基于ansys的铁路钢桁架桥受力分析1

第一章 工程简介

1.1 工程概况

一、结构设计

本工程为单线铁路刚桁架桥，铁路线穿过山区桁架桥跨越峡谷，设计桥梁为简支栓焊桁架桥。整座桥梁主要由桁架构成的桥跨结构和桥墩、桥台组成，为下承式桥。该桥的跨度为64m，两侧桥台为重力式，其桥跨的的布置及各种杆件的尺寸如图1所示：

图1 桥跨的布置以及各种杆件的基本尺寸

注：桥跨的单位为m，各种杆件的截面尺寸单位为mm；所有杆件皆为H型截面，所用钢材为16Mnq;图中1为上下弦杆，2为端斜杆，3为直腹杆，4为斜腹杆。

桁架由上弦、下弦、腹杆组成；腹杆的形式又分为斜腹杆、直腹杆；本设计中上下弦杆，端斜杆，直腹杆杆，斜腹杆分别采用不同同的工字钢。由于杆件本身长细比较大，虽然杆件之间的连接可能是“固接”，但是实际杆端弯矩一般都很小，因此，设计分析时可以简化为“铰接”。简化计算时，杆件都是“二力杆”，只承受压力或者拉力，而不产生弯矩和剪力。 由于桥梁跨度较大，而单榀的桁架“平面外”的刚度较弱，因此，“平面外”需要设置支撑，设计桥梁时，“平面外”一般也是设计成桁架形式，这样，桥梁就形成双向都有很好刚度的整体。 有些桥梁桥面设置在上弦，因此力主要通过上弦传递；也有的桥面设置在下弦，由于平面外刚度的要求，上弦之间仍需要连接以减少上弦平面外计算长度。桁架的弦杆在跨中部分受力比较大，向支座方向逐步减小；而腹杆的受力主要在支座附件最大，在跨中部分腹杆的受力比较小，甚至有理论上的“零杆”。

二、施工方法

设计采用拖拉法架设简支栓焊桁架桥，其施工步骤为：

1.

2.

3.

4. 在桥头路基上布置滑道，其滑道的数量要进行计算确定； 在滑道上拼装钢梁； 按照牵引设备进行技术检查，合格后开始拖拉钢梁只预定的桥孔位置； 钢梁降落就位。

技术检查内容包括:钢梁的拼装质量、钢梁的拱度是否满足设计要求；加固杆件的数量、位置和质量是否满足要求；钢梁的中心位置和标高、滑道的设置、牵引动力的配置情况、落梁的设备、信号和照明、施工流程及人身设备安全。

三、加载工况

加载工况按自重荷载和中活载两种工况下的加载求解，如图2所示：

图2 自重荷载和中活载示意图

1.2 桁架桥简介

钢桁架桥是指用钢材构成的桁架作为主要承重结构建造的桥梁。

1.2.1构造

桁梁桥一般是由两片主桁架和纵向联结系及横向联结系组成空间结构。钢桁梁桥的杆件由型钢和钢板组成，截面一般有槽形、工字形和箱形，常用铆接或焊接成型。铆接杆件早期多使用缀板和缀条，现在以型钢和整板为主。焊接杆件绝大部分用钢板。小跨度桁架梁中有的部分采用型钢(扁钢、角钢)做杆件。桁架杆件的交会点称为节点。把交会的杆件以节点板连接而成桁架。其连接方式又有铆接、螺栓或高强度螺栓栓接、焊接等方式（见钢结构连接），早期还有枢接，现已不采用。在军用结构中有的还采用销接。理论上，全焊桁梁桥是最经济的，但较大跨度的桁架，不可能在工厂全部焊成整体，而工地条件难于保证焊接质量,故多在工厂焊接杆件和其他部件,在工地用高强度螺栓连接，建成栓焊梁桥。普通螺栓的连接多用于临时性桁梁桥。预应力混凝土桁架梁桥,则以预应力混凝土受拉(或拉压,)杆件和钢筋混

凝土受压杆件组合而成。

1.2.2类型

按主要承重桁架形式分类：

① 单柱式桁梁桥。主桁架是最简单的桁架，仅有两个三角形，因腹杆只有中间一根竖杆，故也称帝柱式桁架。

② 双柱式桁梁桥。主桁架腹杆有两根竖杆，又称后柱式桁架。因中间部分为几何可变形的长方形，其上弦应是刚性梁。

③ 三角形桁梁桥。主桁架为1846年英国人J.沃伦所提出，是典型的较简单的桁架。如腹杆和弦杆成60°角， 便是由等边三角形组成的桁架；因其杆件传力路线简捷，杆件的材料用量较省，至今仍大量采用。在基本三角形桁架中，若节间长度较长，可派生出各种再分节间的三角形桁架。

④ 斜压腹杆桁梁桥。当满跨受载时，主桁架竖杆受拉，斜杆受压，在早期铁、木组合结构中，竖杆用铁，斜杆、弦杆用木。近代预应力混凝土结构中，仅竖杆预加应力，锚头布置比较简单。

⑤ 斜拉腹杆桁梁桥。主桁架竖杆受压，斜杆受拉，这样，压杆长度比拉杆小；用于钢桁梁时，可因压杆长度较短而节省钢材。

⑥ 交叉腹杆桁梁桥。主桁架腹杆交叉布置,将它们设计成受压杆件者，称豪氏桁架。也可设计成交叉腹杆受拉，让竖杆受压。

⑦ 菱形桁梁桥。主桁架由两组三角形桁架腹杆错开重叠布置而得。此桁架中虽有几何可变的菱形图形,其整体仍是几何不变形的结构。此桁架每节间的斜杆成双，每一斜杆承受一半的剪力，截面尺寸较小。

⑧ 多腹杆桁梁桥。主桁架有多组错开重叠的三角形腹杆，故其腹杆截面尺寸小。早期腹杆用木板，后来用钢板加竖向加劲，也有用型钢的。

⑨ K形桁梁桥。其斜杆折成K形，当桁架较高，节间较小时,可使斜杆与竖杆间的夹角不致过小。

⑩ 空腹桁梁桥。主桁架不用斜杆，节点均为刚性，所有杆件同时受轴向力和弯矩，曲弦较

平行弦的弯距为小。焊接钢桥初期，此式在比利时曾盛行一时，但由于母材和焊接工艺不良， 按桁梁的结构体系分类：

①简支桁梁桥。桥的桁架以孔为单元,各有两个支点，是最简单的静定桁梁桥,最早为平行弦。18世纪70年代,美国C.H.帕克采用曲弦,使弦杆布置和弯矩图形较为相近，杆件截面比较均匀，用料较为经济。但杆件长短不一，节点比较复杂，增加了制造与安装的困难。1829年法国工程师设计了上下弦均为曲弦的桁架，也称鱼腹式桁架。1917年建成的美国伊利诺伊州梅特罗波利斯(Metropolis)单孔219米钢桥,为当前最长跨的铁路桁梁桥。1974年建成的美国宾州切斯特钢悬臂桁梁桥的悬孔为250米,是当前公路桥的最长跨简支桁梁。

② 悬臂桁梁桥。以锚孔、悬臂和简支挂孔(或称悬孔)所组成的桁梁桥。早期的悬臂桁梁桥的桁梁外形,有时也尽可能随弯矩图形变化，近代的悬臂梁桥外形比较和顺。

③ 连续桁梁桥。多孔连续桁梁桥比简支的经济,比悬臂的刚度大，在采用悬臂架设及防止因破坏落梁方面有其优点，但对基础不均匀沉陷反应敏感，故在地基比较差的连续梁桥需要设置调整支座高低的设施。

④ 威氏桁梁桥。 1930年美国E.M.威克特所创始。在连续桁梁的中间墩上抽去竖杆，形成菱形四铰结构，虽多孔连续，仍为稳定结构。此种桥式兼有连续和悬臂桁梁桥的优点，但铰的构造较为复杂。

第二章 ANSYS简介

2.1 有限元法基本原理

随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本

身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。

对于有限元方法，其解题步骤可归纳为：

1.建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。

2.区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。

3.确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。

4.单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。

5.总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。

6.边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件)、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。

7.解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。 国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局(NASA)在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本,是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在,世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件,主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。

2.2 ANSYS软件处理有限元问题的一般步骤

对ANSYS软件的理解：ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发。 它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAE工具之一。

软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。

前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；

分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；

后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。

1：ANSYS程序的前、后处理

工程结构分析的研究对象是物理力学模型,而有限元法的分析对象是将力学模型离散化后得到的有限单元模型。ANSYS程序中可以直接输入由关键点、线、面和体构成的力学几何模型(程序称为实体模型),然后对其划分网格形成有限单元模型。程序提供了多种实体绘制工具,并能对已有实体进行拖拉旋转,或进行加、减等布尔运算。另外,也可以利用自己熟悉的CAD软件建立实体模型,再通过程序接口导入ANSYS。程序还提供了直接建立有限元模型的方法:不依赖实体模型而人工画出节点,然后在节点上布置单元。建立有

限元模型的过程称之为前处理,利用主菜单下Preprocessor中的各级菜单命令,可方便地实现交互式输入。对有限元模型进行求解,计算结果常为量大且繁杂的数据,这就要通过后处理器POST1、POST26进行提取和加工。用户通过后处理器可以方便地从各个角度观察计算结果,例如:观察物体表面或内部某个切面的应力等值线,绘制时程分析中某点随着时间变化的位移曲线,动画再现物体在某个模态下的振动等。

2：ANSYS程序中的单元与材料

ANSYS中提供了上百种单元类型,每个单元类型都有一个唯一的编号和一个标识单元类别的前缀(如BEAM4),使用时应根据在线帮助系统中的单元说明选择适合分析目的的一种。例如梁单元的选择:弹性分析时的平面框架可选择二维梁单元BEAM3,空间框架应采用三维梁单元BEAM4;作非线性分析时,则应该选择能考虑塑性的梁单元BEAM23(二维)、BEAM24(三维)。实际工程中,梁是两个方向相对另一方向尺寸很小的构件,板则是一个方向相对其他两个方向尺寸很小。理论上梁和板都可以用实体单元分析,但在用实体单元对结构进行离散时,如果网格适应结构的几何特点,即单元的两个方向或一个方向比其它方向小得多,这将使单元不同方向的刚度系数相差过大,出现单元的不良尺寸,从而导致求解方程的病态或奇异。反之,为了避免上述问题,保持单元在各个方向尺度相近,将导致单

元总数过分庞大。因此对于梁、柱、桁架类杆件宜用程序中梁单元BEAM或杆单元LINK模拟,对于板壳类构件宜用壳体单元SHELL来模拟。但如果要分析梁柱节点或板的局部,此时力学模型(隔离体)的三个方向尺寸差异小,不符合梁、壳单元的力学假定,应该用实体单元来分析。根据应用目的不同,材料可以是线性或非线性的,可以是各向同性、正交异性或非弹性;材料的特性可以定义为常数,也可定义为随着温度变化。进行一般的结构分析时,可以用MP命令定义材料的弹性模量、密度、泊松比等。材料的定义应该和单元相匹配,例如利用BEAM4单元进行线弹性分析时,可以仅仅定义材料的弹性模量,而用钢筋混凝土单元SOLID65分析时,则要分别定义钢筋和混凝土两种材料的特性(含非线性)以及单元分别在X、Y、Z三个方向的钢筋体积配筋率。

3：加载与求解

加载就是定义有限元模型的荷载和边界条件,将荷载和位移约束加在单元和节点上。可在建立实体模型时,施加作用于实体模型的荷载及约束,然后利用FTRAN命令将实体模型的荷载及约束转换到有限单元或其节点上。一个实体常要划分为多个单元,所以施加实体荷载一般相对方便些,并且实体模型荷载独立于有限单元网格,即:可以改变单元网格而不影响施加的实体荷载。这就允许用户更改单元网格并进行网格敏感性研究而不必每次重新加载。但有时应直接施加有限元荷载,例如:单元节点之间的自由度耦合与约束方程,只能加在单元节点上。ANSYS可以进行多步载荷计算,称之为载荷步。在线性静态或稳态分析中,可以使用载荷步处理不同载荷的工况组

合,如:在第一个载荷步中施加风荷载,在第二个载荷步中施力荷载等。在瞬态分析中,多个载荷步加到载荷历程曲线的不同区段。载荷步进而细分为多个子步,使最小积分时间步长变小,以使瞬态分析能更加好地模拟结构的振动。在非线性分析时,子步相当于分级施加荷载,程序在每一子步都进行平衡迭代,修正迭代过程的累积误差,对计算收敛于精确解起着重要作用。ANSYS的所有分析中,都使用时间作为跟踪参数,即每个载荷步或子步都对应一定的时间。如果进行的分析不依赖于时间,则利用时间指定荷载历程与利用载荷步指定是一致的;如果进行时间相关的分析(如瞬态动力分析),则时间是实际的。ANSYS提供了多种求解器,使用时应根据分析的特点选择合的一种。在主菜单下的Solution各级菜单中,可以定义分析的类型、求解器的基本设置和瞬态分析、非线性分析的一些专用控制。非线性的控制选项提供了线性搜索、二分法、解算预测、自适应下降等技术帮助实现计算收敛;指定每个载荷子步的最大迭代数可以避免计算无法收敛时程序进入死循环,或者跳过一些不容易收敛的子步。收敛容限是判断迭代是否已进入平衡的标准。收敛容限有时会较大地影响计算的收敛质量,过于放松可能导致迭代发散或者收敛于非真实解;偏于严格则要花费大量的计算时间,或使计算无法收敛。

第三章 铁路桁架桥静力分析实例

3.1有限元模型