高中物理天体运动专题复习

天体运动复习

第一节 万有引力定律

一. 开普勒运动三大定律

(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 【】1. 有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是[ ]

A. 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B. 所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上

C. 所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D. 不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的

【】2. 太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时[ ]

A. 越长 B. 越短 C. 相等 D. 无法判断

二. 万有引力定律

(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

m m

(2)公式：F ＝G 122, 其中G =6. 67⨯10-11N ⋅m 2/kg 2，称为为有引力恒量。

r

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 注意： G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 测量：卡文迪许扭称

【】如图所示，两球的半径远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力的人小为[ ]

A . G

m 1m 2m 1m 2m 1m 2m 1m 2

B . G C . G D . G r 2(r +r 1+r 2) 2(r +r 1) 2(r +r 2) 2

【】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？

三、万有引力和重力 1．重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力．

如图所示，万有引力F 产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力．由于F 向＝m ω2r ，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大．

在赤道处，物体的万有引力F 分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F 引＝F 向＋mg .(F 向一般很小)

2．实际上因自转而导致的重力和万有引力的差别是很小的，我们往往忽略这种差别(除非涉及并专门讨论重力与万有引力的区别) ，认为物体所受重力就等于万有引力．

设星球质量为M ，半径为R ，

GM

(1)在星球表面重力加速度g ＝R

(2)在离星球表面高h 处的重力加速度 g h ＝

GM

(R ＋h )2

【】一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的[ ]

A.6倍 B.4倍 C.25／9倍 D.12倍

【】地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为[ ]

A.1:1 B.3:1 C.6:1 D.9:1 【】．一个物体在地球表面所受重力为G ，则它在距地面高度为地球半径的3倍时，所受的引力为[ ]

G G G G

A. 16 B. 4 C. 9 D. 3

四．天体质量和密度的计算

原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G

mM r

2

=m

4π2T

2

r ，由此可得：M=

4π2r 3GT 2

3πr 2M M

；ρ===（R 为行星的半径）

43GT 2R 3V πR 3

由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度

【1】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝

32

6.4×10km,g 取10m/s）

【2】．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出[ ] A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径

【3】人类发射的一个空间探测器进入木星的引力范围后绕木星做匀速圆周运动．已知木星的球半径是R ，

3

测得探测器的轨道半径是r ，环绕周期是T ，请计算木星的平均密度.(已知圆球体体积公式V=4πR ／3)

【4】／s ，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的? 该中子星的密度至少为多少?

【5】登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度．

33

【6】已知火星上大气压是地球的1/200．火星直径约为球直径的一半，地球平均密度ρ地=5.5×10kg/m，

火星平均密度ρ火=4×10kg/m．试求火星上大气质量与地球大气质量之比．

【】．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使它周期变为2T ，可能的方法是[ ]

A．R 不变，使线速度变为v /2 B．v 不变，使轨道半径变为2R C ．轨道半径变为4R D．无法实现

D ．卫星B 在P 点的运行加速度大小与卫星C 的运行加速度大小相等

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第二节：人造天体的运动

一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系 （1）由G

mM

(r +h )

mM

2

v 2=m ，得v =h ↑，v ↓

r +

h 2

（2）由G

(r +h )

mM

2

=mω（r+h），得ω=

GM

r +h 3

，∴当h ↑，ω↓

4π24π2(r +h )3

=m 2(r +h )，得T=（3）由G ∴当h ↑，T ↑

GM T r +h 2

【】．如图所示，卫星A ，B ，C 在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同。

若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B 经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是[ ]

A ．三个卫星的位置仍在一条直线上

B ．卫星A 位置超前于B ，卫星C 位置滞后于B C ．卫星A 位置滞后于B ，卫星C 位置超前于B

D ．由于缺少条件，无法比较它们的位置 【】

12. 如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是[ ] ．．．A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度 B ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度

C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方

【】14．如图17所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是[ ]

A ．

b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；

B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。

【】15．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道。已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g. 求： 1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v ； 2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.

二、三种宇宙速度：

① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。

② 第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 ③ 第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

三、第一宇宙速度的计算．

方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力． G

mM

(r +h )2

v 2GM =m，v=。当h ↑，v ↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大r +h r +h

小为r ＞＞h

（地面附近）时，V 1=

3

．9×10m/s 方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．

v 123

．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×10m/s mg =m

r +h 第一宇宙速度是在地面附近h ＜＜r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．

【】一个宇航员在半径为R 的星球上以初速度v 0竖直上抛一物体，经ts 后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？

【】在一个半径为R 的行星表面以初速度v 0竖直上抛一物体，上升的最大高度为h ，那么此行星上的第一宇宙速度为多少？

【】某物体在地面上的重力为160N ，现将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2，随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝

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6. 4×10km, 取重力加速度g=10m/s） 四、两种最常见的卫星 ⑴近地卫星。

近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，由式②可得其线速度大小为v 1=7.9×10m/s；由式③可得其周期为T =5.06×10s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

3

3

神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km ，线速度约7.6km/s，周期约90min 。 ⑵同步卫星。

“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T =24h。由式G

mM

2

v 24π2GMT 7

=m= m2（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 h＝－r ＝3·58×10 m即其轨2r +h T 4π

4

r +h 2

道半径是唯一确定的离地面的高度h =3.6×10km ，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟

持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度 v=

GM 3

=3.07×10m/s r +h

通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）

7

并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×10m 处，各卫星之间又不

能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔5放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。 【】．关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是[ ] A ．它一定在赤道上空运行

B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C ．它运行的线速度一定等于第一宇宙速度

D ．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间．

五，双星模型

【】天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则[ ]

A. 两子星的线速度的大小一定相等 B.两子星的角速度的大小一定相等 C. 两子星受到的向心力的大小一定相等 D.两子星的向心加速度的大小一定相等 【例9】如图组成双星的星体A 和B 。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L ，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。

六. 了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据

卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。

设卫星距地面高度为h ，地球半径为R ，地球质量为M ，卫星飞行速度为v ，则由万有引力充当向心力可得

½

v=[GM/（R+h）]。知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。

不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：

七、卫星的超重和失重

（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．

(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．

【】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ） A ．速度越大 B．角速度越大 C．向心加速度越大；D ．周期越长

【】设地球的半径为R 0，质量为m 的卫星在距地面R 0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g 0，则以下说法错误的是（ ） A. 卫星的线速度为

2g 0R 02

； B.卫星的角速度为

g 0

； 8R 0

C. 卫星的加速度为

g 08R 0

； D.卫星的周期2 ；

g 02

八、人造天体的发射与变轨

【】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ，远地点为同步轨道上的Q ），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在P 点短时间加

速后的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在Q 点短时间加速

后进入同步轨道后的速率为v 4。试比较v 1、v 2、v 3、v 4的大小，并用小于号将它们排列起来

______。

卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。 【】在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用

其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（ ）

A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大 C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大 【】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km 的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，

在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 Ａ. 动能、重力势能和机械能都逐渐减小

Ｂ. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 Ｃ. 重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 Ｄ. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

【】若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ A ） A 可以从较低的轨道上加速 B可以从较高的轨道上加速

C 可以从与空间站同一轨道上加速 D无论在什么轨道上，只要加速都行

【】如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ．已知地球

半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．

(1)求卫星B 的运行周期．

(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O、B 、A 在同一直线上) ，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近?

【】神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h =342 km 的圆

形轨道。已知地球半径R =6.37×10 km，地面处的重力加速度g =10m/s。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T 的公式（用h 、R 、g 表示），然后计算周期T 的数值（保留两位有效数字）。

3

2