2015届高考文科数学三角函数专题训练及答案

江川二中2015届文科数学三角函数专题训练及答案

一、选择题

1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角, sin a =

5

13

, 则cos a = A ．-12

B ．-51313

C ．513

D ．1213

2 ．（2013

年高考江西卷若sin

α

2

=

cos α= A ．-2

B ．-13

C ． 13

D ．233

3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=, 则cos 2

(α+)=（ ）

A ． B ． C ． D ．

4．（2013年高考广东卷（文））已知sin(

5π2+α) =1

5

, 那么cos α=（ ） A ．-25

B ．-1125 C ．5 D ．5

5．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中, a =3, b =5, sin A =1

3

, 则sin B =（ ）

A ．

1 5

B ．

59

C

D ．1

6．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b cos C +c cos B =a sin A , 则△ABC 的形状为 （ ）

A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形

D ．不确定

7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在∆ABC , 内角A , B , C 所对的边长分别为

a , b , c . a sin B cos C +c sin B cos A =1

2

b , 且a >b , 则∠B =（ ）

A ．ππ26 B ．3

C ．π5π3 D ．6

8 （．2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知b=2,B=,C=, 则△ABC

的面积为（ ） A ．2

+2

B ．

+1

C ．2

-2

D ．

-1

9．（2013年高考山东卷（文））∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,

（ ）

若B =2A , a =

1, b =, 则c =（ ） A

．B ．2

C

D ．1

10．要得到函数y ＝sin ⎛⎝

2x ＋π

3⎫⎭的图象，只要把函数f (x ) ＝sin2x 的图象( ) A ．向右平移ππππ

3个单位 B3个单位C ．向右平移6 D．向左平移6

个单位

11．（2013年高考大纲卷（文））若函数y =sin

(ωx +ϕ)(ω>0)的部分图像如下图(左) ，则ω=

（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

b , c , 若

12 （．2013年高考四川卷（文））函数f (x ) =2sin(ωx +ϕ)(ω>0, -

π

π

2

的部分图象如上图(右)

所示, 则ω, ϕ的值分别是 （ ）

A ．2, -

π

π

3

B ．2, -

6

C ．4, -

π

6

D ．4,

π

3

13．（2013年高考安徽（文））设∆ABC 的内角A , B , C 所对边的长分别为a , b , c , 若

b +c =2a ,3sin A =5sin B , 则角C =（ ）

A ．

π

3

B ．

2π

3

C ．

3π4

D ．

5π6

14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角∆ABC 的内角A , B , C 的对边分别为

1

a , b , c , 23cos 2A +cos 2A =0, a =7, c =6, 则b =（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

⎡π⎤

(Ⅱ) 求f (x) 在⎢0, ⎥上的最大值和最小值.

⎣2⎦

15．（2013年浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+

3

cos 2x的最小正周期和振幅分别是（ ） 2

D ．2π,2

A ．π,1

二、填空题

B ．π,2 C ．2π,1

1．（2013年高考四川卷（文））设sin 2α=-sin α, α∈(

π

2

, π) , 则tan 2α的值是________.

2．（2013年上海高考数学试题（文科））已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a , b , c . 若

a 2+ab +b 2-c 2=0, 则角C 的大小是________

3．（2013年上海高考数学试题（文科））若cos x cos y +sin x sin y =4．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当

3．（2013

年高考大纲卷（文））设∆ABC 的内角A , B , C 的对边分别为

1

, 则cos (2x -2y )=________. 3

a , b , c , (a +b +c )(a -b +c ) =ac .

(I)求B

(II)

若sin A sin C =

x =θ时, 函数f (x ) =sin x -2cos x 取得最大值, 则

cos θ=______.

三、解答题

1．（2013年高考辽宁卷（文））

设向量a =

, 求C . ⎡π⎤

x ,sin x , b =(cos x ,sinx ), x ∈⎢0, ⎥.

⎣2⎦

)

(I)若a =b . 求x 的值； (II)设函数f (x )=a ⋅b , 求f (x )的最大值.

b . 2．（2013年高考陕西卷（文））

已知向量a =(cosx , -), b =x ,cos2x ), x ∈R , 设函数f (x ) =a ·

4（．2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知b sin A =3c sin B ,

a = 3, cos B =.

(Ⅰ) 求b 的值;

π⎫⎛

(Ⅱ) 求sin 2B -⎪的值.

3⎭⎝

.

12

5．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC 中, 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,

2

3

(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

2

且3b . (Ⅰ)求角A 的大小;

(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

6．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)

在△ABC 中, 内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,

且a 2=b 2+c 2

. (Ⅰ)求A ;

(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积, 求S +3cos B cos C 的最大值, 并指出此时B 的值.

7．（2013年高考四川卷（文））在∆ABC 中, 角A , B , C 的对边分别为a , b , c , 且

cos(A -B )cos B -sin(A -B )sin(A +C ) =-3

5

.

(Ⅰ)求sin A 的值;

(Ⅱ)

若a =b =5, 求向量BA 在BC 方向上的投影.

8．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中, 角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知

sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1) 求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=2π

a

3

, 求

b

的值.

9．（2013年高考安徽（文））设函数f (x ) =sin x +sin(x +

π

3

) .

(Ⅰ)求f (x ) 的最小值, 并求使f (x ) 取得最小值的x 的集合;

(Ⅱ)不画图, 说明函数y =f (x ) 的图像可由y =sin x 的图象经过怎样的变化得到.

3

2. 正弦、余弦、正切函数的定义 3. 同角三角函数基本关系

（1）平方关系 （2）商数关系 4. 和差角公式、二倍角公式、诱导公式、辅助角公式

⑴cos ⑶sin

(α-β)= ；⑵cos (α+β)= ；

(α-β)= ；⑷sin (α+β)= ； (α-β)= ⑹tan (α+β)=

⑸tan

f x ）=(2cosx -1)sin 2x +10．（2013年高考北京卷（文））已知函数（

2

1

cos 4x . 2

5、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 2α

f x ）(I)求（的最小正周期及最大值;

(II)若α∈(

三家函数及解三角形部分复习要点

= ．

⑵cos 2α= （3）tan 2α=

6. 函数y =Asin (ωx +ϕ)(A>0, ω>0)的性质：

（1）周期 （2）最值 （3）单调区间

（4）取得最值时X 的集合

π

2

, π) ,

且（f α）=

, 求α的值. 2

解三角形：

1、正弦定理：

2、正弦定理的变形公式； 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：

5、推论：

江川二中2014届文科数学回归基础练习3（3月20、21日周四、五）

4

答案

一、选择题ACACB AABBD BABDA

二、填空题

1．【答案】3 2. 【答案】

2π3 3． 【答案】-79 4．

【答案】-5

; 三、解答题

1．（2013年高考辽宁卷（文））

设向量a =

x ,sin x )

, b =(cos x ,sinx ), x ∈⎢⎡π⎤

⎣0, 2⎥⎦

.

(I)若a =b . 求x 的值； (II)设函数f (x )=a ⋅b , 求f (x )的最大值.

【答案】

2．（2013年高考陕西卷（文））

已知向量a =(cosx , -1

2

), b =x ,cos2x ), x ∈R , 设函数f (x ) =a ·

b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在⎡⎢π⎤

⎣0, 2⎥⎦上的最大值和最小值.

【答案】(Ⅰ) f (x ) =a ·

b =cos x ⋅sin x -12cos 2x =32sin 2x -1π

2cos 2x =sin(2x -6

) .

最小正周期T =

2π

2

=π.

所以f (x ) =sin(2x -

π

6

), 最小正周期为π.

(Ⅱ) 当x ∈[0,

π

π2

]时，(2x -

π

6

) ∈[-

, 5π

66

]，由标准函数y =sin x 在[-

π, 5π

66

]上的图像知，.

f (x ) =sin(2x -

π

6) ∈[f (-ππ1

6), f (2)]=[-2

, 1]. 所以, f (x) 在⎡⎢π⎤

1⎣0, 2⎥⎦上的最大值和最小值分别为1, -2

.

3．（2013

年高考大纲卷（文））设∆ABC 的内角A , B , C 的对边分别为

a , b , c , (a +b +c )(a -b +c ) =ac .

(I)求B

(II)

若sin A sin C =

, 求C . 【答案】(Ⅰ)因为(a +b +c )(a -b +c ) =ac ,

所以a 2+c 2-b 2

=-ac .

cos B =

a 2+c 2由余弦定理得, -b 22ac =-1

2

, 因此, B =1200

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知A +C =600

, 所以

cos(A -C ) =cos A cos C +sin A sin C =cos A cos C -sin A sin C +2sin A sin C

=cos(A +C ) +

2sin A sin C

=

12+25

=

2

ππ, 且A ∈(0,) ∴A =; B ∈(0,) ∴sin B ≠0∴sin A =

2322

(Ⅱ)由(1)知cos A =

π

故A -C =30或A -C =-30, 因此, C =15或C =45.

4（．2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知b sin A =3c sin B ,

1

, 由已知得到: 2

128

36=b 2+c 2-2bc ⨯⇒(b +c ) 2-3bc =36⇒64-3bc =36⇒bc =,

23

所以S ABC

a = 3, cos B =.

(Ⅰ) 求b 的值;

π⎫⎛

(Ⅱ) 求sin 2B -⎪的值.

3⎭⎝

【答案】

23

=

128⨯⨯= 2322

2

2

11．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)

在△ABC 中, 内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,

且a =b +c . (Ⅰ)求A ;

(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积, 求S +3cos B cos C 的最大值, 并指出此时B 的值

.

.

5．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中, 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,

12．（2013年高考四川卷（文））在∆ABC 中, 角A , B , C 的对边分别为a , b , c , 且

且2asinB=3b .

(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

【

答

案

】

解:(Ⅰ)由已知得到

:

2sin A sin B =B

,

且

3

cos(A -B )cos B -sin(A -B )sin(A +C ) =-.

5

(Ⅰ)求sin A 的值;

(Ⅱ)

若a =b =5, 求向量BA 在BC 方向上的投影.

6

【答案】解:(Ⅰ)由cos(A -B )cos B -sin(A -B )sin(A +c ) =- 得

35

3

cos(A -B ) cos B -sin(A -B ) sin B =-,

5

33

则 cos(A -B +B ) =-, 即 cos A =-

554

又0

5

b sin A 2a b

=(Ⅱ) 由正弦定理, 有 , 所以sin B =, =

a 2sin A sin B

由题知a >b , 则 A >B , 故B =

33ππ

=() 2+() 2sin(x +) =3sin(x +)

2266

3π4π

+2k π, ∴x =+2k π, (k ∈Z )

6623

4π

所以, f (x ) 的最小值为-3, 此时x 的集合{x |x =+2k π, k ∈Z }.

3

当sin(x +

π

) =-1时, f (x ) min =-3, 此时x +

π

=

(2)y =sin x 横坐标不变, 纵坐标变为原来的3倍, 得y =3sin x ; 然后y =3sin x 向左平移

π

4

.

ππ个单位, 得f (x ) =3sin(x +) 66

2

根据余弦定理, 有 (42) 2=52+c 2-2⨯5c ⨯(-) , 解得 c =1 或 c =-7(负值舍去),

3

5

f x ）=(2cosx -1)sin 2x +

15．（2013年高考北京卷（文））已知函数（

1

cos 4x . 2

f x ）(I)求（的最小正周期及最大值;

(II)若α∈(

2

2

13．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中, 角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知

sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.

向量BA 在BC

B =(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=

π

2

, π) , 且（f α）=

, 求α的值. 2

2

f x ）=(2cosx -1)sin 2x +【答案】解:(I)因为（

=

2π

3

, 求

a

的值. b

2

2

11

cos 4x =cos

2x sin 2x +cos 4x 22

【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sinB=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sinB

1ππ

(sin4x +

cos 4x ) =. x +) , 所以f (x ) 的最小正周期为, 最大值为22242

因为sinB 不为0, 所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列

2πa 3

(2)由余弦定理知c =a +b -2ac cos C 得(2b -a ) =a +b -2ac cos 化简得=

3b 5

2

2

2

2

2

2

(II)因为（f α）=所以4α+

ππ, 所以sin(4α+) =1. 因为α∈(, π) ,

422

14．（2013年高考安徽（文））设函数f (x ) =sin x +sin(x +

π

3

) .

π

4

∈(

9π17ππ5π9π

, ) , 所以4α+=, 故α=. 444216

(Ⅰ)求f (x ) 的最小值, 并求使f (x ) 取得最小值的x 的集合;

(Ⅱ)不画图, 说明函数y =f (x ) 的图像可由y =sin x 的图象经过怎样的变化得到.

【答案】解:(1)

f (x ) =sin x +sin x cos

π

3

+cos x sin

π

3

1333

=sin x +sin x +cos x =sin x +cos x

2222

7