柱形管的毛细现象

第24卷第7期2005年7月大　学　物　理COLLEGE　PHYSICSVol.24No.7July.2005

柱形管的毛细现象

任学藻

(西南科技大学理学院,四川绵阳　621010)

　　摘要:给出了杨氏方程和柱形毛细管内液柱最大高度H0的计算公式,计算了几种规则形状的柱形毛细管的主曲率半径

R01和R02.

关键词:柱形毛细管;杨氏方程;吉布斯函数;主曲率半径

中图分类号:O414.1　　　文献标识码:A　　　文章编号()　　,该现象的解释可以量析[1,2].,,它产生的附加压强使得毛细管内的液柱上升或下降,当达到平衡时柱形毛细管中液柱的高度h可表示为

σ+(1)h=

ρR2gR1式中σ12为气液表面张力系数,R1和R2为气液表

面的两个主曲率半径,ρ为管内液体与管外气体的密度差.

但是,仅从受力角度分析不能解释为什么气液表面是弯曲液面这个本质问题.显然,仅有气液表面是不能形成毛细现象的,还必须有固液和固气界面的存在,但式(1)中并不含固气和固液界面的表面张力系数σ13和σ23.下面首先从受力的角度推导出杨

σ氏方程,从而揭示σ12和σ13、23及固液接触角θ的关系,再从毛细管系统的吉布斯函数取极小值给出

液柱平衡时的最大高度H0.

222σ13=σ12+σ23+212σ23cosθ22

σσσcosθ=-2σ2σ12σ2323

(2)(3)

σ由于固气、固液表面的张力系数σ13、23远远大

于液气表面张力系数σ12,因此由图1可看出σ13≈σ23,因此式(3)可变为

cosθ=

(σσ)(σσ)

2σ12σ23

=

σσσ12

(4)

移项得到

σ13-σ23=σ12cosθ

式(4)即是杨氏方程.

2　平衡时的最大高度

为一般起见,假定一柱形毛细管与垂直方向成α角插入液面,露出液面的管长为

L,如图2所示.毛细

管内口径的周长为l,面积为S,管内液体高度为h,则毛细管内固气、固液、气液表面的吉布斯函数为

σ12、σ13、σ23与接触角θ的关系1　

在固液气三相交界处,单位长度所受的力如图

1所示.

平衡时显然有:

图2

　Gs=σ13lL-图1

cos+σ23l

cosα

+σ12A12(5)

式(5)中A12为弯曲液面的面积,在液柱上升过程中

　收稿日期:2004-09-13;修回日期:2005-03-07

),男,四川西充人,西南科技大学理学院物理系教授,硕士,从事大学物理教学和理论物理研究.　作者简介:任学藻(1963—

第7期　　　　任学藻:柱形管的毛细现象　11

可近似看作常数.另外液柱的重力势能对吉布斯函

数的贡献为

2

G′=gS

2cosα

(6)

式(10)中a、b分别为椭圆的半长轴与半短轴.根据

式(8)有

σ(11)H0=+

ρga/cosθb/cos与式(9)相比较可得:

毛细管系统总的吉布斯函数

G=Gs+G′

)处,G达到极小值.最大高度H0(H0

(7)

G随h的变化关系是一开口向上的抛物线,在

R01=

cosθ

,R02=

cosθ

(12)

2)矩形柱毛细管

l=2(a+S=ab

根据=-(σ+ρgS=13-σ23)ldhcosαcosα0,可得最大高度H0为

H0=

(σσσ)θ

=

ρgS)

式(12)a、b.(8)有

σ1(13)H0()[b/(2cosθ)R01=

从式(8)可以看出,,直插入液面,.由于式(8)中

ρ、σH0、l、S、12从实验中都很容易测得,因此式(8)提供了测量接触角θ的一种简便易行的方法.

另外直接根据式(1)又可给出最大高度H0的另一个表达式:

σ+(9)H0=

R02ρgR01式(9)中的R01和R02是液柱达到最大高度时弯曲液

(9)可知,只要面的两个主曲率半径,比较式(8)、

cosθ≠0,气液交界面必是弯曲液面.但利用式(9)计算H0时,需要测量R01和R02,这对于一般的非圆柱形毛细管是比较困难的,因此在接触角θ已知时,利用式(8)计算H0要简单得多.下面计算三种特殊情形下的H0和R01、R02.

2cosθ

,R02=

2cosθ

(14)

3)正三角形柱毛细管

l=3a,S=

2

a4

(15)

式中a为正三角形的边长.根据式(8)有

H0=

ρg[a/(6cosθ)]这时液面的曲率半径为R0=

(16)

,这恰相当于一6cosθ

个内切于该三角形的圆柱形毛细管的曲率半径.

对于其他正多边形、齿轮形、十字形等具有高度对称性的柱形毛细管,达到最大高度时其表面的曲率半径均可通过计算求得,这里不再具体计算.

参考文献:

[1]　朱元海,匡洞庭,王签.关于“毛细现象的能量来源”的

3　三种特殊柱形毛细管的H0和R01、R02的

表面热力学讨论[J].大学物理,1998,17(9):19～22.

[2]　严子浚.关于“毛细现象的能量来源”的讨论[J].大学

计算

　　1)椭圆柱形毛细管

l=π(a+b),S=πab

(10)

物理,1996,15(10):31.

[3]　钟育乔.毛细现象辩析[J].大学物理,1993,12(7):

11～13.

Capillaryphenomenaofcolumncapillary

RENXue2zao

(CollageofScience,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang,Sichuan621010,China)

Abstract:Young’sfunctionandtheformulaofmaximumheightH0incolumncapillaryaregiven,themaincurvatureradiusR01andR02ofsomecolumncapillariesofregularshapearecalculated.

Keywords:columncapillary;Young’sfunction;Gibbsfunction;maincurvatureradius