2014年中考数学分类汇编-特殊的平行四边形
2014矩形、菱形、正方形
一、选择题
)
2.
如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则
3. 如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( ) A. 28°
B. 52° C. 62° D. 72°
4.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,
F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为( )
6
B. 12 C. 2
D. 4
6.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( ) A.7.如图,边长为
2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( ) 8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E
,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若
D. 对角线互相垂直的四边形
A.矩形
B.等腰梯形
C.对角线相等的四边形
10. 如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C,乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D,丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( )
A.甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙丙甲 D. 丙甲乙
11.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE. AC,BE相交于点F,则∠BFC为【 】 A.45° B.55° C.60° D.75°
13.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形如图(A)
,测得
,当
时,如图
,
,转动这个四边形,使它形状改变,当( ).
,;④
和
相交于点
.设
时,
(B)2 (C)
、
都是正方形,点
(D)在线段
上,连接;③
14.如图3,四边形
(
,.其中
).下列结论:①;②
结论正确的个数是( ).(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 二、填空题
1. 如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处,且点C′、D′、B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为 (用含t的代数式表示).
2. 如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处.若AE=2/3BE,则长AD
与宽
AB
的比值是
3. 已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4. 如图,在矩形ABCD中,ABCD的面积为
5. 已知▱ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD成为一个菱形,你添加的条件是. 6.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较长的对角线长度是.
=3/5,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=4/3,则矩形
7.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是.学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为 .
8.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 .
9.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)+
2
=0,那么菱形的面积等于
三、解答题
1. 如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.
(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是 ,并证明. (2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形.
2. 猜想与证明:
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论. 拓展与延伸:
(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
3.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件: ①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC;
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是 (只填写序号).
第5题 第6题
4.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).
5. 如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为 .
6. 菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF. (1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若EF⊥AB,垂足为M,tan∠MBO=1/2,求EM:MF的值.
7. 对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下: 第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图1;
第三步:再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图2. (1)证明:∠ABE=30°; (2)证明:四边形BFB′E为菱形.
8. 如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM. (1)证明:AM=AD+MC;(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
9.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:(1)△ODE≌△FCE;(2)四边形ODFC是菱形.
10.D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)