六年级下册数学概念完整版

数学有关公式与概念

1. 计算公式：

长方形的周长=（长+宽）×2 公式 C=(a+b)×2

正方形的周长=边长×4 公式 C=4a

三角形的面积＝底×高÷2， 公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a或者S=a2

长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

梯形面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

三角形的内角和＝180度 四边形内角和=360度

多边形内角和=（边数-2）×1800

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh或V=sh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa或者V=a3

长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表 =6a2

圆的周长＝直径×π 公式：L ＝πd ＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π 公式：S ＝πr 2

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高 公式：S=ch=πdh ＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s或S=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面积×高 公式：V=1/3Sh

2. 定义定理性质公式

（一）四则运算：

加法（一级运算） 把两个数合并成一个数的运算。a ＋b ＝c

减法（一级运算） 己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 c－b ＝a 乘法（二级运算） 求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几„„是多少。 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 a×b＝c

除法（二级运算） 已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 c÷b＝a 减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；乘法是加法的同数相加的简便运算；除法是减法的同数相减的简便运算。

（二）运算定律

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。（a ＋b ）＋c ＝a ＋(b＋c)

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 （a×b）×c＝a×(b×c)

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 (a＋b)×c＝a×c＋b×c 或者a ×(b+c)=a×b+a×c

计算减法时也可用 (a-b)×c＝a×c -b×c 或者a ×(b-c)=a×b -a×c

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O 的数都得O 。

1

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

（三）方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。

代数式：（1）、用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。

（2）、数与字母相乘，省略乘号，数字写在字母的前面。（如1a=a×1）

（3）、字母与字母相乘，可省略乘号，也可以写成乘号的简写法（如a×b＝ab=a.b）

（4）、数与数不能省略乘号。

（5）使方程左右两边相等的求知数的值，叫做方程的解。只是一个数。

（6）求方程的解的过程，叫做解方程。只是一个过程。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

（四）分数

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数, 叫做分数。

11、分数的加减法法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

（五）小数

数的改写

1. 把多位数改写成“万”、“亿”

直接改写：

先把原数小数点向左移动4位或8位（小数部分的末尾是0要划掉），然后再加万或亿，中间要用“=”连接。 例如：50000=5万 120000000=1.2亿

省略尾数改写成近似数：

用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面加万或亿，得出的是近似数，中间要用“≈”连接。 例如52522≈5万 [1**********]≈126亿

2. 求小数近似数。

根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，如

1.5≈2，1.4≈1。中间要用“≈”号。

22、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

23、小数点移动引起的变化规律：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；„„

2

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一 ；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一；„„

24、商的变化规律：

被除数不变时，除数扩大几倍，商同时缩小相同的倍数；除数或缩小几倍，商同时扩大相同的倍数。

除数不变时，被除数扩大（或缩小）几倍，商也同时扩大（或缩小）相同的倍数。

商不变规律：

被除数和除数同时扩大(或缩小) 相同的倍数(0除外) ，商不变。

25、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

积不变的规律：一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。

26、小数乘法的意义：小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:2.5×6 表示6个2.5的和是多少？ 或 2.5的6倍是多少。

一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同。例如：2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少或表示：2.5的0.6倍是多少。

27、小数乘整数与整数乘整数不同点有两个：

（1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。小数位数与因数中的相同。

（2）小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。

28、计算小数乘法时：

（1）列竖式时：最低位与最低位对齐。

（2）先按整数乘法算出积。

（3）再给积点上小数点：看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（4）在点小数点时，乘得的积的小数位数不够的，要在前面用0补足。

29、计算小数乘法时要注意：

（1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。

（2）确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后在把小数末尾的0化掉。

30、除数是整数的小数除法计算方法：

（1）、 除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐

（2）、被除数比除数小，整数部分不够商1时，要先在商的个位上写“0”占位，点上小数点后再除

（3）、如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

31、被除数比除数小，商小于1。被除数比除数大，商大于1。被除数和除数一样大，商等于1。

32、除数大于被除数，商比被除数小。除数小于被除数，商大于被除数。（注意：被除数不能为0）。

三、数量关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

2、单产量×数量＝总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量

3、速度×时间＝路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

4、工效×时间＝工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷工效=时间

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5、加数+加数＝和 一个加数＝和－另一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

有余数的除法： 被除数＝商×除数 + 余数

每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

求平均数的方法：总数÷总份数＝平均数

连减简便方法：a －b －c ＝a －（b ＋c ） 连除简便方法：a÷b÷c＝a÷(b×c)

商不变的性质：a÷b＝(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b＝(a×c) ÷(b×c)

6、 单位间的进率

1千米＝1000米 1公里＝1千米

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤

1公顷＝10000平方米 1平方千米=100公顷

1亩≈666.666平方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

时间单位换算：

1世纪=100年 1年=12月 1年=4个季度 1个季度=3个月

大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天) 的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒

7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

方程不是比例，比例是方程。

9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 或kx=y

12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定) 或k / x = y

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

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15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654„

33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654„„

34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式? 用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b）×c

四、数学广角

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么:

株数＝段数＋1 株数=全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

盈亏问题

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(盈＋亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度) ÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度) ÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1) ×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

和差问题

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 （或小数＋差＝大数)

比、分数和除法的联系

前项——分子——被除数 比号——分数线——除号

后项——分母——除数 比值——分数值——商

比是两个数之间的倍数关系。 分数是一个数。 除法是一种运算。

五、应用题

1、简单应用题

小学数学中基本的应用题是简单应用题，各种应用题是在简单应用题基础上合成的。

2、复合应用题

一般应用题解题各种步骤（如下）

（1）审题，理解题意（基础） （2）分析数量关系（关键） （3）列式计算（重点）

（4）验算（正确的保证） （5）写答句（完整的必须）

简单应用题四大类：1、总数与部分数的关系。2、大数、小数与相差数的关系。3、一倍数、几倍数和倍数的关系。4、总数、份数与每份数的关系。11种：⑴求总数。⑵求剩余。⑶求相同的数的和。⑷平均除。⑸包含除。⑹两数的相差数。⑺大数比小数多多少。⑻小数比大数少多少。⑼一个数是另一个数的几倍。⑽求一个数的几倍是多少。⑾己知一个数和另一个数的几分之几，求这个数。

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