第五章 三相电路习题参考答案
第五章 三相电路
[练习与思考]
5-1-1 对称三相电源的三相绕组作星形联结时，设线电压u AB =380sin(ωt+30o )V ，试写出相电压u B 的三角函数式及相量式。
解：u B =220sin(ωt -120︒) V
︒V U B =11∠-120
5-1-2 三角形联结的对称三相电源，空载运行时三相电源会不会在三相绕组所构成的闭合回路中产生电流？如果一相电源电压极性接反，则闭合回路中是否有电流通过？
解：空载运行时，电源回路中无电流通过。如果一相电源电压极性接反，则闭合回路中有电流通过。
5-2-1 为什么电灯开关一定要接在相线（火线）上？
解：因为电灯是单相负载，当开关断开时，电灯灯头不带电，以便于安全维修和更换。如果开关接在零线上，当其断开时，电灯灯头依然带电（接在火线上），作业时会造成触电事故。
5-2-2 三相四线制电路中，中线阻抗为零。若星形负载不对称，则负载相电压是否对称？如果中线断开，负载电压是否对称？
解：三相四线制电路中，若星形负载不对称，负载相电压仍然对称；如果中线断开，负载电压将不对称。
5-2-3 三相四线制电路中，电源线的中性线上规定不得加装保险丝，这是为什么？ 解：如果电源线的中性线上加装保险丝，一旦由于某种原因造成保险丝熔断，接成Y 型的各组单相负载上的各相相电压将不会对称，有的相电压可能会超过单相负载的额定电压，造成损坏；有的相电压可能会低于额定电压，使得负载不能正常工作。因此源线的中性线上规定不得加装保险丝。
5-3-1 三相负载对称是指下述三种情况下的哪一种：⑴|ZAB |=|ZBC |=|ZCA |；⑵φAB =φBC =φCA ；⑶
Z AB =ZBC =ZCA 。
解：三相负载对称是指（3）, 阻抗模相等，阻抗角相等。
5-3-2 已知对称三角形联结的三相电路中A 相负载线电流I A =10∠0A ，试写出其余各相
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线电流与相电流。
解:I B =10∠-120︒A I C =10∠+120︒A
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I AB =5. 8∠30︒A I BC =5. 8∠-90︒A I CA =5. 8∠150︒A
5-4-1 同一三相负载，采用三角形联结和星形联结接于线电压相同的三相电源上，试求这两种情况下负载的线电流、相电流及有功功率的比值。
U L 3U P Z Z ===P P Z Z
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I P ∆
解：I PY
I L ∆=I P ∆=3
I LY
I PY
3U L I L ∆c o ϕs p P ∆==3 P Y3U L I LY c o ϕs p
5-4-2 对称三相电路的线电压为380V ，线电流为6.1A ，三相负载的有功功率为3.31kW ，求每相负载阻抗Z 。
解：若负载是Y 型连接，则 |Z |=
380/=36Ω 6. 1
P =U L I L cos ϕ=3⨯380⨯6. 1⨯cos ϕ=3310
则 cos ϕ=0. 82 得到 ϕ=34. 5︒
所以每相负载阻抗： Z =|Z |cos ϕ+j |Z |sin ϕ=29. 5+j 20. 4Ω 5-5-1 单线触电和双线触电哪个更危险？为什么？
解：双线触电更危险。因为单线触电时人体承受的是相电压，双线触电时人体承受的是电源线电压。
5-5-2 照明灯开关是接到照明灯的相线端安全，还是接到工作零线端安全，为什么？ 解：照明灯开关接到照明灯的相线端安全，当开关断开时，灯头不带电，以便于安全维修和更换。如果开关接在零线上，当其断开时，灯头依然带电（接在火线上），作业时会造成触电事故。
5-5-3 采用安全电压供电的系统就绝对安全吗？
解：不一定。
5-5-4接地保护与接零保护有什么作用？它们有什么区别？为什么同一供电系统中只采用一种保护措施？
解：接地保护作用：电动机某相绕组因绝缘损坏发生碰壳时，由于电机外壳通过接地体与大地有良好接触，所以人体触及带电外壳时，人体相当于接地体的一条并联支路。由于人体电阻（大于1k Ω）比接地体电阻R d （规定不大于4Ω）大得多，所以几乎没有电流流过人体。
接零保护作用：当设备发生碰壳事故时，相电压经过机壳到零线形成单相短路，该短路电流迅速将故障相熔丝熔断，切断电源，因而外壳便不再带电。即使在熔丝熔断前人体触及外壳，由于人体电阻远大于线路电阻，通过人体的电流也是极为微小的。
习 题
5-1 有一台三相交流电动机，当定子绕组星形联结于线电压U L =380V的对称三相电源时，其线电流I L =5A，cos φ=0.8。试求电动机每相绕组的相电压、相电流及阻抗。
∠-120︒V U C =220∠120︒V 解：设相电压U A =220∠0︒V U B =220
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cos ϕ=0. 8，则ϕ=37︒
︒A I C =5∠83︒A 相应的相电流为I A =5∠-37︒A I B =5∠-157
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阻抗 Z =
U A I A
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=
220∠0︒
=44∠37︒=35+j 26Ω
5∠-37︒
5-2某楼的供电线路发生故障，第二层楼的电灯亮些，第一层楼的电灯暗淡些，而第三层楼的电灯亮度未变，试问这是什么原因？这栋楼的电灯是如何联接的？画出这栋楼的电灯接线图。
解:这栋楼的电灯接线图如题解图5.01所示。
第三层楼的电灯亮度未变，第一层和第二层楼的电灯相当于串联后接在B 相和C 相之间承受线电压，每相电灯上的电压都达不到220V ，因此都暗淡下来；而第一层楼比第二层楼更暗一些，这是因为第一层楼开的灯比第二层楼多些，总电阻小，所以一楼电灯上的实际电压要小于第二层楼电灯上的电压，所以显得更暗些。
A B C N
三楼二楼一楼
题解图5.01
5-3图5-24所示的三相四线制交流电路中，电源线电压U L =380V，接入对称星形联接的白炽灯负载，其电阻值R =11Ω。试求三根相线及中线上的电流I A 、I B 、I C 、
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I N 。若再将C 相的白炽灯用电感X L 代替，X L =22Ω，则三根相线及中线上的电流又为多少？设U AB =380∠0 V 。
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图5-24 习题5-3图
解：设U AB =380∠0V
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∠-150︒V U C =220∠90︒V 则 U A =220∠-30︒V U B =220
得到 I A =U A =220∠-30︒=22∠-30︒A
R
11
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∙
三相对称 I B =22∠-150︒A I C =22∠90︒A 中线电流 I N =0A
若将C 相的白炽灯用电感X L 代替，则
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∙∙
I A =
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∙
U A 220∠-30︒
==22∠-30︒A R 11
∙
︒A I B =22∠-150
I c =U c =220∠90︒=10A
jX L
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∙
j 22
∙
I N =I A +I B +I C =10-j 22=24∠-66︒A
5-4 对称三相电路中，已知每相负载的阻抗为10∠30o Ω。若电源线电压U L =380V，求负载星形联结时的相电压、相电流和线电流，并作出相量图。若电源线电压U l =220V，求负载三角形联接时的相电压、相电流和线电流，并作出相量图。
解：电源的线电压U L =380V，所以电源的相电压U P =220V，
∠-120︒V U C =220∠120︒V 设相电压U A =220∠0︒V U B =220
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∙∙
负载星形联结时，负载的相电压等于电源的相电压，而线电流等于对应的相电流。
I A =
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则线电流
U U ==22∠-30︒A Z 10∠30o
∙∙
，再根据对称关系
I B =22∠-150︒A I C =22∠90︒A
∙
所以，负载星形联结时的相量图如题解图4.02所示。
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∙
I B
AB
B
题解图4.02 题解图4.03
若电源线电压U L =220V，设
线电压U AB =220∠0︒V U BC =220∠-120︒V U CA =220∠120︒V 负载三角形联结时，负载的相电压等于电源的线电压。
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则相电流：
I AB =
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U AB U AB
==22∠-30︒A Z 10∠30o
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∙∙
，再根据对称关系
I BC =22∠-150︒A I CA =22∠90︒A
负载三角形联结时，负载的线电流等于相电流的3倍，相位滞后相应的相电流300。
︒A I CA =22∠60︒A 线电流I A =22∠-60︒A I B =22∠-180
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负载三角形联结时的相量图如题解图4.03所示。
5-5 图5-25所示的三相四线制电路中，电源线电压U L =380V，三个负载联结成星形，其电阻分别为R A =5Ω，R B =10Ω，R C =20Ω。①试求负载相电压、相电流及中性线电流，并作出相量图；②中性线断开时，试求负载的相电压及中性点电压；③中性线断开且A 相短路时，试求负载相电压、相电流；④中性线断开且A 相断路时，试求其它两相的电压和电流。
∠-120︒V U C =220∠120︒V 。解：①依题设相电压U A =220∠0︒V U B =220
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负载星形联结时，负载的相电压等于电源的相电压，而线电流等于对应的相电流。
∙∙U A U U C I A ==44∠0︒A I B =B =22∠-120︒A I =11∠120︒A C =R A R B 线电流 Rc
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中性线电流 I N =I A +I B +I C =27. 5-j 9. 5=29∠-19︒A 相量图如题解图4.04所示。
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A
∙
N
A
B
C
题解图4.04 图5-25 习题5-5图
②当中线断开时
U N 'N
U A U B U C 220∠0︒220∠-120o 220∠+120o
++++R A R B R C ==++++R A R B R C R A R B R C
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=(76. 8-j 27. 2) A =85. 3∠-19︒A
U RA =U A N '=U A -U N 'N =144∠0︒V
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U RB =U B N '=U B -U N 'N =249∠-139︒V U RC =U C N '=U C -U N 'N =288∠131︒V
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③中性线断开且A 相短路时，负载相电压
U RA =0,
U RB =U AB =380V U RC =U C A =380V
负载相电流I A =0A I B =38A I C =19A ④中性线断开且A 相断路时，变为单相电路，可求得
I =
U BC 380
==12. 7A
R B +R C 10+20
U RC =IR C =12. 7⨯20=254V
U RB =IR B =12. 7⨯10=127V
5-6 已知三角形联结负载电路的线电压U L =220V，负载阻抗为20∠36o Ω，求每相负载的视在功率和平均功率。
解：Z =20∠36︒=16+j 12Ω
负载三角形联结时，负载的相电压等于电源的线电压。 相电流 I p =U L =220=11A
|Z |
20
每相负载的视在功率和平均功率都相等。
2P =RI P =16⨯112=1936W
2Q =X L I 2Var p =12⨯11=1452
S =P 2+Q 2=2+14522=2420VA
5-7在图5-26所示的电路中，已知三相电源线电压U L =380V，星形对称负载有功功率P 1=10kW，功率因数cos φ1=0.85，三角形对称负载有功功率P 2=20kW，功率因数
cos φ2=0.8，求负载总的线电流的有效值。
解：设线电压U AB =380∠0︒V ，则相电压U A =220∠-30︒V
对称负载星形联结时，负载的相电压等于电源的相电压，而线电流等于对应的相电流。有 U PY =220V ， I PY =I LY
依题得 P 1=3U PY I PY cos ϕ1=3⨯220⨯I PY ⨯0. 85=10000 解得 I PY =17. 8A
cos ϕ1=0. 85，则ϕ1=31. 8︒
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∙
由于ϕ角是相电压与相电流的夹角，负载星形联结时线电流等于对应的相电流，所以
ψU -ψI =31. 8︒ 得到ψI =-61. 8︒ 则I 1=17. 8∠-61. 8︒A
A
1
1
∙
对称负载三角形联结时，负载的相电压等于电源的线电压，而线电流等于对应的相电流3倍。所以U P ∆=380V I L ∆=I P ∆
s 2=3⨯38⨯0I P ∆⨯0. 8=2000 P 2=3U P ∆I P ∆c o ϕ 0
解得 I P ∆=21. 9A 则I l ∆=3⨯21. 9=37. 9A
cos ϕ2=0. 8 则ϕ2=36. 9︒ 得到 I AB ∆=21. 9∠-36. 9A
∙
则I 2=37. 9∠-66. 9︒A
I A =I 1+I 2=17. 8∠-61. 8︒+37. 9∠-66. 9︒=23. 3-j 50. 5=55. 6∠-65. 2︒A
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所以负载总的线电流的有效值为55.6A
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A B C
图5-26 习题5-7图 图5-27 习题5-8图
5-8 如图5-27所示电路，电路接在线电压为380V 的工频三相四线制电源上，各相负载的阻抗模均为20Ω。①试问负载是否对称？②求各相负载相电流和中线电流，并画出电压和电流的相量图；③求三相负载的平均功率。
解：①阻抗辐角不同，所以负载不对称。
∠-120︒V U C =220∠120︒V ②设相电压U A =220∠0︒V U B =220
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∙
则相电流 I A =
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U A 220∠0︒
==11∠90︒A -jX C -j 20U B 220∠-120︒
==11∠-210︒A jX L j 20
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∙
I B =
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I C =
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∙
U C 220∠120︒
==11∠120︒A R 20
∙
∙
∙
中性线电流 I N =I A +I B +I C =-15+j 26=30∠120︒A 相量图如题解图4.05所示。
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∙
A
题解图4.05
③三相负载的平均功率即电阻上的有功功率。
P =RI C 2=20⨯112=2420W
5-9 图5-28所示的电路中，已知电源线电压U L =220V，各电流表的读数均为3.8A 。试求：①当B 线断开时，图中各电流表的读数；②当BC 相负载断开时，图中各电流表的读数。
解：由题意知，三相对称负载的相电流为I=3. 8/= 2.2A 当B 相线断开时，电流表的读数分别为：
A 1：2.2+1.1=3.3A，
A 2：0A ，
A 3：2.2+1.1=3.3A
当BC 相负载断开时，电流表A 1测的还是线电流，电流表A 2和A 3测的是相电流，所以电流表的读数分别为A 1：3.8A ，A 2：2.2A ，A 3：2.2A
B
图5-28 习题5-9图 图5-29 习题5-10图
5-10 图5-29所示电路是一种相序指示器，由一个电容和两个相同的电灯构成，用于测定三相电源的相序，X C =R 。试证明：如果电容所接的位置为A 相，则B 相的电灯较亮，而C 相的电灯较暗，并说明是何原因。
解：由于电容的作用，造成三相负载电压的不平衡，产生一只灯泡亮、一只灯泡暗的现象。若把电容连接的一端定为A 相，则亮灯泡为B 相，暗灯泡为C 相。
︒V U C =U ∠120︒V 设相电压U A =U ∠0︒V U B =U ∠-120
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∙
由结点电压法得
U A U B U C
++
U ∠90︒+U ∠-120︒+U ∠120︒-jR R R
== 2+j ++
-jR R R
=-0. 2U +j 0. 6U =0. 63U ∠108. 4︒V
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U N 'N
U RB =U B -U N 'N =1. 5U ∠-102︒V
U RC =U C -U N 'N =0. 4U ∠138︒V
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∙
B 相灯泡电压有效值大于C 相灯泡，得证。
5-11 为什么在电源中性点不接地的供电系统中，不能采用接零保护？而在电源中性点接地系统中除采用接零保护外，还要采用重复接地？
解：电源中性点不接地的供电系统中, 如果采用保护接零，那么当设备因绝缘损坏而致外壳带电时，虽然可以把一相熔丝烧断，但外壳对地仍带有一定电压。最坏的情况是，若接零导线接的不牢，一旦断开，熔丝不能烧断，外壳带电的隐患反而被掩盖，就更加危险了。所以，中性点不接地的供电系统中，不能采用接零保护，而采用保护接地。
在中性点接地系统中，除采用接零保护外，还常常同时采用重复接地，就是将零线相隔一定距离多处进行接地。这样，由于多处重复接地的接地电阻并联，使外壳对地电压大大降低，减小了危险程度。
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