中考反比例函数解答题典型题型(含答案)
中考反比例函数典型题型(含答案)
1.如图,在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+m(k ,m 是常数,k≠0)的图象与反比例函数y=(n 是常数,n≠0,x >0)的图象相交于A (1,4)、B (a ,b )两点,其中a >1.过点A 作x 轴的垂线,垂足为C ,过点B 作y 轴的垂线,垂足为D ,连接AD 、DC 、CB . (1)求n 的值;
(2)若△ABD 的面积为6,求一次函数y=kx+m的关系式.
2.如图,一次函数
y=x ﹣2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ,P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线,PC 的延长线交反比例函数
y=(k >0)的图象于Q ,S △OQC =, (1)求A 点和B 点的坐标; (2)求k 的值和Q 点的坐标.
3.如图,反比例函数(2,0),tan ∠AOB=. (1)求k 的值;
(2)将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置,反比例函数
(x >0)的图象恰好经过DC 的中点E ,求
(x >0)的图象经过线段OA 的端点A ,O 为原点,作AB ⊥x 轴于点B ,点B 的坐标为
直线AE 的函数表达式;
(3)若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ,请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系,写出你的结论并说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x >0)的图象和矩形ABCD 在第一象限,AD 平行于x 轴,且AB=2,AD=4,点A 的坐标为(2,6). (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标;
(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
5.如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C 坐标为(﹣1,0),tan ∠ACO=2.一次函数y=kx+b的图象经过点B 、C ,反比例函数y=的图象经过点B . (1)求一次函数和反比例函数的关系式; (2)直接写出当x <0时,kx+b﹣<0的解集;
(3)在x 轴上找一点M ,使得AM+BM的值最小,并求出点M 的坐标和AM+BM的最小值.
6.如图,一次函数y=k1x+b的图象过点A (0,3),且与反比例函数
(x >O )的图象相交于B 、C 两点.
(1)若B (1,2),求k 1•k2的值;
(2)若AB=BC,则k 1•k2的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
7.如图,点A (3,4),B (m ,2)都在反比例函数
的图象上.
(1)求k 和m 的值.(2)如果点C 、D 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出直线CD 的函数关系式.
8.如图,已知反比例函数
的图象经过点(,8),直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q (4,
m ).(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为P ,连接0P 、OQ ,求△OPQ 的面积.
9.已知:如图,等边三角形AOB 的顶点A 在反比例函数
y=
(x >0)的图象上,点B 在x 轴上.
(1)求点B 的坐标;(2)求直线AB 的函数表示式;(3)在y 轴上是否存在点P ,使△OAP 是等腰三角形?若存在,直接把符合条件的点P 的坐标都写出来;若不存在,请说明理由.
10.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点B ,与反比例函数象交于点c (1,6)、点D (3,n ).过点C 作CE 上y 轴于E ,过点D 作DF 上x 轴于F . (1)求m ,n 的值;
(2)求直线AB 的函数解析式; (3)求证:△AEC ≌△DFB .
在第一象限的图
1. 解:(1)将A (1,4)代入
y=,得n=4.(2分) (2)∵A (1,4)、B (a ,b )在反比例函数图象上, ∴ab=4.(3分) ∴S △ABD
=a (4﹣b )=2a﹣ab=2a﹣2=6.(4分) ∴a=4,B 点坐标为(4,1).(5分) 将A (1,4)、B (4,1)代入y=kx+m得解得
(7分)
(6分)
∴一次函数的关系式为y=﹣x+5.(8分)
2. 解:(1)设A 点的坐标为(a ,0),B 点坐标为(0,b ),分别代入∴A (4,0),B (0,﹣2);(6分)
(2)∵PC 是△AOB 的中位线,∴PC ⊥x 轴,即QC ⊥OC , 又Q 在反比例函数
的图象上,∴2S △OQC =k,∴
,(9分)
,解方程得a=4,b=﹣2,
∵PC 是△AOB 的中位线,∴C (2,0), 可设Q (2,q )∵Q 在反比例函数∴
,∴点Q 的坐标为
的图象上, .(12分)
=,
3. 解:(1)由已知条件得,在Rt △OAB 中,OB=2,tan ∠AOB=,∴∴AB=3,∴A 点的坐标为(2,3)…(1分)∴k=xy=6…(2分)
(2)∵DC 由AB 平移得到,点E 为DC 的中点,∴点E 的纵坐标为,…(3分) 又∵点E 在双曲线
上,∴点E 的坐标为(4,)…(4分)
设直线MN 的函数表达式为y=k1x+b,则(5分)
(3)结论:AN=ME…(6分) 理由:在表达式
,解得,∴直线MN 的函数表达式为.…
中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=,∴点M (6,0),N (0,)…(7分)
解法一:延长DA 交y 轴于点F ,则AF ⊥ON ,且AF=2,OF=3, ∴NF=ON﹣
OF=,∴根据勾股定理可得AN=…(8分) ∵CM=6﹣4=2,EC=
∴根据勾股定理可得EM=
∴AN=ME…(9分)
解法二:连接OE ,延长DA 交y 轴于点F ,则AF ⊥ON ,且AF=2, ∵S △EOM =
,S △AON
=
…(8分)
∴S △EOM =S△AON ,
∵AN 和ME 边上的高相等,∴AN=ME…(9分) 4. 解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,平行于x 轴,且AB=2,AD=4,点A 的坐标为(2,6).
∴AB=CD=2,AD=BC=4, ∴B (2,4),C (6,4),D (6,6);
(2)A 、C 落在反比例函数的图象上, 设矩形平移后A 的坐标是(2,6﹣x ),C 的坐标是(6,4﹣x ), ∵A 、C 落在反比例函数的图象上, ∴k=2(6﹣x )=6(4﹣x ), x=3,
即矩形平移后A 的坐标是(2,3), 代入反比例函数的解析式得:k=2×3=6,
即A 、C 落在反比例函数的图象上,矩形的平移距离是3,反比例函数的解析式是
y=. 5. 解:(1)过点B 作BF ⊥x 轴于点F , 在Rt △AOC 中,AC=∵∠BCA=90°,
∴∠BCF+∠ACO=90°, 又∵∠CAO+∠ACO=90°, ∴∠BCF=∠CAO , ∴sin ∠BCF=sin∠CAO=∴BF=1,∴
CF=
=
,
=2,∴点B 的坐标为(﹣3,1),
,解得:k=﹣3,故可得反比例函数解析式为y=﹣;
=
,则sin ∠CAO=
=
,
将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得:1=
将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得:,解得:.
故可得一次函数解析式为y=
﹣x ﹣.
(2)结合点B 的坐标及图象,可得当x <0时,kx+b﹣<0的解集为:﹣3<x <0; (3)作点A 关于x 轴的对称点A′,连接 B A′与x 轴 的交点即为点M ,
设直线BA' 的解析式为y=ax+b,将点A' 及点B
的坐标代入可得:
,解得:
.故直线BA' 的解析式为y=﹣x ﹣2,
令y=0,可得﹣x ﹣2=0,解得:x=﹣2,故点M 的坐标为(﹣2,0),
AM+BM=BM+MA′=BA′=
=3
. .
综上可得:点M 的坐标为(﹣2,0),AM+BM的最小值为3