＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n 名同学的调查问卷进行了整理，绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求n 的值．

（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．

某校八年级n 名学生睡眠情况

21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车

间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间． y (件

)

22．（9分）【再现】如图①，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．

可以得到：DE ∥BC ，且DE=

1

BC ． 2

【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，判断四

边形EFGH 的形状，并加以证明．

【应用】（1）在【探究】的条件下，四边形ABDC 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加

的条件是： ．（只添加一个条件）

（2）如图③，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，

对角线AC 、BD 相交于点O ．若AO=OC，四边形ABCD 的面积为5，则阴影部分的面积为 ．

A

E

A

H

E

D G

F

A 图① 图② 图③

23．（10分）如图①，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点P 从点A 出发，沿折现AB —BC 向终点C

运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒

4

个单位长度的速度运动．点P 、Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之3

停止．设点P 运动的时间为t 秒．

（1）求线段AQ 的长．（用含t 的代数式表示）

（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值．

（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE 、QE 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF ．设

矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．

①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式．

②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1:2时t 的值．

B

B

图① 图②

F

D

C

24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x

当x ≥0时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y =x -1，

⎧-x +1(x

它的相关函数为y =⎨

x -1(x ≥0). ⎩

（1）已知点A (-5,8) 在一次函数y =ax -3的相关函数的图象上时，求a 的值． （2

）已知二次函数y =-x 2+4x ①当点B (m , ) 在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值．

32

1

的相关函数的最大值和最小值． 2

19

（3）在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为(-,1) 、(,1) ，连结MN ．直接写出线段MN 与二次

22

②当-3≤x ≤3时，求函数y =-x 2+4x -

函数y =-x 2+4x +n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围．

参考答案

一、1． A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 二、9

．10．4．11．6．12．π．13．10．14．(-2, -3) ． 三、15．a 3-2=6．

16．

89

1 3

17． BC =AB sin31°=12×0.515=6.18≈6.2 18．

750900

=+30，x =15 x 3x

19．全等， 86°

20．（1） n =60（2）600⨯

9

=90 60

21．（1）80（件），1140（件）

（2）y =60x -120 （3）80x +60x -120=1000 x =8 22．探究：连结AC ，平行四边形，连结AC ，由中位线定理易证

应用：（1）AC =BD

4

23．（1）8

-t

33

（2）t =，t =3 A

2

32

（3）①当0≤

t ≤时，S =-16t +24t

23162

t +8

t -当

23

202

t +32t

-当2

36② t = t =

55

)

F

B

C E

24．（1）y =ax -3的相关函数为 y =⎨

⎧-ax +3(x

⎩ax -3(x ≥0).

A (-5,8) 在一次函数y =-ax +3(x

1⎧2

x -4x +(x

（2）①y =-x +4x -的相关函数为y =⎨

2⎪-x 2+4x -1(x ≥0).

⎪⎩2

点B (m , ) 在这个函数的相关函数的图象上，

3

2

1

(x

2

自己做的答案，欢迎指正。