简单的轴对称图形(一)
简单的轴对称图形(一)
(一)教学设计
●教学目标
【知识与能力目标】
1. 理解轴对称、轴对称图形的概念;
2. 探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。
3.初步体会将实际问题转化为几何极值问题,构建几何模型解决问题。 【过程与方法目标】
1. 经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念; 2. 学生在动手折叠的过程中,进一步了解角平分线、线段垂直平分线的性质。 【情感与态度目标】
1. 学生在探索的过程中,感受轴对称的对称美; 2. 在合作交流的过程中,体会与同伴交流的重要性。 ●教学重点:探索角平分线和线段垂直平分线的性质 ●教学难点:角平分线的性质
●教具准备:剪刀、纸片、三角板、量角器
1
2
(二)背景材料
多媒体动画展示折叠过程. (三)例题精选
例1 已知,如图,△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于P ,求证:P 点到三边AB 、AC 、BC 的距离相等.
A
M
B
C
例2 已知,如图,△ABC 中,∠ACB=90°,D 是BC 延长线上
一点,E 是AB 上一点,且在BD 垂直平分线EG 上,DE 交AC 于F ,
求证:E 点在AF 的垂直平分线上 .
B
D
例3 张庄、李庄、马庄的位置如图所示,每两个村庄之间都
马庄
有笔直的公路相连,他们计划共同投资达一眼机井,希望机井的位置到三条道路的距离相等,试确定机井的位置. 李庄张庄
(四)练习精选
1. △ABC 中,AB=AC,BC=5cm,作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ,连结BD ,如果△BCD 的周长17cm ,则腰长为( )
A
A .12cm ; B .6cm ; C .7cm ; D .5cm .
Q 2.如图,已知,△ABC 中AQ=PQ,PR=PS,PR ⊥AB 于R ,PS ⊥
S
R AC 于S ,则三个结论①AS=AR;②QP ∥AR ;③△BRP ≌△QSP 中( ) C
P A .全部正确 B .仅①和②正确 B
C C .仅①正确 D .仅①和③正确
D
3.已知,如图,∠C=90°,若∠1=∠2,BC=10,BD=6,则D 到
AB 边的距离是 B A
C
4.如图,∠C=90°,DE 垂直平分AB ,∠1:∠2 = 2:3,
A
2D
则∠BAC= 度
5.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,BD=CD
,DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ,垂足分别为E 、F ,求证:EB=FC
B
E
B
A
E
D
F C
6.在△ABC 中,边AB 、BC 的垂直平分线交于△ABC 内一点P ,求证:PA=PB=PC. (五)知识拓展与提高练习
3
A
7.如图,CE ⊥AB 于点E ,BD ⊥AC 于点D ,BD 、CE 交于点O ,
E
D B
C
A D B
E
G F
C
且AO 平分∠BAC ,求证:OB=OC.
8.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 、F 分别为AB 、AC 的中点,DE ⊥AB ,GF ⊥AC ,E 、G 在BC 上,BC=15cm,求EG 的长度.
9.如图,在△ABC 中,D 为BC 中点,DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于E ,EF ⊥AB 于F ,EG ⊥AC 交AC 的延长线于G ,求证:BF=CG
B
F
A
D
C G
C
E
10.已知,如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,D E D 为BC 中点,CE ⊥AD 于E ,BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ,
B A
求证:AB 垂直平分DF .
F (六)教学反思与点评
轴对称图形是生活中常见的几何中图形,这些图形匀称美
观,所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案,与我们的生活密切相关.对称的涵义已远远超过了数学的范畴,它出现在自然、艺术、建筑乃至于诗歌中。对称是一种美,我们需要美,有了对称,我们的生活更美。通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用.感受到数学美 (七)学情分析
本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后,从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象,这对引导学生进一步探究轴对称图形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助;反过来,学生在了解、掌握这些知识后,对生活中现象的理解也能易如反掌。 (八)教学建议
本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示,直接刺激学生的感官,引起学生的好奇心,利用学生认识心理与认识特点,从而激发学生的学习兴趣,进行有效的学习。
在教学中,尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动,并交流活动的体验,帮助学生积累数学活动的经验。
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