小学数学教学原则

小学数学教学原则

一、从具体水平开始教学的原则

儿童的数学学习可分为以下四种水平：

（1）具体水平。这一水平的学习有两个特点，一是以实物为学习材料；二是以动手操作为活动方式。例如小学生用实物数数，通过操作小棒来做加法，通过折叠一张长方形的纸片来认识长方形的性质，都是具体水平的学习。

（2）半具体水平。这一水平的学习材料是象形的图，例如小学数学教材中出现的各种人物图、水果图、小动物图等等，都是半具体水平的学习材料。学习方式则是用眼睛观察，例如一张图上画有一株树，树上有5只小鸟，还有3只小鸟正在飞过来。小学生通过观察这张图得出5只小鸟加上3只小鸟等于8只小鸟。这种学习就是半具体水平的学习。

（3）半抽象水平。这一水平的学习材料是一种代码。代码可以是图，但这种图不象形，例如用小圆圈来代表人，画几个小圆圈就代表几个人，等等。代码页可以是实物，例如儿童可以用小棒来代表各种事物；算盘上的一粒珠子也可以代表各种事物。这一水平的学习也是通过观察进行的。

（4）抽象水平。这一水平的学习材料是符号，即数字、运算符号、字母等。表示点、线、面的几何图形也基本上是一种抽象水平的材料，这种点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄，实际上已经符号化了。特别是立体图形，其立体性是要通过想象得到的。抽象水平的学习主要通过抽象思维进行。

小学生的思维处于具体运算阶段（近年来由于入学年龄提早，一部分一年级小学新生的思维甚至还处于前运算阶段），其思维要依赖具体事物，手是他们的第一感觉器官。因此小学生的数学学习主要应该以动手操作实物的方式进行。

苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在手指尖上。”杜威儿童教学的基本观点是“从做中学”。《美国现代小学数学》一书指出，小学数学教学的许多问题都是由不从具体水平开始教学引起的。“儿童在具体水平或操作水平阶段，甚至在描述水平或画图水平阶段，对概念还没具有充分经验之前，不宜于在抽象水平或符号水平学习什么概念。” “大多数儿童将在前运算阶段进入学校，因此我们准备让他们从头开始，学习系统的思维方法。既然这种思维方法还没有形成，教师开始必须从具体的基础去教所有的概念，进而发展到像数学概念的发展一样的思维过程。”

贯彻这一教学原则要求教师准备恰当的、足够的实物学具让学生操作。这些学具主要应该是儿童容易认识和熟悉的用具，例如筷子、匙子、塑料杯、笔、本子、橡皮擦等等。教师应该精心设计和认真组织学生的操作活动。

二、从儿童的数学现实开始教学的原则

儿童的数学现实指的是：（1）儿童已有的与数学有关的生活经验；（2）儿童已有的数

学知识和技能。

小学数学教学有一个重要的特点，就是学生不是从零开始学习小学数学的。城市学生绝大多数上过幼儿园，即使未上幼儿园也能数一些数，有购物的经验，接触过货币、重量、长度、时间等常见的量，观察过各种形状的体和面，等等。儿童的许多生活和游戏的经历都与数学有关。这些就是儿童的数学现实。

儿童的数学现实对他们的数学学习有重大影响。我国的数学课程标准（实验稿）指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发”。《美国现代小学数学》指出：“促使儿童通过他们自己的经验去发现什么，这是现代数学教学的主要特征之一。” “小学启蒙数学教学大纲应该从幼年儿童学前特有的数学经历开始。应该把现实世界形成的情景呈现在教室里。容易认识和熟悉的用具——像塑料茶匙、叉子、刀子、茶杯、餐巾等等——应成为主要教具。”“在开始讲授之前，教师必须考虑每个儿童的学前经历和能力。”“解题的活动应该是多种多样的，而且应取材于实际生活，这样就使得学生不至于认为数学问题仅存在于教科书中。”美国著名教育家布鲁姆指出：对学习影响最大的是学生已经知道些什么。

为什么儿童的数学现实对他们的数学学习如此重要呢？原因有三：

（1）重复已经知道的东西儿童不会感兴趣。

（2）儿童是在他们已有知识和经验的基础上进行学习的，新知识只能通过同化或顺应的方式来获得，即新知识被他们原有的知识结构同化，或者儿童调整自己原有的知识结构来顺应新知识。

（3）数学源于生活，用于现实，儿童的生活经验有助于他们对数学的理解；联系生活实际能激发他们学习数学的兴趣。

按照这一原则，教师在教学新知识时，首先都要通过各种途径了解学生已有的知识和经验。让孩子们说出他们已经知道的东西是一个很好的方法，因为孩子们都乐意展示自己的知识和才能，交流又使他们能相互学习，并大大提高他们的学习兴趣。例如对刚入学的孩子应让他们数数，以了解每一个孩子能数到多大的数；学习方位知识时先不要讲授，而让学生充分地说出他们知道哪些方位知识，用上下、左右、前后来描述方位等；学习时间的知识时，让学生说出他们知道的时间单位、有关钟表的知识、怎样看钟表等。

三、数学活动教学原则

这一原则的含义是，教师应通过数学活动来“教”数学，而学生则在数学活动中学习数学。这种教学思想已为数学教育界普遍提倡。我国的数学课程标准（实验稿）指出：“数学教学应该创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能”。苏联著名数学教育家斯托利亚尔的名著《数学教育学》的主要观点之一就是“数学教学是数学活动的教学”。弗赖登塔尔认为，“要实现真正的现代数学教育，必须以根本不同的方式来组织教学，„„应当组成混合的学生小组。”这种小组学习也就是数学学习活动。

在合作学习中，小组成员之间不可避免地会出现不同看法，而儿童之间的认知矛盾对数理逻辑知识的发展是必不可少的。据《怎样教幼儿学数》一书介绍，佩雷特和克拉蒙特在1980年用实验证明了儿童之间的相互影响的重要性。他们将处于前运算阶段的儿童分成三人一组进行实验，使实验组出现意见不一致，并要求他们努力在10分钟内解决分歧。对比组则没有这种机会。结果发现，这种活动可以促进实验组儿童的推理以及建立新的关系，其思维水平比对比组要高一级。

出现冲突的情境而让儿童自己协商解决，特别能激发儿童的思维。因此当学习小组出现不同意见时，教师不要轻易发表自己的意见，而让学生自己去讨论。在讨论中，儿童要学习怎样表达自己的思想，分析别人是怎么想的，以便说服别人，等等，这些都能有力地激发儿童的思维。皮亚杰指出：数理逻辑知识教学的一个基本原则是，教师既不要强调正确答案，也不要纠正错误答案，而要鼓励儿童相互交换意见。

集体游戏具有趣味性、交往性，能培养儿童多方面的能力，是很好的数学活动。 活动教学是许多国家普遍采用的课堂教学模式。下面是日本的一节小学数学课。

认识“13”

教学准备：教师准备一幅画有13条鱼的幻灯片，每个学生准备13粒小扣子。

上课开始，教师打开幻灯，将画有13条鱼的幻灯片以较快的速度从屏幕上拉过去。然后问：“刚才有多少条鱼游过去了？”

学生：游得太快，看不清。

教师放慢速度再做一次。

学生：还是数不清，鱼太乱了。

教师将幻灯片静止在屏幕上，让学生数出13条鱼。然后说：“鱼游得太乱，所以很难数清。那么13件东西，比如13粒扣子，怎样排列起来，才能很快地数出来呢？请大家拿出自己的扣子，摆一摆试试，看谁摆的能最快数出来。”

学生在座位上自由摆扣子，每个同学独立摆。摆好后，各小组将本组不同的摆法画在纸上（用小圈代表扣子），交给老师。老师再将各小组所有不同摆法画在黑板上。老师画的时候，交待同学们：摆完的同学注意看黑板，思考哪种摆法最好。不同的摆法有以下几种：

观察之后，由各小组评议：哪种摆法最好？先采用投票的方式评出最好的摆法；然后各人说说自己投票的理由，相互议一议。

小组评议结束后，由各组派一名代表，说一说本组评出的最佳摆法及理由。也可对其他非最佳摆法发表评论，畅所欲言。

最后教师作简要的小结，对表现出色的小组和同学加以鼓励。

这节课有以下几个特点：

1. 教学过程基本上是学生活动的过程，教师的活动很少；

2. 学生的活动以操作性活动为主，活动形式是小组合作学习；

3. 所有发现都是学生自己作出的，教师不引导、不启发、不讲解、不下结论。 这就是一节典型的数学活动教学课。

四、理解性原则

我国的古代数学是一种算法数学，主要研究各种算法和解方程。这种传统对我国近代和现代的数学教育有重大影响。我国的小学数学曾长期采用“算术”的名称，之后虽然改称“数学”，但是小学数学大纲仍然将计算能力的训练摆在首位，小学数学教材也是以计算为核心的。由于计算重法则的记忆和计算的准确、熟练，再加上理解的教学要困难得多，结果记忆和训练就成了小学数学主要的教学方法。许多小学教师甚至采用语文的教学方法：先背下来再慢慢理解。这种没有理解的教学是我国当前小学数学教学的主要问题之一。

美国小学数学教学过去也存在这个问题，《美国现代小学数学》指出：“过去，有一个时期，数学被认为是进行计算的方法，小学数学大纲也常常是以计算的训练和法则的记忆为基础的。”而现代的美国小学数学认为：“现代数学教学大纲强调理解基础数学和各种数系之间的相互关系。这样是否意味着学生不再需要记忆基本法则和不再训练发展计算技巧呢？决不是！这里是要求记忆和训练都必须在理解了基本法则和计算步骤（算法）之后才进行。如果学生不懂得这一点，就不大可能在数学上有很大的进展，也不可能把所学到的数学知识应用于解决重要的实际问题。”就是说，现代美国小学数学并不排斥记忆基本法则和训练计算技巧，但强调记忆和训练都要在理解的基础上进行。为什么理解对学习数学如此重要呢？至少有以下几点理由：

1. 不理解的学习是死记硬背式的学习，机械、枯燥，会扼杀儿童的学习兴趣。

2. 理解是比记忆和按程序操作更高层次的思维，能培养儿童的思维能力；只让儿童记忆和按程序操作（例如按规定的步骤计算）难以提高儿童的思维能力。

3. 理解是应用的基础，不理解就不能应用；理解也是创新的基础，不理解就不能创新。

思 考 题 3.2

1. 为什么小学数学教学要从具体水平开始？怎样贯彻从具体水平教学的原则？

2. 怎样贯彻联系儿童的数学现实的原则？

3. 数学活动教学有哪些特点？教师在活动教学中起什么作用？

4. 为什么数学教学要重视理解？

小学数学学习方法

一、自主学习

1. 基本特征：强调学生的主体性，学生对自己的学习过程、学习内容、学习方式、学习策略等可以自我决定、自我选择、自我调控、自我评价。

2. 实施办法

（1）创设自主学习的情境

（2）把时间让给学生

（3）教师以顾问和合作者的身份参与学生的学习

二、合作学习

1. 基本特征

（1）合作：一般为2—6名学生共同完成同一学习任务；

（2）交流：组内同学有关于学习的交流，各组之间也可交流。

2. 实施办法

（1）分组：可以同座2人一组，也可前后4人一组。班级人数不多则可以4—6人拼座位，围着座位坐。低年级每组人数宜少。

（2）步骤：一般分三步，先独立学习，再小组交流，最后全班交流。

三、探究学习

1. 基本特征：学生自己发现问题、自己解决问题。具有开放性、实践性、探究性。

2. 实施办法

（1）教师创设问题情境；

（2）学生独立思考，提出问题；

（3）学生选择问题，组成学习小组；

（4）学习小组共同研究、解决问题；

（5）反思和评价。

案例：这一年我有一个星期代替一位一年级老师上数学课，这位老师有个习惯，每次上课之前她总要在黑板上写几道题让来校较早的学生在上课之前做，一般是10以内的加减法，很少超过10，从来没有超过20。

一天我忘了在黑板上出题目，有两三个孩子进了教室，一看黑板上没有题目，想了一会，问我能不能让他们把问题写在黑板上，我说：“可以，写吧。”他们开始出了一些和往日相仿的题，接着胆子大起来了，出了像70+20=？这类题目。在计算时他们经常发生争论，但总是要等到他们确实知道该怎么做时才肯罢休。他们往往能在短时间内就取得一致

意见，而他们所同意的答案总是对的。……他们很少前来要求我帮助，只有在他们争论不休时，他们中间的一部分人确信自己是对的，在那种情况下才来问我。过不久他们开始做200+400，甚至235+500或340+420之类的题目。一步一步地他们的题目越来越复杂，孩子们——不是全部，但数目相当大——自己研究出绝大部分加法的运算法则。在一个星期之内——每天只用几分钟时间做这类题目——他们完成了学校准备花几年教他们的内容。

（摘译自：John Halt 《How children learn》P.123—124）

问题：这个案例的效果可以说是神奇的，为什么能产生这样的效果？谈谈你的看法。