系统决策与最优化应用模型
第13卷专辑
中国管理科学
ChineseJournalofManagementScjence
v。1.13.SpecialOctober,
Issue
竺05兰一!o月
文章编号:1003—207(2005)zk一0094—04
2005
系统决策与最优化应用模型
李继乾,魏翠萍,章志敏
(曲阜师范大学运筹学研究所,山东曲阜
273165)
摘要:本文以山东省部分农业、经济系统为背景,构造了随机规划模型、线性规划与动态仿真排序拟合及改进的Von・Neumann均衡增长等若干实用数学模型,对各模型分别给出了有效的解法和最终结果,并在山东省的部分区域和部门成功地应用,收到了良好效果。关键词:随机规划;系统优化;动态拟合中图分类号:C934
文献标识码:A
1
引言
近年来,针对我国地域辽阔,农业和经济发展受
受波动较大的某些变量的效益系数取为饲养量的期望方差比。根据社会需求、饲养能力、饲养习惯,并参照现状和生产计划,给出了十九类约束条件,得到了如下随机非线性规划模型:
maxf=1592
Xl+276
X2+694
各种制约因素影响,呈现大规模、多层次、动静态渗透和模糊不确定态势,文献[1][2][3]分别给出了部分方法和算法。在此基础上,本文较系统地给出了多种决策优化模型及有效算法,并部分地给出了具体应用典型范例和结果。
2
X3+894X4+
536X5+99.83X6e—o・o006¨x6+74X7+13XR+9Xq+25.96Xloe—o・o00143xlo+1.24Xll
e—o
o00527x11+7Xl,
+15.26Xj,e‘o・o00159。13+6.99X.。e—o・o00393。14
S.T:7500
≥1.48:It
随机规划与正交布点优化结构
Xl+700X7≥7术107,20Xlo+18X12
105,5500≤X.≤6500,85000≤X,≤
2.1模型结构
95000,10000≤X3≤20000,X5≤X4,30000≤X4+
X5≤40000,750000≤X6≤900000,40000≤X,≤50000,250000≤XE≤300000,100000≤X9≤150000,
在济南市畜禽最优结构布局的研究中,为满足社会生产的需要、保持生态的良性循环,并考虑到畜禽的价格受饲养量的干扰而波动较大,我们将价格取为饲养量的随机函数,从而建立了随机规划模型。取最大纯收益为目标函数,各类畜禽的饲养量为决策变量。目标函数的效益系数一般为各畜禽种类的年平均值。对于大牲畜,由于生长周期不一,受益情况不同,为便于比较,取不同龄期牲畜纯收益的加权平均值;但对鸡、鸭、兔、猪等畜禽的价格随饲养量的多少而明显浮动,供大于求时价格变低,反之变高,为使模型更加接近客观实际,根据饲养量和价格的一组实测数据进行曲线拟合,取相关系数最大的指数函数y=ae6作为效益系数。对于目标函数,一方面希望效益期望值最大,另一方面又希望价格波动较小,所以引入了期望方差比E专(X;)/D毫(Xi),把
收稿日期:2005—06—08;收稿日期:2005—07—31
作者简介:李继乾(1955一),男(汉族),山东滕州人,曲阜师范
6000000≤Xlo≤7000000,4000000≤Xll≤6000000,450000≤X12≤550000,1000000≤X13≤1500000,
1500000≤X14≤2500000,3000Xl+340+1470X4+850X9+80
Xlo+10
X5+570X6+185X1l+70
X12+30
X2+700X,
X7+40X8+10X13+lOXl4≤
1280000000,6000Xl+6000X2+3150X3+5750X4
+3000X5+400X6+960X7+1800X8+1300X9+
40Xlo+15
Xll+300X12+80X13+100X
14≤
2700000000,23Xl+20X2+150X3+20X4+4X5+
142X6+3
X7+2
X8+17X9+1.5Xlo+2.8
Xll+
0.8X12+2X13+2.5X14≤1500000002.2
求解方法
(1)给出X。x,。x。。x。,x.。的因素位级(5个),代入正交表L:,(56),得到上面5个因素的25组值;
(2)将正交表中5个因素的每一组值代入模型,包括代人目标函数和约束方程,因而得到剩下的9个变量的一个线性规划问题,利用修正单纯型和
大学运筹与管理学院教授,硕士生导师,研究方向:决
策分析与信息系统.
111口
专辑
李继乾等:系统决策与最优化应用模型
・95・
大M方法,取M=100000000,求出该模型的最优解和最优值;
(3)将得到的最优值作为L:,(56)中该组条件的目标值,若无解,则令目标函数值为零,对正交表中的25个目标函数值进行正交表计算,准备下一轮5个因素的位级。
按上述步骤,经有限次循环,得到目标函数的最
优值maxf=232360000
在具体计算中,先对几个变量平移:X,。x。一5500,X2-÷X2—85000,X3_X3—10000,X8_+X8—250000,X9_X9—100000,X12_X12一max(45000,
(148000000—20X10)/18),因为约束20Xlo+18X12
≥148000000为x。。、x。2的线性约束,而一但正交表中x。。的量一定,则该约束就成为对x。:的一个单边约束,所以x。:的平移量是根据正交表中X。。的取值确定的(因篇幅所限,位级、正交、代入表等不便一
一列出)。
运用正交布点逐次迭代求解上述模型,将正交设计和数学规划方法有机地结合,解决了随机规划问题。上述方法符合济南实际,实施后取得了显著的效益。
3改进的Von.Neumann均衡增长优化模型
为保证国民经济持续均衡增长和牵制产业部门的超前发展创造条件,我们与济南市计划委员会合作,对Von.Neumann模型进行改进,给出了一种简化模型,使之求解方便,利于推广;其次在求得经济运行大道的基础上,给出了宏观经济系统优化模型。
设M为一宏观经济系统,在M中部f-Ii的产品有m。种不同的生产方式,每一种方式(如第s;种)
用向量a。i=(a¨1
a2。i,…,a:)表示。向量中的元素
是多种产品的投入。因此M的生产活动可用n水m矩阵A表示:
口:1
…
1
…1…
口11
口21l口2l
8m18m
0"12
0"m2
…
口1nn
8:n
8mn
口2J
口三
…
口乙
口j2
…
8乞
…
oj。
…
o:。
o?1
o;1
…口:1
o乞
…口≥
…o_
…
口:。
A中的每一列表示该生产部门采用某生产技术生产出单位产品的投入量。
若没有联合供给,也没有副产品,则产品系数矩
阵B为:
r1
…10…00…0…0…0]0
…0
1…
1
0…0…0…0
l二‘
…。。
…
二‘。
…。
:::
。
...
,J
用yj;表示部门i决定采用m种技术中的j方法时所得到的第i种产品的生产量,则有:Y=(y¨,…,Y。。…,Y。。),P=(P.,P:,…,P。),其中P;为价格。
Von.neumann模型如下:
(1)PB≤fPA,(2)PBY=fPAY,(3)BY≤gAY,
(4)PBY=gPAY,(5)PBY>0,(f=1+利率;g=1+成长率)。
我们的目的就是要求出上述模型的解,其方法很复杂。首先从A中任取一个下列形式的n丰n矩
阵:
l
l
0"j11
0J22
2
2
口Jlla』11
qll
0":22
。‰
既从每一部门中选取一种生产方式所对应的列向量构成的矩阵,求出其最大(非负)特征值,然后求出其中最小的一个,并计算其对应的特征向量;该特征值即为均衡发展速度,对应的特征向量为均衡发展结构。由A的结构可知,随规模扩大,计算量太大,为此我们给出一种简化模型:若有一生产系统,共有n个生产部门(也是消费部门),以a;;表示单位生产能力下第i部门向第j个部门的财货投入量,则矩阵
A=
称为投入矩阵。向量A。=(a;,a:,…,a:)T为劳动
量的投入量。用D表示每一单位劳动量所领取的财货,即D为财货向量,称:趸=A+A。D7为增广投入矩阵。五中的元素是非负的,具有下述性质:
定理(person):若茁>O,则(1)茁有最大正数特征根入,这个根是单根,其余特征根的模均小于入;
(2)入对应的五的特征向量可以全部由正分量组
成。
为了得到按比例的均衡发展结构,以Y(t)表示
时间t的产出向量X(t)为t的财货投入向量,z(t)
・96’
中国管理科学
2005往
—————————————————————————————————————————————————————————————一—————————————————————————~
为t的净产品向量,若入为发展速度,则:Y(t)=
入一1
Y(t+1);X(t)=入一1X(t+1);Z(t)=入一1Z(t
+1),因Von.Neumann模型为封闭的经济系统,净剩余为0,则:Y(t)一Y(t+1)茁=0,因此有:入“Y
(t+1)=Y(t+1)A,由person定理,则茁存在正的最大特征向量,即为均衡发展结构。
4
系统优化与动态排序仿真拟合
山东陵县地处黄淮海平原,有耕地面积129万
余亩,盐碱荒地20余万亩。耕地中大部分为中低产田,还有部分难治理的盐化潮土。为大幅度提高效益,根据中央和山东省开发黄淮海平原的要求,1991至2000年中央、省、地、县集资一亿元,用于该县盐碱荒和中低产田的开发治理。对如何安排每年的开荒、改造计划、适应土壤环境的技术要求,使经济收入总量增加最多,我们与中国农科院土肥所合作,给出了下述模型:
模型共包含m个年度,土地共有n+1个类别,在第i年把j一1类耕地改造成J类耕地的亩数记为X。(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。设第i类土地每亩的纯收益为c;,则经过i年的开发治理,第i+1年
增加的收益为:cl(xll+x21+…+xil)+(c2一c1)(X12+X22+…+xi2)+…+(c。一c。一1)(x】。+x2。+…
+X;。);m年通过土地的开发和治理总收益为:maxf
=mel
xll+(m一1)clX2l+c1Xml+m(c2一c1)x12+
(m一1)(c2一c1)x22+…+(c2一c1)x。2+..+m(c。一c。一1)xl。+(m一1)(c。一c。一1)X2。+…+(c。一c。一J)X。。
该模型在陵县具体应用时(约束方程略),取m=10,n=3,土地分为盐碱荒地、低产田(年产400公斤)、中产田(年产700公斤)、高产田(年产900公斤)四类,计算结果十年顺序最优投入量为(单位:
万元)1500,1500,1300,1200,1200,660,660,660,
660,660,十年增收总量为11亿1千万元(数表从
略)。
在此基础上,我们又设计了陵县种植业、林业、畜牧业、二三产业和水产业的远景规划,为对得到的远景规划的结构比例进行论证,进行了动态模拟仿真,得到了拟合发展曲线。动态矩阵A为:A(t)=
(aii(t))。+。,aq(t)>0,aji(t)=1/a,j(t),i,j=1,
2,…,n.根据陵县各产业产值历史统计及中国农业科学院陵县试验区和区划系统40个不同布点的各年限五业状况数据,利用回归分析、S一曲线预测、年
递增预测等方法,得到了五业关系的动态判断拟互
反矩阵A(t)
1
1.54/(1+21n16t)571
1W(1+31n18t)
0.吆+2
61
0.45f+0.1
0.7£+3
l
3。+n2en
1
其中下三角部分的元素为待定权数之比:w
(t)/wj(t)。现用f“(t)表示A(t)的上三角元素a.(t),(J>i),考虑特征方程w(t)的n行一列矩阵:
1
六:(£)
一。(t)加2(t)/wl(t)
1
^。(t)
●●●
加。(t)/wl(t)彬。(t)/w2(t)l
鲫l(t)rw。(t)]
加2(t)
:k。f姒t)I
LW。(t)J
nw。(t)=hmax.w。(t),由于w。(t)非零,所以入…=
n,则矩阵A(t)的最大特征值对应的特征向量w(t)=(W,(t),W:(t),…,W。(t))1满足:A(t)w(t)=
nw(t),由此得递推公式:W;(t)=1/(n—i)∑厶
(t)w,(t),i=1,2,…,n一1。把动态判断矩阵A(t)的元素代人得:w,(t)=(((81t+18)/(160+
4801n18t)+(9t+2)/(40+801n16t)+0.0025t+1.5)eo
3’+o
2+(63t+270)/(80+2401n18t)+(7t+
30)/(20+401n16t)+2.5)W,(t)
W2(t)=(((27t+6)/(20+601hi8t)+(t+100)/150)e0。扎+0‘2+(2It+90)/(10+301n18t)+2)W,(t)w3(t)=((0.225t+O.05)eo・孙+012f+0.35t+1.5)W5(t)
w4(t)=e0.3t+0.2w5(t);(其中W5(t)为已知)。
经对拟合数据分析比较,与陵县农村产业结构优化结果及各业比例结构基本一致,从而从不同角度验证了陵县产业结构优化方案的合理性、可靠性。参考文献:
[1]李继乾.层次分析中的一致性[J].大学数学,2004,(4).
[2]章志敏.左右特征向量几何平均排序法[J].系统工程理论与实
践,1999,(5).
[3]章志敏,李继乾.AHP中的一种动态排序模型[J].运筹学杂志,
1990.(9).
专辑
李继乾等:系统决策与最优化应用模型
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Applications
of
Model
of
DecisiodCombiningOptimization
LI
Ji—qian,WEICui-ping,ZHANGZhi-min
Research,QufuNormalUniversity,Qufu
273165,China)
(Institute
of
Operations
Abstract:Inthis
paper,wepropose
somemodelswith
thepracticalbackground
are
of
agricultureand
economy
in
Shandong.Aneffectivealgorithmforthese
modelsandfinalresults
given.Those
modelsandresultshavebeen
appliedsuccessfullyinJinanCityandLingcounty,China.
Keywords:stochasticprogramming;optimization;stochasticmodeling.
系统决策与最优化应用模型
作者:作者单位:
李继乾, 魏翠萍, 章志敏
曲阜师范大学运筹学研究所,山东,曲阜,273165
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第一章为绪论,在绪论中从战略、战术和作业三个层面出发,归纳了供应链系统建模的相关研究,以及基于模糊规划的供应链系统建模的国内外研究现状。
第二章为相关预备知识,分别介绍了模糊理论的相关知识与相关算法的原理及方法。首先介绍了模糊理论的起源与应用,本文可能应用的模糊理论的相关定义与性质。其后,对遗传算法、模拟退火算法和模糊模拟技术的原理及实现技术进行了介绍。
第三章为战略层上的供应链系统建模,主要讨论了供应商选择问题。建立了一个考虑缺货成本、包含模糊需求、模糊机会约束的多产品多目标供应商选择模型,考虑成本预算、供应商的售后服务水平、评价等级、配额柔性等多项约束,根据决策者对各目标的偏好分配权重,综合权衡采购成本、固定成本、缺货成本等各类成本、产品合格率、产品延迟交货比例等多项目标,实现决策者的满意度最大化。通过模型转换,并利用遗传算法结合模糊模拟技术求解。
第四章为战术层上的供应链系统建模,重点讨论了模糊需求下的供应链产供销问题、模糊需求下的退货政策以及模糊需求与不对称信息条件下的退货政策等问题。
针对模糊需求下的供应链产供销问题,建立了一个模糊需求下的供应链产供销集成模型,并将模型划分为二层规划模型,其中上层规划为模糊规划,下层规划为包含上层传递参数的确定型规划,设计了混合智能算法求解。
针对模糊需求下的退货政策以及模糊需求、不对称信息条件下的退货政策问题,建立了一个模糊需求下的两级供应链模犁,对模糊需求下如何制定协调系统的退货政策进行了探讨。并进一步研究了当零售商的零售价为私有信息时,为协调不对称信息条件下的供应链系统,制造商应该采取的最优退货政策。第五章为作业层上的供应链系统建模,重点讨论了价格敏感的模糊需求下的定价订货问题、运输网络问题、车辆调度问题,分别建立了相应的模型,并利用算法求解。
针对价格敏感的模糊需求下的定价订货问题,建立了相关模型,应用模糊数排序方法,求出相应的最优定价订货决策,并得到模型存在最优解的充分必要条件。
针对决策者的不同隶属偏好下的运输网络问题,建立了相关模型及算法,研究在成本具有模糊性的情况下,求出决策者不同隶属偏好下的最优解。
针对需求及成本具有模糊性的车辆调度问题,建立了相关模型及算法,研究在需求及成本参数具有模糊性的情况下使总成本最低的最优解。
第六章对全文进行总结,并对将来研究进行了展望。
关键词:供应链系统建模;模糊规划;模糊模拟;遗传算法;战略层;战术层;作业层
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5.学位论文 周乐 基于柔性的配送系统服务能力研究 2007
随着现代经济、技术的发展,现代配送系统的服务对象越来越多样化,服务功能越来越复杂化,服务规模越来越扩大化。这一切使得现代配送系统面临越来越高程度的变化,如何应对不确定性成为配送系统管理实践的重要课题。
柔性作为一种有效应对不确定性的手段,成为现代配送系统必须具备的能力,这对于我国从事物流配送的企业或组织而言尤其如此。我国经济正处
在一个发展和变化的阶段,物流配送业的服务市场充满变数,而具备柔性能力使从事物流配送的企业或组织能够获取更强的适应能力和采取更灵活的市场策略,从而变得更为敏捷和更具竞争力。
基于此,本文以配送系统服务能力为研究对象,从柔性的角度,围绕服务能力的两个基本问题——能力的投资决策与运用策略,结合柔性理论、运营管理能力理论和物流配送决策优化理论,对问题展开研究。 全文研究内容主要分为七章,各章主要内容如下:
第一章,绪论。主要介绍本论文的研究背景、研究意义以及论文研究的总体思路和论文结构等方面的内容。
第二章,理论基础与研究文献综述。主要从三个方面对已有的研究成果进行疏理和评价,以形成本文研究课题的理论基础,并为后续章节的研究内容提供参考和借鉴。这三个方面包括:对柔性的一般性研究,对物流配送系统能力的研究和基于物流配送管理的柔性研究成果。
第三章,配送系统柔性服务能力形成机理。首先在对配送活动一般特征进行分析的基础上,从系统结构的角度讨论了配送系统服务能力的形成过程。其次,构建了配送系统不确定分析的一般框架,从不确定性产生的根源,系统结构对不确定性的影响因素,不确定性控制策略,不确定评价几个方面对配送系统面临的不确定性类型和特征进行了分析。在此基础上,从系统能力柔性的需求,柔性能力的实现,柔性能力的价值等方面阐述了配送系统柔性服务能力的形成机理。
第四章。基于柔性的配送中心多样化服务能力决策优化。从配送系统运作层讨论柔性服务能力的实现,讨论了单一配送中心面临多样化的不确定需求时,如何通过利用不同类型能力之间的互补进行能力投资与能力运用的决策问题。首先,基于给定的能力投资大小建立了服务能力柔性调配决策模型。通过研究发现,通过能力互补可以实现配送系统服务能力的柔性,而由此产生的柔性价值与系统的不确定性程度相关。没有不确定性,柔性就没有存在的价值;而随着不确定程度的增加,柔性的价值体现得越明显,从而证明了柔性具有环境配置性(Environment Allocation)。在此基础上,建立了基于柔性的配送中心多样化服务能力投资决策的一般模型,并分析了当配送中心具备两种典型服务能力(柔性和非柔性的)的情况下,对于服务能力的投资和调配决策。研究结论表明,柔性的存在使得配送中心的总体期望收益得到了改善,并改变了能力投资的决策,具备柔性的能力投资水平将增加,不具备柔性的能力投资水平将减少,柔性能力得到了更多的青睐。
第五章,基于柔性的配送网络规划。从配送系统网络层讨论柔性服务能力的实现,讨论当面对不确定时,如何进行配送网络的规划。与一般研究角度不同,基于柔性的角度研究配送网络规划的基本问题:LAP问题,将传统LAP问题改进为一个二阶段带补偿的随机规划问题(Two-Stage StochasticProgrammingModel with Recourse),并将SAA仿真方法应用到该决策模型中,同时通过一个实例进行了仿真数值试验。
第六章,基于外部柔性能力的配送系统能力投资决策。基于配送系统组织层,从配送系统能力获取的角度讨论柔性服务能力的实现。配送系统通过外部能力获得服务能力柔性主要包括两种手段:能力外购和能力共享。首先分析能力外购对于配送系统能力投资决策的影响。研究表明,当需求不确定时,通过外购能力进行补充确实能够为配送系统带来更大的收益,而且随着需求不确定的增加,改进的程度越大。其中,外购能力的预订金反应了外部能力的柔性程度,并体现市场不确定风险在配送系统与外部能力提供者之间的分配。预订金越大,配送系统承担的风险越大;预订金越小,配送系统承担的风险越小,获取的能力柔性和收益越大。分析了外部能力共享对于配送系统能力投资决策和能力柔性的影响。通过构建两个配送系统之间基于柔性能力协作的能力投资决策模型,并进行理论分析和数值试验发现:当需求不确定时,通过外部能力的协作为合作双方带来了收益的增加,而协作机制中,共享收益分配比例的选择对于合作双方的能力投资决策和由此获得的收益产生影响。
第七章,总结与展望。对全文的研究内容进行了总结,并对后续的研究方向和研究内容进行了展望。
在综合柔性相关理论、运营能力理论和配送系统决策优化相关理论的基础上,结合现代配送系统的实际特征,对现代配送系统柔性服务能力的内涵、形成机理以及基于柔性的服务能力优化决策机制问题进行了系统的研究。具体而言,本文研究的主要内容包含如下几个方面的创新:
首先,通过建立配送系统柔性服务能力研究的概念模型,分析了配送系统柔性服务能力的形成机理,为物流管理领域柔性研究作了有益的补充。众多学者对于柔性的概念与内涵做了大量的研究工作,然而具体针对物流配送管理领域的柔性研究成果却并不丰富。在前人的研究基础上,对配送系统柔性服务能力的相关概念进行了界定和深入分析,并建立了配送系统柔性服务能力的概念模型,分析了配送系统面临的不确定性、基于配送系统结构的服务能力构成等基本问题,阐述了配送系统柔性服务能力的形成机理。
其次,讨论了配送中心内部的多样化服务能力的投资决策与柔性调配策略,并提出了定量化的研究手段。通过建立随机规划决策模型和设计仿真算法,本文分析了能力的柔性调配策略对于配送系统绩效的影响,并提出了对于柔性价值衡量的指标——柔性收益度。同时,通过建立定量化的数学模型,本文对于存在柔性调配策略时的服务能力投资决策进行了分析,讨论了能力刚性、部分能力柔性等不同情况下能力投资大小的变化趋势,为决策提供了依据。
第三,对传统LAP问题进行了改进,将配送网络中对于配送中心服务对象再分配的柔性能力调配策略结合到配送中心选址决策问题当中,建立了相关决策模型,并引入了SAA仿真方法,结合具体实例对决策问题进行了分析,为此类选址问题决策提供了解决方案。
最后,通过建立配送系统服务能力投资决策模型,提供了定量化的研究手段,讨论了基于外部能力的配送系统柔性服务能力实现策略,并分析了不同策略对于能力投资决策的影响。其中,在研究外部能力采购对于配送系统服务能力投资决策的影响时,作重分析了存在预订金条件下的能力采购和能力投资决策,并得到了是否进行外部能力采购的判断条件,分析了存在能力采购对于配送系统自身能力投资决策的影响。而在研究外部能力共享对于配送系统能力投资决策影响的过程中,提出了基于合作收益共享的能力合作模式,并通过解析分析和数值仿真方法相结合的手段,着重讨论了收益分配比例的变化对能力投资决策的影响。
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下载时间:2010年9月13日