轻型屋面三角形钢屋架设计的结构设计

轻型屋面三角形钢屋架设计的结构设计

1 设计资料及说明

设计一位于杭州市近郊的单跨屋架结构（封闭式），主要参数如下： 1、单跨屋架，平面尺寸为36m×15m ，S=4m，即单跨屋架结构总长度为36m ，跨度为15m ，柱距为4m 。

2、屋面材料为规格1820×725×8的波形石棉瓦。

3、屋面坡度i=1：2.5，恒载为0.9KN/m2, 活载为0.6KN/m2。 4、屋架支承在钢筋混凝土柱顶，混凝土标号C20，柱顶标高6m 。 5、钢材标号为Q235-B.F ，其设计强度值为f=215KN/m2。 6、焊条型号为E43型，手工焊接。

7、荷载计算按全跨永久荷载+全跨可变荷载（不包括风荷载）考虑，荷载分项系数取：γG =1.2,γQ =1.4。

2 屋架形式及几何尺寸

根据所用屋面材料的排水需要及跨度参数，采用芬克式十节间三角形屋架。

图1：杆件几何尺寸

1

=21. 8︒。 屋架坡度为1：2.5，屋面倾角α=arctan 2.5

sin α=0. 3714，cos α=0. 9285

屋架计算跨度：L 0=L -300=15000-300=14700mm . 屋架跨中高度：h =

L 0⨯i 14700

==2940mm 22⨯2. 5

1

上弦长度：l =节间长度：a =

l 0

=7916mm 2cos α

l 7916==1583mm . 55

mm . 节间水平方向尺寸长度：a ·=acos α=1502

根据《建筑结构静力学计算手册》查得各杆长度系数，然后计算各杆件几何尺寸如图1所示。

3 屋盖支撑布置

3.1 屋架的支撑（如图1所示）

（1） 在房屋两侧第一个柱间各设置一道上弦平面横向支撑和下弦平面横向支撑。（如图2）；

（2） 在屋架的下弦节点2和2′各设置一道长柔性系杆。

（3） 因为屋架的跨度小于18m ，所以在位于屋架的长压杆B-1、B ′-1′、E-4和E ′-4′处各设置一道垂直支撑。

图2：屋架的支撑

3.2屋面檩条及其支撑

波形石棉瓦长为1820mm ，要求搭接长度≥150mm，且每张瓦至少需要有三

1820-150

=835mm . 个支撑点，因此，最大檩条间距为：a p max =

3-1

2

半跨屋面所需檩条条数为：n p =

5a

+1=10. 5根。 835

考虑到上弦平面横向支撑节点处必须设置檩条，实际取半跨屋面檩条数为:

5a

=719. 5mm

12-1

檩条水平间距：a p =a p ⨯cos α=668mm .

檩条选用槽钢[8，查表得相关数据：Wx=25.3cm3、Wy=5.8cm3、Ix=101.3cm3 ⑴ 荷载计算

恒载：0.9KN/m2, 活载：0.6KN/m2. 檩条截面受力图如图2-1所示。

檩条线载荷为：Pk =(0.9+0.6)×0.668=1.002KN/m P=(1.2×0.9+1.4×0.6)×0.668=1.28KN/m Px =P×sinα=1.28×0.3714=0.475KN/m Py =P×cosα=1.28×0.9285=1.188KN/m ⑵ 强度验算

檩条支撑如图2-2所示。

柱间距为l =4m，所以弯矩设计值为：

Mx =Py ⨯l 2

8=2. 376KN ⋅m My =

Px ⨯l 2

32

=0. 24KN ⋅m

3

图 2-1 檩条截面力系图

屋面能阻止檩条侧向失稳和扭转时，可不计算整体稳定性, 只需计算其强度。

檩条的最大应力处位于槽钢下翼缘肢尖处：

σ=

Mx My +=0. 089+0. 034=0. 123

215σ]2=1232 2=[mm mm mm r x W nx r y W ny

Pl 2Pl 2

檩条y 方向：M = 檩条x 方向：M =

832

图 2-2

⑶ 刚度验算

载荷标准值：Pk =1.002.

在沿屋面方向有拉杆，可只验算垂直于屋面方向的绕度。 绕度：

4

v 5Pk ⨯l 351. 002⨯4000311

⨯=⨯=

l 384EIx 384206⨯103⨯101. 3⨯104250150

满足刚度要求。

4 屋架的内力计算

4.1 杆件的轴力 载荷计算

恒载 0.9KN/m2 ， 活载 0.6KN/m2

为求杆件轴力，把节间荷载转化为节点荷载p ：

p=（1.2×0.9+1.4×0.6）×1.502×4=11.54KN

按课题要求，根据建筑结构静力计算手册查的内力系数和计算内力如表1和图3所示。

表 1

5

4.2 上弦杆弯矩

由《钢结构与组合结构》查得，上弦杆端节间的最大正弯矩：M 1=0.8M0； 其他节间的最大正弯矩和节点负弯矩为:M2=±0.6M 0；

上弦杆集中荷载：P′=(1.2×0.9+1.4×0.6) ×0.668×4=5.13KN; 节间最大弯矩：M 0=P′·a/4=5.13×1.502/4=1.93KN·m

则：M 1=0.8M0=0.8×1.93=1.544KN·m, M 2=±0.6M 0=±0.6×1.93=±1.158KN·m

5 屋架杆件截面设计

在设计屋架杆件截面前，首先要确定所选节点板的厚度。在三角形屋架中，节点板厚度与弦杆的最大内力有关。根据弦杆的最大内力Nmax=139.86KN.查《钢结构与组合结构》P177页表7-2-焊接屋架节点板厚度选用表可选择支座节点板厚8mm ，其它节点板厚6mm 。 5.1 上弦杆

整个上弦杆采用等截面通长杆，由两个角钢组成T 形截面压弯杆件，以避免采用不同的截面时的杆件拼接。

弯矩作用的平面计算长度l ox =158.3cm, 侧向无支撑长度l 1=2×158.3=316.6cm.

首先，试选上弦杆截面为2L70×6, 查《钢结构设计与计算》得其主要参数：

A=16.32cm2, r=8mm, i x =2.15cm, i y =3.19cm

W xmax =38.8cm3, W xmin =14.96cm3

⑴ 强度检验（截面无削弱）

杆件单向受弯，按拉弯和压弯构件的强度计算公式计算： 查表知: γx 1=1.05, γx 2=1.2， [λ]=150

6

条件：

M x N +≤f =215N /mm 2 A n γx W nx

取AB 段上弦杆（最大内力杆段）验算：轴心压力N=139.86KN. 最大节间正弯矩：M x =M1=1.544KN ·m 最大负弯矩：M x =M2=1.158 KN ·m 正弯矩截面：

M 1N Mx N 139.86⨯1031.544⨯106

+=+=+=123.6≤f =215N/mm2

23

An γW nx A γ1W xmax 16.32⨯101.05⨯38.8⨯10

负弯矩截面：

M 2N Mx N 139.86⨯1031.158⨯1062

+=+=+=150.2≤f =215M/mmA n γW nx A γ2W xmin 16.32⨯1021.2⨯14.96⨯103

所以上弦杆的强度满足要求。 ⑵ 弯矩作用平面内的稳定性计算

应按下列规定计算： 对角钢水平肢1：

βmx M x N

+≤f =215N /mm 2 ϕx A γW (1-0.8⨯)

x 1x

N E `x

对角钢竖直肢2：

βmx M x N

-≤f =215N /mm 2 A γW (1-1.25⨯)

x 2x

N E `x

因杆段相当于两端支撑的构件，杆上同时作用有端弯矩和横向荷载并使构件产生反向曲率，故按规范取等效弯矩: βmx =0.85。

长细比：λx =

l ox 158.3

==73.6≤[σ]=150 i x 2.15

该截面属于b 类截面，查表得ϕx =0.730 欧拉临界应力：N E `x

杆段A-B 轴心压力 N=139.86KN 所以：

π2EA π2⨯206⨯103⨯16.32⨯102-3

==⨯10=611.9KN 22

λx 73.6

N 139.86==0.23 N Ex 611.9

7

用最大正弯矩进行计算：M x =M1=1.544KN ·m

W 1X =W x max =38.8cm 3 W 2X =W x m i =cm 63 n 14. 9

N +ϕx A

139.86⨯1030.85⨯1.544⨯106

=+=156.9N mm 2

23

⎛N ⎫0.730⨯16.32⨯101.05⨯38.8⨯10⨯(1-0.8⨯0.23) γx W 1x 1-0.8⎪

N E `x ⎭⎝

βmx M x

N

-A

139.86⨯1030.85⨯1.544⨯10622

=-=16.9N mm

γx W 2x 1-1.25⎪

N E `x ⎭⎝

βmx M x

用最大负弯矩进行验算：M x =M2=1.158KN ·m W 1X =W x min =14.96cm 3， γx =γx 2=1. 20

N

+ϕx A

139.86⨯1030.85⨯1.158⨯10622

=+=184.6N mm

⎛N ⎫0.730⨯16.32⨯101.2⨯14.96⨯10⨯(1-0.8⨯0.23) γx W 1x 1-0.8⎪

N E `x ⎭⎝

βmx M x

满足要求

⑶ 弯矩作用平面外的稳定性计算 验算条件：

βM N

+tx x ≤f =215N /mm 2 ϕy A ϕb W 1x

因侧向无支撑长度l 1为316.6cm ，故验算上弦杆的ABC 段在弯矩作用平面外的稳定性。

等弯系数:βtx =βmx =0.85.

轴心压力 N 1=139.86KN， N 2=136.00KN 弯矩作用的平面计算长度l ox =158.3cm, 侧向无支撑长度l 1=2×152.8=316.6cm. 所以l oy =l 1(0.75+0.25N1/N)=314.8cm. 长细比：λoy =

l oy i y

=

314.8

=98.7

属b 类截面，查表得ϕy =0.564

用最大正弯矩进行计算：M x =M1=1.544KN ·m ， W 1X =W x m a =83， x 38. cm 对弯矩使用角钢水平肢受压的双角钢T 形截面，规范规定整体稳定系数ϕb 可

8

按下式进行计算：ϕb =1-0.0017λ=1-0.0017⨯98.7⨯1=0.83 得

βtx M x N 139.86⨯1030.85⨯1.544⨯106+=+=192.7N /mm 2≤f =215N /mm 2

23

ϕy A ϕb W 1x 0.564⨯16.32⨯100.83⨯38.8⨯10

用最大负弯矩进行计算：M x =M2=1.158KN ·m ， W 1X =W x

3

， =38. cm 8m a x

对弯矩使用角钢水平肢受拉的双角钢T 形截面，规范规定整体稳定系数ϕb 可按下式进

行计算：ϕb =1-0.0005λ=1-0.0005⨯98.7⨯1=0.95 得

βtx M x N 139.86⨯1030.85⨯1.158⨯106

+=+=178.6N /mm 2≤f =215N /mm 2

23

ϕy A ϕb W 1x 0.564⨯16.32⨯100.95⨯38.8⨯10

所以平面外长细比和稳定性均可满足要求 ⑷ 局部稳定性验算

验算条件：

翼缘自由外伸宽厚比：

b `≤=15 t h 0≤=15 t w h 0≤=18 t w 腹板高厚比：当a 0≤

1.0时：

当a 0>

1.0时：

a 0=

σmax -σmin

，σmax 为腹板计算高度边缘的最大压应力。σmin 为腹板计算

σmax

高度另一边缘相应的应力。

b`=b-t-r=70-8-8=54mm h 0=b-t-r=70-8-8=54 t w =t=8mm 翼缘：

b `54h 54==6.75 腹板：0==6.75 满足要求 t 8t w 8

所以，上弦杆截面完全满足各项要求，截面适用

5.2 下弦杆(轴心受力杆件）

9

下弦杆为轴心受压构件，整个下弦杆不改变截面，采用等截面通常杆。 在下弦节点‘2’处，下弦杆角钢水平肢上开有直径为17.5mm 的安装螺栓孔。因此，计算下弦杆强度时，必须考虑及此。此外，选截面时还要求角钢水平肢（开孔肢）的边长≥63mm ，以便开d 0=17.5mm的安装螺栓孔。

首先按杆段A-1（该截面上无孔）的强度条件和下弦杆的长细比条件选择截面。

杆段A-1轴心拉力为N=129.83KN。长细比容许值：[λ]=350 下弦杆的计算长度为：l ox =308.8cm. （取下弦杆2-3段的长度） l oy =2l ox =617.6cm

N 129.83⨯103

要满足：A n ≥=⨯10-2=6.04cm 2

f 215

l oy 617. 6308.8

i x ≥==0.88cm ， i y ≥==1. 7cm 6

λ350λ350l ox

选用2∟56×36×4，短边相连：A=7.18cm2; i x =1.02cm; i y =2.77cm ⑴ 强度验算

杆段A-1：A n =A=7.18cm2

N 129.83⨯103

σ===180.8N /mm 2

A n 7.18⨯10 杆1-2：

N 115.4⨯103

==160.7 σ=2≤f =2152 2

mm mm An 7.18⨯10

⑵ 长细比验算

l 308. 8

λx =ox ==312.

i x 1. 02

3，50λy =

l oy i y

=

617.6

=223.0

满足要求，所以所选下弦杆截面适用 5.3 腹板

腹板为轴心受压构件，[λ]=150 （1） 短压杆B-1,E-4.

因N 值较小，杆件太短，拟采用单角钢截面，通过节点板单面连接。先按长细比要求试选截面，然后进行验算。

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