运动的合成与分解

运动的合成与分解

学习目标：掌握绳连物体、小船渡河问题速度的合成与分解方法。

学习内容：如何进行运动的分解，是一个难点，首先要找到合速度，合速度就是物体的实际速度。进行分解的一个原则是根据运动的实际效果分解，再一个就是正交分解，还要注意两分运动的等时性、独立性、等效性。

一、 绳连物体速度的分析

绳拉小船问题是运动的分解中较为难以理解的一种，如图所示，一人在岸边通过一滑轮拉一小船，很显然，人在岸边拉绳，产生了两个效果，相当于有两个分运动，一个是使连结船的绳子OB变短了，相当于有一个沿BO方向拉绳子的运动。由于绳子不可伸长，故人拉绳子的快慢与OB段缩短的快慢相同；另一个效果使θ角变小了，这个效果相当于按住O点不动，使绳头B点绕O点做圆周运动，且这两个分运动互不影响．沿BO方向拉绳的分运动不会改变θ角的大小，而按住O点的圆周运动又不会使BO段绳变短。符合分运动的独立性原则，因此把船头B的速度V（小船实际运动速度，即合速度）分解为沿绳速度V2和垂直绳的速度V1，且V2等于人拉绳的速度．

若不对合运动产生的实际效果进行仔细分析．就会出现下面的错误分解方法： 实际上小船并没有V1方向的实际运动，而在水中的运动就是它的合运动（实际运动），因此这种不按运动产生的实际效果，顽凭主观感觉的分解方法是错误的。

二、轮船渡河问题的分解

一条河宽为L的河，水流速度为V2，已知船在静水中的航

速为V1，那么

(1)怎样渡河时间最短，此时间为多少？

(2)若v1 >V2，怎样渡河船的位移最小？

(3)若V1

处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，运动方向为船头的方向），船的实际运动是合运动．

思维启迪：要使船渡河时间最短，则船必须在垂直河岸的方向上速度最大，即船头直指对岸航行。当v船>v水时渡河位移最小，则有沿水流方向船的速度为零.当v水>v时，合速度v与河岸夹角最大时，渡河位移最小。

解析：

(1) 如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在y方向的速度分量为

船

(2) Vy=V1 sinθ秒，渡河所需的时间为t=1可以看出：在L、Vl 一定时，t随v1sin

θ的增大而减小；当θ=90°时sinθ=1（最大）。所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短。即tminL v1

(3) 警示：在小船过河模型中。要注意区别船头指向与船行方向的不同。

(4) （2）如图所示。渡河的最小位移即河的宽度，为了使渡河位移等于L，必

须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方

向的速度分量vx=0.这时船头应指向河的上游，并与河

岸有一定的角度θ.根据三角函数关系有：v2-v1cosθ

=0

(5) 所以cosθ=v2v θ=arc cos2 v1v1

(6) 所以当V2

(7) (3)因V1

(v1)与河岸成θ角，合速度与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越小．船渡河的位移最小．那么，在什么条件下．α角最大呢？以v2的矢量为圆心，Vl的大小为半径画圆，当v与圆周相切时，α角最大，由三角函数关系得：cosθ=

为：θ=arccos

(8) 船漂v1故且船头与河岸的夹角v2v1 v2的距离为：下

xvxt(v2v1cos)1L(v2v1) v1sinv1

(9) 船的最小位移为：s=cosv2L v1

L（2）船头与河岸夹角为arccos(v2/v1) v1(10) 【答案】（1）船头与河岸垂直，tmin

(11) (3)船头与河岸的夹角为：θ=arccosv1 v2

d且这个时间与水流速v船(12) 方法总结：小船过河问题的有关结论，设河宽为d ① 不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短，tmin

度大小无关

② 当v水＜v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽

③ v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合

垂直时，航程最

短，最短航程为sminv水

v船d

当堂考试（1-4必做5选做，限时15分钟）

1、小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将（ ）

A．增大 B.减小

的受力情况是 ( )

A．绳的拉力大于A的重力

B．绳的拉力等于A的重力

C．绳的拉力小于A的重力

D．拉力先大于重力，后变为小于重力

3、 如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳

与

重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，

当

A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠O，若

这时B的速度为v2，则( )

A. v2= v1 B．v2＞ v1 C．v2≠ 0 D．v2= 0

4、一条小船在静水中的速度为6 m/s.要渡过宽度为60 m，水流速度为10 m/s的河流，则

下列说法正确的是( )

A．小船渡河的最短时间为6 s B．小船渡河的最短时间为10 s

C．小船渡河的最短路程为60m D．小船渡河的最短路程为100m

5、在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，

弯弓放射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1

运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距

离为d，则（ ）

A． 要想命中目标箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标

的距离为 C.不变 D.不能判定 2、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子的质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体Adv2 v1

B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为

2dv12v2

v2

C.箭射到靶的最短时间为d

v2

D.只要击中侧向固定目标，箭在空中运动合速度的大小v

课后仿真训练（15分钟）

一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5m/s

(1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： 22v12v2

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)若船在静水中的速度v2=1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长

时间？位移是多少？